基于間隙度量的多模型過熱汽溫預測控制

齊衛祎，鄧拓宇

（華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北 保定 071003）

0 引 言

隨著2030年“碳達峰”目標的提出，大力發展新能源發電已經成為必然。新能源發電存在隨機性與不穩定性，需要火電機組來承擔更多深度調峰的任務。傳統的火電機組主汽溫串級控制器的控制參數是在一定工況下整定得來的。當機組處于深度調峰的變負荷工況下，機組的運行參數變化幅度較大；同時，汽溫對象本身具有大慣性、時滯性特性，再加上擾動的影響，這些因素會導致系統控制品質的惡化，使得過熱汽溫的動態偏差易超過允許安全范圍，進而影響整個火電機組的安全運行[1]。

由于傳統的PID串級控制難以適應當前機組深度變負荷的情況，故諸多先進的控制策略被引入主汽溫控制中來，如模糊控制[2]、自抗擾控制[3]、神經網絡控制[4]和預測控制[5-6]。預測控制[7]自被提出以來，已經在復雜工業過程中取得廣泛的應用，其在處理工業過程中的大遲延、大慣性問題時顯示出強大的優勢[8]。

目前，有關學者已經對預測控制在主汽溫調節中的應用做了大量的研究。文獻[9]提出了一種基于ARX-Laguerre預測模型的預測控制算法，把PID控制器的性能指標引入到預測控制的優化指標中去，通過在線最小二乘辨識來提升系統的自適應性。文獻[10]將迭代預測控制器引入過熱汽溫控制中，通過歷史誤差來修正控制器，實現了模型失配情況下的設定值跟蹤。文獻[11]提出了多模型切換的預測控制方法，即根據不同工況預先設計不同的控制器，再在變負荷時切換到最匹配的預測函數控制器。文獻[12]提出了一種基于RBFNN的PFC控制策略，即通過徑向基神經網絡實時辨識被控對象來克服被控對象的時變；但文中方法神經網絡在線計算量大，不易于實際應用。文獻[13]提出了主汽溫多模型預測控制策略，各控制器的權值計算方法是：計算實際汽溫與預測汽溫的差值，然后用遞推貝葉斯公式計算得到各子模型與實際被控模型的匹配概率。文獻[14]將PI控制與隱式GPC算法相結合，增強了控制器的魯棒性。文獻[15]基于多模型切換的鍋爐汽溫預測控制，首先選取多個典型工況設計動態矩陣控制器，通過各子模型輸出與實際輸出的誤差計算 ITAE性能指標，并將其作為子控制器的切換準則；但該方法使用時需要選取的子模型足夠多，否則各控制器在切換時會引入控制輸出的振蕩。

間隙度量理論能準確地描述不同模型之間的動態特性差異。本文提出基于間隙度量理論的多模型過熱汽溫預測控制策略：根據若干典型工況的固定模型，設計相應的局部控制器，計算得到每一個時刻的控制增量；通過間隙度量理論加權各個局部控制器在該時刻的控制增量，得到該時刻總控制增量并作用到被控對象上。仿真結果表明，該方法可以滿足火電機組全工況運行的要求。

1 過熱汽溫噴水減溫控制系統

過熱汽溫控制系統由汽包、一級過熱器、屏式過熱器、二級過熱器和2級噴水減溫器組成。

采用2級噴水減溫結構對末級出口主汽溫進行控制：一級噴水減溫起粗調作用，二級噴水減溫起細調作用。2個噴水減溫系統的原理相同。圖1所示為一級噴水減溫示意圖。

圖1 過熱汽溫控制結構Fig.1 Structure of superheated steam temperature control

通過控制噴水減溫閥的開度來控制減溫水流量，進而調控過熱蒸汽溫度。圖1中，減溫水流量W和噴水減溫器出口溫度θ1為導前區，θ1到θ2之間的過熱器管道為惰性區。

導前區傳遞函數：

惰性區傳遞函數：

2 多模型預測控制策略

考慮過熱汽溫對象具有時變性，本文采用多模型切換方法。通過間隙度量理論加權多個控制器的輸出。對于大遲延、大慣性的被控對象，采用動態矩陣控制。圖2示出本文采用的多模型預測控制策略。

圖2 多模型預測控制策略Fig.2 Strategy of multi-model predictive control

首先選取可以覆蓋整個電廠負荷變化的4個典型工況。根據這4個典型工況分別建立局部動態矩陣控制器。局部預測控制器輸出為當前這個時刻的控制增量Δui(k)(i=1,2,3,4)。當負荷偏離這4個典型工況點的時候，通過間隙度量理論計算當前工況偏離4個典型工況的程度，求得4個局部預測控制器的控制量權重wj(j=1,2,3,4)。

2.1 多個子模型的選取

對于過熱汽溫被控對象，影響模型參數變化最大的擾動是負荷變化。當火電機組負荷變化的時候，機組的燃煤量和給水量都會相應的發生變化。機組給水量的變化會影響過熱器中的換熱，導致過熱汽溫發生變化；機組的燃煤量發生改變以后，直接改變產生的熱量，使得煙氣溫度變化，導致過熱汽溫改變。所以，需要選取幾個典型工況下的過熱汽溫被控對象，建立模型集。

文獻[16]給出了在4個典型工況下，過熱汽溫被控對象導前區和惰性區的傳遞函數，如表1所示。

表1 不同負荷過熱汽溫參數Tab.1 Parameters of superheated steam temperature under different loads

2.2 多模型切換控制權重的確定

本文采用間隙度量理論[17]計算不同負荷下被控對象之間的距離，從而確定各控制器的輸出權重。

假設M，N為巴那赫空間Z中的2個線性子空間。若K(s)是傳遞函數矩陣，則可以得到其正規化右互質分解：

線性模型K1和K2之間的間隙度量值：

2個傳遞函數越相似，則間隙度量值越接近于0。間隙度量值與工況的相似程度呈反比。通過間隙度量值來確定各個控制器輸出的權重：

由式（9）可知，當運行工況接近某一工況的時候，則該工況的局部控制器輸出最大。k為可調參數，k大于等于1，通過k以調整輸出的權值。

2.3 動態矩陣控制

動態矩陣控制是一種基于系統階躍響應的預測控制算法。因其以被控對象的階躍響應系數為模型，所以避免了通常的傳遞函數模型參數的辨識過程，從而減少了計算量。采用多步預估技術能有效解決被控對象的遲延問題；按照使預估輸出和給定值偏差最小的二次性能指標來計算控制增量，從而實現最優控制；通過計算預測值和實際的偏差，不斷校正每一步的預測值，構成一個閉環，增強系統的穩定性。

2.3.1 預測模型

圖3為被控對象的階躍響應曲線圖。對象的動態特性通過單位階躍響應在采樣時刻的值來描述，如a1,a2,···,ap。p為模型的時域長度，ap為接近穩態值的系數。

圖3 被控對象階躍響應Fig.3 Step response of the controlled object

通過階躍響應可以采樣得到p個時刻的采樣值，進而可以構建反映系統動態特性的動態矩陣A。根據線性系統疊加的原理，可以由給定輸入的增量來預測系統未來的輸出。

式中：n為最大預測長度；m為控制長度；ΔU為控制增量；Y0為控制作用保持不變時的初始預測值；為n步預測值。

2.3.2 滾動優化

滾動優化的目的是為了使輸出預測值逼近設定值，并且盡可能減少控制量的波動。如式（15），構建二次性能指標函數來求取使得誤差最小和控制量最小的控制增量。

式中：q(j)為誤差的加權；r(j)為控制增量的加權。

將式（15）用向量形式表示：

式中：W為設定值的向量形式；Q誤差加權矩陣；R為控制增量加權矩陣。

通過偏導為零求取極值點，獲得控制增量值。

優化過程不是一次完成的。每次計算出最優控制增量以后，取當前的控制增量施加控制；每一步控制量只取當前的控制增量，滾動進行優化。

2.3.3 誤差校正

由于實際運行中系統會存在擾動，使得預測值和對象的實際值產生較大的偏差，所以引入誤差校正。

式（22）為k+1時刻實際輸出和預測輸出構成的預測誤差。

式中：h為誤差校正向量。

在k+1時刻，時間基點的變動導致預測未來時間點也將移動到k+2,···,k+1+N；因此k+1時刻的初始預測值可以通過校正后預測值移位得到。

誤差反饋校正的引入，使系統成為一個反饋控制系統，提升了系統的穩定性。

3 仿真實驗

為了驗證本文提出的多模型預測控制策略的有效性，通過 MATLAB進行仿真分析：分別與PID串級控制、單模型預測控制進行對比，從穩態性能、動態性能角度進行分析。

過熱汽溫模型的內回路采用比例控制，可以快速消除內回路的擾動。通過 ZN整定法求取比例系數。將整定好的內回路與惰性區傳遞函數作為廣義被控對象，對其進行控制器的設計。多模型預測控制選用表1的4個典型工況作為預測模型。構建動態矩陣，建立4個局部動態矩陣控制器。控制器參數為采樣時間T=5 s，預測步長P=200，控制步長M=10，誤差加權矩陣Q=IP×P，控制量加權矩陣R=IM×M，誤差校正向量hi=1(i=1,···,P)。

3.1 定負荷情況

當機組運行在典型工況負荷下，多模型預測控制與單模型預測控制效果一致。將多模型預測控制與PID串級控制進行比較。

在負荷37%、50%、75%、100% 4種典型工況下，分別進行設定值階躍變化實驗。設定值起始值為10，在2 500 s變為5，仿真時間為5 000 s。PID串級控制的主控制器的參數采用ZN整定法。各負荷下，PID串級控制的主控制器參數如下：在 37%負荷時，Kp=0.97，Ti=541.1，Td=135.27；在 50%負荷時，Kp=0.99，Ti=371.69，Td=92.92；在 75%負荷時，Kp=0.95，Ti=251.03，Td=62.76；在100%負荷時，Kp=1.05，Ti=161.33，Td=40.33。圖4所示為2種控制方法的仿真結果。

圖4 各典型工況階躍變化仿真曲線Fig.4 Simulation curves of step changes under typical operating conditions

參考圖4，對比不同負荷下多模預測控制相較于 PID串級控制的超調量與調節時間：在37%負荷下，多模型預測控制的超調量為4.48%，減少了1.17%，調節時間為780 s，減少了1 570 s；在50%負荷下，多模型預測控制的超調量為3.06%，減少了4.63%，調節時間為685 s，減少了920 s；在75%負荷下，多模型預測控制的超調量為3.76%，減少了4.91%，調節時間為360 s，減少了720 s；在100%負荷下，多模型預測控制的超調量為4.90%，減少了8.11%，調節時間為255 s，減少了420 s。

由上可以看出，多模型預測控制的調節時間和超調量都明顯小于PID串級控制，顯示出更好的動態性能和穩態性能。

3.2 變工況情況

為了驗證多模型預測控制在負荷變化時的控制特性，做機組負荷遞減時的設定值階躍仿真實驗。假設機組剛開始運行在100%負荷下，在時間2 500 s，5 000 s，7 500 s，機組負荷分別遞減為 75%，50%，37%。將獲取的系統響應曲線與在 100%負荷下設計的傳統串級控制器和單模型預測控制器響應曲線進行對比，如圖5所示。

圖5 工況遞減下不同控制策略階躍響應Fig.5 Step response of different control strategies under decreasing operating conditions

在機組負荷突變時，被控對象參數的變化導致模型失配，使得被控量發生波動，偏離設定值。由圖5可見：多模型預測控制在機組負荷每次驟變之后，能夠快速使被控量穩定到設定值；而單模型預測控制隨著模型失配程度的增加，在每次機組負荷驟變之后，系統的被控量波動越來越大，系統的穩定性降低；傳統的串級控制器由于其魯棒性，在負荷大范圍波動時，控制器可以保證被控值穩定不發散，但隨著負荷變化越大，其控制性能開始變差。

考慮到在實際生產過程中，機組多數時間處于小范圍負荷波動運行工況，所以做工況小范圍波動實驗，以觀察多模型預測控制、單模型預測控制和PID串級控制對于小范圍變工況的適應程度。假設機組在100%負荷穩定，而此時被控對象參數如表1所示。在仿真時間0時刻，負荷發生改變，被控對象參數發生變化：導前區參數K增益變為1.2，時間常數T變為19；惰性區參數保持不變。做設定值階躍響應擾動實驗，階躍5個單位，獲得系統響應曲線如圖6所示。

圖6 變工況下不同控制策略階躍響應Fig.6 Step response of different control strategies under variable conditions

由圖6可以看出，多模型預測控制的超調量為1.51%，調節時間為480 s；單模型預測控制的超調量為23.92%，調節時間為780 s；PID串級控制的超調量為25.42%，調節時間為805 s。多模型預測控制在變工況的情況下能夠更加快速平穩地使過熱汽溫達到設定值。

可以看出，本文所提出的多模型預測控制能夠適應被控對象參數的時變，具有較好的魯棒性。

3.3 擾動干擾情況

為了驗證多模型預測控制的抗干擾性能，選用100%負荷下的過熱汽溫模型，在2 500 s給設定值加10倍(t)的階躍擾動，并與PID串級控制進行對比。響應曲線如圖7所示。

圖7 過熱汽溫輸入端擾動階躍響應Fig.7 Step response of input disturbance of superheated steam temperature

從系統響應曲線可以看出，在系統受到外界干擾的情況下，多模型預測控制和PID串級控制均存在超調現象；但多模型預測控制的調節時間更短，可以使系統更快恢復設定值，擁有更好的抗干擾性能，魯棒性更強。

4 結論

為應對火電機組深度調峰，提出了基于間隙度量的多模型過熱汽溫預測控制策略。

（1）在負荷不變的情況，多模型預測控制比PID串級控制更能快速穩定完成對設定值的響應。

（2）在負荷變化的情況下，多模型預測控制可以更好地適應負荷快速變化的情況，使過熱汽溫穩定在一定范圍內。

（3）過熱汽溫系統輸入擾動實驗結果表明，相較與PID串級控制，多模型預測控制能夠使過熱汽溫值更加快速回到設定值。