線陣垂軌環掃式光學遙感衛星影像幾何糾正

薛 武，王 鵬，鐘靈毓

（航天工程大學，北京 101416）

1 引言

地面空間分辨率和成像幅寬是現代光學遙感衛星設計中十分重要的指標，對于線陣推掃式衛星而言，二者通常互相矛盾，在實際應用中需要進行折衷考慮。為了在不降低空間分辨率的前提下提高影像的幅寬，主流的線陣推掃式光學遙感衛星通常采用多片CCD 拼接、多相機多角度視場拼接、衛星姿態快速機動下的寬覆蓋影像獲取和多星組網等解決方案［1-8］。以上方式雖然在一定程度上提高了衛星的成像幅寬，但存在成本高、連續大范圍成像能力不足、幅寬提升有限等問題，沒有從根本上解決影像的地面空間分辨率與成像幅寬之間的矛盾。

隨著衛星平臺技術、姿態控制技術以及光學傳感器技術的發展與進步，線陣環掃成像的設計思想被提出和實踐。通過將多條線陣CCD 沿衛星飛行方向安置，相機鏡頭繞飛行方向360°旋轉，旋轉過程中完成對地面的掃描成像，在保證地面分辨率的前提下可以大幅拓展影像的幅寬，這就是線陣環掃式衛星的成像基本原理［8-9］。以軌道高度500 km 的光學遙感衛星為例，當掃描區域張角達到130°時（即左右側擺角度65°時），其成像幅寬可以接近3 000 km，相對線陣推掃式光學遙感衛星提升了近10 倍，大大增強了廣域態勢感知能力，具有重要的應用價值。

由于采用環掃成像的方式，同一景影像內不同像元成像的角度差異較大，導致其對應的地面分辨差異較大，最大可達5 倍。特別是靠近影像邊緣處，由于大角度側視成像、地形起伏等導致影像產生嚴重的幾何畸變，而且幾何畸變在影像上分布不規律，現有的糾正模型難以描述其分布特點，如不進行針對性處理則無法進行影像判讀解譯等工作。

現有的光學遙感衛星影像幾何糾正方法主要針對線陣推掃式或面陣影像，此類影像的幅寬相對較小，同一景影像內成像視角差異不大，幾何畸變較小，影像幾何糾正理論相對比較成熟。特別是有理函數模型的廣泛應用，其簡潔的表達形式為影像幾何糾正提供了便利條件［10］。在傳感器成像方式沒有發生顯著變化的近10 年中，光學衛星影像幾何糾正的理論沒有大的變化和發展。隨著線陣擺掃成像理念的提出和工程實踐，影像幾何糾正理論與方法也要與時俱進，以滿足影像高精度處理與應用的需求。線陣環掃影像的成像模型與現有推掃成像衛星區別較大，加上幅寬達到幾千公里，地形起伏跨度大，影像幾何變形大且變形分布不規律，直接采用現有的理論方法無法得到高精度的糾正結果，必須研究建立相應的幾何糾正模型和方法。

本文在深入分析線陣環掃衛星成像原理和畸變特點的基礎上，構建了其嚴格成像模型，依據嚴格成像模型，利用正射影像和公開DEM 數據進行了影像模擬生成。在深入分析影像成像特點的基礎上，提出了一套適用于線陣環掃衛星影像的幾何糾正方法，并通過實驗驗證了其有效性。

2 線陣環掃式光學遙感衛星成像原理、嚴格成像模型構建及影像模擬

2.1 成像原理

多條線陣CCD 拼接為一條長線陣CCD，沿飛行方向安置，在衛星飛行過程中，探測器光軸繞衛星的前進方向360°旋轉環掃，在掃描方向上視場不斷疊加，并沿著飛行方向推進向前平移，以達到大視場寬幅成像的目的，其成像原理如圖1 所示。這種成像方式綜合利用了衛星的機動能力和成像能力，思路新穎，在保證滿足一定空間分辨率要求的前提下擴大了衛星成像幅寬。

圖1 線陣環掃式成像原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of linear array circular scanning imaging principle

在掃描過程中，傳感器在特定角度范圍內成像，該過程類似于單程擺掃的線陣擺掃成像，但不存在掃描反射鏡的相對運動，攝影中心S與像點p、物點P之間滿足攝影測量共線條件關系，每一條掃描行均滿足的線中心投影關系［8-9］。因此，成像過程可描述為光線的坐標系轉動，可以參考線陣推掃式傳感器的嚴格成像模型，構建垂軌環掃式傳感器的坐標轉換關系，建立相應嚴格成像模型。

2.2 嚴格成像模型構建

線陣垂軌環掃的特殊成像方式，導致現有的光學衛星影像成像模型不再適用，必須建立專屬的成像模型為目標定位、影像幾何糾正提供依據。嚴格成型模型的構建主要是依據在成像時投影中心、像點、物方點三點共線的幾何關系，構建矢量共線的方程，即在同一坐標系下，投影中心至像點和物方點的矢量滿足共線關系［11-13］。具體如下：

在地心地固坐標系（WGS84）下，從GPS 相位中心到物方點的矢量為：

在像空間坐標系下，從投影中心到像方點的矢量為：

構建嚴格成像模型，需要進行一系列的坐標轉換，將兩個矢量統一到相同坐標系下。首先，將物方矢量從地心地固坐標系轉換到天球坐標系：

再將物方矢量旋轉到衛星本體坐標系：

最后，將其轉換到像空間坐標系：

根據物方矢量和像方矢量共線條件，可得如下等式：

式（7）即為線陣環掃式衛星影像的嚴格成像模型，亦可將像方矢量通過一系列的坐標轉換到地心地固坐標系，二者是等價的，此處不再贅述。

需要說明的是：線陣垂軌環掃衛星影像的嚴格成像模型雖然在形式上與線陣推掃式衛星比較相似，但部分符號的含義有顯著的差異，特別是像空間坐標；另外，由于相機始終處于擺掃狀態，Rcbaomdy是隨時間一直在變化的變量，這些在應用中都要注意。

2.3 影像模擬生成

盡吾所知，根據公開報道，目前國內外尚無類似成像方式的光學遙感衛星影像可供開展幾何糾正參考使用。為獲取實驗數據，開展了影像模擬生成研究，開發了線陣環掃式衛星影像模擬軟件，軟件主界面如圖2 所示。該模擬軟件能夠根據線陣環掃衛星的成像模式和指標參數，考慮影響影像幾何質量和輻射質量的主要因素，基于衛星成像過程全鏈路物理模型，生成反映衛星在軌成像特性、真實性好的模擬影像，為衛星入軌前開展數據處理研究提供真實性好的數據源。軟件的主要功能包括模擬參數設置（參數包括衛星軌道根數、成像時長、大氣條件、相機幾何和輻射參數、姿態模型、姿態抖動等）、模擬影像生成與瀏覽展示、成像過程動畫展示等。由于影像模擬過程進行了光學成像的全鏈路仿真，計算復雜，加上影像數據量大，單景影像數據量超過300 GB，模擬軟件采用了CPU-GPU 協同并行加速的計算架構，充分挖掘硬件的計算能力，大幅提高了影像模擬的效率。

圖2 影像模擬軟件主界面Fig.2 Main interface of image simulation software

基于影像模擬軟件生成了豐富的模擬影像數據，主要步驟包括衛星軌道參數設置、相機成像參數設置、大氣條件設置、輸入DOM 和DEM、模擬影像生成、影像預處理等。模擬影像充分反映了衛星成像特點，具有嚴密的幾何關系，成像區域選擇在印度北部地區，影像幅寬約2 000 km，地面場景涵蓋多種地貌地物類型，其基本參數如表1 所示。印度北部地區2 景模擬影像如圖3（a）和圖3（b）所示，影像細節如圖3（c）所示。需要說明的是，由于生成模擬影像所采用的DOM 在個別小區域有缺失，所以模擬影像上對應區域也存在缺失問題，但并不影響本文的研究。

圖3 模擬影像及細節展示Fig.3 Simulated images and detail display

表1 模擬影像主要參數Tab.1 Main parameters of simulated images

3 影像幾何糾正關鍵技術

3.1 基于嚴格成像模型的幾何粗糾正

在構建的嚴格成像模型的基礎上，采用間接法對模擬影像進行數字微分糾正［14］，主要流程如圖4 所示，基本步驟如下：

圖4 幾何粗糾正流程圖Fig.4 Flow chart of geometric rough correction

（1）計算影像地面覆蓋范圍：利用相機成像參數、影像軌道姿態參數和DEM 數據計算影像4個角點坐標，得到影像的地面覆蓋范圍；

（2）根據輸出分辨率要求，逐像素計算輸出影像對應的地面坐標；

（3）利用DEM 內插高程得到當前像元對應地面點的高程值；

（4）利用嚴格成像模型計算當前點在原始影像上的像素坐標；

（5）采用雙線性內插得到當前點的灰度值；

（6）逐像素計算糾正后影像的灰度值，得到糾正后的影像。

為提高幾何粗糾正的效率，實際開發中采用一系列優化策略，包括影像灰度賦值算法優化、CPU-GPU 協同并行加速等。同時，考慮到多種場景下的需求，提供了按照指定地理坐標范圍糾正和輸出影像產品的功能，可以快速輸出感興趣區域的局部影像。

幾何粗糾正僅需要相機幾何參數、衛星軌道姿態、DEM 等數據的支持，具有原理簡單、處理速度較快、無需人工干預等優點，能夠滿足國土資源普查、災害評估、地理國情監測等對精度要求不高的場景。

3.2 基于影像匹配的幾何精糾正

由于幾何粗糾正的精度有限，難以滿足國土測繪、目標地理定位、變化檢測等高精度應用的需求，需要在粗糾正的基礎上進行影像精糾正，提供高精度影像產品。影像精糾正的基本思路是在粗糾正的基礎上，通過與參考正射影像進行匹配，得到大量同名點坐標作為約束條件對影像進行精糾正，具體步驟如下：

3.2.1 金字塔逐級引導的影像快速匹配

線陣垂軌環掃影像幅寬達數千公里，影像數據量很大，印度地區1 景原始影像大小約312 GB，幾何粗糾正后約583 GB，加上影像側擺角度最大達60°，成像角度和正射影像差別較大，而且影像的地面分辨率不均勻，星下點與邊緣處差別最大可達5 倍，這些因素給影像匹配算法帶來了很大的挑戰。本文設計了一種金字塔逐級引導的影像快速匹配算法，有效解決了線陣垂軌環掃影像匹配中的幾何變形大、輻射差異大、分辨率差異大、視角差異大以及數據量大等系列問題［15］，取得了較好的效果，算法的具體流程如下：

（1）分別建立粗糾正結果影像和對應區域參考正射影像的金字塔；

（2）在金字塔頂層影像上均勻劃分格網，在格網內提取Harris 特征點，每個格網內保留特征最明顯的特征點，作為候選匹配點；

（3）基于影像已有的地理坐標信息，合理設置搜索空間，采用相關系數的匹配方法，進行影像匹配，得到初始種子點；

（4）將種子點坐標傳遞至影像金字塔中分辨率更高的一層，利用種子點構建不規則三角網，然后在每個三角網內部提取Harris 特征點，每個格網內保留特征最明顯的特征點，作為候選匹配點；

（5）基于不規則三角網的約束關系，采用相關系數的匹配方法進行影像匹配，得到加密后的種子點；

（6）重復步驟（4）～（5），直至原始分辨率影像，得到粗糾正后影像和參考正射影像上大量的同名點坐標；

（7）采用虛警值最小化的誤匹配剔除技術剔除誤匹配點。

在特征提取與匹配的過程中，也采用了多線程加速等策略對算法進行了優化，實現了超大影像的快速匹配。

3.2.2 基于樣條函數的幾何精糾正

精糾正的基本原理是利用影像匹配得到的大量同名點作為控制點對粗糾正后影像上殘留的幾何畸變進行擬合，求出變換參數，再利用變換參數改正影像上所有像點殘留的畸變值。

傳統光學衛星影像通常采用一定階數的多項式來進行幾何糾正模型參數的擬合，能夠較好補償影像的系統性幾何畸變。但由于成像視角差異較大、影像幅寬很大、地形起伏等原因，粗糾正后的線陣環掃式衛星影像中殘留的誤差不僅有系統性誤差，還有部分非系統性誤差，幾何變形不規律，采用多項式擬合存在精度有限和振蕩現象，總體效果不夠理想［16］。

由于樣條函數構造簡單，使用方便，擬合準確，克服了高次多項式的振蕩現象，具有較好的數值穩定性和收斂性，本文采用三次樣條函數。其實質是由多段三次多項式拼合成的曲線，在拼接處，不僅函數本身是連續的，其一階和二階導數也是連續的。三次樣條函數的具體構建方法及參數解算可參考文獻［17］，此處不再贅述。

利用樣條函數得到粗糾正后影像和參考影像之間的變換參數后，采用間接法幾何糾正的方法對粗糾正結果影像進行重采樣，得到精糾正結果影像。

3.3 幾何糾正精度評價

為了評價幾何糾正的精度，將糾正后的影像和基準影像進行特征匹配，得到同名點作為檢查點，統計檢查點坐標差值中誤差，即得到幾何糾正的精度。用(xi，yi)表示糾正后影像上檢查點坐標，(xi0，yi0)表示參考正射影像上同名點坐標，n表示檢查點的數量，幾何糾正中誤差σ的具體計算過程如下：

4 實驗與結果

4.1 幾何糾正實驗

利用印度北部地區的兩景模擬影像開展了線陣環掃式衛星影像幾何糾正實驗。實驗的主要過程包括：首先，利用SRTM 開源DEM 數據和影像的軌道姿態數據進行影像粗糾正；然后利用3.2 節的方法進行影像精糾正；最后，利用3.3節的方法分別對粗糾正和精糾正的結果進行精度評價。粗糾正影像與正射影像的匹配結果如圖5 所示（綠色點表示同名點），圖中部分影像同名點如圖6 所示（黃色“×”表示同名點位置），匹配時間統計如表2 所示。影像幾何精糾正結果疊加在參考正射影像上的效果如圖7 所示。幾何糾正前后影像對比如圖8 所示。其中，圖8（a）是距離星下點約400 km 處某工廠影像；幾何糾正前，其形狀發生了較為明顯的變化，通過幾何糾正后恢復了其正確的形狀，如圖8（b）所示，疊加在參考正射影像上卷簾顯示如圖8（c）所示。圖8（d）是距離星下點約800 km 處某機場影像。幾何糾正前，其幾何變形十分嚴重，若不進行幾何糾正很難正確判明影像中目標的具體類型；經過幾何糾正后恢復了其正確的形狀，如圖8（e）所示，疊加在參考正射影像上卷簾顯示如圖8（f）所示。印度地區2 景影像幾何粗糾正和精糾正的精度統計結果如表3～6 所示。

表2 影像匹配耗時統計Tab.2 Image matching time-consuming statistics

表3 模擬影像1 粗糾正結果精度統計Tab.3 Accuracy statistics of coarse correction results of simulation image 1

圖5 影像匹配結果Fig.5 Result of image matching

圖6 影像同名點Fig.6 Corresponding points on images

圖7 模擬影像精糾正結果Fig.7 Accurate correction results of simulated images

圖8 幾何精糾正前后對比Fig.8 Comparison before and after geometric accurate correction

表4 模擬影像1 精糾正結果精度統計Tab.4 Accuracy statistics of accurate correction results of simulation image 1

表5 模擬影像2 粗糾正結果精度統計Tab.5 Accuracy statistics of coarse correction results of simulation image 2

表6 模擬影像2 精正結果精度統計Tab.6 Accuracy statistics of accurate correction results of simulation image 2

4.2 實驗分析

從影像匹配結果來看，本文設計的金字塔逐級引導的影像快速匹配算法，有效解決了線陣垂軌環掃影像匹配中的幾何變形大、輻射差異大、分辨率差異大、視角差異大以及數據量大等系列問題，得到了數量充足、分布均勻、可靠性高的同名點，在荒漠、建筑物、植被等多種地表覆蓋場景中均取得了較好的效果。600 GB 左右的粗糾正結果影像與正射參考影像匹配1.5 萬個同名點耗時僅約30 min，計算效率顯著高于市面商業軟件，滿足實際生產作業需求。

從影像幾何糾正效果圖來看，幾何糾正能夠較好的解決影像幾何畸變嚴重的問題，糾正后的影像呈現中間窄、兩側寬的特點，影像形狀與衛星成像設計以及可視化仿真結果高度一致。影像中由于成像角度變化、地形起伏產生的幾何畸變得到了較好的糾正，與參考正射影像卷簾檢查時，具有很好的吻合性。特別是在影像成像邊緣處，原始影像由于幾何畸變嚴重幾乎無法判明目標的類型，經過幾何糾正后，較好地消除了幾何變形，能夠滿足判讀分析的應用要求。分析幾何糾正精度統計結果，幾何粗糾正精度優于5 Pix?el，精糾正精度達到1 Pixel，能夠滿足實際應用的需求，也驗證了本文所提出的線陣環掃式光學遙感衛星影像幾何糾正方法的有效性和正確性。

5 結論

線陣環掃式衛星實現了超大幅寬和高分辨率對地觀測的兼顧，但影像幾何畸變較為嚴重。為了解決影像成像方式復雜、影像幾何畸變大的問題，本文提出了適用于線陣環掃衛星影像的幾何糾正方法，并利用模擬影像進行了試驗驗證。該方法分為粗糾正和精糾正兩個步驟，實際應用中可以根據精度需求進行選擇使用。實驗結果表明：粗糾正精度優于5 Pixel，精糾正精度達到1 Pixel，能夠滿足衛星應用的需求，說明本文提出方法的正確性和有效性。下一步將研究如何在保證幾何糾正精度的同時，提高幾何糾正的處理效率，提高影像應用的時效性。