貼片誤差和扭矩對輸電鐵塔角鋼應變數據的影響

岑添添，王璋奇

（華北電力大學 機械工程系，河北 保定 071003）

0 引言

隨著我國電量需求的不斷增長，輸電線路不斷增加，輸電鐵塔的數目也在逐漸增多。由于構造簡單、價格便宜和運輸方便，角鋼被廣泛運用于輸電鐵塔結構中。為了確保輸電線路的穩定運行，需要對輸電鐵塔角鋼構件的力學性能進行充分研究。輸電鐵塔角鋼的力學性能研究分為實驗研究和仿真模擬分析。在實驗研究方面，主要實驗內容有輸電鐵塔角鋼構件的受壓承載力實驗[1-4]、低溫沖擊韌性和疲勞實驗[5-9]以及受拉承載力實驗[10]。在仿真模擬分析方面，主要研究內容為構件幾何初始缺陷、殘余應力對角鋼軸心受壓構件穩定性能的影響[11-12]。此外，文獻[13]研究了開/合角等邊角鋼的整體穩定性和經濟性；文獻[14]研究了斜材布置方式對構件極限承載力的影響。

在角鋼構件的實驗過程中，尤其輸電鐵塔的結構實驗，需要用到應變片進行應變測量[15]，并利用應變片的測量值計算構件的軸力。在實驗貼片過程中可能出現貼片失誤[16]。如果忽略這些失誤而直接使用測量讀數進行軸力計算，可能會導致軸力測量失真。輸電鐵塔角鋼在使用過程中的受力狀態復雜，角鋼可能同時受到彎、壓（拉）、扭的綜合力作用。由于彎矩和扭矩的存在，角鋼同一截面上各點應力不相等，這導致貼片測量的結果與實際值存在一定的偏差；同時，扭矩會導致應變片橫向效應，進一步造成測量誤差的增大。

目前，關于輸電鐵塔角鋼的研究主要集中在軸向受壓穩定性方面，而少有關于貼片誤差和角鋼扭矩引起的角鋼應變測量失真問題的研究。為此，本文推導了雙肢連接角鋼的軸力計算公式；以 L140×12規格的雙肢連接角鋼為研究對象進行有限元分析，提取測點應變值；通過軸力計算公式計算得到存在貼片誤差和扭矩時的角鋼軸力，并與所施加的載荷進行比較；通過軸力誤差研究貼片誤差和扭矩對輸電鐵塔角鋼應變測量的影響。

1 真型實驗中角鋼的軸力計算

1.1 應變片的橫向效應

橫向效應是指垂直于應變主軸的應變引起應變片電阻變化的效應。除了理想應變片外，橫向效應存在于每個實際的應變片中。在應變測量過程中，單向應力狀態下，應變片電阻值變化與應變片形變的關系可表示為：

式中：εN、εt分別為平行于和垂直于應變片主軸的應變，且εt=-μ0εN（μ0為試件材料泊松比）；KN、Kt分別為應變片的軸向和橫向靈敏系數；稱H=Kt/KN為應變片的橫向效應系數；K為應變片的靈敏系數，通常由實測來確定的。應變片自身布置導致的橫向效應影響可通過出廠前的實測來克服。

然而，當試件處于非單向應力狀態或應變片軸向與主應力方向不平行時，εt=-μ0εN不再成立，此時：

式中：α=εt/εN。

當試件發生εN的應變時，應變片電阻絲的電阻變化為dR/R=K′εN，則應變儀讀數為：

由此可見，當應變片的使用條件不是單向應力條件時，應變儀的讀數并非實際的試件應變值。

1.2 雙肢連接角鋼軸向力計算方法

在輸電鐵塔真型實驗中，一般將應變片貼在角鋼基準線上。貼片方式如圖1所示，其中X.1、X.2代表應變片1、2。對于雙肢連接角鋼，由于是對稱連接，因此認為各個螺栓孔所承受的力是一致的，故可以將每一肢上所有螺栓孔的力簡化等效成為一個集中力F/2；兩肢上的集中力F/2又關于x0-x0軸對稱，因此可將2個集中力F/2簡化成合力F，如圖2所示。圖中，x0-x0、y0-y0為角鋼的2個主軸，其具體位置可查看規范手冊。

圖1 雙肢連接角鋼貼片方式Fig.1 Location of the strain wafer of the double-limb connecting angle steel

圖2 雙肢連接角鋼截面參數示意圖Fig.2 Schematic diagram (cross section) of the double-limb connecting angle steel

當角鋼受到軸向力F且無附加彎矩影響時，整個角鋼截面的應變為：

式中：F為受到的軸力；E材料的彈性模量；A為角鋼橫截面積。

如圖2所示，由于力F不在兩彎曲軸的交點上，因此在力F作用下產生繞y0-y0的附加彎矩，從而產生附加應變。此外，角鋼兩肢的貼片位置到y0-y0軸的距離相等，且在y0-y0軸的同一側，所以應變1、2的值為：

式中：wy0為力F對y0-y0軸的力臂。當F在y0-y0軸的左下方時，wy0為正；F在y0-y0軸的右上方時，wy0為負。yy0為應變片1到y0-y0軸的距離；Iy0為角鋼的截面繞y0-y0軸的慣性矩。于是可得：

2 貼片誤差對軸力測量結果的影響

將應變片的貼片誤差分為應變片整體偏離（應變片主軸與角鋼基準線平行）和應變片偏轉（應變片主軸與基準線不平行）2類，如圖3所示。

圖3 應變片貼片誤差類型Fig.3 Types of sticking error of strain wafer

2.1 應變片偏離對軸力測量結果的影響

由于偏心受力，角鋼需要承受附加彎矩，造成同一截面各點的應力不相等。在實驗過程中，若應變片偏離基準線，則利用應變讀數按照軸力計算公式計算得到的軸力是存在一定的誤差的。本文對雙肢連接角鋼進行建模，對模型施加一定的軸向力，然后提取角鋼中部基準線兩側的應變值，研究應變片偏離基準線對軸力測量的影響。

選取某直線塔的橫擔主材進行分析。該主材型號為L140×12，長度為3.5 m。本文采用Workbench的DM建模環境進行角鋼的建模。建模時，忽略角鋼兩肢端的倒角和軋彎處的圓弧，如圖4所示。劃分網格時，采用多域劃分法，網格尺寸控制在4 mm。

圖4 雙肢連接角鋼模型Fig.4 Model of the double-limb connecting angle steel

該段主材在某工況中的軸力大約為-50 kN。本文對模型右端的螺栓孔施加50 kN軸向壓力，左端螺栓孔固定。提取角鋼基準線中點兩側±4 mm的應變值，并通過式（6）計算出軸力，與施加的-50 kN載荷情況進行比較，如圖5所示。

圖5 應變片偏離導致的軸力誤差Fig.5 Axial force error caused by deviation of strain wafer

由圖5可知，在軸向力作用下，當2片應變片皆不發生偏移時，通過式（6）計算得到的雙肢連接角鋼軸力與實際施加的載荷一致，說明了公式的正確性；當應變片偏離基準線小于4 mm時，偏離對雙肢連接角鋼軸力測量的影響很小，最大誤差僅為0.1%。

2.2 應變片偏轉角度對軸力測量結果的影響

實驗人員貼片失誤導致應變片主軸發生偏轉，則應變片主軸方向的應變不再是角鋼軸向應變；并且由于橫向效應的影響，應變片的讀數也不是應變片主軸方向上的角鋼的應變，因此：利用這時的應變讀數進行軸力計算勢必會造成誤差的出現。

在貼片時，應變片5°～6°的偏轉難以用肉眼辨別，因此選取偏離基準線±6°的方向上的應變進行分析。根據角鋼的實際應變，通過式（3）計算出應變片的讀數，再利用式（6）計算得到的軸力。計算結果與實際載荷進行比較，如圖6所示。

圖6 應變片偏轉導致的軸力誤差Fig.6 Axial force error caused by strain wafer deflection

從圖6可以看出：圖中僅有7條曲線，其原因是θ2與-θ2的誤差曲線完全重合；即當雙肢連接角鋼僅受軸向壓力時，無論是向肢棱偏轉還是向肢端偏轉，相同偏轉角度時應變片測量誤差大小是相同的。當θ1=θ2=0°時，誤差值為0；隨著偏轉角度得增大，誤差絕對值也相應增大，最大僅為1.4%。這說明當角鋼僅受軸向力作用時，應變片偏轉小于6°對軸力測量的影響可以忽略。

3 扭矩對角鋼軸力測量的影響

3.1 扭矩值的選取

首先計算出角鋼所能承受的最大扭矩，然后將最大扭矩的10%加到角鋼上。觀察角鋼同時受軸向力和扭轉力作用時，應變片偏轉對軸力測量的影響。

角鋼為開口型薄壁桿件。根據高等材料力學中關于開口型薄壁桿件扭轉問題的相關闡述，可將角鋼截面分割為幾個矩形，然后通過求解各個矩形截面得到的最大剪切應力，來尋求扭轉時角鋼截面上的最大剪應力值。矩形截面的最大剪應力與扭矩、矩形尺寸的關系式為：

單位長度的扭轉角為：

式中：ai、bi分別為扭轉截面的第i個矩形的長邊和短邊；Mi為第i個矩形上承受的扭矩；τmaxi代表第i個矩形長邊中點附近的剪應力；G為材料的剪切模量；βi、β1i是與ai/bi有關的系數，其取值可參考表1。

表1 βi、β1i的取值方法Tab.1 Selection of βi and β1i

由式（8）可知：

聯立式（9）和式（10）得：

將式（11）代入式（7）得：

如圖7所示，對L140×12的角鋼進行分割。圖7中，a1=140 mm，b1=12 mm，a2=128 mm，b1=12 mm，β1=β11=0.312，β2=β12=0.312。于是計算得：

圖7 角鋼截面分割示意圖Fig.7 Cross section view of angle steel

根據最大切應力理論，當最大切應力τmax達到材料單向拉伸屈服時得到最大切應力值τmaxs。當材料發生屈服，此時τmaxs=σs/2（σs為材料得屈服強度）。對于Q420材料，σs=420 MPa，即τmaxs=210 MPa。因此，τmax1、τmax2必須滿足τmax1=τmax2＜τmaxs=210 MPa，于是可計算出角鋼可承受最大扭矩為M=2 529 N·m。

3.2 扭矩對角鋼軸力測量的影響

當角鋼同時受到軸向壓力和扭轉力的作用時，角鋼基準線上的單元受力狀態變為平面應力狀態，即正應力和切應力共同作用。這時，角鋼軸線方向不再是最大主應力方向，基準線兩側的應變不再相等（僅受軸力時是相等的）。

將10%最大扭矩施加到角鋼的右端面處，提取偏離基準線±6°的應變值，并將其換算成應變片的讀數；利用軸力公式計算出軸力，并與所施加軸心載荷進行對比。對比結果如圖8所示。

圖8 壓扭組合作用下的軸力誤差Fig.8 Axial force error under compression and torsion combination

從圖8可知：當存在扭轉力時，計算得到的軸力誤差并非是對稱的。當θ1=θ2時，誤差非常小，幾乎接近于0。這說明，若2應變片的偏轉方向和角度一致，則扭轉力的存在對角鋼軸力測量的影響極小。誤差值與應變片偏轉角度成線性關系。當θ1=-6°，θ2=6°時，誤差值達到28.7%；當θ1=6°，θ2=-6°時，誤差值達到31.5%。

為研究扭矩大小對軸力測量的影響，本文選取θ1=-6°時的情況。通過改變扭矩數值，研究扭矩大小對軸力測量的影響規律，結果如圖9所示。

圖9 θ1=-6°時軸力誤差隨扭矩的變化規律Fig.9 Variation of axial force error with torque when θ1= -6°

當θ1=θ2時，軸力誤差值不隨扭矩變化發生改變，且其值與僅受軸向壓力作用時相同：說明當角鋼兩肢上的應變片偏轉角度相同時，扭矩對軸力測量無影響。當θ1≠θ2時，軸力誤差隨扭矩的增大而增大，且誤差與扭矩載荷大小成線性關系。當扭矩大小不變時，誤差隨θ2的增大而增大，這與前述中角鋼同時承受一定的軸向力和扭矩時的變化規律是一致的。

4 結論

為分析了貼片誤差和角鋼扭矩對雙肢連接角鋼應變測量數據的影響，本文給出了用應變數據計算角鋼軸力的計算公式；以規格為L140×12的雙肢連接角鋼為研究對象，進行了有限元仿真分析，得到以下結論。

（1）本文推導的由測量應變值計算雙肢連接角鋼軸力的公式是有效的。

（2）在軸向力作用下，當偏移距離小于等于4 mm時，應變片的整體偏移對本文所選角鋼軸力的測量結果影響很小，誤差最大僅為0.1%；當偏轉角度小于等于6°時，應變片的偏轉對本文所選角鋼軸力的測量結果影響很小，最大誤差為1.4%。

（3）當雙肢連接角鋼既承受軸力又承受扭矩作用時，若2應變片偏轉角度不同，則會導致較大的誤差出現；且隨著扭矩的增大，誤差值隨其線性增加。對于本文所選角鋼，當其承受 50 kN軸向力、10%最大扭矩以及θ1=6°，θ2= -6°時，誤差值達到31.5%。

（4）通過本文研究發現：進行角鋼力學性能實驗時，若在載荷施加過程中角鋼偶然出現較大的扭矩，勢必會導致應變測量數據失真，進而造成較大的軸力誤差，影響實驗結果的準確性。