基于能源管線非線性拓撲風險指標的區域電-熱耦合系統管線雙層擴容規劃

王 徐，雷 楊 ，王 丹，李家熙 ，王培汀

（1.智能電網教育部重點實驗室（天津大學），天津 300072；2.南昌南供電力設計院有限公司，南昌 330006）

伴隨著目前環境問題日益嚴峻，人們對碳排放與環保問題也愈加關注，國際上化石能源的消費增長趨勢逐漸放緩，并積極倡導能源利用清潔化、電氣化。鑒于目前環境變化的嚴峻形勢，中國在2020年9月22日召開的聯合國大會上提出力爭2030年前二氧化碳排放達到峰值，爭取在2060年前實現碳中和[1]。因此能源利用的高效化、清潔化已成為目前主流能源規劃所需要考慮的目標之一[2]。

中國北方地區冬季具有大量的工商業及居民用熱用暖需求。截至2014年底，全國在用供熱鍋爐62.4萬臺，其中燃煤鍋爐47.9萬臺，每年消耗約5×108t標準煤，占全國煤炭消耗總量的18%以上。燃煤消耗必然帶來污染物的排放，據統計，每年由采暖燃煤產生煙塵排放約410×104t、二氧化硫約570×104t、氮氧化物約200×104t，分別占全國排放總量的12%、13%、9%左右[3]。

傳統采用化石能源的燃煤鍋爐，在經濟方面具有較大優勢，但沿用燃煤鍋爐的供熱方式將加劇碳排放的增長，且燃煤鍋爐在能效方面的優勢并不明顯。因此，目前發展方向是采用電能替代，文獻[4]指出電采暖作為電能替代重要組成部分，通過替代傳統的燃煤鍋爐，可有效緩解環境污染。在規劃方面，文獻[5]研究了互動模式下電采暖蓄熱容量優化配置方法。在運行方面，文獻[6]研究了考慮需求差異的戶用蓄熱式電采暖優化運行策略，結果表明電采暖的優化運行可兼顧用戶采暖舒適度與經濟性；文獻[7]研究了考慮停電時段用戶熱需求的電采暖日前優化調度策略，可實現“停電不停暖”，提升供暖可靠性。然而采用電能替代將進一步加大電力負荷的增長，其未知運行特性會對老舊電力線路造成較大挑戰，給配電網的安全經濟運行帶來極大沖擊[8]，考慮電采暖的區域電-熱耦合系統管線擴容研究亟待展開。

隨著能源需求的增長，能源管線所承載能流體量不斷增大，這將使能源管線存在更高運行風險。此外，不同的網絡拓撲結構也是導致管線風險變化的主要原因，主干網絡由于載流量較大且單一供能，因此所承載的風險較大，重要優先級較高。管線的風險與線路、管道中的功率、流量及管線型號所能承載的上限有關。在現有文獻中考慮管線風險往往與越限潮流呈線性相關，文獻[9]將節點電壓與支路功率越限風險最小化作為優化目標之一，但是其將二者越限程度與風險值線性相關，實際中往往越限值越高，管線故障率呈現指數級增長，即管線風險會呈現非線性增長的趨勢。因此，所得規劃結果可能存在系統難以承受的風險。考慮非線性增長的管線風險是目前需要深入研究的方向。

在區域電-熱耦合系統中，電采暖等能源設備往往通過能源站進行統一描述。能源站接入位置的選擇會對能源管線的擴容造成較大影響[10]，其決定了區域配熱系統的供熱源端，以及電力系統中作為電負荷的電鍋爐、熱泵等電驅動設備的接入位置，從而影響區域內能源分配及能源管線的擴容規劃結果。能源設備的出力曲線根據其運行狀態不同往往呈現差異化的能源轉化效率，部分研究未計及該因素的影響，使得系統規劃結果存在偏差。

因此，如何選擇合適的電采暖接入位置，對能源管線進行合理擴容規劃，降低經濟成本的同時減少風險，以匹配能源需求的增長是目前研究的一大難題。

針對上述電采暖規劃問題，本文從我國北方電采暖規劃角度出發，建立了計及非線性管線風險的區域電-熱耦合系統管線雙層擴容規劃模型，解決了電采暖規劃的選址接入及能源網絡擴容規劃問題，為后續系統規劃運行提供參考。通過算例分析了不同規劃方案的經濟性及風險性，對小型區域綜合能源系統的投資規劃和運行調度方面具有工程實踐意義。

1 區域電-熱耦合能源系統建模

電采暖分布式能源站具有運行穩定、調節靈活的特性，可利用電熱泵、電鍋爐等設備進行能源的清潔、高效利用，滿足我國北方地區用戶的供暖需求。

1.1 區域能源站

在區域綜合能源系統中[11]，分布式能源站作為能源供應中心，是多種能源進行耦合轉換的重要節點[12]。以供暖為主要服務的能源站通常配備有電熱泵、電鍋爐等設備，通過一級換熱站PHE（primary heat exchanger）與區域熱力管網相連，可視為區域熱力系統的熱源。能源站運行受到上級能源網絡的約束，其狀態改變也會影響區域電-熱綜合能源系統的運行。本文以兩種典型區域能源站為例進行研究：第1類能源站包含電熱泵、PHE及電力變壓器；第2類能源站包含電鍋爐、PHE及電力變壓器。由PHE將所產生熱能輸送至區域熱力網絡，而熱泵所需電能則通過配電網經電力變壓器提供。兩類區域能源站能量平衡方程分別為

式中：LE1,t、LH1,t分別為t時段第1類區域能源站電熱泵所需電能和經PHE輸送至區域熱力網絡的熱能；LE2,t、LH2,t分別為t時段第2類區域能源站電熱泵所需電能和經PHE輸送至區域熱力網絡的熱能；α1、α2分別為熱電聯產CHP（combined heat and power）生產電能的分配系數與上級電網輸入電能的分配系數；μT、μHP、μPHE、μEB分別為電力變壓器、電熱泵、一級換熱站、電鍋爐的產能效率；FE1,t、FE2,t分別為t時段第1類和第2類區域能源站輸入電能。

1.2 電-熱耦合潮流

1.2.1 電力潮流模型

通過配電系統潮流計算，可對系統的實際運行狀態進行分析。在區域電-熱綜合能源系統中，配電系統的主要特征需要在計算中被考慮，包括三相不平衡、輻射狀運行、支路R/X比值較大等。

式中：m=1,2,…,N,N為系統節點數；分別為節點m注入電流相量和節點n電壓相量；Ymn為導納矩陣的元素；Pm、Qm分別為節點m的注入有功功率和無功功率；m為電壓相量的共軛；k為系統管線數目。

用極坐標形式表述節點電壓，基于文獻[13]，式（3）可轉換為

1.2.2 熱力潮流模型

在區域熱力系統中，熱源與用戶通過管道連接，并利用供水與回水進行熱能傳遞，因此熱力潮流計算中，節點的溫度及流量是求解的關鍵變量，包括供熱管道水頭損失向量、質量流率及各個供熱節點的供水溫度、回水溫度等。在求解熱力潮流模型過程中，通常將其分為水力模型和熱力模型兩部分，相關數學模型參考文獻[13]。

1）水力模型

利用水力模型中基爾霍夫定律對區域熱力系統中水流的流動規律進行建模，其能量流連續性方程可表示為

式中：ADHS為DHS中節點和管道的關聯矩陣；為管道的水流質量流率矩陣；q為節點的注入水流質量流率矩陣。

在水力模型的每個封閉回路中，水頭損失向量之和為0，即

式中：i為回路標號；j為管道標號；B為回路關聯矩陣，表征網絡回路與管道間之間關系；Bij為回路i與管道j的回路關聯矩陣；K為管道的阻抗系數矩陣；Kj為管道j的阻抗系數；npipe為系統中的管線數目；j為管道j中的管道流量。

2）熱力模型

在進行熱力潮流分析時，主要研究從熱網進入各熱負荷節點時的供水溫度Ts、各熱負荷節點的出水溫度To（已知量）、多個節點的出水混合到回水管道時的回水溫度Tr等3種溫度。各節點熱功率可表示為

式中：Φ為熱負荷所消耗的熱功率矩陣；Cp為水的比熱；Ts為供水溫度矩陣；To為出水溫度矩陣。

考慮到區域熱力系統管道存在熱損失，傳輸中水流溫度的降落可表示為

式中：Tst為水流進入管道的溫度；Te為其從管道流出的溫度；Ta為外界環境溫度；λ為管道的熱傳導系數；l為每個線路或管道的長度。

在多個管道的交匯節點，其匯合后的溫度可表示為

基于供熱管道的網絡拓撲及式（7）和式（8），可得各節點供熱溫度關聯方程，即

同理可得各節點回水溫度關聯方程，即

2 能源管線非線性拓撲風險定義指標

2.1 基于邊介數定義的能源管線重要程度

管線類型及管線重要程度是影響管線風險的決定性因素，而拓撲結構（例如環狀管網或輻射狀管網）是影響管線重要程度的重要因素。因此，參考附錄A中邊介數概念，定義能源管線的重要程度指標Hi為

式中：si為供應節點；kj為負荷節點；G為整個系統節點集合；Nsikj為從si至kj路徑中經過線路/管道i的條數；Msikj為從si至kj的所有路徑條數。Hi越接近1，線路/管道的重要程度越高。

圖1為輻射狀管網與環狀管網在邊介數定義下管線重要程度分布情況，其中s1為源端，供應8個負荷。可以看出，針對輻射狀管網，由于主干管線負責供應大部分負荷，因此越靠近主干管網，管線重要程度提高越快，位于支路末端的管線往往重要程度較低；而對于環狀管網，能源需求由源端從兩側進行能源供應，每個負荷點都可以從兩端進行供應，因此其重要程度一致。

圖1 輻射狀及環狀拓撲下的管線重要程度Fig.1 Importance of pipelines under radial and annular topologies

2.2 基于邊介數定義的能源管線非線性拓撲風險指標

能源管線的損耗、可靠性、風險與能源管線的型號、拓撲、運行流量有著密切關系。結合文獻[9]，傳統能源管線的風險定義考慮能源管線風險與之所承載的流量呈線性關系，即

式中：Sl、fw分別為流經第l條和第w條的管線功率及流量；Sl_max、fw_max分別為管線傳輸功率及流量上限；KS、Kf分別為電力和熱力管線風險。

但是，實際中持續高流量將會造成能源管線的壽命衰減，從而大幅降低能源管線的壽命，使得能源管線風險大幅提升。因此對于流量越限的能源管線，其風險的增長趨勢是非線性的，以α作為非線性參數，衡量拓撲風險指標的非線性。式（14）和式（15）可改寫為

式中：u為電力線路條數；v為熱力管道條數；α為拓撲風險指標的非線性系數，這里取α=3；Rrisk為拓撲風險指標；分別為第i條電力線路及第j條熱力管道的管線風險。

從該管線風險定義可以看出，在流量小于管線一般承載能力的情況下，管線風險在其承載范圍之內，其值為0。當流量超過管線的承載上限時，短時間內管線風險變化不大，但長期運行下將會對管線壽命造成影響，使得管線風險呈指數形式大幅上升。

3 區域電-熱耦合能源系統多目標管線雙層擴容規劃模型

3.1 目標函數

本文能源網絡規劃模型采用多目標雙層擴容規劃模型，定義下層規劃的目標函數為運行成本最小，上層規劃為多目標規劃，上層規劃包含2個目標函數，目標Ⅰ是能源網絡擴容改造經濟性最小，目標Ⅱ是綜合風險最小。上層優化變量為每條管線的擴容類型，下層優化變量為優化能源站在不同場景下的出力。規劃模型的上層目標函數Ⅰ為

式中：fupper_Ⅰ為上層目標函數Ⅰ；分別為電力投資成本與熱力投資成本；為第i條線路改造為β類型電力線路的單位改造成本；為第k條管道改造為γ類型熱力管道的單位改造成本；lE,i為第i條電力線路的長度；lH,k為第k條熱力管道的長度；xi、zk分別為電力線路與熱力管道是否擴容的0-1變量，0代表不擴容，1代表擴容。

規劃模型的上層目標函數Ⅱ為

式中：fupper_Ⅱ為上層目標函數Ⅱ；分別為電力線路及熱力管道的風險水平。

規劃模型的下層目標函數為

式中：flower為下層目標函數；為t時刻第d種能源的價格；為t時刻第d種能源的購置量；tsum為總時間；Nenergy為能源種類。

3.2 約束條件

模型的約束條件包括能源站的運行約束和能源網絡的潮流約束。能源站的運行約束為

式中，Pi、Pi_min、Pi_max分別為第i種類型熱泵功率、電鍋爐的運行功率上限及其下限。

能源網絡的潮流約束為式（3）～（12）

3.3 多目標雙層擴容規劃模型求解方法

多目標雙層擴容規劃模型上層采用非支配排序遺傳算法NSGA-II（non-dominated sorting genetic algorithm）生成規劃決策，決策傳遞給下層進行優化；下層采用粒子群算法優化各能源站出力，并計算運行成本，將潮流計算結果和風險情況傳遞給上層；上層計算不同規劃方案下的經濟成本和風險期望，生成帕雷托前沿解集。多目標擴容規劃流程如圖2所示。

圖2 基于能源管線非線性拓撲風險指標的區域電-熱耦合系統管線雙層擴容規劃流程Fig.2 Flow chart of bi-level pipeline capacity expansion planning for regional electric-thermal coupling system based on nonlinear topological risk index of energy pipeline

4 算例分析

本文參考文獻[13]，采用改進13節點配網和32節點熱網構建區域電-熱耦合能源系統算例，其拓撲如圖3所示，其中，Lx為x號電力線路；Py為y號熱力管道；Nz為z號熱力節點。圖3中電力與熱力負荷主要為居民負荷，采用冬季典型日的負荷曲線模擬用能需求場景，其中，熱網節點1為已有熱源，供熱設備為250 kW的熱泵；熱網節點31、32原有熱源為燃煤鍋爐，通過煤改電措施，改為由250 kW熱泵與300 kW電鍋爐進行供熱；3處熱源共同為14個熱力負荷節點供熱，滿足居民生活供暖需求；熱力節點31、32接入配電系統位置待定，將從節點645、646、671、680、692、675中選擇，1號熱源的電力供應由其他外部電源供應。表1為能源管線參數，其中Smax、Mmax分別為該型號管線的功率及流量的上限。表2為能量站關鍵設備參數。

表1 能源管線參數Tab.1 Parameters of energy pipelines

表2 能量站關鍵設備參數Tab.2 Key equipment parameters of energy station

圖3 區域電-熱耦合能源系統算例拓撲Fig.3 Topology of example of reginal electric-thermal coupling energy system

4.1 不同接入位置對系統管線擴容的影響分析

通過對待選接入位置進行分析，可以看出其對管線擴容影響較大。接入位置離電源越遠，擴容管線越高，擴容型號也越高，以減小接入后線路功率過大所造成的風險。經過優化計算后，可以看出選擇電力節點645位置作為熱源節點31、32的最優方案接入位置，可以在具有相同管線風險的同時較大程度減少因管線擴容造成的成本。對最優擴容方案與其他任意兩種方案進行比較，圖4為在同等風險水平下的擴容成本比較，表3為擴容方案對比，其中接入位置31（645）表示熱源節點31接入電力節點645。

表3 擴容方案對比Tab.3 Comparison among different capacity expansion schemes

圖4 規劃方案成本及風險對比Fig.4 Comparison of cost and risk among different planning schemes

在同一風險水平下，最優方案的管線擴容方案為相比方案A（熱源節點31、32接入電力節點671）降低成本67.01×104￥，相比方案B（熱源節點31接入電力節點645，熱源節點32接入電力節點671）降低成本97.5×104￥。同時，最優方案與方案A將接入位置定于同一個接入點時，電力管線的擴容成本為67.61×104￥與107.54×104￥，相比方案B的138.25×104￥有明顯降低。這是因為接入到不同位置的管線擴容方案，接入點分散會導致方案擴容管線條數增加，而接入同一位置的管線擴容方案，充分利用了管線的冗余容量，使得總體方案的擴容管線條數減少，降低了擴容成本。

在風險水平方面，方案A由于接入位置遠離源端，將有更多主干管線位于出現越限風險的范圍內，因此其風險水平大于最優方案。為追求擴容成本及管線風險，擴容方案都傾向于對主干管線進行擴容以增加系統的抗風險性，距離電源側母線越遠則擴容管線越多，相應成本也將增加。統一接入靠近源端的主干管線位置，將有效利用擴容主干管線的冗余容量，減少投資成本，同時也將促進主干管線的擴容，減少風險水平，為將來負荷增長提供容量支撐。

4.2 不同管線風險定義對系統管線擴容的影響分析

從圖5可以看出，規劃擴容成本與管線風險水平整體呈負相關趨勢。隨擴容成本的增加，管線風險水平呈非線性下降。同時，非線性風險方法相比線性風險方法管線風險下降更為緩慢，非線性風險方法更為保守，對于主干管線的選擇傾向于更高等級的管線型號。

圖5 非線性及線性風險方法對比Fig.5 Comparison between nonlinear and linear risk methods

非線性風險方法與線性風險方法相比，在規劃成本較低時風險下降較快，其下降趨勢呈非線性關系且呈現階梯狀下降的趨勢。這是因為非關鍵部分的管線擴容并不會對風險產生較大的影響，而部分關鍵管線的擴容會使得風險階梯式下降。

從表4可以看出，由于支路管線流量較小，二次關系下管線風險相比線性管線風險更小，這是因為支路總負荷需求較小，管線流量小，當越限量不大時，對管線的壽命影響不大，允許有一定風險。而由于主干管線所需要承載的流量較大，管線風險增長迅速，風險呈指數遞增，因此對主干線路的要求更高。

表4 采用非線性及線性風險方法能源管線擴容情況Tab.4 Capacity expansion planning of energy pipelines using nonlinear and linear risk methods

5 結論

本文針對北方地區冬季電采暖供熱規劃的問題，提出了一種考慮非線性邊介數能源管線風險的區域電-熱耦合系統管線雙層擴容規劃，該模型考慮了經濟性與管線風險，對電采暖的接入位置進行了分析，考慮了非線性邊介數定義下的能源管線風險后對管線擴容的影響，并結合算例進行仿真求解。根據算例結果分析得到如下結論。

（1）選擇源端電采暖接入位置可以充分利用管線的冗余容量，減少管線的擴容成本。同時，由于接入位置靠近源端，擴容也主要發生在源端管線，因此能夠盡量降低管線風險。

（2）相比線性管線風險定義，非線性管線風險定義更為貼合實際中管線設備的使用場景，更能從結果中及時發現存在風險的管線。

（3）能源管線風險與經濟成本呈負相關，在擴容經濟成本處于較低范圍時能源管線風險呈現較快的階梯狀下降趨勢。在經濟成本適中時風險已降低至較低水平，并減緩風險下降速率。

此外，本文未考慮區域電-熱耦合能源系統接入新能源的情況，新能源接入將增加系統擴展規劃的不確定性，同時會增加系統風險分析的復雜性，后續將進一步研究。