傅洪波,陳小偉,謝國喜
(廣州醫科大學 生物醫學工程學院,廣東 廣州 511436)
K空間也稱為傅里葉空間,是由帶有空間編碼信息的磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging, MRI)信號填充而成的數據矩陣,每一組MRI圖像都有其相應的K空間數據矩陣,它們是傅里葉變換對的關系,對K空間數據進行反傅里葉變換,就能重建出MRI圖像.因此K空間是MRI信號空間編碼的基礎,也是掌握磁共振成像理論的關鍵環節.
但是,K空間信號表達式的數學物理推導過程鮮見于各類論著及論文中.前期調研發現,現有國內外論著,包括大量教材,直接給出K空間的信號表達式[1-3],再結合相應圖示,以幾何化的直觀方式講述K空間是什么和怎樣形成,很少有論文(著)對K空間信號表達式的來源進行討論,而是更多是關注磁共振技術新發展、數值仿真和實際應用[4-6].其中論文[7]雖然能針對成像數據與K空間之間的關系進行數理推導,但推導過程偏于簡單,缺乏一些關鍵細節,比如針對法拉第感應定律的相關推導,仍采用磁化強度矢量,而非定律要求的磁感應強度矢量,對兩者關系也未詳細說明,導致整個推導過程中的數學物理過程難以理解.另外,我們在互聯網上也了解到, 比如,Albert Einstein College of Medicine和Massachusetts Institute of Technology開設相應MRI課程,涉及K空間的部分,也未曾給出一個邏輯完整的介紹,因此根據上述調研的結果,我們認為有必要對此問題展開研究,形成相應的教學支撐.
值得一提的是,Haack E Mark 和 Brown Robert W等人合作的2部著作[8,9]從嚴密的物理模型和數學處理給出了磁……