新能源接入配電網的電壓無功自律-協同控制

宋明剛 ，陶 駿 ，張華贏 ，朱乾龍

（1.安徽大學電氣工程與自動化學院，合肥 232000；2.安徽大學電能質量教育部工程中心，合肥 232000；3.南方電網公司新型智慧城市高品質供電聯合實驗室（深圳供電局有限公司），深圳 518020）

在面臨能源轉型和能源自主安全可控的雙重壓力下，加速能源清潔化轉型顯得尤為迫切。近3年，我國新能源投資約占世界的70%，截至2019年底，風電、光電裝機分別增長至2.1×108kW和2.05×108kW，均居世界首位[1]。隨著新能源滲透率的不斷增加，給配電網乃至輸電網的調度運行、電能質量和系統保護等帶來一系列不容忽視的問題[2-4]。其中，由于新能源出力及用戶側負荷的波動，大大增加了配電網電壓越限的可能，使電壓穩定控制成為迫切需要解決的問題。在已有的研究中，主要通過分散式控制與集中式控制2種方法來降低分布式電源DG（dis?tributed generation）并網對配電網電壓的影響[5-6]。

在集中式控制方面，文獻[7-8]提出一種具備有限連續電壓控制能力AVC（automatic voltage con?trol）的系統，該系統以綜合經營成本最小為優化指標，并通過在電壓幅值約束中考慮安全冗余的形式表征風電預測誤差，最終給出系統電壓/無功調度方案；文獻[9]將傳統無功補償設備動作次數描述為調節代價，同時考慮網絡損耗和電壓穩定指標構造優化目標方程，并利用粒子群算法進行優化計算，最后仿真驗證所提方法能夠有效解決負荷波動情況下的配電網無功優化問題。在分散式控制方面，文獻[10-11]闡述了配電網中DG主要分為逆變型DG和同步機型DG，相較于同步機型DG，逆變型DG因其本身有功、無功可控，且具備與有源電能質量治理裝置相同的換流器拓撲，使逆變型DG在實現并網發電的同時具備無功補償、有源濾波等電能質量問題治理的潛力，為DG介入地區電網動態無功優化調度奠定了基礎；文獻[12]針對DG大規模接入引起的系統電壓問題提出一種無源解決方案，但該文獻并未涉及DG與傳統無功補償裝置的協調控制；文獻[13]從直角坐標系下的無功電壓靈敏度矩陣角度，驗證了調節DG出力能夠有效改善系統電壓，但該方法僅考慮了電壓穩定性指標，未能對實際運行中系統經濟性、安全性進行綜合考量，且改善電壓質量時對DG的有功做出了改變，難以實現對新能源發電的充分利用。

為綜合集中式與分散式控制的優點，文獻[5]提出一種集中支撐分布式電壓控制CSDVC（central?ized support distributed voltage control）方法，在利用ε-解耦法對所得靈敏度矩陣進行分區的基礎上，計算得出負荷無功最優變化，進而得到控制后的參考值。但該文獻并未對控制變量進行具體細化分析，且僅針對某一時間斷面進行優化計算，默認系統為恒定負荷，與實際配電網運行狀態差異較大。文獻[14]提出了用于光伏大規模接入的配電網混合電壓/無功控制方法，該方法由協調標準控制環與不協調瞬態云運動控制環組成，共同降低功率損耗及電壓偏差。然而，該文獻并沒有充分利用DG本身的無功調節能力，且過于頻繁的優化操作，在對電網產生沖擊的同時還會引起對傳統無功補償設備疲勞壽命的影響。

針對負荷及DG出力波動下電壓穩定控制和傳統設備與DG協同優化研究的不足，本文依據“集中優化管理，分區自律控制”思想，提出考慮DG接入的配電網自律-協同控制方案。在該方案中，全局協同優化側重于系統運行安全性與經濟性，建立以有功網損、電壓偏差、補償設備調節成本為目標的配電網動態無功優化模型，采用基于綜合賦權的快速粒子群算法優化計算，并以優化結果指導區內電壓自律控制；分區自律控制側重于系統電壓穩定性，基于凝聚型系統聚類與全局協同優化結果，由各子區域內動態無功資源進行就地補償，提高電壓質量，實現“分區自治”。最后在改造后的IEEE 33節點系統上進行仿真驗證，通過多場景對比證明了所提方案在充分挖掘DG本身無功調節能力的同時完成了與傳統設備的協同優化，具備良好的電壓穩定控制能力。

1 基于無功源控制空間的聚類分析

1.1 靈敏度指標的計算與中樞節點的確定

在配電網實際運行中，往往由于負荷及DG出力的波動性導致系統電壓失穩，而網絡中各節點功率-電壓變化關系在雅可比矩陣中有著直觀體現，各節點電壓靈敏度可由雅可比矩陣求逆獲得。針對一個n節點網絡，假定節點1～m為PQ節點，m+1～n-1為PV節點，第n個節點為平衡節點，在極坐標下，其牛頓-拉夫遜潮流計算方程為

由于系統電壓控制與穩定性分析在強調電壓幅值變化影響的同時弱化電壓相角變化影響，因此不考慮H和J項，且在中高壓系統中，電壓幅值與無功強耦合而與有功弱耦合，此時無功對電壓波動起主導作用，因此本文僅考慮電壓與無功的關聯，即可滿足一般工程精度的要求。

令有功注入維持不變，即ΔP=0，得

式中：ΔU、ΔQ分別為系統PQ節點的電壓和無功變化列向量；S為系統電壓/無功靈敏度矩陣，它反映系統的電壓與無功變化之間的對應聯系。

1.2 構建無功源控制空間

當負荷、DG出力大幅波動引起網絡節點電壓變化時，系統可采取調整有載變壓器變比，合理設置無功補償裝置投切容量和改變發電機端電壓等措施來抑制主導節點的電壓波動。此時，發電機、無功補償裝置等無功源的控制能力與負荷節點電壓等被控對象之間的關系尤為重要[15]，因此，本文根據該關系建立無功源控制空間。

設系統內無功源節點數為g，構成集合G；待分區的負荷節點數為l，構成集合L。其中，每個無功源視為該空間的一條坐標軸，建立一個g維無功源控制空間，在該空間中，每個負荷節點i均可使用一個g維矢量(xi1,xi2,…,xig)作為坐標來描述。定義負荷節點i在第j個無功源節點下的坐標分量xij為

式中，Sij為無功源節點j的注入無功對負荷節點i電壓的控制靈敏度。Sij的求解過程并不是將所有無功源節點的控制靈敏度一次性求出，而是采用逐次遞歸法對每個無功源節點逐次求解，其物理意義反映了在獲取只調節本無功源節點無功的前提下，其他負荷節點的電壓響應情況。

由歐幾里得距離定義可得任意兩個待分區節點v、w之間的電氣距離Dvw為

式中：xvg為節點v在第g個無功源節點下的坐標分量；xwg為節點w在第g個無功源節點下的坐標分量。

顯然，系統中對無功源變化響應趨勢一致或相仿的各負荷節點將比較集中的表現為一簇，從理論上滿足聚類分析的要求。

1.3 基于層次聚類分析的配電網分區

電壓控制分區問題可歸類為一種典型的聚類問題，即生成一組負荷節點的集合，這些節點與同一類中的節點彼此“相似”，與其他類中的節點彼此“相異”。本文采用基于Ward距離的凝聚型層次聚類法指導分區，該方法保證了每次合并中同一類的離差平方和最小，在工程實踐中廣泛應用。

設共有y個待分區節點，某一類內z個節點的離散程度指標ESS及合并“成本”C可表示為

式中，xi為一維情況下節點i的位置信息，i=1，2，…，z。

基于Ward距離的聚類分析步驟如下：

步驟1每個待分區節點自成一類，即共有y組，此時每個組內的ESS值均為0；

步驟2將所求y個ESS值求和得到第1次合并前ESS總值；

步驟3枚舉所有二項類集合，并計算合并該兩類后的ESS總值；

步驟4選擇所有二項類中合并“成本”最小的兩類合并；

步驟5重復上述過程直至y減少為1。

依據類間合并的Ward距離，繪制出類個數與合并成本樹狀圖，觀察合并過程中出現的平緩期來決定合適的分類個數。

2 含DG的配電網動態無功優化與自律控制

2.1 多目標無功優化的數學模型

2.1.1 目標函數

為保證配電網運行的安全性、經濟性和穩定性，本文以最小網損、最小電壓偏差及最低無功補償設備調節成本為優化目標，同時考慮逆變型DG的接入，建立含DG的配電網多目標動態無功優化模型。

1）網損

從配電網經濟運行角度分析，最常采用的單目標函數是最小有功網損，該目標函數可表示為

式中：k為與節點i直接相連的節點集合；Ui(t)、Uj(t)分別為t時刻節點i、j的電壓；Gij、θij分別為節點i、j之間線路的電導及電壓相位差。

2）電壓偏差

由于負荷的不斷變化、DG的大量接入時刻對網絡電壓的分布產生影響。因此，為保證電壓維持在滿意的范圍內，以節點最小電壓偏差作為優化的子目標函數，即

式中：Ui(t)為t時刻節點i電壓值；Uexpi(t)為t時刻節點i電壓期望值。

3）無功設備的調節成本

降低無功補償設備的調節成本有利于系統的經濟運行，在實際配電網進行無功優化過程中，因調整設備而產生的投切成本和操作人員的運維工作量才是優化調節代價的主要部分。本文以功率形式對該部分調節代價進行量化并得到最小調節成本目標函數，即

式中：nQ為接有無功補償設備的節點總數；Δbq(t)為t時刻無功補償節點q離散控制變量的變化列向量；CUST為補償設備單位投切成本，在不考慮故障損失的前提下，本文取CUST=1.6￥/次[9]。

2.1.2 約束條件

1）等式約束

在配電網無功優化中，各節點有功、無功功率平衡條件約束為

式中：ΔPi、ΔQi分別為節點i負荷和DG的有功、無功疊加；Bij為節點i、j之間線路的電納。

2）不等式約束

本文選取t時刻并聯電容器組的投切組數Cct，以及DG的無功出力Qgt作為控制變量，負荷節點電壓Ut作為狀態變量。具體約束可表示為

式中：Cct,max、Cct,min分別為t時刻各并聯電容器節點投切組數上、下限；QDGt,max、QDGt,min分別為t時刻各DG節點無功注入上、下界限；Ut,max、Ut,min為t時刻各節點的電壓最大、最小值。

2.2 基于熵權及多層次模糊綜合評價理論的綜合賦權法

在進行多目標決策時，各子目標權重的計算方法是其核心問題之一。其中，基于熵權理論的客觀決策法認為，目標數據的離散程度越大，所占的權重也就越大，由此方法確定的各子目標權重較為客觀，但所得到的結果往往因決策者偏好的不同而與期望的結果大相徑庭。而在基于多層次模糊綜合評價理論的主觀決策方法中，通過決策者對屬性的偏好確定各項評價指標的權重，具有相當大的主觀性，不能準確展現各子目標間客觀博弈的結果。因此，為在充分考慮系統實際運行狀態的同時避免主觀偏好的影響，本文提出一種基于熵權及多層次模糊綜合評價理論的多目標決策方法，整體計算步驟如下。

步驟1對α個樣本，β個指標，假設xij為第i個樣本在第j個指標下的數值（i=1，…，α；j=1，…，β），由于各項指標的計量單位不同，因此要在計算綜合指標之前先進行歸一化處理。此外，由于正向指標和負向指標數值代表的含義不同，對正、負向指標需要采用不同的算法進行數據歸一化，即正向指標為

式中，為正向指標和負向指標歸一化后的第j項指標下第i個樣本值。本文各子目標函數均為負向指標。

步驟2計算第j項指標下第i個樣本值x′ij占該指標的比重pij，即

步驟3計算第j項指標的熵值，即

步驟4計算信息熵冗余度rj，即

步驟5計算各項指標的客觀權重系數aj，即

步驟7構建評價矩陣。考慮到系統電壓控制狀態各項評價指標數值是一種不斷改變的過程，為準確描述各個狀態控制之間的聯系，本文采用梯形分布隸屬度函數來表述。

（1）構建電壓穩定裕度評價指標，即

Usm的隸屬度函數可表示為

將各子目標數據分別代入該隸屬度函數，得到評價矩陣元素r1=[ ]r11,r12,r13。

（2）構建電壓波動評價指標，即

式中，Δu表示在該種運行方式下，系統內各節點電壓跨度大小，其隸屬度函數可表示為

式中：Δ-u為電壓波動評價優界；Δ為電壓波動評價劣界。

將各子目標數據分別代入該隸屬度函數，得到評價矩陣元素r2=[ ]r21,r22,r23。

（3）構建傳統設備疲勞狀態評價指標。出于對傳統設備機械壽命的考慮，建立疲勞狀態評價指標，主要考慮系統內無功補償設備距離上次投切的時長，距離越短應避免再次啟動，距離越長則傾向于動作。其隸屬度函數可表示為

最終可得評價矩陣Ri

步驟8計算主觀權重。選擇合適的模糊合成算子計算總評價，常用的模糊算子如表1所示[16]。

表1 常見模糊算子Tab.1 Common fuzzy operators

在表1中，5種模型均有其各自的特點與適用范圍，對于算子5，是先對評價矩陣Ri中的列向量做了歸一化處理，再依據權重的大小對所有因素均衡統籌，評價結果能準確展現出被評對象的整體特性。因此，本文選用M（∧，+）算子，計算總評價得到主觀權重bj。

步驟9計算綜合權重?；诰C合賦權法的各目標函數權重值λj可表示為

式中：aj、bj分別為客觀權重值與主觀權重值；mobj為子目標數，mobj=3。以此得到整體目標函數為

式中：λ1為子目標函數f1權重值；λ2為子目標函數f2權重值；λ3為子目標函數f3權重值。

2.3 自律控制策略

當系統出現明顯電壓偏差或波動時，為充分發揮補償設備及DG的無功調節能力，本文設計了區域內電壓無功自律控制策略。默認每一個區域內連接補償設備的節點均裝有本地控制器，它在監測所在節點電壓情況的同時承擔著與上層協同優化控制中心信息交互的任務。

式中，α為一個大于零的常數，其取值需要避免各本地控制器同時運行后出現過高的超調，保障系統的穩定性。實驗證明，令α=1/n，能保證系統對穩定性的要求[17]，本文α=1/33。

為充分考慮新能源發電的宗旨，保證DG盡可能多的發出有功功率，在電壓水平控制過程中應避免改變DG的有功出力。所以在估算出額外無功調節量的基礎上，結合本地無功源的容量極限，最終確定其無功出力，即：當所需無功調節量小于無功源剩余容量極限，則取無功設定值與調節量之和得到新設定值；當所需無功調節量大于無功源剩余容量極限，則取該無功源極限容量作為設定值，剩余待補償容量由傳統無功補償裝置提供。本文所提方案整體流程如圖1所示。

圖1 整體方案框圖Fig.1 Block diagram of the overall scheme

3 算例仿真分析

3.1 基于層次聚類分析的配電網分區研究

本文采用IEEE 33節點配電系統進行仿真分析，系統額定電壓為12.66 kV，三相功率基準值為SB=10 MVA，節點電壓允許范圍為0.95～1.05 p.u.。使用Matlab2016b編制基于牛頓拉夫遜法的潮流計算程序，得到系統節點靈敏度指標見表2。

表2 節點靈敏度指標Tab.2 Node sensitivity index

由表2可知，若嚴格按照靈敏度大小確定中樞節點并不恰當，因系統靈敏度最大的幾個節點往往是臨近節點，把它們均作為中樞節點顯然不符合無功功率不宜遠距離傳輸的就地補償原則。因此，在綜合考慮靈敏度數據大小排序及中樞節點區域分布合理性的基礎上，確定節點5、12、18、22、25、30為系統中樞節點，并在節點5、22、25裝備5臺容量為200 kVar的投切電容器組；在節點12、18裝備200 kW風電；節點30裝備200 kW光伏；且所接風電、光伏的無功出力均在-0.15～0.45 MVar之間，二者的典型日特性曲線和系統典型日負荷曲線如圖2所示[18]。此時風、光電以中樞節點接入的方式，保證新能源在最大有功輸出的基礎上，充分發揮其參與配電網無功調度的能力，配合傳統補償裝置，在滿足薄弱節點動態無功需求的同時，實現配電網運行的綜合優化。

圖2 日負荷曲線及風、光日特性曲線Fig.2 Daily load curve，and daily characteristic curves of wind and photovoltaic power

在本文所提電氣距離定義的基礎上，利用凝聚的層次聚類算法，對改進后的IEEE 33節點系統進行分區研究，采用的分區方式為先負荷節點、后無功源節點。首先，按照各負荷節點之間的距離特性進行分區；然后，對無功源節點依照“最小連通性”原則進行合并[19]，圖3給出了基于Ward距離系統的聚類過程。由圖3可知，對于每次合并，可以從橫軸獲得合并的節點序號，而縱軸給出了本次合并的“成本”。因此，當從6分區到5分區的過渡過程中，出現了較長時間的平緩期，這意味著需要較高的合并“成本”才可將6分區聚類到5分區，即將本系統分解為6個區域能保證各區域內的強耦合性和各區域間的弱耦合性。因此改造后的IEEE 33節點系統分區如圖4。

圖3 IEEE 33節點系統層次聚類過程Fig.3 Hierarchical clustering process of IEEE 33-node system

圖4 改造后IEEE 33節點系統分區Fig.4 Partition of IEEE 33-node system after transformation

3.2 多運行場景下綜合賦權法分析

全局協同優化部分在考慮系統經濟性的同時兼顧系統電壓穩定性。為避免算法迭代求解時間長、易陷入局部最優解等問題，滿足系統對實時性的要求，本文采用快速粒子群算法進行優化計算，其中各參數設置如表3所示。

表3 快速粒子群算法各指標取值Tab.3 Value of each index of the APSO algorithm

為驗證本文所提綜合賦權法的有效性，對4個權重選取場景進行比較，分別為傳統權重法[20]、模糊綜合評價法確定權重、熵權法確定權重、綜合賦權法確定權重4個權重選取場景進行比較，并表示為場景1～4。各場景下子目標權重系數大小如表4所示，各時段系統網絡損耗及電壓偏差情況如表5所示。

表4 不同場景下權重取值Tab.4 Weight values in different scenarios

表5 4種場景下各時段系統網絡損耗及電壓偏差Tab.5 Network loss of system and voltage deviation at different time intervals in four scenarios

4種場景下的網絡損耗降低結果、電壓偏差及無功設備調節成本情況見表6。

表6 不同場景下網損降低、電壓偏差及調節成本情況Tab.6 Data of decrease in network loss，voltage deviation，and regulation cost in different scenarios

由表5、表6可以看出，在網損降低方面，4種場景下的損耗降低分別為6.27%、14.77%、14.76%和15.14%，其中綜合賦權法結果最優；在電壓偏差及調節成本方面，相較于其他3種場景，本文所提的綜合賦權法均獲得最低值，驗證了該方法的正確性與有效性。

3.3 典型工況下自律協同控制方案分析

為驗證本文配電網自律協同控制方案的有效性，采用改造后的IEEE 33節點系統及多目標綜合賦權法進行仿真分析。上層控制中心根據系統實時運行情況執行全局無功優化程序，優化前后的各節點電壓曲線如圖5所示。

圖5 優化前后系統節點電壓曲線Fig.5 Node voltage curve of system before and after optimization

由圖5可知，優化前后系統的節點電壓水平有較明顯的提高，但各時段的電壓波動出現了不同程度的增加，這是由于DG的出力具有隨機性和波動性。

各分區內無功源節點的本地控制器，依據上層控制中心優化計算所下發的電壓參考值指令進行本地自律控制。取典型工況5：00、16：00和20：00，3個時刻系統各個節點的電壓情況和各無功源的無功出力情況分別如圖6～8所示。

圖6 5：00時節點電壓和各無功源無功出力情況Fig.6 Node voltage and reactive power output from each reactive power source at 5：00

由圖6可知，5：00時因其負荷較小，在本地自律控制前電壓值相較于16：00、20：00較高，但仍然有部分節點電壓跌破0.96 p.u.，基于各無功源的本地自律控制啟動后，實現系統各節點電壓對參考值的良好跟蹤。在午高峰與晚高峰過渡的16：00，本地自律控制前系統各節點電壓進一步下跌，個別節點電壓跨越下限值，系統內電壓跨度加大；由圖7可知，加入本地自律控制后，各區域內無功源無功出力保證電壓緊跟上層控制參考電壓值；由圖8可知，在20：00時，到達晚高峰，電壓質量惡劣情況加劇，更多的節點電壓跨越下限值，系統內電壓跨度進一步加大，但上層優化結果顯示，此時段無功缺額較16：00時略有下降，隨著本地自律控制的啟動，盡管有多個節點電壓值逼近下限，存在越限的風險，但依舊把系統電壓穩定在合理范圍內。由以上3個典型工況可以看出，在實現對電壓參考值跟隨的同時，各無功源依舊留有較大裕度，反映系統具備解決更加嚴重電壓質量問題的潛力。

圖7 16：00時節點電壓和各無功源無功出力情況Fig.7 Node voltage and reactive power output from each reactive power source at 16：00

4 結語

本文針對在配電網負荷、DG出力變動情況下電壓質量，以及傳統無功補償裝置與DG的協同控制問題進行研究，提出一種考慮DG接入的配電網自律-協同控制方案。首先，建立基于系統阻抗型節點電壓方程的靈敏度指標，討論基于無功源控制空間的配電網分區。其次，在多目標動態無功優化求解過程中提出一種基于熵權及多層次模糊綜合評價理論的綜合賦權法，以優化結果指導本地自律控制，實現“全局協同優化”和“分區自律控制”的協調配合。最后，以改造的IEEE 33節點配電網系統進行仿真驗證，結果表明：

（1）依據系統電壓/無功靈敏度指標，構造基于無功源控制空間的聚類分析，結合歐式電氣距離定義及Ward類間距定義，提出電壓質量控制分區的實施方案，完成針對改造后IEEE 33節點配電網的準確分區，為配電網電壓質量問題的解決打下基礎。

（2）本文所提基于熵權及多層次模糊綜合評價理論的綜合賦權法，相較于其他幾種傳統權重確定方法，網損降低百分比最高，電壓偏差及傳統設備調節成本最小，能有效提高系統的經濟性與穩定性。

（3）本文提出的自律協同控制方案具有良好的收斂性、實時性和魯棒性。仿真結果表明，針對3個典型工況，本方案充分發揮了DG快速反應、快速補償的優勢，實現了DG與傳統無功補償裝置的協同控制；在保證系統電壓質量穩定在合理范圍內的同時留有裕度，具備應對更加復雜電壓質量問題的潛力；同時對今后逆變型DG主動參與電壓質量控制的研究與應用具有一定的指導價值，可在實踐中不斷優化，具有持久的意義。