面向光學遙感影像的高效編碼與重構

辛 蕾，李 峰*，魯嘯天，趙智祎，2，趙紀金

（1.中國空間技術研究院 錢學森空間技術實驗室，北京 100094；2.北京信息科技大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100192；3.北京市遙感信息研究所，北京 100192）

1 引言

衛星遙感是獲取目標信息的重要技術手段，其獲取的具備高空間、高時間、高光譜和高輻射分辨率“四高”特征的遙感圖像數據，可為國防和民生提供信息和服務。隨著空間遙感技術和數字成像技術的快速發展，大面陣高幀頻探測器［1］已進入研制階段，空間大面陣高幀頻探測器獲取的圖像包含的信息量顯著增加。海量高分辨率圖像數據給有限的衛星存儲容量和計算資源造成了巨大壓力，同時對下行數據傳統通道的實時傳輸能力形成考驗。

為了減少傳輸和存儲的數據量，星載數據處理分系統通常帶有數據壓縮模塊，在星上進行壓縮，在地面站進行解壓縮。Beijng-1，ALOS，RapidEye 等衛星均采用基于離散余弦變換（DCT）圖像壓縮算法［2］，將空域信號變換到頻域處理，對能量集中的少數系數進行量化編碼達到壓縮目的，但存在塊效應，很難滿足壓縮比大于4的星上圖像壓縮；基于DWT 的壓縮編碼算法可以將變換后的能量大部分集中于低頻系數，便于編碼，如JPEG2000［3］，是遙感圖像壓縮比較理想的解決方案［4］，但存在的主要問題是計算量較大。無論是基于DCT 還是DWT 對圖像進行編碼，均需在探測器采樣后進行，以減少采用過程中的冗余信息，因而如何將采樣與壓縮合二為一，減少資源浪費，也是研究者關注的領域。

在傳統的信號處理領域，采樣過程必須遵守香農采樣定理，而當信號帶寬較高時，需要更高的采樣速率，使得采樣與壓縮處理成本顯著增加。因而能夠“突破”香農采樣定理的壓縮感知理論提供了一個全新的視角。壓縮感知（Com?pressed Sensing，CS）［5］利用自然信號特有的稀疏性，采樣冗余極少，在顯著降低采樣速率的同時重構出高質量的信號，已應用于醫療［6］、光譜分析［7］、成像［8］等領域。與傳統信號處理方式相比，壓縮感知方法將運算量從信號獲取的編碼端轉移至解碼端，采樣數據量遠遠小于傳統采樣方法所獲的數據量，并且能夠抑制隨機噪聲，這在資源有限的遙感成像具有顯著優勢［9］及良好應用前景［10-11］。

本文借鑒壓縮感知理論，根據大面陣相機所面臨的數據采集與傳輸壓力，提出一種光學遙感影像高效編碼與重構方法，該方法利用多域聯合感知矩陣獲取多重壓縮域信息，并基于該信息實現圖像的快速重構。基于該方法設計了一套高效光學圖像編碼與重構系統，能夠實現星上快速壓縮和高保真的需求。

2 高效光學影像編碼與重構系統工作原理

2.1 壓縮感知理論

Candés 在2006 年從數學上證明了可以從部分傅里葉變換系數精確重構原始信號［12］，為壓縮傳感理論奠定了理論基礎。Candés 和Donoho 在相關研究的基礎上于2006 年正式提出了壓縮傳感的概念。其核心思想是將壓縮與采樣合并進行，首先采集信號的非自適應線性投影（測量值），然后根據相應重構算法由測量值重構原始信號。

根據調和分析理論，一個長度為N的一維離散時間信號f，可以表示為一組標準正交基的線性組合：

構造觀測矩陣，測量過程可以表示為：

將（1）代入（2）可得：

其中：Φ為觀測矩陣，為表示矩陣，觀測矩陣Φ的列數遠多于行數，這種數學表示即標準壓縮感知框架。為確保現實環境中稀疏信號可重構的條件，需要感知矩陣滿足約束等距特性。然而約束等距特性是為解決所有稀疏信號而推演出來的，事實上我們已知圖像的一些固有特點，例如，非負性、平滑性等，所以在構建感知矩陣時嚴格遵守約束等距特性將嚴重限制該理論在圖像壓縮領域的實際應用。針對式（3），可以通過逆問題求解實現圖像重構，即求解：

可以采用最優化方法對上式進行求解，如最小L1 范數法［13］、匹配追蹤系列算法、迭代閾值法［14］等。

2.2 基于JPEG 的圖像壓縮方法

常用的JPEG 算法［15］將圖像分為8×8 的塊，在每個塊上進行DCT 變換。DCT 變換為：

對量化后的矩陣進行霍夫曼編碼，以完成壓縮過程。解壓縮過程即是上述過程的逆過程，即：

2.3 基于壓縮采樣的光學影像高效編碼與重構方法

本文提出一種光學遙感影像高效編碼與重構方法，在獲取光學遙感影像同時進行高保真壓縮，并實現快速重構。首先，突破約束等距特性構建利用硬件實現的多域聯合感知矩陣，獲取多重壓縮域信息，然后，提出了一種基于Huber 函數的快速重構算法，能夠實現圖像高保真重構，重構效果優于傳統JPEG 算法。該方法能夠壓縮采樣一步完成，降低數據傳輸壓力，實現信息高效編碼和高保真重構。

2.3.1 多域聯合感知矩陣構建

本文突破約束等距特性，充分利用成像探測器硬件內部構造，通過空域快速采樣與壓縮感知域變換結合實現多域信息的感知，以實現在數據快速壓縮的同時提升數據特征豐富度。

多域聯合感知矩陣Φ=RM×N包含兩個子矩陣，同時獲取壓縮域與空域信息，即，其中，ΦD∈RM2為空域binning 下采樣，可以最大程度的保留圖像在空間域的邊緣輪廓特征信息；ΦN∈RM1為經過壓縮采樣后得到的壓縮感知域觀測信息，M=M1+M2。在硬件設計上，將ΦN與ΦD的獲取全部在探測器內部實現。

空域壓縮利用探測器內部的binning 功能實現原始圖像數據的下采樣，即將相鄰像元感應的電荷累加進行平均值求取，以提高靈敏度，減少數據量。公式為：

其中：Pi代指進行平均binning 步驟時像素點的周圍像素點，n為像素點的個數，SAvr為所求平均binning 像素點像素值。

壓縮感知觀測值采用noiselet 變換［16］實現觀測值數據的生成。noiselet 變換是一種將信號的全部能量分散到測量域的變換，且與Haar 小波變換滿足不相關性，所以可以利用noiselet 域的隨機下采樣構建采樣矩陣。noiselet 變換基函數的構成與小波變換基函數類似，都是由母函數進行多尺度迭代閾值收縮得到的。noiselet 的母函數χ（x）為：

利用母函數χ（x）進行迭代，在區間［0，1］的noiselet 基函數可以表示為：

可以看出，利用上述迭代變換產生的noiselet變換矩陣中存在虛部，但是工程應用中虛部的實現比較困難，因此本文采用蝶形real-noiselet 變換，即一種不包含虛部，只包含實數的變換。變換方式采用如下步驟進行：

對于一個長度為n的向量x=[x1，x2，…，xn?1，xn]，使用圖1 方法經過m步變換，最終得到的f=[f1，f2，…，fn?1，fn]中每一個元素都包含x中全部元素的信息，使得數據信號量全部分布在新生成數據元素當中，即原始信號通過real-noiselet 變換，其信號量被拆分到了各個觀測值中。基于壓縮感知原理，對經過realnoiselet 變換后的數據進行隨機采樣，實現數據壓縮。

圖1 Real-noiselet 變換過程Fig.1 Real-noiselet transformation process

2.3.2 基于Huber函數的高保真重構算法

基于多域聯合感知矩陣對光學遙感影像進行壓縮編碼的過程可以描述為

其中：ΦN是real-noiselet 變換，ΦD是binning 下采樣矩陣。需對原始影像f進行求解以得到重構影像。

本文提出一種基于Huber 函數的遙感影像重建算法，相比于迭代收縮閾值算法可以實現快速重構，且峰值信噪比（Peak-signal-noise-ratio，PSNR）和視覺效果更好。

Huber 函數表示為：

其中，α 為閾值。對于絕對值不大于α 的x，ρ(x，α)為二次曲線形式，對于絕對值大于α 的x，ρ(x，α)為線性形式。當α 取不同的值時，可以看到分段Huber 函數的曲線變化如圖2 所示。根據Huber 函數的分段變換性質可知，隨著梯度值增大，正則項對梯度值的懲罰力度由二次曲線變為線性曲線，因此，既有效地去除了高分辨率圖像中可能出現高頻噪聲干擾，保證了重建圖像的像素平滑性；同時，增大了對大梯度值的容忍度，使得圖像中原有的邊緣信息不會因為正則項而模糊掉。Huber 函數將L1 與L2 范數進行結合，使得Huber 函數即具備抗噪性，又具備穩定性，在噪聲的影響下也能得到較好的反演結果。

圖2 不同參數下的Huber 函數曲線Fig.2 Huber function curve under different parameters

引入以Huber 函數為目標函數的圖像先驗概率分布為：

其中，D表示高分辨率圖像z的一階導數的近似計算，即在高分辨率圖像z中的每一個像素點位置上，分別在水平方向、垂直方向以及兩個互相垂直的對角方向上計算一階差分的二范數，以此來代表圖像的一階導數。在當前正則項下，可推導出目標函數及其導數的表達式為：

公式（16）為分段Huber 函數的一階導數形式。此時，殘差項和正則項均滿足凸函數性質，所以可以通過梯度下降算法迭代求解上式。

3 結果與討論

3.1 仿真實驗結果

為了驗證算法有效性，本文選擇了四組影像進行仿真實驗，如圖3 所示，分別為標準影像Le?na，吉林一號影像，以及以單一目標紅外影像［17］和場景紅外影像［17］。

圖3 原始影像Fig.3 Original images

基于本文所提出的光學遙感影像高效編碼與重構方法，對上述影像進行多域感知編碼，獲得4 倍壓縮數據，其中binning 下采樣率為原始影像的1/16，其余數據均為壓縮感知域數據，采用基于Huber 函數的重構算法對原始影像進行重構，結果如圖4 所示。

圖4 基于多域聯合感知壓縮數據的重構圖像Fig.4 Reconstructed images based on multi-domain joint sensing compressed data

本文采用峰值信噪比（PSNR）和結構相似性（structural similarity，SSIM）作為評價指標，定量化評價重構效果。PSNR 定義為：

其中：x是原始影像，xR是重構后的影像，N2是影像包含的像素個數，p是灰度影像的最大像素值。PSNR 是最普通和使用最為廣泛的圖像客觀評價指標，是基于誤差敏感的圖像質量評價。考慮到人眼的視覺特性，PSNR 作為單一指標經常會出現評價結果與人的主觀效果不一致的情況，因而增加結構相似性作為圖像質量評價指標。SSIM 定義為：

其中：μx，μy分別為x和y的平均值；σx，σy分別為x和y的標準差；σxy表示x和y的相關性；c1和c2是為避免分母為0 的常數。在4 倍壓縮情況下，本文所提出的方法與JPEG 方法進行比對，兩種方法分別得到的結果如表1 所示。由表1 可知，本文所提出的圖像壓縮編碼方法重構結果優于JPEG 方法。

表1 重構效果對比（4 倍壓縮）Tab.1 Comparison of reconstruction results（Compres?sion ratio=4）

為了進一步評價本文所提出的圖像壓縮編碼與重構方法的性能，針對8 倍壓縮比的情況作了實驗驗證，重構效果如表2 所示。由表2 可知，隨著壓縮比的增大，本文所提出的方法與JPEG方法的效果均有所下降，但本文的方法仍優于JPEG 方法。值得注意的是，在本文所提出方法的基礎上，可以采用哈夫曼編碼進一步降低信息熵冗余，因而為了更好的說明本文提出的方法可以達到的壓縮比和重建效果，作為對比的JPEG算法也沒有采用哈夫曼編碼。

表2 重構效果對比（8 倍壓縮）Tab.2 Comparison of reconstruction results（Compres?sion ratio=8）

3.2 高效光學圖像編碼與重構系統

為了驗證基于多域感知的圖像壓縮與重構方法的可行性，本文搭建了相應的基于多域感知的高效光學圖像編碼與重構系統，如圖5 和圖6所示。

圖5 高效光學圖像編碼與重構系統Fig.5 System of high-efficiency optical image coding and reconstruction

圖6 高效光學圖像編碼與重構系統結構圖Fig.6 Structure diagram of high-efficiency optical image coding and reconstruction system

系統采用Xilinx Spartan6 系列XC6SLX45 作為核心處理器，具有43 661 個邏輯單元，時鐘單 元CMT 為4，Block RAM 為2 088 Kb，采 用1000 M 以太網RJ-45 接口用做數據交換。

本文利用上位機實時顯示binning 下采樣數據，同時獲得binning 下采樣數據和noiselet 感知數據存入存儲空間，按需對影像進行快速重構。圖7 為不同壓縮倍率下數據的傳輸速率，由于相機的讀取速率一定，因而當固定時間內傳輸的數據量減少時（壓縮倍數增大），以太網口的傳輸速率降低，表明圖像得到了壓縮。

圖7 上位機速率變化示意圖Fig.7 Schematic diagram of host computer rate change

4 結論

本文根據大面陣相機所面臨的數據采集與傳輸壓力，借鑒壓縮感知理論，提出一種光學遙感影像高效編碼與重構方法，該方法利用多域聯合感知矩陣獲取多重壓縮域信息，并基于該信息實現圖像的快速重構。實驗結果證明：本文所提出的光學圖像編碼與重構方法，PSNR 和SSIM均優于JPEG 壓縮方法，針對吉林一號、單一目標紅外影像、場景紅外影像，在4 倍壓縮前提下，PSNR 達到40 dB，SSIM 優于0.8。本文基于該方法設計了一套高效光學圖像編碼與重構系統，能夠實現星上快速壓縮和高保真重構的需求。