辦公建筑的物理建模自動校準方法比較研究

丁仁榮方海洲譚洪衛

1 同濟大學機械與能源工程學院

2 同濟大學綠色建筑及新能源研究中心

3 聯合國環境規劃署 -同濟大學環境與可持續發展學院

0 引言

隨著我國城鎮化的腳步不斷加快，中國擁有全世界最大的建筑行業市場，據分析指出，2020 年中國新建建筑面積將占全世界新建建筑的 50%，能源消耗還處于增長階段。

調查數據顯示，建筑能耗占總能耗比例逐年攀升，接近能耗總量的 1/3。目前，我國現有建筑 95%以上是高能耗建筑，城鎮節能建筑僅占現有建筑面積的23%，建筑節能改造迫在眉睫。

建筑能耗模擬是新建建筑節能設計和既有建筑節能改造的有力分析工具，其準確度是建筑節能工作的基礎。在我國節能減排的號召下，建設綠色建筑和改造既有建筑已經成為一種趨勢。通過計算機進行建筑能耗模擬不僅可幫助我們進行綠色建筑設計和既有建筑改造的實施，而且這種方式已經成為建筑設計和能耗評價過程中必不可少的一部分。因此，準確地進行建筑能耗模擬，也就是模型的校準就成為關鍵。

一般來說，根據測量數據對仿真模型進行調整的方法可分成手動和自動方法。手動方法也就是人工調參，主要是對物理模型的參數進行人工調整，是一個不斷修正的過程，如潘毅群等[1]利用DOE-2 軟件，對上海某一個超高層建筑，通過竣工圖紙、技術參數、運行記錄和現場調研準確把握模型參數的輸入，并依據實測能耗數據進行反復校驗，得到了很高的預測精度。也有學者通過圖表信息來輔助人工分析，從最簡單的時間序列圖到 3D 圖以及等高線圖等，例如 Bronson等[2]提出利用高度可辨識的三維圖來校正小時的建筑能耗模型。

自動校準方法有利用專家系統進行的校準，也有利用各種優化算法進行模型校正，近年來也有專家學者利用貝葉斯校準方法進行校準。Lavigne 等[3]提出了一種基于DOE-2 的校準模型，使用內置的專家規則和優化算法調參，最終實測能耗與模擬能耗的月誤差率為10.9%，年誤差率為1.1%。劉媛媛等[4]在Energy Plus建立的模型中，選取了13 個參數進行靈敏性分析，得到各個參數對建筑能耗的影響程度大小，并提出了一種基于自適應粒子群優化算法的自動校正方法。裘舒年等[5]首先使用敏感度分析來確定一些重要性參數然后這些參數在± 5%范圍內隨機漫步（相對于上一次取值），直到CV[RMSE]不再減少，他們使用該方法校準了上海45100 m2大型酒店，校準結果符合相關標準。

由于貝葉斯方法涉及到大量的概率積分，因此只能通過概率編程來完成。如Zheng O’ Neill 等[6]使用該方法來校準一棟辦公大樓建筑，他們使用差分敏感性分析方法確定校準參數集，然后在這些參數集參考值的± 20%范圍內進行采樣用于校準，最終的校準結果顯示校準后的每月電耗與真實電耗相差± 10%以內。Adrian Chen[7]使用貝葉斯方法對美國國家可再生能源實驗室模型進行了校準。他們首先選取了 14 個模型參數進行敏感性分析確定對能耗結果最有影響力的參數集和相應的范圍。然后他們對這些參數進行拉丁超立方體采樣（LHS 采樣）以通過模型模擬得到模型結果用來確定貝葉斯模型參數，最終他們得到的 CV（RMSE）為6.38%。

本文針對某大型辦公建筑實際能耗，創新點在于探究人工校準方法、基于蟻群優化算法的校準方法和基于 MCMC 的貝葉斯校準方法在大型公共建筑上的準確性以及適用性。

1 方法

1.1 技術路線圖

圖1 展示了優化算法的頻率校準與貝葉斯校準兩種方法的主要步驟。

圖1 自動校準框架

步驟一：利用建筑已有信息從維護結構參數、內部得熱參數、HVAC 參數分析可校準參數集；

步驟二：利用敏感性分析方法分析參數集中各參數敏感性，選定校準參數集。

步驟三：確定校準參數集先驗分布后，使用拉丁超立方體采樣方法對其采樣，得到模擬樣本集。

步驟四：使用 Energy Plus 批量模擬得到樣本集對應的能耗值，用高斯函數進行擬合代替了原有的物理模型。

步驟五：基于該高斯函數使用蟻群優化算法（PSO）調參得到頻率法下的輸入參數值，

步驟六：基于先前 Energy Plus 模擬結果進行貝葉斯校準，最后利用基于馬爾科夫鏈的蒙特卡洛方法（MCMC）采樣得到輸入參數的后驗分布。

1.2 方法介紹

1.2.1 Morris 方法

敏感性分析在建筑能耗分析中起著至關重要的作用，它可以識別影響建筑能耗性能的關鍵變量這一步的目的是選擇重要的參數，以減少計算成本和參數無法識別的問題。這一步驟中的敏感性分析方法為Morris 方法，該方法常被應用于建筑能耗領域的敏感性分析，因為這種方法是精度和計算時間之間很好的平衡[8]。本文簡要介紹了這種靈敏度分析方法，詳情請參閱[9]。

Morris 方法是將參數空間劃分成多個網格，每個網格的頂點就代表了一種參數組合，通過對某個特定的參數計算他的邊際增量然后加權平均來做為該參數的敏感性指標。也就是：

其中x是從參數空間隨機選取的一系列點。此外，一般的Morris 計算di(x)的均值和標準差來衡量敏感性，借鑒文獻[10]的做法，考率到di(x)中正負相互抵消，導致di(x)相互比較標準不一，本文用di(x)絕對值的均值以及di(x)的標準差來衡量敏感性。前者表示輸入參數對輸出能耗的總體影響，后者表示其他參數對該參數的交叉影響。敏感性分析用python 編程完成。

1.2.2 LHS 采樣

拉丁超立方采樣是一種等概率分層采樣，即將概率密度曲線等概率切割成多個子區間，從每個子區間中隨機采樣。使用該方法的目的是在較小的采樣數目下盡可能覆蓋較大的多維參數空間。LHS 采樣的一般規則是每個參數要有10 個LHS 樣本。

1.2.3 高斯過程

使用 Energy Plus 模型來完成迭代計算需要花費大量的時間，為了減少計算開銷，使用高斯過程來代理Energy Plus 模型。選擇高斯過程的原因是因為它的便利性，靈活性以及廣泛通用性[11]。Hidgen 等人[11]也曾用高斯過程來將觀察數據和模擬數據混合建模。

1.2.4 基于PSO 蟻群算法的頻率法

PSO 算法的基礎是信息的社會共享，即每個粒子在相應區域搜尋，并記憶獲取的最佳位置，同時將最佳位置信息傳遞給其他粒子，以調整粒子搜尋的距離和方向。在D 維空間有多個粒子在進行搜尋，其中粒子i的位置信息為Xi=(xi1,xi2,…,xid)，速度信息為Vi=(vi1,vi2,…,vid)，搜尋目標由被優化函數決定，則粒子i的搜尋過程如下：

速度更新公式：

位置更新公式：

式中：vid k是第k次迭代時粒子i在第d維的速度分量；xid k是第k次迭代時粒子i在第d維的位置分量；pbestid是個體粒子i在第d維的最佳位置；gbestid是整個種群在第d維的最佳位置；詳情請參閱文獻[12]。

1.2.5 基于MCMC 采樣的貝葉斯法

貝葉斯校準即是基于貝葉斯原理校準，其原理為：

其中xi是動態輸入常數，可以通過傳感器監測獲得，θ為校準參數，為不變參數，zi為實際觀測值為模型模擬值，δ(xi)為模型不確定性，ei為觀測誤差，ρ為回歸參數。貝葉斯原理相比于第一種方法最大的改進在于引進了模型不確定性，并顯式地表達出了觀測誤差。這里的模型不確定性δ(xi)用于表征模擬過程和實際發生過程之間的差異。本文簡要介紹了這種靈敏度分析方法，詳情請參閱文獻[13-14]。

貝葉斯校準的整體思路是通過設定參數先驗分布、假設似然函數然后利用條件概率計算方法計算后驗分布，運用 MCMC 采樣從后驗分布中得到校準參數的概率分布。MCMC 的作用即為對于一個已知概率分布p(x)，由于該概率分布是高維高斯分布，運用傳統的采樣方法從該高維分布中采樣很困難，于是采樣基于馬爾可夫鏈的MCMC 采樣方法。

2 案例驗證

2.1 案例介紹

研究對象為我國珠海市的一座辦公建筑，該建筑用途為公司總部大樓，位于珠海。建筑樓層數17 層，地下1 層為設備用房，地面1 層為產品展示空間及休閑接待空間，2 -17 層為一般辦公空間，其中 13 層為多功能層。

該建筑的熱工特性參數調研值見表2。

表2 建筑熱工特性參數

該建筑采用多項節能技術及可再生能源（光伏）技術，按照三星綠色建筑設計，具備較好的節能性能設計。建筑內設備系統包含：辦公設備（常規的臺式電腦及筆記本電腦）、動力設備（兩臺電梯、通風機、生活水泵）、電子設備（一個信息數據中心）及配套的其他設施設備?？照{系統為集中式空調系統，冷源為 2 臺912.2 kW 的水冷螺桿式冷水機組，冷卻側為 2 臺橫流式冷卻塔，冷凍泵和冷卻泵均為變頻水泵，空調末端為風機盤管加新風系統，新風機組采用蒸發式冷凝全熱回收機組。

2.2 敏感性分析

建筑敏感性分析參數分為3 個方面：圍護結構參數；內部得熱參數；HVAC 參數。

圍護結構參數方面：由于該建筑為 14 層大型辦公建筑，屋頂綠化，因此屋頂傳熱系數可以忽略，在圍護結構參數方面選取外墻傳熱系數、外窗傳熱系數、外窗遮陽系數。其中，外墻由水泥砂漿、混凝土砌塊、聚氨酯、水泥砂漿組成。由于聚氨酯熱導率最小，因此它對導熱的影響最大，選聚氨酯的熱導率表征外墻傳熱系數。

在內部得熱方面，由于人員密度依照竣工圖工位統計，因此無須校準；照明為 LED 燈，功率密度很小，可以忽略。設備功率密度選信息中心功率密度。

在HVAC 參數方面，水泵效率經擬合曲線已經確定，無須再校準，因此選取夏季室內設計溫度、新風風機效率、冷機 COP 分析。

綜上分析，選取外墻傳熱系數、外窗傳熱系數、外窗遮陽系數、設備功率密度、人員散熱量、夏季室內設計溫度、新風風機效率、冷機額定 COP 等 8 個參數進行敏感性分析。

如圖 2 所示，水平 μ _star 的計算使用的是邊際增量的絕對值的 95%置信區間點集，μ _star 即為該集合的平均值。縱軸是邊際增量的標準差。μ 越大說明對該參數對建筑能耗影響最大，而σ越大也就是標準差越大說明其他參數對該參數的敏感性交叉影響越大。

圖2 參數敏感性分析結果

如表3 所示，根據敏感性排序結果，最終選擇的校準參數為冷機額定 COP、夏季室內設計溫度、新風風機效率、外窗遮陽系數、外窗傳熱系數。

表3 能耗模型參數敏感性分析排序結果

2.3 自動校準參數對比

2.3.1 頻率法參數

通過蟻群尋優找尋絕對誤差最小點，經過尋優，最終的校準參數結果如表4 所示。發現夏季室內設計溫度、外窗傳熱系數、冷機額定 COP、新風風機效率均與調研值存在較大差距，從這里可以看出雖然能耗和實際能耗接近，但并不代表參數與實際參數相近。這是一種多對一的函數關系，結果相近的意義并不明顯，還需要探究參數與參數之間的關系以及參數與現實之間的關系。

表4 頻率校準方法校準參數結果

2.3.2 貝葉斯參數

貝葉斯參數的校準結果如下，貝葉斯得到的是一系列的概率密度曲線，表征參數的先驗分布在經過結果矯正后得到的后驗分布。對于冷機額定 COP、夏季室內設計溫度、新風風機效率的后驗分布可以理解成在被校準年份的時間分布，這一點可以從冷機額定COP 和新風風機效率概率密度曲線的相似性看出來，對于夏季室內設計溫度的兩個峰值可以這樣理解，由于節能性的要求，該公司的室內設計溫度較通常設計溫度要高，這是形成第二個峰值的原因，而第一個峰值可以看作是由于每日溫度變化自然形成的。對于外窗遮陽系數、外窗傳熱系數后驗分布可以這樣理解，在通常的情況下，這兩個值應該是個定值，也就是類似于階躍函數，而出現下圖所示的情況是由于這兩個參數敏感性因子太小，故而在貝葉斯校準中需要用更多分布更廣的數據集提供有價值的信息來校準，在本次校準中由于信息量不夠，不足以形成那樣的階躍函數，這也說明所需數據量大小和參數敏感性大小相關。

圖3 貝葉斯校準各參數概率密度

貝葉斯校準參數如表5 所示，可以看出，貝葉斯自動校準平均值已經和調研值很接近，值得注意的是貝葉斯校準精確度和數據量大小成正比，但計算時間長度和數據量大小又接近指數關系，因此貝葉斯校準要想獲得較理想結果，需要花費大量時間，在本文中計算時間約為6 天，與頻率法3 小時相比高了一個數量級。

表5 貝葉斯能耗校準方法參數校準結果

2.4 校準能耗結果對比

如圖 4 所示，1、2、3、4 月份校準后能耗模擬結果顯示這些月份并不產生能耗，但實際上 1、2、3、4 月份均有不同大小的能耗，這種在風盤開啟率為0 時依然存在電耗的情況是不正常的，但確是不可避免的。除了1、2、3、4、1 1、1 2 月等非供冷季，其他月份頻率校準和貝葉斯校準產生的能耗結果相近，與實測能耗相近，這進一步說明了校準光以能耗為指標是不夠的。從校準結果中摘取 5-10 月共計 6 個月的時間跨度進行進一步地分析，圖5 中進一步展示了調研法、貝葉斯法、頻率法三種方法的能耗模型校準方法的相對誤差率，可以看出手動校準的整體誤差率偏大，平均誤差率在20%左右，而頻率校準和貝葉斯校準整體上相對誤差率相差不大。

圖4 能耗模型校準結果對比

圖5 不同校準方法的相對誤差率

表6 進一步展示了調研法、貝葉斯法、頻率法三種方法的能耗模型校準精度，從表中可以看出，調研法精度最低，MAPE 為21.3%，貝葉斯法和頻率法精度相差無幾，都在10%以內。值得注意的是，頻率法雖然和貝葉斯法校準精度相差無幾，但頻率法得出的校準參數結果卻與貝葉斯法得出的校準參數結果相差甚大，貝葉斯法得出的參數校準結果更接近調研值，更接近實際。從表6 中進一步看出，貝葉斯法和頻率法的校準結果 MAPE、RMSE、MAE 都較調研法提升 50%左右，校準精度較調研法提升顯著，這說明了貝葉斯法和以結果為導向的頻率法最終的校準精度并沒有多大差別，充分說明了貝葉斯法雖然從貝葉斯準則出發但這種準則可以很好地適應校準模型校準的需要。

表6 能耗模型校準方法誤差統計

3 結論與展望

本文實現了建筑能耗模型的校準，分別對手動校準、基于優化算法的頻率法、基于貝葉斯準則的貝葉斯法三種校準方法進行比較分析，分別從時間跨度、精度、結果可解釋性三個方面說明了三種校準方法優缺點。

傳統手動校準方法基于實地調研，時間跨度長，誤差較大在本案例中為21.9%，且得到的最終校準參數可解釋性差。頻率法時間成本最低，誤差是三種方法中最低的為 9.3%，最終的結果可解釋性差，與實際的調研結果相差較大。貝葉斯法基于貝葉斯準則，誤差和頻率法相當，略高于頻率法，但最終的校準結果具有很好的可解釋性，和調研值很接近，但這種方法時間成本很高，比頻率法高了一個數量級。

在未來發展一種基于優化算法的多目標校準是需要的，因為單目標的基于優化算法的校準得到的參數與實際調研參數有較大差距，而基于貝葉斯的自動校準計算的時間開銷又比基于優化算法校準的時間開銷高了一個數量級。