深度學習觀下的單元整合教學實踐研究
——以人教版四上“平行和垂直”單元教學設計為例

吳 熙

目前，深度學習和單元整合教學是小學數學教學與研究重點關注的內容。事實上，當教學目標聚焦于數學思維和數學能力時，教師就會不約而同地想到對教材內容做必要的整合和處理，以便呈現的課程資源更有利于學生數學能力目標的達成。這兩者緊密聯系，單元整合能促進學生深度學習，而深度學習又往往以單元整合為途徑實現，因此完全可以將兩者結合起來研究，開展綜合性探索。

一、 問題的提出

人教版四年級上冊“平行和垂直”單元編排了平行和垂直、畫垂線、點到直線的距離、畫四邊形、平行四邊形的特征及底和高、平行四邊形的性質、梯形特征及底和高、四邊形之間的關系8個例題的教學。單元中涉及的數學概念較多，較為抽象且有從屬關系。比如，“平行四邊形和梯形”的概念中，就有“平行”和“四邊形”這樣的上位概念，但在教學歸納平行四邊形的特征中，學生更習慣從“對邊相等”“對角相等”進行描述，而對“對邊平行”的關注，總是要老師百般引導甚至全盤托出。又如四邊形關系的集合圖，既有平行四邊形和梯形間的平列關系，又有平行四邊形、長方形和正方形之間的包含關系，比較復雜，多數學生對集合圖僅停留在記憶的層面，難于內化理解。在教學“畫垂線”“平行四邊形和梯形的高”內容時，教師往往又更關注技能的訓練，忽略知識之間的聯系和發展，致使學習不夠深入，不利于學生對知識的整體理解。

從新課程標準來看，本單元的核心目標是要求學生能從邊的位置關系進一步了解四邊形的特征，以及掌握畫垂線(高)的技能。但這是學生第一次從邊的位置關系角度來認識四邊形，如何幫助學生從大小關系跨越到位置關系的認識，是一個難點。因此，為了突破教學的難點，在不改變教學目標、內容和課時的情況下，筆者嘗試將教學順序做適當的調整，打破原有知識結構中零碎、小步子的局限性，將“平行與垂直”單元化分成“邊的位置關系”和“畫垂線”兩個模塊。從模塊著手將單元的知識進行結構化的重組，將知識本質相同的教學內容整合，引導學生形成知識和思維的結構化認識。

二、 深度學習觀下的單元知識整合

本單元的模塊劃分，是基于對核心概念的理解。首先，“邊的位置關系”是理解垂直和平行概念、進一步掌握平行四邊形和梯形特征以及四邊形間關系的關鍵。該模塊分為2課時完成。第1課時，從圖形出發，以“兩條直線的位置關系”為研究的切入點，研究“平行和垂直”概念，同時為接下來研究平行四邊形和梯形打好基礎。第2課時依然以邊的位置關系為著手點，抓住對邊是否平行，有幾組對邊平行，對四邊形進行再認識，厘清之間的關系。其次，“畫垂線”是今后畫圖形的高、畫四邊形的基礎，該模塊分3課時完成。第1課時以體驗在先、技能在后的思路，更多地從生活實例中感受“畫垂線的道理和價值”。第2課時，將點到直線的距離遷移到四邊形中頂點到對邊的距離，打通高的定義，幫助學生理解畫高的本質。第3課時安排畫長方形的教學實踐，教材中只呈現“畫垂線”的方式。在教學實踐中，拓寬學生的思路，引導學生用平行線和垂線兩種方式去畫長方形。這樣的教學內容的重組，抓住關鍵概念與圖形建立聯系，更清晰地體現知識之間的邏輯關系，經歷從知識到思想方法的落地、生長。

基于以上分析，筆者對單元知識進行內容調整如下：平行與垂直—平行四邊形和梯形的認識(四邊形之間的關系)—畫垂線—畫平行四邊形和梯形的高——解決問題(畫長方形)(內容見表1)：

表1 “平行和垂直”單元整合后的教學安排、目標和學習任務

三、 深度學習觀下的單元教學策略

深度學習是在教師引導下，學生主動參與到有挑戰性的學習任務中，積極參與、體驗成功的學習過程。為了實現深度學習教師必須抓住單元教學中的核心問題，設計合理的學習任務，采用合適的教學策略，使學生著眼于對所學知識的整體理解，形成可遷移的解決問題的策略，實現對知識的深度理解。

現就部分課時的重要環節和材料使用做如下說明：

(一)選擇與學生認識匹配的材料進行探究

“平行和垂直”是同一平面中兩種特殊的位置關系。在以往的教學中，老師大多是引導學生在白紙上任意畫兩條直線，再進行分類。這樣學生的作品比較隨意，是否真的平行與垂直很難說清楚，在后續的分類中，教師也需要多番引導，實效不佳。而如果從圖形出發，在圖形中尋找邊所在直線就方便多了。平行、垂直、相交的情況都有，放在格子圖中，也方便討論平行中“永不相交”的情況。此外，“兩線位置關系”的研究，也可為今后更好地認識圖形打基礎。因此，直接將圖形作為研究“兩線的位置關系”的材料，對圖形進行再認識，更符合學生的認識心理。于是，在“平行和垂直”一課中，筆者給學生提供了兩份學習材料。

材料一：出示梯形(圖1)，將4條邊所在的直線標上字母，請學生說任意兩條直線的位置關系。

圖1

借助學習材料，學生思考以下兩個問題：

討論1：相交的直線的特點是什么？直線c和直線d相交嗎？

討論2：不相交的兩條直線有什么特點？(借助想象，尺子，方格圖)

再補充其他常見的圖形，如長方形、平行四邊形繼續研究相交和不相交的位置特點，在充分感知中，總結平行的概念。

材料二：出示一組平行線，動態演示其中一條直線的旋轉過程。

在動態演示中，引導學生思考：

討論1：此時兩條直線的位置關系，形成幾個角？分別是什么角？

討論2：哪種位置關系比較特殊？特殊在哪里？

在動態的觀察中，歸納垂直概念。上述的教學環節，相比于常態的教學設計更簡潔，實際教學效果更高效省時，直擊教學重難點。

(二)核心概念問題串呈現，為學生辨析搭“支架”

深度學習就是要抓住數學中的核心概念，提供豐富的數學活動，以卷入式和深入式的問題，明確學生思考的方向，更好地落實學生的主體地位。

有了第一課時的基礎，平行四邊形和梯形的概念就呼之欲出了。教學中只需要給學生清晰的觀察方向，明確概念，然后以動手實踐的方式，進一步認識四邊形的特征再分類。教學中，筆者提供了兩份學習材料，聚焦關鍵概念本質，設計促進核心概念理解的問題，推進學生對四邊形關系的梳理。

“平行四邊形和梯形的認識”部分教學環節：

環節一：嘗試分類，明確概念。

在方格圖中出示下列各圖(圖2)，組織學生回憶四邊形的特征。借助手勢比劃感受四邊形對邊的位置關系。將學生對圖形的關注度轉移到對邊是否平行的視角。

圖2

接著，提供表格(表2)組織學生圍繞“四邊形對邊平行的組數”，對四邊形進行觀察、判斷統計，為平行四邊形和梯形概念的學習確立研究的方向。教學中沒有讓學生對圖形自由分類，而是給出分類的結果和概念的名稱讓學生討論分類的依據。如“像1號、2號、3號、6號圖形，在數學上，稱之為平行四邊形。這樣分類的依據是什么？”“其余的圖形能稱為平行四邊形嗎？你會把哪幾個圖形再分一類？”“7號是平行四邊形嗎？是梯形嗎？”有效的問題串恰能引導學生聚焦概念本質特征，加速內化思考的過程，在分步推進中梳理四邊形的整體結構(如圖3)。

表2 圖2中四邊形對邊平行的組數統計

圖3 四邊形分類

通過對學生的前測，不難發現幾乎所有的學生都能判斷出最基本的平行四邊形和梯形，但對長方形和正方形是特殊的平行四邊形就只有部分學生能判斷出。顯然，這是學生對“兩組對邊平行”“只有一組對邊平行”的概念內化得不夠充分。因此，教學中安排選擇材料畫圖的動手實踐，在平行線和非平行線的選擇畫圖中，促進學生對四邊形特征的再認識和再分類。

環節二：提供兩組材料，學生根據要求選擇材料畫圖(圖4)。

圖4

(1)選擇合適的材料，畫出形狀不同的兩個平行四邊形。

通過聚焦本質的問題串，將學生的思考引向深入：

問題1：展示學生作品，判斷：畫的是平行四邊形嗎？說說判斷的理由。

問題2：選擇學生的長方形作品，質疑：長方形也可以稱為平行四邊形嗎？

問題3：選擇學生的正方形作品，思考：正方形也是平行四邊形嗎？長方形怎么變成正方形？

問題4：結合集合圖，思考：你能給長方形和正方形安個家嗎？

(2)選擇合適的材料，畫出一個梯形。

問題5：展示學生作品，判斷：畫的是梯形嗎？你選取的兩組對邊位置關系有什么特點呢？

問題6：如果任意畫一個四邊形和一個平行四邊形，哪個更容易一些？

以往教學中，四邊形之間的關系，教師多是一次性給出，密集的概念往往讓學生應接不暇。筆者嘗試通過分步推進的教學策略，在環節一中從“平行”的研究視角，以是否有平行的對邊、有幾組平行的對邊，先建立四邊形和梯形、平行四邊形的包含關系以及梯形和平行四邊形間的平列關系。在環節二中，通過圖畫有機生成長方形和正方形，圍繞核心概念的問題質疑討論，再建立平行四邊形、長方形和正方形的包含關系。用兩次的教學推進，減小學生對四邊形之間的關聯的梳理難度，為學生形成四邊形關系結構的表象提供了內化的時間。

(三)數學問題情景化，為深度學習提供“土壤”

深度學習，是要讓學生經歷一個相對完整的認識過程，在實際的問題情景中，體會知識價值，避免知識和學習方法的簡單重復。

如“畫垂線”一課，多數教師都是將它作為一個技能訓練課，為什么要學習畫垂線，它在生活和數學中有什么作用呢？如果僅以后續畫高會用到，或一個生活中的例子簡單說明，筆者認為是不足以體現知識的價值的。如何讓學生在本節課中更好地體會到“畫垂線”的價值呢？筆者嘗試將“垂線段最短”“點到直線之間的距離”的知識融于實際的問題情境中，設計有層次的教學，引導學生體驗知識的實際價值和本質，知其所以然。

環節一：為方便島上居民外出，政府打算在島上A點處和河堤之間修一座橋。你覺得要怎么修，才能使橋盡可能短？

交流中，盡管大部分學生知道要作A點到河堤的垂線段，但為了讓學生有更深刻的體驗，教學中，筆者設計了三個層次從不同角度，濃墨重彩地層層遞進。首先從投影學生作品中，初步感知垂直要比“斜的”短；然后借助幾何畫板，用數據感知垂線段的長度最短；最后再引導學生想象如果這條垂線段長度不變，點B(垂足)發生移動，會發生什么情況呢？從直觀感知，到借助數據說明，最后借助想象，對一個問題深入研究，深刻理解“垂線段最短”的道理。

環節二：運動會中，想要知道小明跳遠的距離，你覺得要怎么測量呢？

大部分學生都認為要測垂線段，理由是垂線段最短。教師質疑，測跳遠距離為什么要測最短的長度呢？學生陷入思考，一時不知所以。筆者見機呈現標有很多線段的圖(課件)，引導學生觀察，有什么發現？如果學生還有困難，可以再提示思考，如果測量其他斜的線段，長度能確定嗎？借此，讓學生理解，測垂線段的道理是垂線段只有一條，測量的結果具有唯一性。其他斜的線段，測量結果就不統一了。

真情景催生真問題，真問題激發真思考。在看似無疑處生疑，放大學生的認知過程，從知識的本源出發，加深學生的體驗，有了認知的支撐，學生才能知其所以然。筆者認為，學生如果剛接觸新知識就能真正理解方法和原理，技能的熟練完全可以在后續的教學中強化。

(四)單元內容結構化加工，為學生認知建模型

深度學習能將點狀的知識系統化，讓隱秘的聯系顯性化，幫助學生在結構化中理解和建模，實現知識進行深度關聯和遷移應用。

在“平行與垂直”教材單元中，畫垂線和畫平行四邊形、梯形的高是分散在三個課時中完成，知識點較為零散，教學步調小，不利于學生形成完整的數學模型結構。依據平行四邊形高的定義，圖形的高完全可以看成是一組平行對邊之間的距離，只是放在不同的圖形中。因此，筆者試圖打通畫垂線與畫高知識點之間的“隔斷墻”，將三個課時的內容整合成兩個課時，意在將點到直線的距離、直線之間的距離遷移類推到畫高的情況，建立畫垂線的數學模型——畫高就是作點到直線的垂線段，從而培養學生的高階思維和創新能力。因此，在“畫平行四邊形和梯形的高”一課中，筆者設計了三個環節統整教學內容：

環節一：復習點到直線的距離和平行線之間的距離。

環節二：舊知知識遷移和改造，認識圖形的高。

環節三：內化練習，在點子圖中，繼續體驗不同點和線段之間的高。

從學生的知識起點引入，讓畫垂線的舊知識披上“新衣裳”，通過線段之間巧妙的連接(具體如圖5)，將一組平行線改造成所要研究的圖形，原來平行的邊之間的距離就變成了圖形的高，凸顯了知識的演變，建立知識間的小系統，實現學生對知識整體認識。

圖5

新舊知識之間的有效鏈接，是實現深度學習的關鍵。如何找準學生的認識起點就顯得非常重要，本節課，將圖形的高放在點到直線的距離、平行線之間的距離這樣一個舊知的大背景中，變的是圖形，不變的是畫垂線的本質，在新舊知識的鏈接處做足文章，大大降低了學生對知識的理解和記憶難度。這樣類比教學，在四下學習三角形的高時，大部分學生也能主動遷移完成自主學習。

以上的單元教學整合框架和教學設計思路，更加突出知識點之間的聯系，加深學生對知識點本質的理解，教學也更加精簡高效，有利于學生形成完整的知識和思維結構體系。

四、 結語

單元整合視角下的教學框架模式，給教師備課提供了更加靈活和個性化的思路，它不再關注某一個單元課時的教學目標和內容，而是從單元整體的視角關注知識點之間的關聯性和整體性。教師可以在把握教學重難點的基礎上，設計和采用更符合學生前認知的教學順序和教學素材，通過核心問題的設置引導學生層層探索，思考知識之間的聯系，實現知識向能力的轉化。