基于地震作用的結構靜力與動力分析

□王彥超 段鵬飛 賀 樓

隨著我國城鎮化進程不斷加快，各種形式的高層建筑在各地廣泛建設。建筑平面、立面布置隨結構高度地增加表現更加復雜化，然而高層建筑水平荷載與地震作用就成為結構受力的重要部分，特別是對平面、豎向較不規則和較復雜的高層。地震作用下的高層建筑結構應根據不同情況，采用不同的計算方法，主要有底部剪力法、振型分解反應譜法及結構彈塑性分析法，結構彈塑性計算包含動力非線性、靜力非線性分析。

一、計算方法

底部剪力法視多質點體系為等效單質點，是計算地震作用的簡化方法。由于結構底部水平地震剪力與單質點結構體系的底部質點水平地震力等效，由此可計算得到結構的總地震力其在結構各層的分布，此方法是依據靜力分析，將水平地震荷載轉變為慣性力系加載到結構上。結構各層僅取一個自由度，水平地震標準值按下式計算。

FEK—結構底部總水平地震力標準值；

α1—結構自振周期下對應的水平方向地震影響系數；

Geq—結構各層總重力，需取荷載的等效值；

Gi,Gj—質點i,j處的重力，需取對應的荷載代表值；

Hi,Hj—對應質點i、質點j處的高度；

δn—附加地震力系數，對應結構頂部位置；

ΔF—附加水平方向地震力，對應結構頂部位置。

高層建筑地震計算時，除考慮基本振型外，還需考慮高階振型的影響。振型分解反應譜法是考慮多個振型組合的分析方式，采取振型分解理論、單自由度結構體系反應譜得到多自由度結構體系的地震響應[1]。結構i層j振型的水平地震力標準值按下式計算：

Fxji=αjγtjXjiGi

Fyji=αjγtjYjiGi

Fxji,Fyji,Ftji—j振型在i層x方向的地震作用標準值、j振型在i層y方向的地震作用標準值、j振型在i層轉角方向的地震作用標準值；

Xji,Yji—結構i層質心在j振型下，水平x方向的位移相對值、結構i層質心在j振型下，水平y方向的位移相對值；

?ji—結構i層在j振型下的扭轉角相對值；

Υi—結構i層的轉動半徑；

γtj—計入扭轉作用j振型的參與系數；

當僅取x方向地震作用時

當僅取y方向地震作用時

當取與x方向斜交的地震作用時

γtj=γyjsinθ+γxjcosθ

θ—地震力方向與水平x方向的夾角；

雙向水平地震作用下結構的扭轉耦聯效應，可按以下公式中結果的較大值確定：

Sx,Sy—分別為x、y向單向水平地震作用。

結構彈塑性計算分為動力非線性分析和靜力非線性分析兩種方法。動力非線性計算簡稱彈塑性時程分析，此方法能較準確得出結構在罕遇地震下的變形過程，但計算過程需反復迭代，且所選用的地震波、構件恢復力與屈服模型對結果影響較大，一般用在重要結構或高度超過150m的建筑。

靜力非線性分析即彈塑性分析，此方法是結構在罕遇地震下彈塑性變形分析的簡化方法。一般采用pushover法[2～3]，建立結構計算模型，模型應包含對結構剛度、強度、穩定性影響較大的構件，計算豎向力作用下的結構內力；在結構模型上施加水平側向力，水平力分布規則且逐級增大；構件有裂縫形成或達到屈服強度后，修改構件剛度，進而改變結構總剛度矩陣；依次循環至結構達到或超越目標位移，最后判斷結構是否滿足抗震要求。

二、結語

通過對結構抗震計算中底部剪力法、振型分解反應譜法、靜力彈塑性分析法、彈塑性時程分析法的總結，得出各個計算方法的特點。底部剪力法主要運用在層數較低，質量和剛度沿結構各層分布較均勻，而且地震作用下以剪切變形為主的；振型分解反應譜法適用于大量的工程計算，采用彈性樓板假定，需考慮結構扭轉耦聯作用；靜力彈塑性分析法一般適用于高度不超過150m的高層建筑；彈塑性時程分析法主要用于高度大于150m的高層建筑，且時程分析時宜采用雙向或三向地震輸入。