分層教學(xué)中核心素養(yǎng)的進(jìn)階培養(yǎng)及評(píng)價(jià)的實(shí)踐研究
——以A層和R層導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)為例

李桂春 趙寶偉 黎寧 王適然 _ 北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)

探索高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在分層教學(xué)中的進(jìn)階培養(yǎng)及評(píng)價(jià)的實(shí)踐路徑，是當(dāng)前高中教學(xué)中應(yīng)該重視的問(wèn)題。我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，依據(jù)學(xué)生的學(xué)力，將學(xué)生分為專業(yè)數(shù)學(xué)（P）、高級(jí)數(shù)學(xué)（A）、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)（R）三層。在導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)中，在A層、R層學(xué)生中進(jìn)行了實(shí)踐，探索在不同層次的學(xué)生中進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進(jìn)階培養(yǎng)及評(píng)價(jià)。

1.分層教學(xué)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進(jìn)階培養(yǎng)

導(dǎo)數(shù)概念的整體教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)各層學(xué)生特點(diǎn)和學(xué)情，有利于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。根據(jù)各分層學(xué)生的特點(diǎn)和學(xué)情，合理制定教學(xué)目標(biāo)，明確核心素養(yǎng)的植入點(diǎn)。針對(duì)A層學(xué)生，教學(xué)內(nèi)容要“源于課本而高于課本”，教師在教學(xué)中要善于挖掘蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想及方法，要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)不同分支之間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際生產(chǎn)生活中的問(wèn)題。針對(duì)R層學(xué)生，以問(wèn)題為主線，實(shí)施問(wèn)題教學(xué)，從學(xué)生熟悉的生活情境引入，把學(xué)習(xí)的知識(shí)與生活實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生逐步理解導(dǎo)數(shù)的概念。

課題引入體現(xiàn)分層理念，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，抓住核心素養(yǎng)的著力點(diǎn)。A層學(xué)生采用自主探究的方式，R層學(xué)生利用問(wèn)題串的方式得到導(dǎo)數(shù)的定義。例如，針對(duì)A層學(xué)生，設(shè)計(jì)情境與問(wèn)題：從物理學(xué)中我們知道，如果物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線，那么該物體在每一個(gè)點(diǎn)處的瞬時(shí)速度的方向是與曲線相切的，若物體的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（1）所示，而且物體是順次經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的，則物體在A點(diǎn)處的瞬時(shí)速度的方向與向量v的方向相同。

那么，到底什么是瞬時(shí)速度呢？怎樣才能確定一般曲線在某一點(diǎn)的切線？圖中物體在B點(diǎn)處的速度方向與向量m還是向量n的方向相同？嘗試與發(fā)現(xiàn)：已知物體運(yùn)動(dòng)的位移xm與時(shí)間ts的關(guān)系為：x=h(t)=0.5t2。分別求出物體在[1，2]與[2，3]這兩段時(shí)間內(nèi)的平均速度；思考物體在t=2時(shí)的速度該如何定義，并指出這一速度的實(shí)際意義。

針對(duì)R層學(xué)生，設(shè)計(jì)情境與問(wèn)題：設(shè)在10米跳臺(tái)上，運(yùn)動(dòng)員跳離跳臺(tái)時(shí)垂直向上的速度為6.5m/s，運(yùn)動(dòng)員在時(shí)刻t距離水面的高度h(t)=-4.9t2+6.5t+10，試求運(yùn)動(dòng)員在2s時(shí)的瞬時(shí)速度。問(wèn)題1：在物理學(xué)中，我們有現(xiàn)成的公式可以計(jì)算，那么，從數(shù)學(xué)的角度如何計(jì)算呢？問(wèn)題2：如何計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在[2，2+Δt]（或[2+Δt，2]）這段時(shí)間內(nèi)的平均速度。問(wèn)題3：我們計(jì)算出了在2s附近的平均速度，下面我們一起來(lái)看看當(dāng)2s附近的時(shí)間間隔越小時(shí)，平均速度有何變化，請(qǐng)同學(xué)們分別取合適的Δt，計(jì)算一下……

例題體現(xiàn)各層學(xué)生實(shí)際，利于促進(jìn)各層學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進(jìn)階培養(yǎng)。課堂例題根據(jù)各層學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，針對(duì)A層學(xué)生選的例題都比較抽象、綜合，均來(lái)源于生活，需要學(xué)生將生活中的問(wèn)題利用數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決；針對(duì)R層學(xué)生選的例題都比較具體，符合學(xué)生的實(shí)際，有利于提升學(xué)生的應(yīng)用能力。例如，針對(duì)A層學(xué)生，設(shè)計(jì)例題：將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻或者加熱，如果在第xh時(shí)，原油的溫度為y=f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8)。計(jì)算第2h與第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義。針對(duì)R層學(xué)生，設(shè)計(jì)例題：已知函數(shù)f(x)＝x2＋4x，求f(x)在x＝－1處的導(dǎo)數(shù)。

作業(yè)體現(xiàn)分層，有利于落實(shí)各層學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。A層學(xué)生的作業(yè)相對(duì)比較綜合，需要學(xué)生利用所學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；R層學(xué)生的作業(yè)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，只要能用所學(xué)知識(shí)解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題即可。例如，A層試題：航天飛機(jī)升空后一段時(shí)間內(nèi)，第ts時(shí)的高度h（t）＝5t3+30t2+45t+4，其中h的單位為m，t的單位為s。（1）h（0），h（1），h（2）分別表示什么？（2）求第2s內(nèi)的平均速度；（3）求第2s末的瞬時(shí)速度。R層試題：已知函數(shù)f(x)＝x2-x，求f′（0）。

2.分層教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的研究

構(gòu)建評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。在進(jìn)階培養(yǎng)模式下，我們對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)主要?jiǎng)澐譃椋赫_理解題意；精選變量，找出不同變量之間的聯(lián)系；構(gòu)建和分析數(shù)學(xué)模型；口頭或者書面進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的交流；簡(jiǎn)單應(yīng)用；綜合運(yùn)用。

采用分層評(píng)價(jià)方法。在評(píng)價(jià)方法上，我們采取的是由低級(jí)向高級(jí)逐漸提高的評(píng)價(jià)方法，按照相應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)劃分為水平等級(jí)1、水平等級(jí)2、水平等級(jí)3。例如，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)“能夠正確理解題意”的水平等級(jí)1為“在與老師或者同學(xué)交流討論后能夠完成”；水平等級(jí)2為“根據(jù)實(shí)際問(wèn)題發(fā)現(xiàn)信息，將其轉(zhuǎn)化為需要解決的一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題”；水平等級(jí)3為“能夠找出缺失信息和辨別無(wú)用信息以及結(jié)論是否具有開放性”。

結(jié)合教學(xué)實(shí)際采取多樣化評(píng)價(jià)方法。例如，可以采取作業(yè)評(píng)價(jià)、競(jìng)賽評(píng)價(jià)、學(xué)習(xí)小組互評(píng)、口頭評(píng)價(jià)、書面評(píng)價(jià)等多種評(píng)價(jià)方法對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)階培養(yǎng)加以評(píng)價(jià)。

在導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行課堂中對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解評(píng)價(jià)，課堂學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)積極性、合作意識(shí)及團(tuán)隊(duì)精神評(píng)價(jià)，導(dǎo)數(shù)概念學(xué)習(xí)總結(jié)、反思評(píng)價(jià)。教師根據(jù)各層學(xué)生的回答，對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，采取由低級(jí)向高級(jí)逐漸提高的評(píng)價(jià)方法，具體按照相應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)劃分。針對(duì)A層學(xué)生，主要對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行評(píng)價(jià)。針對(duì)R層學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算三個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)完成之后，教師根據(jù)學(xué)生的情況，布置了相應(yīng)的作業(yè)進(jìn)行檢測(cè)，并利用上述的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。■