大型二維多折展開平面天線機構設計及動力學特性分析

史 創，劉名利，郭宏偉*，劉榮強，馬小飛

（1.哈爾濱工業大學 機器人技術與系統國家重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.西安空間無線電技術研究所，陜西 西安 710100）

1 引言

自1978 年第一個星載平面合成孔徑雷達（SAR）誕生以來，由于它能全天候、全天時的，不受國界和政治影響，幾乎可以獲得地球每個角落高分辨率圖像而受到廣泛的關注。特別是經過近十年的快速發展，已經有多個國家掌握了平面SAR 衛星技術，大量形式各異的平面可展開機構作為星載平面SAR 天線支撐機構得到了廣泛的應用［1-3］。隨著航天技術的發展，一維折疊型平面天線已經不能滿足未來大型平面天線機構的使用，急需提出全新的二維折疊型平面天線機構。

目前國際上對于平面多折展開機構的研究主要集中于一維的平面展開。1995 年11 月，加拿大發射了Radarsat-1 衛星［4-6］，Radarsat-I 上的相控陣天線平面面板發射時收攏在衛星本體的兩側，展開之后形成為兩翼，展開尺寸為15 m×1.5 m，收攏尺寸為3.75 m×1.5 m。2007 年，加拿大航天局又發射了Radarsat-2 衛星［7-8］，衛星單側的可展開支撐機構是由一組電機進行驅動展開的，并且依靠一套六連桿聯動機構以傳遞動力使整套天線機構實現展開功能。日本于2006 年在種子島宇宙中心發射了先進對地觀測衛星ALOS［9-10］。ALOS 上載有PALSAR 天線，PAL?SAR 陣面重600 kg，由可展開機構展開支撐，工作于L 波段，最大分辨率可達2.5 m。

國內外對于二維平面多折展開機構的研究多集中在薄膜天線及太陽翼等領域。美國Mar?tin Mikulas 等于2015 年提出了一種被稱為緊湊型伸縮陣列（CTA）的新概念，這種伸縮型展開機構可以實現大面積的太陽能板的可靠展開［11］。日本提出了一種由多塊板組成的100 m 級平板結構的實施方案，其首先通過桁架展開機進行一條線的桁架展開，然后連接并實施第二條線路的桁架展開，經過反復循環最終使桁架全部展開［12］。2007 年加拿大學者提出了一種可折疊的二維可展開天線結構，可以實現在縱向和橫向兩個方向上展開薄膜天線。縱向展開是由兩個對稱布置的可展開結構驅動，且每個都有一個六連桿機構和兩個閉環驅動系統；橫向展開是通過多個可控制角位移的鉸鏈來實現［13］。日本于2019年1 月發射的RAPIS-1 號衛星，搭載了二維可展開太陽翼，通過縱向和橫向兩次展開成型［14］。我國在2019 年12 月發射的實踐20 號大型通信衛星是我國首顆發射成功的“東5 平臺”星（DFH-5），整顆衛星展開后長度超過40 m，兩邊的太陽翼共由12 片太陽能板組成，是我國首次實現太陽翼的分步式二維展開［15］。

國內外對于二維平面多折展開機構的研究僅僅是概念上的研究，并沒有真正的設計出可靠的構型。對于厚度較大的剛性陣面衛星天線并沒有非常可靠的設計與應用。因此迫切需要設計出一種剛性陣面二維多折展開平面天線機構，可用于支撐未來更大規模的二維平面天線，且該機構應該具有收攏體積小、展開運動簡單、質量輕、剛度高等性能。

本文提出了全新的空間大型二維多折展開平面天線機構方案，在此基礎上開展了構型優選、結構設計及動力學特性分析等相關方面的研究。本文第2 節建立了綜合評價指標，在此基礎上優選出綜合性能最優的天線整體構型方案，設計了二維平面可展開天線機構的詳細結構，通過原理樣機的研制與展開功能實驗驗證了折展原理的可行性與機構設計的合理性。第3 節建立了整體天線系統的展開態有限元分析模型，通過仿真得出了前5 階振動頻率及其對應的振型，并以系統頻率變形比作為優化目標對各桿件截面參數進行了優化。

2 結構構型優選及結構設計

2.1 整體折展方案設計及優選

根據二維折展的需求，結合文獻調研資料，本文提出了如下所示的4 種空間二維折疊方案。

2.1.1 折展方案一

此方案中首先進行一維展開，一維展開完成到位后，各中板對應的側板依次展開，展開過程如圖1 和圖2 所示。

圖1 一維展開過程Fig.1 One-dimensional unfolding process

圖2 二維展開過程Fig.2 Two-dimensional unfolding process

2.1.2 折展方案二

方案二的展開方式與方案一不同，陣面天線在收攏態進行展開時，首先進行的是方案一中的第二維度的展開步驟，即中板兩邊的側板先進行展開定位與鎖緊之后，再進行第一維度的展開過程。具體展開步驟如圖3 所示。

圖3 天線展開過程Fig.3 Antenna deployment process

2.1.3 折展方案三

方案三與方案二的展開方式較為類似，不同的是在第二維度的展開方式上，方案二的第二維度展開是各個主板對應的左右側板依次展開；在本方案中，首先將三個右側板展開定位鎖緊，再將三個左側板展開定位鎖緊，最后進行第一維度的展開。具體展開過程如圖4 所示。

圖4 天線展開過程Fig.4 Antenna deployment process

2.1.4 折展方案四

方案四的折展方案中將九塊天線面板分為三個單元，首先進行一維展開，左右兩個天線單元依次完成一維折展，一維折展完成后天線單元間會進行鎖定；鎖定后的三個天線單元可同步進行二維展開。具體展開過程如圖5 所示。

圖5 天線展開過程Fig.5 Antenna deployment process

2.1.5 折展方案優選

四種方案與衛星連接均可采用較為簡單的側翼式連接，入軌后天線展開形成衛星兩翼，天線面板組成一個大型的、高平面度的方形平面。將四種折展方案進行對比可以發現，方案一折展方式采用的小跨度鉸鏈占比較多，具有高剛度、高穩定性、收攏尺寸小的特點，方案二在各個方面的性能較為平均，方案三采用的大跨度鉸鏈占比最多，剛度和折展穩定性較差，方案四采用的小跨度鉸鏈占比也較多，而且剛度高、穩定性好，相比于方案一其展開同步性更好。四種方案的優缺點總結于表1。

表1 四個方案性能對比Tab.1 Performance comparison of four programs

對四種折展方案進行對比分析發現，折展方案四綜合性能最優，選擇方案四作為后續設計方案。

2.2 剛性陣面二維折展支撐機構構型設計及優選

2.2.1 “V 型”方案設計

采用基于四棱錐構型的“V”支撐設計，側板與主板連接的桁架設計成與側板桁架結構對稱的機構，使側板在展開過程中，兩邊的運動同步，增大了展開過程的平穩性，具體結構如圖6所示。

圖6 “V”支撐形式Fig.6 "V"support form

2.2.2 “梯形”方案設計

與“V 型”支撐類似“，梯形”支撐方案的設計主要是在斜支撐桿中間節點“O”的設置位置與“V型”不同，但“梯形”支撐機構相比于“V 型”支撐要更加穩定“，梯形”支撐具體結構如圖7所示。

圖7 “梯形”支撐形式Fig.7 "Trapezoidal"support form

2.2.3 “T”型方案設計

本方案中將剛性陣面天線劃分為三個單元，每個單元的構型相同，完全展開狀態下二維天線的整體構型如圖8 所示。

圖8 二維天線整體構型Fig.8 Overall configuration of two-dimensional antenna

2.2.4 構型方案優選

“V”型構型的桁架結構較為復雜，側板與主板之間的連接包括兩個扭簧鉸鏈以及與主板連接的兩套桿件，主板間桁架高度、主板與側板間桁架高度不等，形成山坡形式的高度起伏，在“坡底”位置天線剛度較低，不易保證天線的總體強度與剛度；

“梯形”構型的桁架結構復雜，側板與主板之間是通過兩個扭簧鉸鏈以及與主板連接的兩套桿件連接，梯形構型一定程度上增強了天線的整體強度與剛度，但同樣存在桁架的山坡式高低起伏，局部剛度與強度較低；

“T”型列向展開方案設計中，桁架結構簡單，且可通過聯動裝置實現同步展開。各個單元之間通過五個鉸鏈以及一套桿系相連接，單元構型類似于三角形，天線整體構型中桁架等高，可保證天線的整體剛度與強度。

基于以上分析，將三種支撐機構構型的優缺點進行總結，匯總成表2。由表2可以看出“，T”型構型的整體性能較好，接下來以此為基礎進行詳細的結構設計。

表2 陣面天線構型方案對比Tab.2 Comparison of array antenna configuration schemes

2.3 結構方案設計與樣機研制

2.3.1 天線整體結構設計

本文以展開尺寸為6 m×6 m 的平面天線為例進行設計，如圖9 所示，該二維可展開天線單側由9 塊面板組成，其支撐機構可以在天線面板展開狀態下起到支撐和提高剛度與精度的作用。整個天線機構展開狀態包絡尺寸為1 593.79（高）×5 864（寬）×5 792（長），收攏狀態的包絡尺寸為2 255.5（高）×679（寬）×2007（長），單位為mm。天線折展比為17.6，實現了平面天線機構的大折展比設計。

圖9 天線系統整體結構Fig.9 Overall structure of the antenna system

天線系統主要由衛星本體、天線面板、可展開支撐桁架、驅動與傳動組件等組成。每個桁架單元中由第一支撐桿（短斜桿1）、第二支撐桿（縱向桿）、第三支撐桿（短斜桿2）、第四支撐桿（長斜桿）及其他組件共同組成，三個桁架單元之間通過板厚補償板橫向連接；三個桁架單元在橫向上通過天線面板、板厚補償板、第三支撐桿構成“梯形”結構，桁架單元內第一支撐桿、第二支撐桿、第三支撐桿、第四支撐桿構成“三角形”結構；衛星連接組件與板厚補償板間同樣構成“三角形”結構，這種三角形、梯形復合結構共同保證了二維可展開天線桁架結構的整體剛度。

本文利用SolidWorks2017 的motion 模塊對電線單元的展開過程進行運動學仿真，天線整體結構的展開過程如圖10 所示。整個展開過程順暢無卡滯，證明本文所設計的二維展開天線機構構型合理。

圖10 天線系統展開過程Fig.10 Deployment process of the antenna system

2.3.2 天線樣機研制與展開功能試驗

天線樣機的研制采用樹脂3D 打印關鍵結構件，關鍵支撐桿件采用碳纖維管制作而成。通過對各個零部件的組裝得到如圖11 所示的天線展開單元，通過實際折展過程可知，天線單元的可展性與同步性較好。

圖11 二維可展開天線單元Fig.11 Two-dimensional deployable antenna element

對3 個天線單元進行組裝得到二維可展開天線原理樣機如圖12 所示，為驗證天線二維可展開原理的可行性，通過手動的方式對天線原理進行展開實驗，具體展開過程如圖13 所示。

圖12 二維可展開天線原理樣機Fig.12 Two-dimensional deployable antenna prototype

圖13 天線樣機展開過程Fig.13 Deployment process of antenna prototype

在天線原理樣機的整個展開過程中，各構件之間均未出現干涉情況，且天線桁架的展開過程較為平穩。天線原理樣機的順利展開，驗證了天線機構折展原理的可行性，同時也驗證了天線桁架機構設計的合理性。

3 天線機構展開態動力學特性分析

3.1 模型建立

在有限元軟件ANSYS 中建立二維可展開天線有限元模型。為保證有限元模型的準確性，所有支撐桿件均通過梁單元進行等效，天線面板通過殼單元進行等效，保持原有的鉸鏈結構，公鉸與母鉸之間設置不同剛度的回轉約束。天線端部有4 個與衛星聯接的鉸鏈，分別在桿與衛星聯接鉸鏈和板與衛星聯接鉸鏈端部施加全約束。天線有限元模型尺寸參數如表3 所示，各構件材料屬性如表4 所示。

表3 天線有限元模型尺寸參數Tab.3 Dimensional parameters of antenna finite elementmodel

表4 模型中各構件材料屬性Tab.4 Material properties of each component in the model

3.2 結果分析

建立有限元模型，求解得到前5 階整體固有頻率及振型描述見表5，前5 階整體振型如圖14所示。

圖14 天線展開狀態前5 階振型Fig.14 First 5 modes of the antenna in the unfolded state

表5 天線展開狀態前5 階整體振動頻率及振形描述Tab.5 Description of the overall vibration frequency and mode shape of the first 5 orders of the antenna in the unfolded state

相比現有接近于6 m×6 m 面積的二維可展開平面天線［11］，本文所設計的天線機構的一階基頻為1.333 9 Hz，遠遠大于現有無桁架支撐平面天線的一階頻率，實現了大型平面天線機構的高剛度設計。

3.3 基于響應面法的桿件截面尺寸優化

為便于分析各個支撐桿件截面參數對天線整體結構固有頻率的影響，對桿件截面參數對整個結構基頻的影響進行靈敏度分析，結果如圖15所示。

圖15 截面參數對系統一階基頻影響的靈敏度Fig.15 Sensitivity of cross-section parameters to the first-order fundamental frequency of the system

由各桿件截面參數對系統一階基頻影響靈敏度可知，長斜支撐桿的截面參數（包括截面半徑R 與截面厚度L）對系統一階基頻（fq）的影響最大，其次為縱向支撐桿兩側的斜支撐桿截面參數。其中，各桿件截面參數設定范圍如表6所示。

表6 各桿件截面參數范圍Tab.6 Parameter range of each member section（mm）

為了比較直觀的表現長斜支撐桿件截面參數對系統一階基頻的影響規律，利用響應面對其進行擬合（如圖16 所示），響應面為一平滑曲面。

圖16 縱向支撐桿件截面參數影響規律Fig.16 Influence law of longitudinal support bar section parameters

其中，長斜支撐桿截面半徑對系統一階基頻的影響規律如圖17（a）所示；長斜支撐桿的截面厚度對系統一階基頻的影響規律如圖17（b）所示。

圖17 縱向支撐桿件截面參數影響規律Fig.17 Influence law of longitudinal support member's section parameters

系統頻率變形比定義為：

其中：fq為天線系統一階基頻，單位為Hz；ξ為天線系統一階最大變形量，單位為mm。

以η為優化目標，以5 種類型的支撐桿截面參數為優化參數，具體優化函數可簡要描述為：

利用ANSYS 軟件內置的響應面優化算法對擬合結果進行尋優，經過多次迭代計算，優化得到最大頻率變形比值為9.151 2 Hz/mm，對應各支撐桿件截面參數如表7 所示。各桿件截面參數的設定與天線整體剛度由近及遠逐漸降低的工程實際相符。

表7 頻率變形比最大時各桿件截面參數Tab.7 Section parameters of members with maximum frequency deformation ratio （mm）

4 結論

本文綜合二維可展開天線機構的國內外研究現狀調研情況，提出了一種可實現二維折展的平面折展天線機構新構型，經過多方案設計與對比分析，最終設計得到詳細的二維可展開天線機構，具有穩定性好、剛度高等特點。本文所設計的二維多折展開平面天線機構折展比達到17.6，大大提高了傳統平面天線機構［16］的折疊比，振動基頻達到1.333 9 Hz，實現了大型平面天線機構的高剛度設計，為我國大型平面相控陣天線機構的研制提供了有益參考。