光纖光柵與增量極限學習機的航天器結構重構

張福生，張 雷，趙 陽

（1.北京空間飛行器總體設計部，北京 100094；2.山東大學 控制科學與工程學院，山東 濟南 250061）

1 引言

航天器長期工作在復雜太空環境中，會經歷高低溫、振動和真空等空間環境，在軌結構變形直接影響相機、星敏感器、陀螺、推力器等關鍵部件自身空間指向及彼此間的幾何關系，使得極性敏感類部件的工作性能降低或失效。板狀結構在航天器領域應用廣泛，近年來航天器設計更加的多樣化，復雜化，結構也愈加大型化，輕量化，由結構變形引起的航天器飛行任務的可靠性降低也越加明顯。因此對于典型結構形態的實時監測與可視化重構是保障其工作穩定性的重要手段［1-2］。

目前常見的結構形態感知方法有攝像法、基于加速度計或者電阻片的變形監測法等［3］，但以上方法普遍具有裝置笨重，測量周期相對較長等缺點，更適用于實驗室環境或者是地面測量，很難實現復雜環境下的結構形態在線實時測量。光纖光柵（Fiber Bragg Grating，FBG）傳感器具有靈敏度高、測量范圍廣、耐高溫和穩定性高等特點［4］，彌補了很多傳統傳感器的不足；通過波分/空分等技術構成分布式網絡［5-7］，更加便利、準確的獲得結構上各點的變形數據，被廣泛應用于航天器結構的變形監測中。

對于結構形態的三維重構問題，國內外也展開了一定的研究。傳統算法包括逆有限元法，模態法，撓度曲線法，曲率轉換法等。Bang 等人［8］采用模態法構建了風電機組塔架的應變—位移模型，利用表面安裝的光纖布拉格光柵傳感器采集的應變數據，實現了風電機組塔架結構的實時形狀估計。KO 等人［9］采用經典梁理論提出了基于撓度曲線的重構方法，并且將其推廣應用到了簡支梁，飛機機翼等領域。Alexander Tessler 等人［10］提出了一種逆有限元法，即通過采用不同的誤差函數和構造形函數逼近有限元模型，進而實現結構位移重構。朱曉錦等人［11］基于變形結構的正交曲率信息分別研究了太陽能帆板以及細長機敏柔性結構的三維形態擬合與重構方法。錢晉武等人［12］設計了一種基于FBG 的在管道內測量彎曲變形的裝置，根據曲率信息，精確實現了地下管道的變形形態估計。經過對比研究發現，逆有限元法和撓度曲線法適合比較簡單的模型，不適用于大型的工程結構測量，應用范圍窄；模態法過度依賴于仿真模型的準確度，但基于實際情況的復雜性很難構造準確合理的模型；曲率重構法雖然不受模型誤差影響，但該方法在反演過程中會累積計算誤差使重構精度下降。為了彌補上述方法的不足，基于神經網絡算法［13］的結構變形測量方法應運而生，無需系統的精確模型即可進行相應的運算，計算速度快而且不會產生累積誤差。訓練結構的應變-位移模型是一個回歸問題，常用于回歸問題的神經網絡有BP 神經網絡、SVM 支持向量機［14］及極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）［15-16］等，相較于采用梯度下降的迭代算法，ELM 輸入偏重一步隨機產生，在保證學習精度的情況下學習速度更快［17］。

基于以上分析，本文以航天器四邊固支的平板結構為研究對象，針對變形監測方法中的位移場重構問題，提出基于準分布式光纖光柵傳感器網絡獲取結構變形信息，然后結合增量式極限學習 機（Incremental Extreme Learning Machine，I_ELM）訓練得到結構應變-位移模型，最后實現了變形結構位移場的三維重構。

2 平板結構應變檢測裝置設計

以組成航天器艙體結構的四邊固支的板狀結構作為實驗對象，如圖1 所示。平板結構采用鋁合金材料，長660 mm，寬660 mm，厚3 mm。

圖1 航天器艙體結構Fig.1 Structure of spacecraft cabin

對于薄板結構來說，沿z軸的剪切力對應的剪切應變τyz和τxz對于平板的彎曲變形的作用是次要的，可以忽略不計，推導得出平板變形滿足以下兩個假設：

（1）平面假設：假設變形之后的橫截面仍為平面且垂直于變形后的軸線；

（2）連續性假設：假設平面的軸線由原來的水平直線變為一條連續平滑的曲線。

該結構可以等效于空間中的平面，只需獲知結構表面的應變信息就可以表示出整個結構的應變場分布，由此對于四邊固支板狀結構的研究就轉換為對空間曲面的重構。

實驗系統及流程圖如圖2 所示，由準分布式光纖光柵傳感器網絡，高精度光纖解調儀，千分表陣列組成。通過遙控電機壓縮彈簧對四邊固支的平板結構的中心區域施加載荷力，布置高密度的光纖光柵傳感器采集結構變形信息，傳感信息經由高精度解調儀解調為可顯示和計算的電信號即波長信；在薄板的四角和中心點共5個位置（圖2 中紅色方點1～5）布置千分表，用于采集結構的位移信息；將應變信息和位移信息分別作為極限學習機的輸入矩陣和輸出矩陣，訓練得到結構的應變-位移預測模型，基于傳感器反饋的應變信息預測結構形變，得到離散位移值，基于三次樣條插值法獲得變形曲線，最后擬合得到變形曲面。

圖2 三維曲面重構流程圖Fig.2 Flow chart of 3D surface reconstruction

準分布式光纖光柵傳感器網絡如圖3 所示，每條通道由12 個傳感器按照四行三列等距離分布組成，為了提高測量的準確度與穩定性，采用柔性封裝光纖光柵應變傳感器作為敏感元件，由專職工藝人員進行安裝，保證被測面和FBG 傳感器粘貼牢固，使二者應變保持一致，具體的傳感器網絡設計參數如表1 所示。

圖3 準分布式光纖光柵傳感器網絡Fig.3 Quasi distributed fiber Bragg grating sensor net?work

表1 準分布傳感器網絡設計參數Tab.1 Design parameters of quasi distributed sensor networks

3 平板結構應變檢測原理

3.1 FBG 位移測量原理

光纖布拉格光柵傳感器因其體積小，抗電磁干擾，測量精度高等優點被廣泛應用于大型柔性結構應變信息的采集。光纖布拉格光柵基于波長調制工作，符合布拉格條件：

其中：λB為中心反射波長，neff為有效折射率，Λ 為光柵周期。

當平板發生變形的同時粘貼于結構表面的FBG 傳感器也會發生彎曲變形如圖4 所示，中心反射波長隨之偏移，經過實驗標定，可以得到結構軸向應變與波長偏移量之間的關系：

圖4 結構變形示意圖Fig.4 Structural deformation diagram

其中：ε為軸向應變，ΔL為結構測點處的伸縮量，L為原始長度，ΔλB為波長偏移量，單位為nm，Pe=0.22 為有效彈光系數。

帶入有效彈光系數：

將基于中心波長偏移量計算得到的應變數據作為輸入矩陣，千分表陣列采集的結構位移值作為輸出矩陣訓練增量式極限學習機，可得到結構應變與位移之間的映射關系。

3.2 增量式極限學習機原理

極限學習機是一種單隱層的神經網絡，其輸入偏重是一步隨機產生的，學習速度更快，也避免了出現陷入局部最小值以及過度訓練等情況，但傳統的ELM 算法的神經元節點個數是人為規定的，并且要經過不斷的實驗調整才能找到最優值［18］，這會降低學習的效率以及準確度，因此提出基于增量式極限學習機進行模型訓練。

假設有 N 個樣本數據 (P，Q)，P=[X1X2...XN]N×nT表示輸入矩陣，Q=[Y1Y2...YN]N×mT表示期望輸出矩陣，網絡結構如圖5 所示。

圖5 極限學習機學習網絡Fig.5 Extreme learning machine learning network

從圖5 可以看出，輸入層與隱藏層之間的輸入權重和偏置分別為：

選擇合適的激活函數g(x)，將輸出層數據由原本的空間映射到ELM 的特征空間：

式（5）為Sigmoid 函數可以把一個實數映射到（0，1）的區間，該函數在輸入矩陣的特征差距較小時效果比較好，因此選擇其作為激活函數。

由此得到隱藏層的輸出矩陣Hg，ω，b：

隱藏層與輸出層之間的關系式：

其中，β代表輸出權重矩陣。

如圖6 所示為增量式極限學習機的具體工作流程。I_ELM 工作時，首先由用戶確定一個包含L0個節點的神經網絡，利用式（8）獲得輸出權重矩陣。為了保證網絡的準確度，定義最小誤差化函數，因為隱藏層輸出矩陣不為方陣，采用傳統最小二乘法進行求解時容易引起不適定的問題，通常需要添加正則項以保證數值的穩定性［19］：

圖6 I_ELM 工作流程Fig.6 Working flow of I_ELM

其中，λ是可調正參數。對式（8）進行求解，得到輸出權重矩陣：

將計算得到的輸出權重矩陣帶入式（10），即可得到模型預測的輸出矩陣。

預測模型的準確度可以通過網絡的均方根誤差和平均絕對誤差反映出來，因此選用兩者的線性組合作為評價模型優劣的標準：

其中：E和R分別表示歸一化的均方根誤差和平均絕對誤差。

當一次訓練結束后如果網絡的絕對誤差和均方根誤差不滿足用戶要求或者還未達到預先設定的最大神經元個數Lmax，則繼續往神經網絡中添加節點并更新參數。保持原先的輸入權重不變，只產生對應于新節點的輸入權重，可得到新的輸入權重ω2：

其中，l表示添加的節點數。

得到新的輸入權重后，重新對模型進行訓練，直至滿足結束條件。如果神經元節點累積到最大時還沒有得到滿足誤差條件的參數，這時選擇循環過程中μmin對應的輸入權重作為最優值進行模型的構建。

4 實驗結果與分析

4.1 實驗數據采集方法

通過遙控電機控制彈簧的壓縮長度進而對平板結構施加載荷力，隨著彈簧力的增加，結構中心位移量逐漸增大，產生了不同的應變場和位移場分布。每操作一次電機，彈簧就會發生一次壓縮，實驗僅采集電機停止后的數據，即靜態離散的波長數據，如圖7 所示是結構中心位移為5.656 mm 時傳感器反射中心波長的偏移量。

根據圖7 可以得出，兩個通道的FBG 傳感器的波長偏移量在-0.1 nm～0.5 nm 之間。偏移量為正時，說明變形結構測點位置處于伸長狀態；偏移量為負，說明結構在測點位置處于壓縮狀態。

圖7 FBG 傳感器波長偏移Fig.7 Wavelength shift of FBG sensor

4.2 重構模型訓練與驗證

4.2.1 結構監測模型訓練

實驗時要保證彈簧的變形量始終在彈性形變以內，因此對結構施加的力是有限的，以結構從未變形到發生最大形變的過程為一組實驗。一組實驗可以采集6 個變形狀態的波長和位移信息，為保證實驗數據的充足，共采集70 組實驗數據共420 個樣本，其中截取部分實驗數據如表2～3 所示，其中表2 為6 個狀態下的結構應變數據，表3 為6 個狀態下的結構位移數據。

表2 FBG 應變數據點Tab.2 Strain data of FBG measuring points

表3 位移測點數Tab.3 Measurement point data of shift amount（mm）

4.2.2 結構監測模型驗證

隨機不確定的選取300 組樣本用于訓練，剩余的樣本用于測試網絡性能，為了減小偶然性，取該算法運行30 次的平均絕對誤差MAE 和均方根誤差RMSE 來表征模型的誤差。

光纖光柵傳感器布置的密度和位置不同會影響重構結果的精度，為了驗證采用高密度、均勻分布的傳感器布局進行形變監測的準確性，對比了如圖8 所示的三種傳感器網絡下的模型誤差，結果如表4 所示。

圖8 三種傳感器網絡布局Fig.8 Three sensor network layouts

根據表4 數據可得，當采用三種FBG 傳感器時，運行時間差距不大，均小于0.3 s，但相較于情況1，后兩種布局的平均絕對誤差和均方根誤差都較大，這是因為后兩種情況僅在中心或者四周布置了傳感器，獲取的應變信息是片面的，導致精度下降，因此選擇如圖3 所示的高密度、均勻分布的準分布式FBG 傳感器網絡分布可以有效減小重構誤差。表4 表明在30 次的實驗中，結構預測模型的均方根誤差和平均絕對誤差分別小于0.004 mm 和0.045 mm。

表4 I_ELM 模型誤差Tab.4 Model error of I_ELM

圖9 是采用情況1 時的某次實驗的訓練誤差和測試誤差。在單次的實驗中，訓練集和測試集的最大絕對誤差均小于0.12 mm，預測結果良好，可以用于結構的變形監測。

圖9 I_ELM 模型誤差Fig.9 Model error of I_ELM

4.2.3 模型算法性能對比

為了對比算法的準確性，分別采用ELM，曲率轉換法和I_ELM 對結構不同中心位移下的變形狀態進行了三維重構并分析比較了兩者的重構效果，如表5。

表5 I_ELM，ELM 和曲率轉換法重構誤差Tab.5 Reconstruction error of I_ELM，ELM and curvature transformation method

采用平均絕對誤差以及均方根誤差兩個精度指標對重構方法進行評價，結果表明I_ELM 的兩項指標均優于ELM 和曲率轉換法，在不同的變形狀態下基于I_ELM 的反演平均絕對誤差均小于0.05 mm，均方根誤差均小于0.005 mm，證明了該算法在位移預測方面準確性較高。

4.2.4 三維形態重構演示

將基于結構預測模型得到的離散的測點位移輸入到重構程序中，得到如圖10 所示的不同中心位移下的變形曲面重構圖。

圖10 變形曲面三維重構圖Fig.10 3D reconstruction of deformed surface

圖10 所示的曲面重構圖能夠體現出平板結構四邊固支，中心受力后呈現山峰狀凸起的形態特征，另外結合表4 所示的模型誤差評估，可以得出結論：結合FBG 傳感器陣列和三維曲面重構算法可以準確實現變形后平板結構的位移場重構。

5 總結

針對航天器板狀結構精準監測和反演重構問題，本文提出一種基于準分布式光纖光柵傳感器網絡和改進型增量式極限學習機相結合的結構形變重構方法。設計了板狀結構應變檢測裝置，介紹了應變檢測原理和數據解析方法，最后給出了基于增量式極限學習機的結構形變預測方法，該方法能夠有效的預測結構變形位移量，結合三次樣條插值法，實現了變形曲面的三維重構。最后，給出了板狀結構應變測量數據的變形位移量影像測量中超出視野范圍大尺寸測量時光柵尺的誤差補正方法以及比例尺的設定方法。實驗結果表明，該檢測裝置及形變重構方法的測量平均絕對誤差小于0.05 mm，均方根誤差小于0.005 mm，適用于航天器結構的形變監測需求。