基于電壓時序數據的配電臺區戶變關系智能識別

宋瑋瓊，郭 帥 ，李 冀，劉 恒 ，郭秋婷，胡 偉

（1.國網北京市電力公司電力科學研究院，北京 102699；2.國網北京市電力公司，北京 100031；3.清華大學電力系統及發電設備控制和仿真國家重點實驗室，北京 100084）

低壓配電網絡中的變壓器和用戶關系對于線損統計和分析具有重要影響，戶變關系不明確將會造成線損分析誤差加大[1-2]，難以實現變壓器三相負荷的動態均衡調配。由于低壓配電臺區線路連接復雜，老舊臺區信息缺失，人工排查難度大，難以準確掌握臺區的戶變關系；另外，為均勻分配負荷進行線路改接，改接后接線信息不能及時更新導致戶變關系錯誤。因此，在不間斷供電的情況下實現臺區戶變關系的有效識別十分重要[3-4]。近年來，隨著大數據技術和機器學習算法的興起[5-6]，越來越多智能算法應用到臺區戶變關系識別研究中，逐漸代替了傳統的人工排查工作。在臺區戶變關系識別研究過程中，聚類算法是常用的方法之一[7]，其主要包括均值聚類[8]、核減法聚類[9]、分層聚類[10]、圖論聚類[11]等。

聚類算法以數據為基礎，對物理模型的表達形式沒有嚴格要求，同時避免了復雜方程的求解，從數據層面解決問題，便于實施[12]。文獻[13]基于智能電表電壓數據采用t分布的隨機近鄰嵌入t-SNE（t-distributed stochastic neighbor embedding）進行降維處理，然后應用層次結構的平衡迭代歸約和聚類BIRCH（balanced iterative reducing and clustering us?ing hierarchies）方法對降維后的負荷數據進行聚類，實現臺區單相用戶所屬相位和接入表箱的辨識；文獻[14-15]基于臺區和用戶的電壓時序數據采用加速獨立成分分析FastICA（fast independent com?ponent analysis）技術進行獨立成分分析和特征提取，利用K-means聚類方法實現戶變關系識別；文獻[16-17]提出考慮功率平衡和電壓波形的低壓用戶相別辨識優化模型，融合已知相別和地址信息實現計量表箱的識別。

傳統的聚類方法少有基于時序數據的聚類，針對高維時序數據，多采用降維或特征提取的方法，存在一定的數據信息丟失。本文提出的基于時序數據的聚類方法，最大程度的保留了時序數據信息。隨著配電網用電信息采集系統的完善和用戶側智能電表的安裝和普及，電網可獲得大量的時序電壓、電流等量測數據，為開展基于數據驅動的配電臺區戶變關系識別研究提供了數據基礎[18-19]。通過對臺區用戶電壓數據的分析，可以發現連接在同一臺區的用戶電壓曲線具有一定的相關性，而不同臺區內電壓相關性不同[20]。因此可以根據電壓曲線的相關性進行臺區戶變關系識別研究。

本文首先利用臺區變壓器低壓側和用戶智能電表采集的電壓時序數據，基于動態時間規整DTW（dynamic time warping）算法計算電壓時序曲線的相似度，同時通過調整規整路徑的顆粒度實現算法加速；然后，利用基于自組織特征映射SOM（self-orga?nizing feature mapping）算法與K-means算法相結合的兩階段聚類方法，把具有高相似度的變壓器和用戶電壓曲線聚成一類，通過電壓曲線形狀相似的特點實現臺區戶變關系的智能識別；最后，利用實際配電網臺區和用戶的電壓量測數據進行仿真驗證和分析，仿真結果證明了本文所提方法的有效性。

1 電壓時序曲線相似度計算

在配電臺區戶變關系識別問題中，實際配電網中進行過寬帶電力線載波HPLC（high speed power line carrier communication）改造后的臺區，能夠采集到配電變壓器低壓側和用戶智能電表的電壓時序數據。連接在同一臺變壓器下的用戶電壓曲線波動具有一定的相似性，而不同臺區下的用戶電壓曲線形狀具有一定差異。因此可利用DTW算法來計算兩個電壓時間序列之間的相似性，進而研究用戶與變壓器的歸屬問題。

1.1 DTW算法原理

DTW算法最早是由日本學者Itakura提出，主要是針對兩個長度不同的時間序列數據計算相似度的方法。該方法一經提出，得到了廣泛的應用，現經常用于信息檢索、語音識別和手勢識別等模板匹配類的研究，取得了很好的效果。

時間序列數據是大數據中一種常見的表現形式，在處理時間序列數據過程中，比較兩個時間序列的相似性是一項關鍵任務。有時兩個時間序列會出現數據波動的相似度很高但在時間軸上存在位移，或者需要比較的兩個時間序列數據長度不相等，在這些復雜的情況下，依靠傳統歐氏距離中單純計算同一時刻的兩點距離并不能準確代表兩個時間序列之間的相似度。DTW算法可以在計算時間序列數據相似度時，將序列數據進行人為的延伸或縮短，通過將序列數據在時間軸下進行扭曲、變形，實現波形的對齊，從而計算兩個時間序列的相似度[21-22]。圖1給出了時間序列曲線扭曲示意。

圖1 時間序列曲線扭曲示意Fig.1 Schematic of time series curve warping

在圖1中，實線和虛線分別代表兩條時間序列，如果以時間軸進行對齊，實線上的A點對應虛線上的B點，但從兩條曲線的形狀上看，實線上的A點應該與虛線上的C點對齊，以此計算出的距離才更加合理。在實際問題中，很多序列都存在形狀上十分相似但時間軸上沒有對齊的情況，所以在比較時序數據相似度之前，有必要將其中某個序列數據預先進行處理，將其在時間軸下扭曲變形，以達到與另外的時間序列數據在形狀上基本對齊，這也是DTW算法的基本原理。

1.2 電壓相似度計算方法

將要計算相似度的兩個電壓時間序列，即配電變壓器低壓側和用戶智能電表的電壓時序數據分別記為U1和U2，序列長度分別為m和n，兩個時間序列所有相似點的距離之和稱為規整路徑距離，用來衡量兩個時間序列之間的相似度。

規整路徑的形式為W=w1,w2,…,wk,…,wT，T為規整路徑W中元素的個數，T的取值范圍為max(m,n)≤T≤m+n-1，其中，第k個元素wk的形式為 (i,j)，k∈[1,T]，i為U1的坐標，j為U2的坐標。歸整路徑W必須從w1=(1,1)開始，到wT=(m,n)結束，以保證U1和U2中的每個坐標均在W中出現。另外，W中wk=(i,j)的i和j必須是單調增加的，從而不會存在兩個點交叉對齊的情況，即

最終得到歸整路徑距離最短的一個歸整路徑為

式中：Dist(wki,wkj)為任意經典的距離計算方法，例如歐氏距離；wki為U1的第i個數據點；wkj為U2的第j個數據點。

在利用DTW算法計算配電變壓器低壓側和用戶智能電表的電壓時序數據相似度時，運用動態規劃的思想，將兩個長度分別為i和j的電壓序列數據之間的歸整路徑距離D(i,j)表示為

兩個時間序列數據的規整路徑距離D(i,j)并不是一個單純的距離，而是一個累加距離。從起點（0，0）開始匹配兩個序列數據，每經過一個點，之前所有點的計算距離都會累加，到達終點（m，n）后，這個累加距離就是最后的總距離，也就是配電變壓器低壓側和用戶智能電表的電壓時序數據U1和U2的相似度。累加距離D(i,j)為當前點距離Dist(i,j)與可以到達該點的最小鄰近元素累加距離之和，即為式（3）。

1.3 DTW算法改進

DTW采用動態規劃思想來計算配電變壓器低壓側和用戶智能電表的電壓時序數據相似性，其算法復雜度較高，會達到O（N2），即時間復雜度O與計算維度N平方成正比，當兩個時間序列均較長時，DTW算法計算效率慢的缺陷將會凸顯，難以滿足實際配電網大量采集數據的計算需求。因此，本文采用一種改進的DTW算法，即加速動態時間規整FastDTW（fast dynamic time warping）算法進行加速[23]。

FastDTW算法主要綜合了限制搜索空間和對時間序列進行數據抽象的方法，綜合后達到計算提速的目的。它的計算過程可分解為以下步驟。

步驟2投影DTW計算。在較粗粒度上對電壓時間序列數據運行DTW算法，計算規整路徑距離。

步驟3細粒度化計算。對步驟2中較粗粒度上得到的歸整路徑進行細粒度化，在較細粒度的時間序列上可以向多個方向進行向外擴展（橫向、豎向或斜向），向外擴展一個細粒度單位后，再重新執行DTW計算，得到最終的歸整路徑，即所謂的相似度。

由于在計算過程中減少了搜索空間，所以Fast?DTW算法求得的規整距離不是精確的DTW距離。但是FastDTW算法顯著降低了計算的時間復雜度，節省了計算時間，整體計算的復雜度僅為O（N）。

2 電壓時序數據的兩階段智能聚類方法

在計算得到配電變壓器低壓側和用戶智能電表的電壓時序數據之間的相似度之后，需要采用合適的聚類方法，把具有高相似度的變壓器和用戶電壓曲線聚成一類，從而實現臺區戶變關系的識別。數據分析中常用的聚類方法有統計法、機器學習法、神經網絡法及面向數據庫的方法。根據聚類方法的實現思路進行分類，可分為劃分法、層次法、基于密度法、基于網格法和基于模型的方法等[24]。

本文通過比較不同聚類算法和仿真，選擇SOM神經網絡算法作為電壓時序數據相似度聚類的基礎算法。SOM算法雖然具有自適應、可視化好等優點，但其網絡的收斂時間過長，在樣本數量較大和分類數較多時，這個不足尤為明顯。而K-means算法是聚類分析中應用較為廣泛的一種聚類算法，該算法具有簡單、容易理解、計算方便、速度快，以及能夠有效處理大型數據庫的優點，但存在兩個主要不足：①K-means算法中聚類數目K需要預先給定；②算法對初始值的選取依賴性很大，以及算法常陷入局部最優狀態。

因此最終本文選擇了基于SOM和K-means算法的兩階段算法，實現對電壓時序數據的快速準確聚類。兩階段算法可以結合兩個算法的優點，同時彌補SOM網收斂時間過長和K-means算法由于初始聚類中心向量選取不當所造成的聚類結果不好的不足。

2.1 SOM網絡

SOM網絡由Kohonen在1982年提出[25]。SOM網絡的自動調整是通過模仿人類大腦的自組織過程實現的，因此可用來模仿外界信息載入人腦時，人腦自組織形成概念的過程。

SOM網絡屬于無監督學習的一種，能夠通過自動尋找樣本中隱含的內在規律和本質屬性，實現自組織、自適應地改變網絡結構和參數。SOM網絡由輸入層和輸出層組成，輸出層是二維網格。輸入層由N個神經元組成，用來接收N維輸入向量；輸出層由M個神經元構成，通常為一維或二維的平面排列，可以將輸入層的N個節點映射到輸出層。輸入層和輸出層上的所有節點通過權值wij(i=1,2,…,N;j=1,2,…,M)連接，且連接權值可以在網絡訓練過程中動態更新。SOM模型如圖2所示。

由圖2可知，輸入層節點與輸出層節點之間為全連接關系，但輸入層和輸出層內部節點之間不存在連接關系。輸出層上的每個節點都與其鄰域相連接，并且是彼此激勵的關系，網絡完成訓練后，輸出層上的不同節點就代表著不同的分類結果，所以SOM的輸出層也稱為特征映射層。

圖2 SOM模型示意Fig.2 Schematic of SOM model

2.2 兩階段智能算法設計

本文采用SOM算法進行初始聚類，得到SOM算法的聚類中心作為K-means算法的初始聚類中心；然后再利用K-means算法進行聚類計算，這樣可以充分利用K-means算法快速的特性，優化整體算法的時間性能。

對于具體聚類問題，有些可依賴于實際問題，憑借經驗確定聚類數；有些則難以明確具體聚類數，此時需要采用聚類驗證準則來判斷最佳聚類數。最優聚類一般是使簇內距離最小化而簇間距離最大化。戴維森堡丁指數DBI（Davies-Bouldin in?dex）就是基于這個思想的一種聚類驗證準則。DBI指數可表示為

式中：K為聚類個數；Ni為第i類聚類數；Xi,j為第i類聚類中第j個數據點；Si為第i類類內數據與聚類中心的平均距離；Sj為第j類類內數據與聚類中心的平均距離，代表類內的某種緊密性度量；Wi為第i類的聚類中心；Wj為第j類的聚類中心；d(Wi,Wj)為第i類與第j類的類間距離；Ri,j為第i類與第j類的相似度；Ri為第i類和第j類相似度的最大值；DBI指數為每個簇類最大相似度的均值，即DBI指數最大值為1，DBI指數越小，聚類效果越好。

本文設計的基于SOM和K-means的兩階段算法的步驟如下。

步驟1根據具體實際問題，依照經驗設置大致的聚類數目范圍。以聚類數作為SOM網絡輸出層節點個數設置SOM網絡結構。

步驟2利用SOM算法進行初始聚類，輸出神經元即為聚類中心，將得到的聚類中心作為K-means算法的初始聚類中心。

步驟3基于FastDTW算法分別計算樣本和各個聚類中心之間的規整路徑距離D(i,j)，即時序數據相似性，將樣本劃分到距離最近的中心所在類別，更新簇內樣本。

步驟4對于簇內所有樣本重新計算新的聚類中心，重復步驟3，直到迭代N次或所有中心不再發生變化后，得到聚類結果。

步驟5計算該類別數對應的DBI指數DBI’，記錄DBI指數和相應的聚類數目和聚類結果。

步驟6在初始設定的聚類數目范圍內更改聚類數目，重復上述步驟1～5，直到遍歷所有可能分類。得到最小的DBI指數，以及相應的聚類數目和聚類結果，此時的結果即為最優聚類結果。

算法具體流程如圖3所示。

圖3 兩階段聚類算法流程Fig.3 Flow chart of two-stage clustering algorithm

3 配電臺區戶變關系智能識別方法應用

由于低壓配電臺區接線復雜、線路改動后難以及時更新，導致臺區管理中存在戶變關系歸屬不清的問題。而連接同一臺變壓器的用戶電壓曲線具有較高的相似性，連接不同變壓器用戶的電壓曲線差異較大。利用該特性，本文通過配電網用電信息采集系統采集配電變壓器和用戶智能電表數據，提出了基于電壓時序數據聚類的配電臺區戶變關系智能識別方法。

首先，采集若干數量的變壓器和用戶側電壓時序數據，對數據進行清洗，剔除異常數據，并使用后續數據向前遞補，根據實際變壓器可能的臺數設置大致的聚類數目范圍。其次，采用第2節提出的基于SOM和K-means算法的兩階段聚類方法對數據進行聚類分析，在K-means聚類過程中，采用Fast?DTW算法計算各樣本時序電壓數據的規整路徑距離，即時序數據的相似度，來代替傳統K-means聚類算法中的兩點之間距離。最后，輸出最優的聚類數目和聚類結果，即可將連接同一變壓器下的用戶聚成一類。統計各類別中的變壓器和用戶數量，驗證戶變關系識別的準確度，實現配電臺區戶變關系的智能識別。

所提配電臺區戶變關系智能識別方法，不需要額外安裝和使用其他設備，僅依靠電力公司用電信息采集系統采集到的實際數據即可完成，節省了人力、物力和校核的成本，可以定期對配電臺區的戶變關系開展校核工作，更正記錄信息。

4 算例仿真分析

4.1 基本數據

針對某地區實際配電網，選擇經過HPLC線路改造后的臺區，采集若干個臺區下共98個用戶智能電表的電壓時序數據，采集頻率為1 h一個數據點，每天24個數據，連續21 d，每個用戶的電壓時序數據即為一個樣本。考慮到采集或傳輸過程中可能存在數據缺失情況，每個時序數據樣本的維度最大為24×21=504。由于在利用DTW算法計算兩個時間序列的相似度時，并不要求兩個時序數據長度相等，所以即使有個別數據缺失，只要把后續時刻的數據向前遞補，對相似度計算結果影響不大。

4.2 臺區戶變關系識別仿真結果分析

利用第2節建立的配電臺區戶變關系智能識別方法進行分析，根據實際采集數據估計臺區個數在3～8個范圍內，設定聚類數目范圍為[3，8]，通過改變聚類數計算對應DBI指數，確定最優聚類類別K=5。以聚類類別數作為輸出層神經元個數，輸入層神經元個數為輸入向量的維數，構造SOM網絡，將SOM算法得到的聚類中心作為K-means算法的初始聚類中心。采用基于SOM算法和K-means算法相結合的兩階段時序數據聚類方法，對采集到的時序電壓數據進行聚類分析。為方便展示聚類效果，將高維的時序數據經過主成分分析降至二維，如圖4所示。

圖4 配電臺區戶變關系聚類結果Fig.4 Clustering results of user-transformer relationship in distribution station area

圖4中的橫、縱坐標并沒有實際物理意義，代表主成分排行前兩名的特征向量對類別劃分的貢獻度。根據圖4聚類結果，統計各類別中變壓器和用戶數目，并計算每一類別中各用戶與聚類中心的平均距離來表征類內相似程度，類內平均距離越小代表類內數據相似度越高，即可實現每個臺區的戶變關系識別，得到的結果如表1所示，戶變關系識別準確率達到100%。

表1 臺區戶變關系識別結果Tab.1 Identification result of user-transformer relationship in distribution station area

由圖4中臺區戶變關系聚類結果即可得到臺區戶變關系的示意圖，以1號變壓器的19個用戶為例，如圖5所示，其他類別基本相同。

圖5 配電臺區戶變關系示意Fig.5 Schematic of user-transformer relationship in distribution station area

在圖4聚類結果中，任選兩個類別分別繪制聚類中心和類內其他成員的電壓時序曲線，如圖6所示。其中，圖（a）和圖（c）中曲線分別為類別1和類別2的聚類中心曲線；圖（b）和圖（d）中的曲線簇為類別1和類別2中其他用戶的時序電壓曲線。由圖6可知，同一類別內的聚類中心曲線和成員曲線形狀上具有較高相似性，而不同類別內的聚類中心曲線和成員曲線具有較明顯的差異性。所以，通過對時序數據進行基于形狀的聚類方法，可將具有相似波動形狀的用戶電壓曲線聚成一類，此類代表了整個類別中用戶電壓曲線的共性，在研究配電臺區戶變關系識別問題上取得了較好的效果。

圖6 不同類別中聚類中心及成員曲線形狀Fig.6 Cluster center and member curve shape in different categories

由于DTW算法原理不需要兩個時序數列的長度相等，所以即使采集到的電壓時序數據存在少量異常值或缺失值，剔除之后可以不進行填充，直接利用后續數據遞補，既不影響數據的時序特征，還節省了數據處理的過程。利用DTW算法計算時序數據的相似度，較傳統的歐氏距離計算方法更加準確；基于SOM算法與K-means算法相結合的兩階段聚類算法，與傳統的聚類算法相比，彌補了聚類效果依賴于初始聚類中心的不足，且能快速確定最優聚類數目；不需對數據進行降維處理，避免了降維過程中的信息損失，可視化結果也更加直觀。

5 結語

本文基于DTW算法開展了配電臺區時序數據的聚類研究。DTW算法能夠將時間序列進行扭曲對齊，以時間序列的相似度作為距離實現時序數據基于形狀的聚類，提高了聚類準確性；同時提出基于SOM算法和K-means算法相結合的兩階段聚類方法，能夠通過計算DBI指數確定最優聚類數目，利用K-means快速計算的方法提高聚類效果和性能。

將該方法應用到電力系統配電網臺區戶變關系識別研究中，可根據用戶側智能電表采集的電壓時序數據進行聚類，將具有相似特性的用戶聚成一類，實現用戶與所連接的變壓器關系識別，節省了人力、物力成本，有助于電力公司進行線損統計和開展異常線損排查。對于智能電表采集的電流數據也可進行類似的分析。另外該智能方法若有效推廣到配電網的大量數據篩查、線損計算和態勢感知等研究方向，將具有較好的分析效果。