平面運動學(xué)的歐拉公式描述和分析

鄭拯宇

(重慶理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400054)

平面運動學(xué)是通過定義各運動要素之間的關(guān)系來描述研究對象的機(jī)械運動規(guī)律.由于相對性是機(jī)械運動的重要特征之一，因此在不同參考系下對同一研究對象所表現(xiàn)出的運動特征(或規(guī)律)是不同的；并且，用以描述機(jī)械運動規(guī)律的相關(guān)運動特征參數(shù)(角速度、角加速度等)是帶有方向性的，具有矢量形式.這就需要在各參考系下對這些運動特征參數(shù)進(jìn)行繁瑣的矢量描述和分析，并確定不同參考系下各矢量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.研究表明：國內(nèi)外現(xiàn)代理論力學(xué)教材普遍系統(tǒng)地采用了矢量記號[1]，尤其在平面運動學(xué)問題的描述和分析上主要是采用矢量分析法進(jìn)行的[2-4].但現(xiàn)有教材中的矢量分析法的推導(dǎo)過程較為繁瑣，不易理解.并且，由于理論力學(xué)教材中相關(guān)概念并不十分準(zhǔn)確和完整，尤其是對于點的運動合成定理中相對位移、相對速度、相對加速度等概念的描述存在一定的歧義[5,6]，從而使得平面運動學(xué)長期以來一直成為理論力學(xué)教學(xué)實踐活動中的難點和探討熱點[7-10].鑒于此，一些學(xué)者試圖利用復(fù)變函數(shù)的某些性質(zhì)來解決平面運動學(xué)的部分問題，并進(jìn)行了有益的探索[11-13]，但其推衍過程仍顯繁瑣和不足.

本文將復(fù)變函數(shù)領(lǐng)域中的歐拉公式引入平面運動學(xué)中，全面描述并分析了平面運動學(xué)中的相關(guān)問題.由于復(fù)平面概念將復(fù)數(shù)與矢量緊密聯(lián)系起來，其中的復(fù)數(shù)四則運算規(guī)……