磁共振成像K空間信號的數理模型
——以自旋回波序列為例

傅洪波，陳小偉，謝國喜

(廣州醫科大學 生物醫學工程學院，廣東 廣州 511436)

K空間也稱為傅里葉空間，是由帶有空間編碼信息的磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging, MRI)信號填充而成的數據矩陣，每一組MRI圖像都有其相應的K空間數據矩陣，它們是傅里葉變換對的關系，對K空間數據進行反傅里葉變換，就能重建出MRI圖像.因此K空間是MRI信號空間編碼的基礎，也是掌握磁共振成像理論的關鍵環節.

但是，K空間信號表達式的數學物理推導過程鮮見于各類論著及論文中.前期調研發現，現有國內外論著，包括大量教材，直接給出K空間的信號表達式[1-3]，再結合相應圖示，以幾何化的直觀方式講述K空間是什么和怎樣形成，很少有論文(著)對K空間信號表達式的來源進行討論，而是更多是關注磁共振技術新發展、數值仿真和實際應用[4-6].其中論文[7]雖然能針對成像數據與K空間之間的關系進行數理推導，但推導過程偏于簡單，缺乏一些關鍵細節，比如針對法拉第感應定律的相關推導，仍采用磁化強度矢量，而非定律要求的磁感應強度矢量，對兩者關系也未詳細說明，導致整個推導過程中的數學物理過程難以理解.另外，我們在互聯網上也了解到, 比如，Albert Einstein College of Medicine和Massachusetts Institute of Technology開設相應MRI課程，涉及K空間的部分，也未曾給出一個邏輯完整的介紹，因此根據上述調研的結果，我們認為有必要對此問題展開研究，形成相應的教學支撐.

值得一提的是，Haack E Mark 和 Brown Robert W等人合作的2部著作[8,9]從嚴密的物理模型和數學處理給出了磁……