2012年高考押題金卷(一)

（說明：本套試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1. 已知全集U=R，函數(shù)y=lg（1－x2）的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則A∩CUB等于（ ）

A. ■B. （－1，0）C. （0，1）D. ［0，1）

2． 若復(fù)數(shù)■的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)b等于（ ）

A． 3B． －■C． ■D． 1

3. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex－x－2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（ ）

■

A. （－1，0）B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3）

4. （理）已知數(shù)列｛an｝是遞增等比數(shù)列，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，則數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為（ ）

A． 2nB． 2n+1C． 2n－1D． 2n－2

（文）設(shè)｛an｝是等差數(shù)列，a1+a3+a5=9，a6=9，則這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)和等于（ ）

A． 12B． 24C． 36D． 48

5. 已知某幾何體的俯視圖是如圖1所示的邊長為2的正方形，主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形，則其側(cè)面積是（ ）

A． 4B. 4■C. 4（1+■）?搖?搖?搖?搖D. 8

■

6. 已知函數(shù)f（x）=（x－a）（x－b）（其中a>b），若f（x）的圖象如圖2所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象是（ ）

■

A B C D

7． 若直線2ax+by－4=0（a>0，b>0）始終平分圓x2+y2－2x－4y－8=0的面積，則■+■的最小值為（ ）

A． ■B． ■

C． 2■D． ■+■

8. （理）f（x）為偶函數(shù)，且f（3+x）=f（3－x），當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x）=2x+1，則f（2 009）等于（ ）

A． 2 009B． ■C． 1D． －1

（文）函數(shù)f（x）=Asinωx（ω>0）對任意x有fx－■=fx+■，且f－■=－a，那么f■等于（ ）

A． aB． －■aC． ■aD． －a

9. （理）在△ABC中，如果對一切實(shí)數(shù)t，都有■－t■≥■，則△ABC一定是（ ）

A． 銳角三角形B． 鈍角三角形

C． 直角三角形D． 不確定

（文）已知P為△ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿足（■－■）（■+■－2■）=0，則△ABC一定為（ ）

A． 直角三角形B. 等邊三角形

C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形

10. （理）如圖3所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合θ－■<θ<π，θ≠ 0，■，■中，給θ取一個(gè)值，輸出的結(jié)果是sinθ，則θ的取值范圍是（ ）

A． －■，0

B． 0，■

C． ■，■

D． ■，π

（文）一個(gè)算法的程序框圖如圖4所示，若該程序輸出的結(jié)果為■，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）

A. i<7?搖?搖B. i≤7

C. i>7?搖?搖D. i≥7

11. （理）已知0

A. ■ B. ■C. ■D. ■

（文）一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形內(nèi)爬行，某時(shí)刻此螞蟻距離三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為（ ）

A. ■ B. ■C. 1－■D. 1－■

12. （理）將自然數(shù)按如下規(guī)則“放置”在平面直角坐標(biāo)系中，使其滿足條件：①每一個(gè)自然數(shù)“放置”在一個(gè)“整點(diǎn)”（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）上；②0在原點(diǎn)，1在（0，1）點(diǎn)，2在（1，1）點(diǎn)，3在（1，0）點(diǎn)，4在（1，-1）點(diǎn)，5在（0，-1）點(diǎn)，6在（-1，-1）點(diǎn)，…，即所有自然數(shù)按順時(shí)針“纏繞”在以“0”為中心的“樁”上，則“放置”數(shù)字（2n+1）2（n∈N?鄢）的整點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）

A. （n+1，n） B. （-n，-n+1）

C. （-n，n+1）D. （n，n+1）

（文）對于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對（a，b）和（c，d），規(guī)定當(dāng)且僅當(dāng)a=c，b=d時(shí)，（a，b）=（c，d）. 現(xiàn)定義兩種運(yùn)算，運(yùn)算“?塥”為：（a，b）?塥（c，d）=（ac－bd，bc+ad）. 運(yùn)算“⊕”為：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d）. 設(shè)p，q∈R，若（1，2）?塥（p，q）=（5，0），則（1，2）⊕（p，q）等于（ ）

A． （4，0） B． （2，0）C． （0，2）D． （0，－4）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13. （理）設(shè)x－■■的展開式中第m項(xiàng)的系數(shù)的絕對值為am，若a1+a3=2a2，則展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為_________.

（文）“家電下鄉(xiāng)”進(jìn)行試點(diǎn)的某地區(qū)一商店新進(jìn)了一批家電，這批家電主要包括電視機(jī)100臺、洗衣機(jī)80臺、電冰箱60臺和電腦40臺. 現(xiàn)在用分層抽樣的方法對產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行檢測，已知電腦抽出2臺，那么洗衣機(jī)與電冰箱抽取的數(shù)量之和為____________.

14. （理）已知P（x，y）滿足約束條件x+y－3≤0，x－y－1≤0，x－1≥0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則■·cos∠AOP的最大值是__________.

（文）已知2x－y≥0，x－2y+2≤0，則■■的最大值是________.

15. （理）已知拋物線y2=4x，過焦點(diǎn)F作傾斜角為■的直線l，若l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P，則線段FP的長為_________.

（文）過拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于點(diǎn)C． 若■=2■，則直線AB的斜率為______.

16． （理）定義區(qū)間（c，d），［c，d），（c，d］，［c，d］的長度均為d－c，其中d>c. 已知實(shí)數(shù)a>b，則滿足■+■≥1的x構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為__________.

（文）對一切實(shí)數(shù)x，令［x］為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=［x］稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù). 若an=f■，n∈N?鄢，Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，則■=______.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.

17. （12分）（理）金融危機(jī)期間，一名農(nóng)民工要從廣州回到老家遼寧鐵嶺務(wù)農(nóng). 他有兩種選擇，坐火車或坐汽車回家. 已知該農(nóng)民工先去買火車票的概率是先去買汽車票概率的3倍，汽車票隨時(shí)都能買到. 若先去買火車票，則買到火車票的概率為0.6，買不到火車票，再去買汽車票.

（1）求這名農(nóng)民工先去買火車票的概率；

（2）若火車票的價(jià)格為120元，汽車票的價(jià)格為280元，設(shè)該農(nóng)民工購買車票所花錢數(shù)為X，求X的期望值.

（12分）（文）在2012年高考備考中，某校從高三年級一模統(tǒng)考的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，作成績分析，其成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖5所示.

（1）估計(jì)這次考試的平均分；

（2）假設(shè)在［90，100］段的學(xué)生的成績都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法從95、96、97、98、99、100這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，求這2個(gè)數(shù)恰好是兩名學(xué)生的成績的概率.

18． （12分）（理）圖6是一個(gè)正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請?jiān)趫D7的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個(gè)正方體解決下面問題.

■

圖6 圖7

（1）求證：MN∥平面PBD；

（2）求證：AQ⊥平面PBD；

（3）求二面角P－DB－M的正切值．

（12分）（文）如圖8，已知四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，SA=AD=■AB=1，M為BC的中點(diǎn).

（1）求證：平面SBC⊥平面SAM；

（2）求三棱錐B-SAC的體積.?搖?搖

19. （12分）（理）已知數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，a4=e，如果a2，a7是關(guān)于x的方程ex2+kx+1=0（k<－2■）的兩個(gè)實(shí)根（e是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=lnan，設(shè)cn=bnbn+1bn+2，而Tn是數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和，若對于任意n∈N+，不等式Tn≤■恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

（12分）（文）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛an｝中，a1=1，Sn是數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，對任意n∈N+，有2Sn =2a■■+an-1.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）記bn=■·2n，求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn.

20. （12分）已知橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)，以F為圓心，以橢圓M的短半軸長為半徑的圓與直線y=■（x+2）相切.

（1）求橢圓M的方程；

（2）（理）已知直線l：y=kx+m與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)P滿足■=■+■，證明：四邊形OAPB的面積為定值.

（文）已知直線l：y=kx+m與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)P滿足■=■+■，求m的取值范圍.

21. （12分）（理）已知f（x）=ax－lnx，x∈（0，e］，g（x）=x2－2x+b，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R.

（1）當(dāng)函數(shù)f（x），g（x）在x=1處的切線相同時(shí)，求 f（x）的單調(diào)區(qū)間.

（2）在（1）的條件下，證明：f（x）>g（x）－5.

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3？若存在，則求出a的值；若不存在，則說明理由.

（12分）（文）設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2－ln（1+x）2.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)x∈■－1，e－1時(shí)，不等式f（x）

（3）關(guān)于x的方程f（x）=x2+x+a在［0，2］上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.?搖

請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個(gè)題記分.

22. （10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖9，已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點(diǎn)，DC是∠ACB的平分線，且交AE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)D.

（1）求∠ADF的度數(shù)；

（2）若AB=AC，求AC∶BC.

23. （10分）選修4-2：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

設(shè)方程x=1+cosθ，y=■+sinθ（θ為參數(shù)）表示的曲線為C.

（1）求曲線C上的動點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的最小值；

（2）點(diǎn)P為曲線C上的動點(diǎn)，當(dāng)OP最小時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24. （10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=x－8－x－4.

（1）解不等式x－8－x－4>2；

（2）f（x）>a在x∈［－3，5］上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案見Ｐ118