魅力無限的函數(shù)新定義問題

■張 靜

函數(shù)的新定義問題是近幾年高考命題的一個熱點,常見的命題形式有新概念、新性質(zhì)等。下面舉例分析,供大家學習與提高。

一、新定義的概念問題

準確理解新定義的概念,將所給新定義與所學知識結(jié)合起來,從而達到解決問題的目的。

例1如果函數(shù)y=f(x)在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x0,使得f(kx0)=f(k)f(x0)(k為常數(shù))成立,則稱函數(shù)y=f(x)為“對k的可拆分函數(shù)”。

(1)判斷f(x)=+1是否為“對2的可拆分函數(shù)”。

(2)若f(x)=是“對2的可拆分函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍。

二、新定義的性質(zhì)問題

深刻理解新定義的性質(zhì),挖掘該性質(zhì)與所學知識的聯(lián)系,從而達到解決問題的目的。

例2(多選題)具有性質(zhì)=-f(x)的函數(shù),稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)?，F(xiàn)給出下列四個函數(shù):①y=,②y=,③y=④y=x2。其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是( )。

A.① B.③

C.② D.④

解:對于①,由y=,可得,不符合“倒負”變換的函數(shù)。同理,驗證知②③符合“倒負”變換的函數(shù),④不符合“倒負”變換的函數(shù)。應選B,C。