小學數學“解決問題的策略”教學探究

朱學斌

摘要：在“解決問題的策略”教學中，通過嘗試探究、討論交流、練習比較、質疑反思等系列活動，可以讓學生“感悟策略→提煉策略→鞏固策略→提升策略”，獲得對策略本質的認識，從而有效應用策略解決問題。

關鍵詞：小學數學 解決問題 雞兔同籠

在教學調研中發現，學生在小學數學問題解決的方法上往往不自覺地套用模式，影響實踐創新核心素養的發展。為此，筆者基于蘇教版小學數學教科書中“解決問題的策略”這一較有特色的內容進行教學探究。本文以“雞兔同籠”問題（這里的“雞兔同籠”問題不限于經典的“雞兔同籠”問題，還包括其變式題）教學為例，探究“解決問題的策略”的教學。

一、在嘗試探究中感悟

按照小學生的認知特點，他們需要經歷主動嘗試探究問題解決的過程與體驗，感悟解決問題過程中的數學思想、方法，增強策略意識。

蘇教版六年級下冊教科書“雞兔同籠”問題例題如下：

例1 全班42人去公園劃船，租了10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？

教學中，教師首先引導學生理解題意，找出條件、問題，分析數量關系。題中數量關系式不太復雜，難點在于題中存在具有相依關系的兩個未知量。在學生理解題意后，教師鼓勵學生獨立嘗試解決問題，初步感悟解題策略。對于有困難的學生，適當進行輔導，引導其參照預設的算術方法中可能出現的三種解題思路之一找出答案并檢驗。

二、在討論交流中提煉

為培養學生的策略意識，在學生解答問題后，教師要及時組織討論交流，回顧解決問題的過程，對解決問題過程中獲得的經驗和感受進行整理和提煉。

以例1教學為例，在學生嘗試解答后，教師組織討論交流，引導學生對自己運用的解題策略（思路）進行整理歸納，清晰地展示、說明自己的思考過程。如：第一種思路是用畫圖的方法幫助解決問題;第二種思路是用列舉（枚舉）的方法解決問題，列舉的時候要注意按一定的順序;第三種思路是推算，假設大船和小船的只數同樣多，都是5只，再根據總人數進行調整。

有時，需要對學生整理歸納的解題策略進行優化。如，針對上述第二種思路，可以提出這樣的問題讓學生討論：

在依次列舉的過程中你有什么發現？根據這一發現，可以不全部列舉就能找到答案嗎？

通過討論學生明白，在依次列舉的過程中能夠發現規律，根據這個規律進行推算就能找到答案，后面就不必再列舉了。這樣，列舉與推算相結合，解題策略得到優化。

三、在練習比較中鞏固

學生新學習的策略需要在練習中積累經驗加以鞏固。練習可以分三個層次進行。

（一）基本練習

題目結構與例題基本相同。如，蘇教版教科書在例題后安排了一道典型的“雞兔同籠”的實際問題作為“練一練”。學生可以根據提示，選擇一種方法找出答案。通過練習，學生進一步積累應用策略解決問題的經驗，培養靈活運用策略解決問題的意識和能力。

（二）變式練習

作為鞏固練習，不能完全是機械、重復的，要有適當的變化，避免學生套用模式。

如，在教學“雞兔同籠”問題時，可以安排以下變式練習：

（1）在12張球桌上同時進行乒乓球比賽，雙打的比單打的多6人。進行單打和雙打比賽的乒乓球桌各有幾張？

（2）六年級68人去公園劃船，租了若干只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。如果租的大船比小船多4只，那么租的大船、小船各有多少只？

（3）紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元。紅、藍鉛筆各買了幾支？

教學中，要善于引導學生比較，體會其中的“變”與“不變”。如與例1比較，第（1）（2）題的一個條件有變化，第（3）題一些量的取值是小數，解題基本策略相同，但需要靈活選擇、適當變通。

（三）拓展練習

結合學情機動安排一些練習，拓寬學生視野，滿足學有余力學生的需求。

如，在教學“雞兔同籠”問題時，可以安排以下練習：

（1）雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。大約在1500年前，《孫子算經》（卷下31）中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何。

你能算出這道題中的雉、兔各有多少只嗎？查閱資料，看古人是怎樣算的，還有哪些算法。

通過查閱資料，學生開闊了思路，感受到“抬腿法”等算法的巧妙，能夠激發好奇心和創新意識，同時有利于學生初步了解我國古代數學研究的重要成就，感受中華文明的博大精深，激發民族自豪感和對數學學科的興趣。

（2）《算法統宗》里有這樣一道題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無增，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁。

巧妙算法：題中數字非常特殊，可以聯想到，如果將1個大和尚、3個小和尚作為一組，那么正好是4個和尚分4個饅頭，題中是“一百饅頭一百僧”，共有100÷4=25（組），于是，大和尚有25人，小和尚有25×3=75（人）。

四、在質疑反思中提升

教學中，要善于引導學生反思，鼓勵學生大膽質疑，深刻領會解決問題的策略的本質，增強問題意識和創新意識。

如，教學例1時，可以設置以下問題鏈，引導學生思考：

1.例1中用算術方法解決問題的三種思路有什么共同點？

（這三種算術方法的思路本質上都是假設法，思維過程為“假設—比較—調整”。如第一種思路用畫圖的方法幫助解決問題，先畫10只大船，其實質就是假設全部租大船。）

2.為什么要“假設”呢？

（這類題有一個共同點，就是有幾個條件要同時滿足，往往一次很難做到。我們可以先滿足一個等量關系，做出某種假設，按照題中的已知條件進行推算，看是否滿足其他等量關系，如不滿足，比較數量上的差異，再進行調整，就可以找到正確的答案。）

3.在滿足一個條件做出假設時，假設的數值一定要從最大或最小開始嗎？

（既然是假設，就可以是“任意”的，我們一般作極端的假設，也可以是非極端的。）

4.解答例1時，能不能先滿足“租的船坐滿共42人”這個條件呢？

（答案是肯定的。在用假設法解題時，先滿足的一個條件可以自主選擇，只不過具體過程簡繁略有差異。

此外，由于例1中的數值都是整數，也可以根據能被5、3整除的數的特征，依據“5×+3×=42”，很快找到答案。）

5.例1中的等量關系較為明確，能不能列方程解答呢？同算術方法相比，列方程解答有何優勢？

（能用方程解答。用方程解答思維直接，難度明顯降低，解答過程簡潔，具有高度的普遍性。學生在列出方程后，解方程方面可能稍有困難，需要加以指導。當然也可以告訴學生：到了初中，還可以設兩個未知數，列出方程組。學生雖然不會解，但能體會到列方程組降低思考難度的優勢，題目怎么說，方程就怎么列。）

至此，學生對“雞兔同籠”問題的解題策略的認識進一步提升：可以用算術方法解答，也可以用方程解答;用算術方法解答時，一般是先滿足題設中其中一個條件（等量關系）。

在“解決問題的策略”教學中，學生經歷嘗試探究、討論交流、練習比較、質疑反思等系列活動，對解題策略由“感悟→提煉→鞏固→提升”，最終獲得對策略的本質認識，應用策略解決問題的意識明顯增強。

責任編輯：黃大燦