衛星星間激光通信粗跟蹤轉臺控制系統

王文杰，徐 偉，樸永杰，馮汝鵬，周美麗

（1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100049；3.中國科學院 天基動態快速光學成像技術重點實驗室，吉林 長春 130033）

1 引言

衛星星間激光通信較其他通信方式具有通信容量大、保密性強等優勢，同時可以減小衛星通信器件的質量和體積，是未來衛星星間通信的發展方向。衛星搭載的跟蹤轉臺承載著信標、信號的收發光路，在異軌衛星激光通信終端實現光束收發的粗瞄準、掃描和跟蹤控制。所以，高精度轉臺控制技術是建立穩定可靠通信鏈路的前提，也是星間激光通信的關鍵技術之一。

轉臺伺服控制工程上多采用經典比例積分微 分（Proportional-integral-differential，PID）控制［1-2］。PID 控制對控制對象建模的精確性依賴小、穩定性較好，但是其參數的整定尚無統一的方法，并對系統動態性能和穩態性能的控制能力有限。雷陽等［3］提出用控制系統帶寬的方法整定PID 參數，以加快系統的響應速度和跟蹤誤差［3］。林貽翔利用神經網絡控制算法計算出非線性控制量，并作用于系統以減小摩擦力矩干擾，提高系統的動態過程和精度［4］，但算法相對復雜，對硬件要求較高。李爭等通過設計自適應觀測器對永磁同步電機電流進行預測，消除了傳統PI 電流控制器對參數的依賴，同時降低了系統的復雜性，提高了系統的控制性能和抗干擾能力［5］。蔣祺等提出了一種考慮狀態約束和隨機擾動的模糊自適應反步方法對永磁同步電機隨機系統進行位置跟蹤控制，克服了隨機擾動的影響，提高了目標跟蹤速度［6］。朱煜秋等提出一種基于Takagi-Sugeno（T-S）型模糊神經網絡逆系統的自抗擾控制方法，提高了控制系統的解耦性能、控制精度以及魯棒性［7］。譚平軍等設計了一種新型前饋反饋復合控制器，該復合控制器重構了系統的誤差傳遞函數，使系統能夠準確跟蹤給定信號，提高了伺服系統的跟蹤性能和穩定性［8］。劉國海等提出一種基于開關表的容錯直接轉矩控制（Direct Torque Control，DTC）策略，抑制了三次電流諧波以及轉矩脈動，提高了永磁電機的運行穩定性和容錯性［9］。孫愷英等提出了一種基于超螺旋滑模自適應觀測器（Super-Twisting Algo?rithm Adaptive Observer，STA-AO）的轉速估計策略，替代觀測器中的PI 自適應機構，提高了觀測器的魯棒性，使控制系統具有更好的動態性能和魯棒性［10］。另有學者將一些先進的控制方法如魯棒控制、最優控制、專家控制等綜合運用在伺服控制上，但是這些先進算法還處于實驗室階段，工程應用實例較少。

本文采用24 位絕對式光電編碼器，要求跟蹤轉臺的角位置控制精度不大于2.247 μrad，階躍幅值為187.25 μrad（500 碼）時，上升時間不大于20 ms，超調量不大于30%；階躍幅值為374.51 μrad（1 000 碼）時，上升時間不大于25 ms，超調量不大于20%；階躍幅值為561.76 μrad（1 500 碼）時，上升時間不大于30 ms，超調量不大于20%?；谏鲜龈呔瓤刂菩枨?，在普通PI控制算法的基礎上提出一種自適應增益控制方法。該方法能夠滿足星間激光通信跟蹤轉臺高的穩態性能和動態性能要求。

2 系統組成與工作原理

轉臺控制系統主要由二維轉臺臺體和轉臺驅動控制器組成。二維轉臺臺體主要包含伺服框架及底座、力矩電機和絕對式光電編碼器（24位）等。伺服框架采用方位、俯仰兩軸U 型架結構以及高精度軸系等，框架安裝在底座上，臺體具體結構模型如圖1 所示。轉臺驅動控制器主要包含現場可編程門陣列（Field Programmable Gate Array，FPGA）核心處理器、AD 和通信接口模塊等，如圖2 所示。

圖1 轉臺臺體結構模型Fig.1 Model of turntable body mechanism

圖2 轉臺驅動控制器Fig.2 Turntable drive controller

當星上中心計算機發現并確認目標后，發送指令命令粗跟蹤系統進行視軸控制。當目標衛星進入跟蹤精度范圍并連續多個周期逼近跟蹤中心時，星上中心計算機通過星歷和軌道高度等計算出接收光束出現的不確定區域，并實時提供不確定區域的坐標。粗跟蹤轉臺控制系統接收位置信息，經過數據處理后驅動方位軸電機和俯仰軸電機轉動，使得光學載荷對捕獲不確定區域進行一定軌跡的掃描，目標捕獲后進入精瞄過程。精瞄由測角系統完成，隨后進行目標跟蹤，最終建立完整的通信鏈路。工作原理如圖3所示。

圖3 粗跟蹤轉臺控制系統的工作原理Fig.3 Working principle of coarse tracking turntable control system

3 仿 真

3.1 電機模型

轉臺粗跟蹤系統采用三相表貼式永磁同步電機為控制對象，此類型電機結構簡單、體積小、質量輕，無換向火花干擾，可靠性和壽命極高，還具有高轉矩質量比、效率高、輸出線性度高及力矩波動小等優點，在空間環境得到了廣泛應用。同時采用id=0 的基于轉子磁場的矢量控制算法，這種算法具有線性轉矩特性、控制效率高、調節器設計容易實現及速度調節范圍較寬等優點。

為簡化分析過程，建模前做如下假設：（1）定子三向繞組產生的電樞反應磁場和永磁體產生的勵磁磁場在氣隙中呈正弦分布；（2）永磁體內部的磁導率和氣隙相同，永磁材料電導率為零；（3）忽略定轉子的鐵芯磁阻，無渦流損耗和磁滯損耗；（4）定子三相繞組呈Y 型對稱連接。永磁同步電機在d，q軸旋轉坐標系下的數學模型為［11］：

其中：ud，uq分別是定子電壓矢量的d，q軸分量；R為定子一相電阻；p是微分算子；id，iq分別是定子電流矢量的d，q軸分量；ψd，ψq分別是定子磁鏈矢量的d，q軸分量；ψf是轉子磁鏈矢量；Te為電磁轉矩；Pn為極對數；ωm為轉子的角速度；J為電機軸端的轉動慣量；B代表阻尼系數；TL為負載轉矩。式（1）～式（4）分別描述了永磁同步電機在d，q旋轉軸下的電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程和運動方程，此外還應注意兩個重要關系式：

其中ωe為電角度，θe為轉子磁場矢量位置。

通過分析以上永磁電機的數學模型可知，控制轉速以及位置的關鍵在于轉矩的控制，而轉矩的控制在于電流分量iq的控制。對于三相永磁同步電機的控制系統，其本質是一個高精度的位置、速度閉環電氣伺服系統。由于轉臺需要高精度的位置控制，所以控制方案采用了經典的電流環、速度環、位置環“三環結構”［12］。電流環和速度環的作用是提高系統的剛度，以抑制系統的非線性及外部擾動，位置環用來保證控制系統的精度。由此確定控制策略，再結合式（1）～式（4）得到PMSM 矢量控制結構框圖，如圖4 所示。

圖4 PMSM 矢量控制伺服系統結構框圖Fig.4 Block diagram of PMSM vector control servo system structure

3.2 電流環設計

依據工程設計的原則從內環到外環依次進行設計，在設計過程中進行必要的合并和轉化。實際工況下，電機由于慣性的影響，轉速的變化比電流慢很多，為簡化分析，暫不考慮反電勢以及阻尼的擾動影響［13］。G1為電流調節器，G2為速度調節器，可表示為：

綜上電流環開環傳遞函數描述為：

在穩態情況下，希望電流內環的穩態誤差為零，并且能很好地跟隨電流的參考值，所以工程上一般將電流環設計成二階環節。同時為實現降階處理，令：

由此可以得到二階形式的電流環開環傳遞函數，可描述為：

工程上，希望電流超調量不要太大，阻尼比通常選取最佳值0.707，由此整定T1K1=0.5?？刂破鲄禐椋?/p>

3.3 速度環設計

在設計速度環時，利用pade 降階算法［14］，可將上述電流環簡化為一階環節，可描述為：

將簡化后的電流環放入速度環，得到的控制框圖如圖5 所示。

圖5 簡化速度環結構Fig.5 Simplified speed loop structure

在設計速度環時，希望穩態過程對速度的跟蹤無靜差，并且能較好地抵抗外界的干擾，因此可將速度環設計成典型的Ⅱ型系統。將上述框圖中兩個小慣性環節近似處理成一個，得到的速度開環傳遞函數為：

工程實踐中，對于Ⅱ型系統，常采用最小Mr設計法對控制器進行設計，Mr為系統諧振頻率。綜合考慮抗擾動性能與跟蹤性能，通常選取中頻帶h=5，即：

并且存在：

忽略濾波環節的影響，由式（12）～式（15）計算得PI 控制器參數為：

對于轉臺伺服控制最外環位置環，工程中一般將速度環控制器設計為比例調節器，通過調節比例調節器參數，控制轉臺位置環的動態過程以及超調量。因為相較于速度環，位置環的截止頻率低，所以可將速度環簡化為一階慣性環節。綜上，轉臺粗跟蹤伺服系統采用三環結構，其中電流環速度環采用PI 調節器，電流環依據二階環節最佳阻尼比確定控制參數，速度環依據最小Mr設計控制器參數。控制系統原理如圖6 所示。

圖6 轉子磁場定向控制系統原理Fig.6 Principle diagram of rotor field orientation control system

采用上述普通PI 算法，選定的永磁同步電機參數如表1 所示，并運用matlab 仿真工具得到轉臺伺服控制系統的單位階躍響應，如圖7 所示。

圖7 轉臺伺服系統階躍響應Fig.7 Step response of turntable servo system

表1 永磁同步電機參數Tab.1 Parameter of permanent magnet synchronous motor

由圖7 可知，系統的調節時間為108 ms，超調量21%。由于星間激光通信伺服轉臺的動態性能和穩態性能要求高，采用普通的PI 控制無法滿足要求。

4 算法改進

基于上述普通PI 控制策略的基礎上，為提高伺服轉臺的動態性能和穩態性能，將普通PI 控制的上升時間作為參量來整定位置環增益參數，使得控制過程初期誤差較大時增益較大，輸出快速上升，提高系統的快速性；在接近目標值時增益自適應降低，以降低超調，縮短調節時間，其控制原理如圖8 所示。圖中，tr*為普通PI 控制的上升時間，t為控制時間，Kpp為位置環增益，kt為增益系數，取值為0～1，第一個環節為變增益環節，中間環節為控制階段判定環節，在期望峰值時間之前使得變增益環節作用于控制系統，底層為固定增益環節，在時間tr*結束后作用于控制系統。通過matlab 將普通PI 控制與自適應變增益控制進行仿真，結果如圖9 所示。其中，實際位置1 表示采用自適應增益算法時的系統響應，實際位置2表示采用經典PID 算法時的系統響應，控制性能對比如表2 所示。

圖8 自適應增益控制原理Fig.8 Schematic diagram of adaptive gain control

圖9 經典PI 控制與自適應增益控制的階躍響應對比Fig.9 Comparison of step response between classical PI control and adaptive gain control

表2 階躍響應性能指標對比Tab.2 Index comparison of step response performance

圖9 和表2 表明，采用自適應增益控制較普通PI 控制，控制系統的超調量由21% 下降到5%，上升時間保持不變為19 ms。調節時間由108 ms 縮短到89 ms，綜合來看，采用自適應增益控制提高了控制系統的動態性能和穩態性能，整體控制效果較普通PI 控制有較大提升。

5 實 驗

為了進一步驗證改進算法的控制性能，采用衛星激光通信粗跟蹤系統進行地面試驗，其轉臺及控制器實物如圖10～圖11 所示。

圖10 轉臺照片Fig.10 Physical map of turntable

圖11 控制器照片Fig.11 Physical map of controller

激勵信號采用階躍信號，采用幅值分別為187.25 μrad（500 碼）、374.51 μrad（1 000 碼）、561.76 μrad（1 500 碼）的信號對粗跟蹤系統進行階躍響應實驗，實驗結果如圖12～圖14 所示。圖中實際位置1 表示自適應增益控制算法下的響應曲線，實際位置2 代表普通PI 控制算法下的響應曲線。粗跟蹤系統對各個激勵信號的響應性能如表3～表5 所示。結果顯示，自增益控制算法較普通PI 控制算法，控制系統的超調量大幅減小，上升時間和調節時間縮短，性能改善顯著。

表3 500 碼階躍響應性能指標對比Tab.3 Performance comparison of 500 code step re?sponse

表4 1 000 碼階躍響應性能指標對比表Tab.4 Performance comparison of 1 000 code step re?sponse

表5 1 500 碼階躍響應性能指標對比表Tab.5 Performance comparison of 1 500 code step re?sponse

圖12 500 碼階躍響應Fig.12 500 code step response

圖13 1 000 碼階躍響應Fig.13 1 000 code step response

圖14 1 500 碼階躍響應Fig.14 1 500 code step response

6 結論

本文介紹了衛星激光通信粗跟蹤伺服系統的結構及工作原理，并以永磁同步電機為控制對象，采用三環結構進行經典PID 控制器設計。針對采用經典PID 控制策略控制系統階躍響應超調量大，調節時間長的問題，提出一種位置環自適應增益控制算法，并進行了matlab 仿真和地面實驗。187.25 μrad（500 碼）階躍響應表明，采用自增益控制算法較經典PI 算法，超調量由35.8%下降到10%，調節時間由100 ms 縮短到70 ms，上升時間由18 ms 縮短到14 ms。實驗結果表明，自適應增益算法具有先進性及可行性，對其他高性能伺服系統設計具有借鑒和參考意義。