數學能力月月賽（1）

■本刊編輯部

1.(多選題)已知集合M={-1,1},N={x|mx=1},且M∪N=M,則實數m的值可以為( )。

A.1 B.-1

C.2 D.0

2.(多選題)下列說法正確的是( )。

A.命題“?x∈R,x2＞-1”的否定是“?x∈R,x2＜-1”

B.命題“?x∈(-3,+∞),x2≤9”的否定是“?x∈(-3,+∞),x2＞9”

C.“x2＞y2”是“x＞y”的必要而不充分條件

D.“m＜0”是“關于x的方程x2-2x+m=0有一正一負根”的充要條件

3.(多選題)已知A?B,A?C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},則A可以是( )。

A.{1,8} B.{2,3}

C.{1} D.{2}

4.(多選題)設集合M={a|a=x2-y2,x,y∈Z},則對任意的整數n,形如4n,4n+1,4n+2,4n+3的數中,是集合M中的元素的有( )。

A.4nB.4n+1

C.4n+2 D.4n+3

5.(多選題)當x＞-1 時,關于代數式,下列說法正確的是( )。

A.有最小值 B.無最小值

C.有最大值 D.無最大值

6.若函數f(x)=2x--a的一個零點在區間(1,2)內,則實數a的取值范圍是( )。

A.(1,3) B.(1,2)

C.(0,3) D.(0,2)

7.某工廠產生的廢氣經過過濾后排放,在過濾過程中,污染物的數量p(單位:mg/L)不斷減少,已知p與時間t(單位:h)滿足p(t)=p0×,其中p0為t=0 時的污染物數量。又測得當t∈[0,30]時,污染物數量的變化率是-10ln2,則p(60)=( )。

A.150mg/L

B.300mg/L

C.150ln2mg/L

D.300ln2mg/L

8.定義運算:=a1a4-a2a3,將函數f(x)=的圖像向左平移個單位長度,所得圖像對應的函數為偶函數,則ω的最小值是( )。

9.將函數f(x)=cos2x-sin2x的圖像向左平移個單位長度后得到函數F(x)的圖像,則下列說法中正確的是( )。

A.F(x)是奇函數,最小值是-2

B.F(x)是偶函數,最小值是-2

C.F(x)是奇函數,最小值是

D.F(x)是偶函數,最小值是