探究初中數學幾何圖形教學問題

孟慶芹

（秦皇島市昌黎縣第三中學 河北 秦皇島 066600）

幾何是數學教學當中的重要環節，在數學思維的培養和數學思想行程中，幾何所蘊含的幾何變換思維都是核心內容。傳統初中幾何圖形教學采用歐氏幾何教學內容，其主要教學問題在于靜止視角對幾何圖形進行理解，注重關注學生的演繹推理以及幾何論證能力培養，但是對于幾何圖形的運動規律以及動態變換特性卻較少涉及，導致學生很難在傳統課堂教學當中產生幾何變換的重要數學思維。

1.幾何變換思維在初中幾何圖形教學當中的重要性

教育部于2001年頒布實施的《義務教育數學課程標準》當中，首次將幾何變換引入到了義務教育體系內，初中教學中的初等數學主要包括合同變換和相似變換兩種類型，其中合同變換內容包含圖形的評議、旋轉和軸反射，而這幾個部分的變換是幾何變換思維的關鍵，同時也是學生在初中階段進行幾何圖形實證解題的關鍵手段，在教學當中應當得到重視。2011年教育部對《義務教育數學課程標準》進行了修訂，其中指出，義務教育階段的數學教學，一方面需要將外顯知識傳授給學生，使學生能夠不斷夯實理論知識的基礎，另一方面，教師要注重隱性知識，即知識背后所隱含的思想方法，這部分內容也需要在潛移默化當中完成對于學生的影響。學生只有在擁有了較大的知識儲備量之后，才能夠理解相關的數學思想，認識到數學在真實問題解決當中的實際價值和作用，進而在不斷的真實生活當中，運用數學知識來形成思維，嘗試分析和思考整個世界。初中各階段的幾何變換思想，是一種十分重要的認識幾何圖形的工具，同時也包含了隱藏在幾何圖形背后的幾何的本質思想。初中幾何圖形教學工作的開展，既離不開幾何變換思想的教學引導，同時也需要切實地邁過幾何變換思維培養的一道坎，避免教學停留在單純的圖形觀察和圖形識讀層面。對于學生來說，幾何變換思想的切實形成，能夠幫助學生從深層次理解層面，構建起深度學習機制，推動學生對于幾何圖形問題的分析更具深度，更加得心應手。

2.初中的幾何變換思想在幾何圖形實證問題當中的應用

2.1 初中幾何變換思想的內涵

在幾何學當中，幾何變換思想主要是指平面上的圖形，在經過平移、旋轉、軸對稱、相似后所出現的一種或多種變換形式，最終產生的新的圖形。一組變換圖形中，圖形雖然發生了形態的變化，但仍然有著某種量在變換過后保持不變。而這種探尋其中改變于不變的圖形認知思想，便是幾何變換思想。初中階段學生們所接觸到的幾何圖形以及相應出現的圖形變換都相對簡單，其中圖形所進行的合同變換，其中圖形對應線段長度和對應角等，均不會發生改變，學生在參與到幾何圖形的實證分析時，便可以通過這種對于不變量等分析探索，來從已知條件當中整理尋找未知條件，完成問題的解決。

2.2 幾何變換思想在幾何圖形問題實證當中的應用價值

幾何變換所體現的是數學思想當中十分重要的運動變化思想，數學本身來源于人們對于自然的認知，自然世界始終處于變化運動的過程中，因此由數學所產生的幾何變換思想，便是認知自然過程中一種動態、運動的思想觀念。幾何變換思想認識下的幾何圖形，將具有非單一、多元化的形態和數量觀念，學生在掌握了幾何變換思想之后，能夠更好地把握幾何圖形的內在規律，在一定程度上挖掘得到幾何圖形本身的潛在邏輯和信息，使得幾何圖形的問題實證變得更加得心應手。在初中階段的教學中，幾何變換思維是解決幾何圖形問題的重要工具，其中采用的輔助線、變換分析等策略，能夠幫助學生對幾何圖形的潛在信息進行深度挖掘，幫助學生快速解決相關問題。中學階段的幾何圖形教學工作的展開，無法逃避幾何變換思想的應用，通過對學生群體幾何圖形部分學習的情況以及教師群體在幾何變換方面的教學應用進行觀察，便能夠大體判斷當前課堂教學整體質量，分析學生的幾何圖形掌握和應用能力水平。

3.初中數學教學中幾何圖形部分的教學現狀

3.1 學生的學習情況

首先關注到學生群體在幾何圖形部分學習情況。一方面，學生群體在對幾何圖形部分的學習方面，絕大多數學生表示對這部分學習內容興趣一般或者不感興趣，真正感興趣能夠積極主動參與學習的學生數量較少，大部分學生都處于被動學習階段，認為學習內容相對機械，需要背誦記憶大量的定理。另一方面，針對幾何圖形學習中，題目證明解答中的情緒變化情況，大部分學生表示在面對無法進行解決的證明題或者長時間找尋不到思路的題型時，會最終選擇放棄。其中九年級學生面臨升學壓力較大，在學習方面常常表現出沮喪情緒，這也是他們在面對困難時很難堅持自我嘗試挑戰的問題原因。對于題目解答存在問題，主要來源于學生對于題型的了解程度不足，缺少有效的思維工具來找尋到“破局點”，最終影響了學生的自信心，造成了一定程度上的學習打擊。

3.2 教師教學情況

在對教師群體進行觀察和調研當中，筆者發現，大部分初中階段數學教師，缺少對于數學思維、數學思想的教學認知，并不會積極主動地將各種數學思想融入到課堂教學當中，有針對性地提供給學生。關于幾何圖形教學方面，絕大多數教師表示對于幾何變換思想和教學要求做到了粗略了解，對于新課標中數學思想教學部分該如何執行，缺少相關經驗。在教學方法方面，大部分教師仍然采用相對傳統的解析式教學方法，即教師通過例題解析方式來進行教學，學生通過觀察教師的解題思路，觀摩教師的解題流程，來完成對于幾何圖形題目的解答。但是對于學生來說，這種教學方式下，學生僅了解到了教師在面對這一題目時所形成的解題思路，但是教師如何通過觀察題型做出分析，產生解題思路的過程，學生并不了解。因此大部分學生一旦遭遇了新的題型或者變換表達方式的題型，難以自主形成解題思路，又會陷入到毫無頭緒、無法解題的場景當中。造成這種情況的主要原因在于，教師所采取的教學方式僅停留在對幾何變換思維的展示層面，即向學生展現如何運用幾何變換思維來進行題目的求解，但并沒有形成對于幾何變換思想的正確教學認知，或者說教師本身并沒有意識到自己所擁有的幾何變換思想的思維特征，無法在教學當中交付給學生，無法通過教學組織方式創新，為學生提供思維思想的鍛煉空間，幫助學生在解題方面做出思維改善，實現觸類旁通。

4.將幾何變換思想引入到初中幾何圖形教學當中的應用原則

4.1 目標導向原則

幾何變換思想在教學當中的教學應用，應當明確思想作用實踐這一核心目標。學生掌握的幾何變換思想，既要完成對于思想內涵的豐富，同時又要為學生在真實的幾何圖形問題分析中，提供工具和幫助，助力學生在面臨實際問題時，能夠準確找到關鍵信息，找尋圖形的解題思路，精準無誤地完成解題。

4.2 化隱為顯原則

幾何變換思想并不是直接呈現在知識系統當中的，而是隱藏在幾何圖形內部的一種邏輯聯系。但是在教學中，教師需要以顯性的知識來呈現思想內核，完成對于學生思想的塑造，因此就必須找到顯性的部分。其中思想所表現出的幾何變換方法，是學生能夠直觀接觸到的顯性內容，可以作為教學手段和教學資源融入到教學當中，使學生能夠在不斷地幾何變換方法的接觸過程中感受幾何變換思想的應用方式，產生對于幾何變換思想的深層次理解。

5.初中數學幾何圖形教學中思想融入的教學策略

5.1 基于深度學習理論建構學習層次

人類對于事物的學習和理解有著不同的層次，其中對于事物進行觀察和產生初步判斷，是相對淺層次的學習，而對于事物規律和本質的認知以及將其為我所用，形成創新能力，則是深層次的學習。初中教學當中，深度學習理論開始受到廣泛關注，成為了重要的教學進階機制。對于思想教學，數學教師在組織開展教學工作中，也需要就圖形幾何的認知理解應用創新，進行多層次深度學習目標體系構建。本文從深度學習理論出發，結合數學教學中幾何圖形的幾何變換思想，設定了三個重要的學習層級，分別為感受、領悟和運用。其中感受是第一層次，主要進行過程感知，形成感性體驗。這一階段中，教師主要展現幾何變換在幾何圖形當中的應用方式，幫助學生感受幾何變換思想運用與傳統證明之間有著怎樣的不同；第二個層次為領悟，這一層級當中，學生對于不同幾何變換方式所擁有的邏輯規律和思維基礎開始有了更深刻的體驗，思維層面也從感性思維逐漸進入到規律分析的理性思維。在面對幾何圖形問題時，能夠快速做出圖形變換的應用方式的判斷，利用圖形變換，將圖形題目中存在的隱含信息找尋出來；第三階段為運用，這一階段為熟練運用階段，幾何變換思想已經真正成為了學生的主要思想，學生能夠十分精確地完成幾何圖形的變換方式判斷，能夠更加快速便捷地形成解題方法，更為全面地觀察了解幾何圖形的各種關鍵性信息。

結論

隨著課程改革的不斷推進，義務教育階段的數學課程從強調重視 “雙基”教學不斷轉向重視 “四基”教學，這體現了國家正逐漸重視數學思想方法。幾何作為初中數學的重要組成部分，不僅是數學教學的重點，而且還是各地中考的熱點。對于大多數學生而言，幾何證明十分困難，如何讓學生突破這一難點，成為當前幾何教學中亟待解決的問題。為使學生突破幾何學習的難關，要求在幾何教學過程中，不僅要注重幾何知識的傳授，更要注重幾何思想方法的滲透與運用。