挑戰性情境：指向思維進階的另一種可能
——“認識比”情境創設的對比與思考

●李月勝，曹江峰

學生在課堂上是興高采烈還是冷漠呆滯， 是其樂融融還是愁眉苦臉……這與老師創設的學習情境有很大的關系。“情境”主要源自中國古代美學中的一個重要概念，就是有情之境、和諧之境。教學情境，指在教學過程中為了達到既定的教學目標， 教師從教學的需要出發創設的與教學內容相適應的富有感情色彩的具體場景或氛圍。喬納森在《學習環境的理論基礎》一書中，對情境作過這樣的描述：“情境是利用一個熟悉的參考物， 幫助學習者將一個要探究的概念與熟悉的經驗聯系起來， 引導他們利用這些經驗來解釋、說明、形成自己的科學知識。”創設適合孩子發展的教學情境不僅可以把抽象的知識轉變成有血有肉的生活事件， 還能夠使學生在學習中產生比較強烈的情感共鳴。因此，創設、呈現教學情境，有利于克服純粹認知活動的缺陷， 使學習成為一種包括情感體驗在內的綜合性活動， 對于提高學習效果具有重要的積極意義。在一次同課異構的活動中，三位老師在教學蘇教版六年級上冊“認識比”時，創設了不同的教學情境，教學效果也各不相同。

一、挑戰性情境的呈現和對比

（一）教師甲創設的情境

2 杯果汁和3 杯牛奶，根據這個數量，我們怎樣比較果汁和牛奶的數量關系？ （根據學生回答，教師整理板書）

圖1

同學們，我們已經知道兩個數量相比較，既可以用減法比較兩個數量之間相差多少， 也可以用除法或分數來表示兩者之間的倍數關系。今天我們認識的比就是專門對這后一種關系進行的研究。“果汁的杯數相當于牛奶的”，我們還可以說成“果汁與牛奶杯數的比是2 比3”；“牛奶的杯數相當于果汁的”還可以說成牛奶與果汁杯數的比是3 比2。

（二）教師乙創設的情境

同學們，人體中藏著許多秘密。警察根據犯罪嫌疑人的腳印，可以偵查推算出疑犯的身高。你們知道這里面有什么奧秘嗎？

（1）A 腳長26cm,身高182cm。

（2）B 腳長25cm,身高175cm。

提問：怎樣比較一個人的身高和腳長？

生1：比較身高和腳長的差：182-26=156，175-25=170。

生2：比較身高和腳長的倍數關系：182÷26=7，175÷25=7。

師：一個人的身高大約是腳長的7 倍，也可以說成一個人的身高和腳長的比大約是7:1。

（三）教師丙創設的情境

（1）五星紅旗的長和寬比為3:2

研究提示：

畫一畫： 畫一面長和寬的比是3:2 的長方形國旗。

說一說：這里的3:2 表示長和寬是什么關系？

（2）學生匯報自己的想法：

生1：長3cm，寬2cm，長比寬多1cm。

生2：長3cm，寬2cm，長是寬的1.5 倍。

生3：長6cm，寬4cm，長比寬多2cm。

生4：長6cm，寬4cm，長是寬的1.5 倍。

（3）比較：畫的國旗大小不同，但長和寬的關系有什么相同？

生1：長是寬的1.5 倍。

生2：長和寬的比都是3:2。

師：這面國旗長和寬的比是3:2，這里的一份可以是多長？

教師甲使用了教材提供的情境，兩杯果汁和三杯牛奶是學生生活中常見的，情境中用一個問題“怎樣表示兩者的數量關系”喚醒學生已有知識經驗，用減法和除法分別表兩個數量之間的關系。教師實時引出比的知識，但是由于學生受2 杯果汁和3 杯牛奶的具體數量的影響，學生不太容易建立“比不表示具體的數量”，只表示兩者之間的倍數關系。而且這樣的情境不能激發起學生的探究欲望，情境缺乏挑戰性、趣味性，學生不能很快地卷入到學習中去。

教師乙創設了警察根據腳印推測疑犯的身高的情境，極大地調動了學生學習的興趣。同時學生探尋“這里面有什么奧秘”，“比差”發現不了秘密，只有比身高和腳長的倍數，才能發現其中的奧秘；并且能順利地出示兩個比182:26 和175:25。大多數學生能發現身高大約是腳長的7 倍，但是對于182:26 還可以用7:1 表示是不太清楚的。這樣的情境雖然增加了趣味性和思考性，但是對于學生主動建構比的表象還是顯得不夠。

教師丙沒有把學生當成一張白紙，通過學生熟悉的國旗，直接出示“國旗的長和寬的比是3:2”。通過一個畫國旗的操作活動，學生在方格紙上不但能畫出長3cm 寬2cm，還能畫出長6cm 寬4cm 和長9cm 寬6cm 等大小不同的長方形。盡管畫的國旗大小不同，但是長總是寬的1.5 倍，讓學生進一步體會一個方格的長度可以表示多大，也巧妙地滲透了比的基本性質。教師丙創設的情境讓學生快速地卷入學習，通過學生的活動、體驗、探究、交流，加深了對比的知識的理解，教師丙創設的情境就是挑戰性情境，它是助力學生思維進階的一種可能。

由此可見，數學學習要把學生置于情境中去理解和學習，當情境具有挑戰性時，學生才能主動學習。挑戰性情境應貼近學生生活、以問題驅動學習，讓學生積極參與、思考、對話；挑戰性的情境應該成為學生一種愉悅的情感體驗和積極的思考環境，也只有這樣的情境才有價值，學生的思維進階才有可能。

二、挑戰性情境的內涵特征

（一）貼近學生生活

一個良好的數學問題情境，很容易誘發學生積極思維，調動起學生已有的知識、經驗、感受和興趣。如上文教師丙，學生已經有了分數和除法的已有知識經驗，生活中的比也有所接觸，如金龍魚的1:1:1，人體身高與腳長的比約是7:1，身高和臂展的比約是1:1，足球比賽中比分2:1 等。五星紅旗是學生特別熟悉的，大小不同的國旗形狀是相同的。當教師直接告訴學生長和寬的比是3:2 時，就調動了學生對國旗已有的知識經驗。而只有創設的情境密切聯系學生的生活實際，才能符合學生的思維特點和認識規律，才能讓學生親切地感受和體驗比的概念的形成過程，才能有效調動學生學習數學的主動性、積極性。

（二）以問題驅動學習

讓學生畫一面長和寬的比是3:2 的國旗， 學生是帶著任務進入學習的。這樣的任務驅動式教學以任務為主線、以問題為主導、以學生為主體，學生主動從真實的任務情境中提取出抽象的、 為了整體目的創造的、具有創新性的任務。為了畫出符合要求的國旗，不但要思考自己畫得對不對，還要思考有多少種畫法，這些畫法之間有什么聯系等。此時，探究比的知識不再是教師布置的任務，而是學生產生出解決問題的渴望，主動去學習和思考的思維進階過程。

(三)讓思維接受挑戰

在方格紙上畫出一面長和寬的比是3:2 的國旗這個問題情境， 對學生的學習來說， 學起來不是太難，但也不是太輕松。因為畫的國旗有大有小，長和寬之間有什么相同之處呢？ 學生的思維始終處于進階的狀態。這樣的情境具有挑戰性，因為學生只有跳起來才摸得著、夠得到，才會在原有基礎上有更多、更高、更深的收獲。根據蘇聯心理學家維果茨基的研究，這種挑戰性就是要學生的學習處于“最佳發展區”，這樣才能真正發展學生的能力和品格，也才能真正讓學生獲得思維進階的成就感。

三、挑戰性情境的創設策略

（一）創設生活情境，尋找主任務

數學來自生活。教師創設的生活情境應緊密聯系生活實際，從情境中尋找任務，進行任務驅動式教學。不管是教材中的3 杯牛奶和2 杯果汁用一句話表示它們之間的關系，還是畫一面長和寬的比是3:2的國旗，都是學生身邊熟悉的。而采用畫國旗的情境就是給學生一個具體的任務，在操作中豐富了3:2的表象。創設這樣的生活情境，架起了新、舊知識之間的橋梁，通過任務驅動的方式，讓學生快速地卷入學習，激發產生探究新知的欲望，為學生的思維進階搭建了腳手架。

（二）創設文本情境，探究主問題

教師要找到學生與文本對話的切入點，創設問題情境，尋找到課堂教學探究的主要問題，將抽象的知識形象化。教材中主題圖創設了2 杯果汁和3 杯牛奶，你能用一句話來表示它們之間的數量關系嗎？重點是引出比。果汁的杯數相當于牛奶的可以說果汁與牛奶的杯數比是2:3；牛奶的杯數相當于果汁的可以說牛奶與果汁的杯數比是3:2。教師要充分解讀教材，把握知識本質，找出本節課的探究主問題——3:2 表示什么，也就是“什么是比”。教師要引導學生與文本對話，找準學生的認知起點；教師要理解文本，將文本情境中的數學語言轉化為兒童語言，呈現出學生探究的主問題，為學生的思維進階提供動力支持。

（三）創設思維情境，實施主對話

創設的學習情境對學生是否有挑戰，關鍵在是否能提升學生學習數學的興趣，是否能幫助學生理解復雜的學科內容，是否能促進學生思維的進階，并且引起學生的充分對話。如創設的五星紅旗情境，讓學生通過畫一畫：畫一面長和寬的比是3:2 的長方形國旗；說一說：這里的3:2 表示長和寬是什么關系。學生不但能說出相差關系：長3cm，寬2cm，長比寬多1cm；長6cm，寬4cm，長比寬多2cm；也能說出倍數關系：長3cm，寬2cm，長是寬的1.5 倍；長6cm，寬4cm，長是寬的1.5 倍。畫的國旗大小不同，長和寬的關系有什么相同？長和寬的關系相同之處：長是寬的1.5 倍，長和寬的比都是3:2。這面國旗長和寬的比是3:2，這里的一份可以是多長？ 這里的3:2 還可以表示什么呢？ 在這樣的對話中加深了學生對對比知識的理解，從而從低階思維走向了高階思維。

數學教學中情境創設要具有挑戰性，這里的挑戰性情境具有生活性、任務性、對話性。教師應通過創設挑戰性情境來發展兒童學習力，促進兒童思維進階，提升兒童解決問題的能力。