巧用Wannier函數分析局域坐標系下的晶體場劈裂

李樹宗，司君山，吳緒才，李洪星，張衛兵

(長沙理工大學 物理與電子科學學院，湖南 長沙 410114)

能帶理論是“固體物理”中非常重要的一章，奠定了現代半導體技術的基礎. 根據Bloch定理，周期性勢場中薛定諤方程的解是周期性函數調制的平面波. 自然地，平面波方法成為了求解固體能帶的主流方法，其基組可以通過增大截斷能來收斂，且并行效率高，得到了廣泛應用.

除此之外，Wannier函數也是一類被廣泛使用的基組. Wannier函數局域性強，基函數和原子軌道有更好的對應關系，物理圖像清晰，計算量小，已被大量應用于分析材料的化學鍵[1]、輸運性質[2]、電子結構以及拓撲性質[3-5]等. 然而在傳統的固體物理書[6]中，對Wannier函數介紹較簡短粗略. 早期的Wannier函數理論由于其在簡并狀態下不能唯一確定，從而限制了其應用. 1997年，Marzari和Vanderbilt提出了最大局域化Wannier函數[7]，使得Wannier函數在電子結構計算和分析中得到廣泛的應用[8-10].

Wannier函數和平面波基組各具優點，適用于研究不同體系和不同問題. 如何根據實際情況實現不同基組之間的變換，對理解材料的電子結構具有十分重要的意義. 本文以近來備受關注的鐵磁半導體CrI3單層為例，從平面波基組構建了局域坐標系下的最大局域化的Wannier函數，同時實現基組和坐標系的變換，并構造緊束縛模型，討論了在局域坐標系下八面體晶體場中Cr3+的電子態. 將凝聚態物理前沿科研成果和方法引入固體物理和固體電子結構相關的課程教學是十分重要的[11,12]. 本……