考慮死區與延時影響的LCL型并網逆變器諧波特性分析

班國邦，曾華榮，張露松，朱雯清，李建文

（1.貴州電網有限公司 電力科學研究院，貴州 貴陽 550002；2.防冰減災重點實驗室（南方電網公司），貴州 貴陽 550002；3.華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003）

0 引言

逆變器作為新能源發電和電網之間的能量轉換和傳輸接口，多用于風電光伏并網、城際動車組并網系統中。多樣化的電力電子設備與電網間存在強耦合。大規模新能源接入電網易引起寬頻帶振蕩等問題[1-3]。諧波超標會影響電力設備的安全運行，嚴重時會導致系統失穩；因此展開并網逆變器的諧波特性分析是推進“雙高”電力系統發展的基礎[4-6]。

脈沖寬度調制技術（pulse width modulation，PWM）在并網逆變器中應用廣泛，但其應用會產生載波頻率及整數倍載波頻率及其附近的諧波[7]。在逆變器的運行中，為防止橋臂出現直通現象，需在開關器件的控制信號中加入一定的延時；但死區效應會引入死區電壓，使輸出波形出現畸變，使含有的低次諧波成分進一步影響并網逆變器的電流質量[8-10]。

針對PWM引起的高次諧波，通常在逆變器和電網之間加入濾波環節。LCL型濾波器體積小、成本低，因而得到了廣泛應用；但其頻率響應存在諧振尖峰，若不對諧振尖峰加以有效阻尼會威脅系統的穩定運行[11]。通常，并網系統控制側采用離散采樣，PWM調制信號會引入數字延時。實際系統中，通過改變延時影響虛擬阻尼的抑制作用[12-15]。

本文首先從理論角度分析逆變器輸出 PWM方波電壓的諧波特性，進而考慮死區效應分析逆變器輸出波形中出現低次諧波分量的機理；然后考慮控制延時對LCL型濾波器固有諧振頻率點的影響；最后在仿真平臺搭建系統模型，進行相關的仿真驗證。

1 典型三相LCL型并網逆變器拓撲

典型三相LCL型并網逆變器拓撲如圖1所示。

圖1 三相LCL型并網逆變器拓撲Fig.1 Circuit topology of three phase LCL gird-connected inverter

圖 1中，ud為直流母線電壓；id為直流側電流；Ta、Tb、Tc為逆變電路三相電路上橋臂；Ta′、Tb′、Tc′為逆變電路三相電路下橋臂；L1、L2、C分別為LCL型濾波器逆變器側電感、網側電感及濾波電容；Lg為電網等效電感；iL1、iL2、iC分別為逆變器側電感電流、網側電感電流及濾波電容電流；uinv為逆變器輸出電壓；uC為濾波電容電壓；uPCC為逆變電路并網點電壓；ug為電網電壓。

2 逆變器諧波特性分析

2.1 PWM調制引起的諧波分析

圖2給出了某一時刻下，在一個完整的開關周期內，載波與調制波控制功率管開通與關斷的過程。

圖2 功率管開通與關斷的過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of the process of turning on and turning off the power tube

觀察圖2，將逆變電路輸出電壓uinv表示為：

式中：ωc為載波頻率；θ1為導通角；θ2為關斷角。將逆變電路輸出電壓uinv與直流母線電壓ud做比，并用傅里葉級數展開得到：

式中：第一項為PWM輸出波形中基波分量；第二項為諧波部分；a為調制度，其大小為調制波幅值與載波幅值之比，0≤a≤1；ωτ為基波頻率。

逆變器通常采用遠大于電網頻率的開關頻率。通過分析 PWM 逆變電路的數學模型，易得逆變器輸出的諧波分量主要集中在載波頻率ωc、2ωc、3ωc等高次諧波及其附近處。

2.2 逆變器死區效應分析

理想情況下，逆變器同一橋臂上、下功率管開通和關斷狀態互補；但由于開關器件的非理想特性，器件的開關信號與理想信號間有一定的時間差，且 IGBT的關斷時間通常大于開通時間，如圖3所示。

圖3 IGBT開關過程示意圖Fig.3 Schematic diagram of IGBT switching process

圖 3中，ugem、icm分別表示柵極電壓幅值與集電極電流幅值，Ton和Toff分別表示IGBT開通與關斷過程時間。

為防止同一橋臂上、下開關管出現直通現象，通常在其控制信號中加入死區時間，使其提前關斷或延時開通，如圖4所示。

圖4 添加死區時間前后開關信號波形Fig.4 Switch signal waveform before and after adding dead time

圖4中，Ba1表示a相上橋臂；Ba2表示a相下橋臂；Td為死區時間。

設置死區時間會引入死區電壓，進而影響輸出電壓波形造成波形畸變。死區時間造成的影響稱為死區效應。

死區時間內，同一橋臂上、下功率管均處于關斷狀態，通過二極管續流。實際工況中，開關器件的開通和關斷的驅動信號存在延時，令其分別為To′n和To′ff，則誤差時間Tdm為：

式中：ia為a相電流；sgn為符號函數。a相的死區效應產生的誤差電壓幅值udm為：

式中：Ts為一個開關周期時間。

將三相誤差電壓轉換至αβ坐標系下，得到：

式中：ud,α、ud,β分別為死區效應在α軸和β軸引起的電壓；ia、ib、ic分別為A相、B相、C相電流。進一步將αβ坐標系下的兩相電壓轉換至dq坐標系下，并對符號函數sgn(i)進行傅里葉分解，得到：

式中：ud.d、ud.q分別為死區效應在d軸和q軸引起的電壓；θ表示α軸和A相的夾角。誤差電壓包括基波和奇次諧波，其主要受5次和7次諧波影響，并且低次諧波含量隨死區時間的增加而增加。本文假設三相對稱，故輸出線電壓中沒有3次諧波及3的整數倍諧波分量。

2.3 LCL濾波器及控制延時的影響

LCL型逆變器存在固有諧振尖峰。抑制諧振尖峰的方法主要有無源阻尼和有源阻尼2種[11]。無源阻尼方法通過在濾波器支路串聯（或并聯）電阻來抑制諧振峰。有源阻尼方法通過在控制側加入虛擬電阻以抑制諧振峰[11]，其控制框圖如圖5所示。圖5中，kc為有源阻尼系數。

圖5 加入有源阻尼后的控制框圖Fig.5 Control block diagram after adding active damping

化簡圖5，得到逆變器輸出電壓uinv到網側電感電流iL2的傳遞函數：

并網逆變器的完整控制框圖如圖6所示。

圖6 未考慮延時影響的并網逆變器控制框圖Fig.6 Control block diagram of grid-connected inverter without considering the effect of time delay

圖 6中，iref為電流參考值；H(s)為網側電感電流采樣系數；Gi(s)為外環并網電流比例積分控制器，其表達式為；kPWM為逆變器的放大系數，通常取1。

由于在濾波電容兩端并聯電阻不影響系統低頻段與高頻段的幅頻特性[16]，故對上述這一加入有源阻尼的控制框圖作等效變換，將其等效為一并聯在濾波電容兩端的虛擬電阻R，如圖7所示。

圖7 并網逆變器控制側等效濾波電容并聯虛擬電阻示意圖Fig.7 Schematic diagram of the equivalent parallel virtual resistance of the filter capacitor on the control side of the grid-connected inverter

推導得到虛擬電阻R的表達式為：

考慮數字控制調制過程會引入計算延時和調制延時，故在控制回路加入延時環節。加入延時后的系統控制框圖如圖8所示。

圖8 考慮延時影響的并網逆變器控制框圖Fig.8 Control block diagram of grid-connected inverter considering the effect of time delay

圖8中，Gd(s)為延時等效傳遞函數，其表達式為Gd(s) = e-1.5sTs。對考慮延時影響的系統控制框圖作等效變換，推導得到虛擬電阻R′的表達式為：

根據圖6和圖8所示的逆變器并網系統控制框圖，繪制未考慮延時與考慮延時下系統的傳遞函數Bode圖，如圖9所示。

圖9 添加延時前后系統諧振頻率的偏移Fig.9 Shift of system resonance frequency before and after adding delay

3 仿真驗證

根據圖1所示的三相LCL型并網逆變器電路拓撲，在 MATLAB/SIMULINK平臺搭建仿真模型，參數設置見表1。

表1 并網逆變器參數設置Tab.1 Parameter setting of the grid-connected inverter

3.1 PWM調制諧波特性分析

基于 PWM 控制的三相全橋逆變器輸出電壓uinv波形在進行傅里葉分解后，結果如圖10所示。

圖10 未添加延時情況下逆變器輸出電壓uinv傅里葉分解結果Fig.10 Fourier decomposition result of the inverter output voltage uinv with no delay added

圖10中，逆變器輸出電壓uinv諧波總含量為116.46%。除去基波外，結果中還含有200次、400次及600次諧波，均在載波頻率附近，近似關于載波頻率對稱；低次諧波含量較少，其中5次諧波含量為0.83%，7次諧波含量為0.41%。

3.2 死區時間影響分析

依次添加死區時間 2 μs、4 μs、6 μs、8 μs及10 μs。死區時間為2 μs時逆變器輸出電壓uinv波形如圖11所示。

圖11 死區時間為2 μs時逆變器輸出電壓uinv傅里葉分解結果Fig.11 Fourier decomposition result of the inverter output voltage uinv when the dead time is 2 μs

觀察圖11發現，加入死區時間后，逆變器輸出電壓uinv中低次諧波含量增加，但不含3次及3的整數倍次諧波。

隨著死區時間增加，低次諧波含量增大，基波幅值減小，總諧波畸變率增大。利用傅里葉分解不同死區時間下逆變器輸出電壓uinv的各次諧波含量，結果見表2（其中un表示n次諧波）。

表2 傅里葉分解不同死區時間下逆變器輸出電壓uinv的總畸變率及各次諧波含量結果Tab.2 Fourier decomposition results of the total distortion rate and the content of each harmonic of the inverter output voltage uinv under different dead time %

由表2可知，5次、7次諧波隨死區時間增加而增加，11次和13次諧波沒有明顯變化。死區時間為2 μs時，5次諧波含量為0.9%，大于無死區時5次諧波的含量0.83%；7次諧波含量為0.49%，大于無死區時7次諧波的含量0.41%。以上結果證明，在功率器件中加入死區時間直接影響低次諧波含量，從而驗證了2.2節中死區效應影響諧波含量的結論。

3.3 延時對諧振頻率的影響分析

LCL濾波器的固有諧振點會使輸出波形含一定諧振頻率附近的諧波分量。強電網工況下，電網等效電感Lg近似為0，逆變器固有諧振頻率為3.98 kHz（79 p.u.）。仿真中，對逆變器網側電感電流iL2利用傅里葉級數展開，發現在79次和 83次諧波處存在較豐富的諧波分量，如圖12所示。

圖12 強電網工況下未加延時情況下逆變器諧振頻率附近的諧波Fig.12 Harmonics near the resonance frequency of the inverter with no delay added under strong grid

添加1.5Ts延時后，由仿真結果可得，79次諧波含量為0.13%，83次諧波含量為0.12%。諧波含量變化較小，即延時對強電網諧波諧振影響較小。

弱電網工況下，電網等效電感Lg=0.24 mH，諧振頻率為3.34 kHz（66 p.u.）。仿真結果顯示，在60次諧波處附近出現明顯的諧振頻率帶，59次和 61次諧波含量較豐富，其值分別為 0.26%和0.25%，如圖13所示。

圖13 弱電網工況下未加延時情況下逆變器諧振頻率附近的諧波Fig.13 Harmonics near the resonance frequency of the inverter with no delay added under a weak grid

添加1.5Ts延時后，由仿真結果可得，諧振峰偏移至65次諧波附近，這與諧振頻率理論值相符；同時，各諧振頻率附近的諧波含量增加明顯。59次諧波含量由0.26%增加到0.3%，61次諧波含量由0.25%增加到0.36%，65次諧波含量由0.09%增加到0.46%。具體仿真結果如圖14所示。

圖14 弱電網工況下添加1.5Ts延時后逆變器諧振頻率附近的諧波Fig.14 Harmonics near the resonance frequency of the inverter after adding a 1.5Ts delay under a weak grid

弱電網且未添加延時情況下，諧振頻率附近的諧波含量見表3。

表3 弱電網工況下未添加延時情況下諧振頻率附近的諧波含量Tab.3 Harmonic content near the resonance frequency with no delay under a weak grid

弱電網下，添加1.5Ts延時后，諧振頻率附近的諧波含量見表4。

表4 弱電網工況下添加1.5Ts延時后諧振頻率附近的諧波含量Tab.4 Harmonic content near resonance frequency with 1.5Ts delay added under a weak grid

表3與表4深色表示數據分別為未加延時與添加延時后的諧振頻率數據。添加1.5Ts延時后，改變虛擬阻尼的大小，諧振頻率處的諧波含量有所增加。

由仿真結果可得，在LCL濾波器固有諧振頻率處會出現諧振頻率帶。實際系統中，可通過改變延時來改變虛擬阻尼的抑制能力。強電網中，延時對諧振影響較小；弱電網中，延時對諧振影響較大。諧振頻率附近的諧波含量有明顯增大，并且諧振峰偏移至理論計算的諧振頻率附近。虛擬阻尼能更準確地抑制諧振頻率附近的諧波，增強系統的魯棒性。

4 結論

本文基于三相LCL型并網逆變器，在仿真平臺搭建系統模型，實現了逆變器諧波特性的復現，結果表明：

（1）PWM調制技術產生載波頻率及其整數倍附近的高次諧波。

（2）考慮功率器件的死區效應后，逆變器輸出波形的低次諧波增加，主要為 5次、7次、11次、13次等。隨著死區時間增加，總諧波含量增加，5次和7次諧波含量增加明顯。

（3）弱電網工況，逆變器固有諧振頻率處出現諧振頻率帶。控制延時間接改變虛擬阻尼值，改變LCL逆變器的諧振頻率，適當的添加延時，可使諧振峰處于理論計算的諧振頻率處。