格林互易定理在靜電學(xué)和檢驗數(shù)學(xué)恒等式中的應(yīng)用

宋雨霏，梁兆新

( 浙江師范大學(xué) 物理學(xué)系，浙江 金華 321004)

格林互易定理在電動力學(xué)中有巨大應(yīng)用價值.相較于傳統(tǒng)的鏡像法和本征函數(shù)展開法等方法，格林互易定理的特點是只需要著眼于物理系統(tǒng)兩種靜電狀態(tài)的電勢和電荷，通過巧妙設(shè)計電荷和電勢分布消除不必要的未知量從而獲得結(jié)果.其解題邏輯清晰易懂，步驟簡便，對于一部分靜電學(xué)的問題，有明顯的解題優(yōu)勢.例如，丁健和李奎春[1]對格林互易定理在均勻帶電圓環(huán)的靜電勢分布的應(yīng)用； 王軍杰和金彪[2]對格林互易定理在中學(xué)競賽中的應(yīng)用也進行了詳細的介紹.但是都沒有將靜電學(xué)中幾種常見的方法與格林互易定理進行對比與討論，也缺少格林互易定理在導(dǎo)體球殼導(dǎo)體球上的應(yīng)用.

本文內(nèi)容主要分為3個方面：1)對格林互易定理進行了嚴格數(shù)學(xué)證明，并強調(diào)了其成立所需滿足的物理條件；2)選取靜電學(xué)中最典型的幾類例題分別用鏡像法、本征展開法以及格林互易法進行求解分析，通過比較展示了格林互易定理在求解某些靜電學(xué)問題中的優(yōu)勢.另外，通過列表總結(jié)了鏡像法、本征展開法和格林互易定理法在求解靜電學(xué)問題時各自的優(yōu)缺點；3)討論格林互易定理在實際物理問題中的應(yīng)用，提出檢驗拉馬努金無限求和公式和其他幾個數(shù)學(xué)恒等式的實驗方案，并形成一套驗證數(shù)學(xué)恒等式的物理方法.

1 格林互易定理證明

格林互易定理嚴格數(shù)學(xué)證明雖然……