采用改進海鷗算法的電-氣互聯系統優化調度

于永進，張靖一，楊延勇

（1.山東科技大學電氣與自動化工程學院，青島 266590；2.國網聊城供電公司，聊城 252000）

目前，資源短缺、環境污染嚴重、設備轉換效率低成為能源系統共同面臨的難題，新能源、新模式、新技術的提出成為解決問題的關鍵[1]。以電、氣能源為核心的區域綜合能源系統RIES（regional integrated energy system）成為當下發展的主流。各種能源轉換設備的發展，增強了能源系統設備的耦合性，為電-氣區域綜合能源系統的發展奠定了基礎[2]。

國內外學者對此進行了大量的研究。文獻[3]基于能量集線器建立了涵蓋冷、熱、電、氣多種能源的優化模型，但氣網為穩態建模，未考慮氣體的動態傳輸過程。文獻[4-5]建立樓宇級的多能源調度模型，但僅以成本為目標，忽略了系統的環境性和能效性等指標。文獻[6]建立電-氣能源耦合的多目標優化模型，提出能量流的新型計算方法，但氣網為穩態模型且較為粗糙。文獻[7]建立考慮經濟性的電-氣綜合能源模型，采用特征線法處理氣網動態模型，最后通過粒子群算法求解，但對氣網數據的要求較為嚴苛，求解難度大。文獻[8]建立考慮直流輸電和風能消納的日前調度模型，提出氣體管存效應。文獻[9]建立計及系統潮流的多時間尺度優化模型，并用wenderoff差分法推導天然氣動態方程，但未考慮管道的傾斜程度對模型的影響。文獻[10]提出一種基于復雜動態潮流方程的需求響應優化調度模型，采用錐優化方法松弛為可求解的模型。文獻[11]創新性地提出電-氫-氣聯產模型，促進可再生能源的消納率，以效率和最低運行成本為目標，評估了系統的有效性。以上文獻僅分析能源系統的經濟性，忽略電、氣能源傳輸的差異性。

綜上所述，本文首先構造天然氣的動態流動方程，并采用中心隱式差分法[12]CIDM（central implicit difference method）進行線性處理，求解管道的壓強和流量；然后建立以最低環境成本和最低運行成本為目標的電-氣互聯的區域綜合能源模型，采用改進海鷗-縱橫交叉算法SOA-CSO（seagull optimization algorithm-crisscross optimization algorithm）求解Pareto最優分布；最后，通過算例驗證模型和算法的有效性。

1 電-氣互聯系統模型

1.1 氣網動態模型描述

等溫條件下天然氣管網動態特性包括單位連續方程、氣體流動速度方程、瞬時狀態方程和運動方程[7]，可分別表示為

式中：V為氣體流量；S為輸氣管道截面積；ρc為標準條件下管道氣體密度；σ為氣體壓縮常數；Y為管道溫度，此處為常數；Ug為氣體常數；p為管道氣體壓強；μ為管道摩擦系數；α為管道傾斜角度；ρ為管內氣體密度；v為氣體流動速度；l為管道長度；g為重力常數；R為管道半徑；為氣體慣性表達式，只有當v超過音速時才產生作用，此處忽略不計[13]。

1.2 線性化求解

由于非線性模型求解困難，本文采用CIDM對氣網模型進行處理，將式（1）和式（4）修改為

式中：A、B分別為微分函數；Γ為任意常數。

令z2=σUgY和V=ρv，根據式（5）將式（1）和式（4）改寫為

式中，z為波速。

將式（6）和式（7）轉換為差分方程，差分處理后的方程和CIDM的差分形式為

單位連續方程和運動方程的差分形式分別為

式中：下標i、i+1分別為管道的首端和末端；上標t為時刻；Δl為管道長度微元；Δt為時間微元。這樣，非線性模型可簡化為線性模型，與初始條件方程和邊界條件方程聯立[12]，可求得氣體流量V和壓力p。

1.3 電-氣互聯系統調度模型

1.3.1 系統概述

本文模型架構如圖1所示，系統通過冷熱電聯產機組 CCHP（combined cooling heating and power）和各類能源轉換設備為荷側用戶提供冷、熱、電、氣能源，剩余能源可以由儲能設備貯存。電轉氣設備P2G（power to gas）吸收余熱系統中的二氧化碳，與電解的氫氣結合產生天然氣，提高系統的清潔性。

圖1 模型架構Fig.1 Model architecture

1.3.2 設備單元數學模型

1）風電機組模型

假設任意時刻的風速服從Weibull[14]分布模型，風電機組的出力模型為

2）P2G數學模型

燃氣輪機、換熱器等其他設備模型此處不再詳述，參見文獻[15-16]。

1.4 目標函數

1）最低運行成本

經濟性是衡量IES優劣的重要指標之一，本文以最小化運行成本為目標，目標函數可表示為

式中：Csum為t時刻的總成本；T為調度時段；Cgas為外部購氣費用；Cgrid為與電網交互費用；Cop為設備單元的運維費用；Csub為清潔能源發電補貼費用。

外部購氣費用Cgas為

電網交互費用Cgrid為

運維費用Cop為

式中：Ωv為設備集合；包括燃氣輪機、換熱器、燃氣鍋爐等設備；ci為設備i單位功率的成本；為設備i產出的電、熱或冷功率。

清潔能源發電補貼費用Csub為

式中：csub為單位發電補貼；為清潔能源發電量。

2）最低環境成本

本文構建階梯式污染排放成本函數衡量系統的環境污染程度，階梯式排放成本是指根據廢氣的排放總量，把排放價格劃分為多個階段，使排放成本呈現階梯式遞增，各階段的成本均為污染排放量與排放價格的乘積。本文以最小化污染成本為目標，目標函數為

式中：Cen為環境成本；?i為設備i單位功率產出的污染物，這里主要計算二氧化碳的排放成本；c為二氧化碳的排放單價；ω1、ω2為不同排放量下階梯增加成本；G、G1、G2為不同排放價格的限額。

1.5 約束條件

（1）電、熱、冷功率平衡約束為

式中：Pec、Pch、Pdisc、Pload分別為電制冷功率、充電功率、放電功率和電負荷；QHE、QGB、Qload,h、Qload,c分別為換熱器熱功率、燃氣鍋爐熱功率、熱負荷和冷負荷。冷平衡與熱平衡類似，不再詳述。

（2）設備出力約束為

式中，Pi_max、Qi_max和Pi_min、Qi_min分別為設備出力的上限、下限。

（3）儲能約束為

（4）氣網約束為

2 海鷗-縱橫交叉算法

海鷗算法是一種新型的元啟發式算法，適用于求解多目標的優化問題。采用傳統海鷗算法[17]尋優時，初始海鷗群隨機性較強，尋優效率低且易陷入局部最優。為解決此問題，首先改進初始海鷗種群，其次在局部搜索時采用雙向搜尋，增大搜索范圍，最后引入縱橫交叉算法優化每次迭代后的解，為下次迭代提供更優質的個體，提高算法效率。

1）Cat混沌映射初始化種群

混沌映射中，使用最多的為Cat、Tent和Logistics映射，Tent映射會使種群傾向于同一個點，Logistics映射會使種群的分布集中在邊界，Cat映射可以避免前者的問題，產生[0，1]中分布均勻的點[18]，Cat映射表示為

式中：xn、yn為變換前的坐標；xn+1、yn+1為變換后的坐標；mod(N)為[0，1]的模值，N為正整數。Cat映射迭代1 000次的取值分布如圖2所示，Cat映射與普通隨機取值對比如圖3所示。

圖2 Cat映射取值分布Fig.2 Distribution of Cat mapping values

圖3 迭代取值散點對比Fig.3 Comparison of scatterediterative values

2）雙向攻擊行為

傳統海鷗算法在局部搜尋時為單向搜索，位置變換方向無法更改。本文改進為雙向搜索，引入隨機數控制方向的選擇，搜索式為

式中：Hs(t)為攻擊位置；Ds(t)為個體所在位置與最佳個體位置距離；Hbs(t)為最佳個體位置；x、y、k為控制搜索的系數；rand為隨機數字。

3）改進海鷗-縱橫交叉算法

將基于上述改進的海鷗算法與縱橫交叉算法CSO（crisscross optimization algorithm）[19-20]進行結合，首先生成海鷗種群，進行海鷗個體的遷徙和攻擊，然后基于攻擊后海鷗群的位置進行橫向交叉和縱向交叉，通過變異產生優于父代的海鷗個體，提高下次迭代時遷徙的精度。算法步驟如下。

步驟1基于Cat混沌映射初始化海鷗種群和其他參數，計算目標函數的適應度值。

步驟2根據下式進行遷徙運動：

式中：Ms(t)為海鷗的新位置；ε、λ為控制移動的參數；rd為[0，1]的隨機數；Ps(t)為海鷗當前位置；Js(t)為不與其他海鷗碰撞的新位置；fc為從2線性遞減到0的參數；maxiter為最大迭代次數。

步驟3海鷗根據式（24）進行雙向攻擊搜尋。

步驟4基于CSO的橫向交叉。橫向交叉是一種類似遺傳算法中交叉變異的行為，是兩個不同個體間相同維度的交叉，若父代的兩個個體X(i)和X(j)在d維交叉，則橫向交叉可表示為

式中：MShc(i,d)和MShc(j,d)分別為子代、子代與父代比較選出優勢解；X(i,d)、X(j,d)為交叉產生的第d維子代；r1和r2為慣性權重，取為[-1，1]的隨機數；g1和g2為學習因子，取[0，1]的隨機數。

步驟5基于CSO的縱向交叉。縱向交叉為1個粒子不同維度間的交叉，能夠使陷入局部最優的維度跳出而不破壞其他維度，在交叉之前需進行歸一化處理，每次縱向交叉只更新其中一維。若X(i)的d1和d2維度進行交叉，則縱向交叉可表示為

式中：MSvc(i,d1)為d1維的子代；τ為[0，1]的隨機數。

步驟6進行下一次迭代。

改進后的SOA-CSO算法流程如圖4所示

圖4 算法流程Fig.4 Flow chart ofalgorithm

3 算例分析

3.1 天然氣動態特性分析

為驗證本文氣網動態模型的有效性，選取內蒙古氣田中天然氣管道的動態壓強和流量數據與本文的計算數據對比，簡易管道模型如圖5所示。

圖5 簡易天然氣管道Fig.5 Simple natural gas pipeline

圖5中，L為30 km，管道ij的壓強為3.01 MPa，i點的流量為31 423 m3，計算各時段i點的流量和j點的壓強。本文把當地實測的歷史數據、動態模型計算的流量壓強和穩態模型計算的流量壓強進行對比，結果如圖6所示。

圖6 管道壓強、流量對比Fig.6 Comparisonof pressure and flow rate of pipeline

圖6中，i點動態模型各時段的流量與歷史數據變化趨勢相同，且最大偏差為4.0%；穩態模型各時段的數據變動比較大，最大偏差率為13.6%；j點的壓強和歷史數據基本相同，最大偏差為6.0%，與實際數據切合。

3.2 SOA-CSO算法分析

為驗證SOA-CSO算法的優越性，針對電-氣互聯系統的運行成本函數，采用本文算法與傳統海鷗算法、采用Cat映射的海鷗算法、煙花-混合蛙跳算法[21]、縱橫交叉算法4種算法進行對比，對比結果如圖7和表1所示。

圖7 算法對比Fig.7 Comparison among algorithms

表1 算法優化數據對比Tab.1 Comparison ofoptimization data amongalgorithms

對于5種算法的迭代對比，種群個體50，最大迭代次數為100次。在尋優的精度方面，本文算法計算的系統運行成本為13 362.79￥，均低于其他算法；在尋優時間方面，本文算法為22.3 s，縱橫交叉算法為21.2 s，雖然本文算法收斂時間稍長，但精度優于縱橫交叉算法；在尋優次數方面，本文算法為36次，因為煙花-混合蛙跳算法和基于Cat映射的海鷗算法陷入局部最優，所以次數少于本文算法。綜合考慮尋優時間、次數和精度3個方面，本文算法均占優。圖7中，本文算法的系統運行成本初始值為43 662.51￥，低于其他算法，說明基于Cat映射的初始化種群效果較好；當算法迭代至23次時，跳出了局部最優，說明縱橫交叉算法與海鷗算法的結合增強了尋優能力。

3.3 電-氣互聯系統調度結果分析

本文以山東某地作為實際算例，對本文所述的電-氣互聯系統進行仿真，以冬季典型日的機組出力、運行狀況和能源交易過程為參考。圖8為冬季典型日的風電機組出力和冷、熱、電、氣負荷預測情況。在整個調度區間內，第11～12 h與第18～20 h出現電負荷的尖峰；天然氣負荷與電負荷類似，尖峰在第12 h與第20 h附近出現；熱負荷的峰值出現在第0～8 h，谷值出現在第14～16 h；冬季的冷負荷相對平穩。能源交易價格和系統設備參數如表2和表3所示。

圖8 負荷與風電預測Fig.8 Forecasting ofload and wind power

表2 設備運行參數Tab.2 Operation parameters of equipment

表3 能源價格參數Tab.3 Parameters ofenergy price

根據預測的負荷、風電出力、能源交易價格和系統設備參數等數據進行優化調度，以環境成本和系統運行成本為目標的Pareto最優前沿如圖9所示。隨著運行總成本的增高，排放產生的環境成本降低，系統設備的出力配置方案無法使二者同時達到最優，說明系統的運行總成本和排放產生的環境成本是矛盾的。本文針對3種成本方案M1、M2、M3進行研究，表4為3種方案的成本對比。M1的總成本為25 329.53￥，環境成本較高，為19 366.87￥；運行成本較低，在第0～8 h中CCHP系統出力多，總出力達到2 700 kW，導致環境成本非常高，新能源出力少，總出力600 kW，系統向外部購能的成本較少，為275 kW。M3的總成本為26 337.59￥，運行成本較多，為22 391.26￥，環境成本較低，系統大部分向外部購能或者新能源發電，總和為8 381 kW，CCHP機組出力較少，為2 491 kW。M2作為M1和M3的折中解，環境總成本較M1降低52%，運行總成本較M3降低41%，總成本為22 709.37￥，相較M1和M3分別降低10.34%和13.78%，綜合考慮環境成本和運行成本以及實際運行狀況，M2為最優解。

圖9 優化結果的帕累托前沿Fig.9 Pareto frontier of optimization results

表4 模式成本對比Tab.4 Comparison ofcost in different modes

各個調度時段M1、M2、M3的成本分布如圖10所示。圖10中，運行成本和環境成本與負荷的變化趨勢相同。電負荷的尖峰出現在第11～12 h與第18～20 h，運行成本的最高時段為第10～13 h和第16～20 h，二者的高峰時段相同。熱負荷的尖峰出現在第0～8 h，環境成本的高峰時段也為第0～8 h，二者呈現極強的相關性。

圖10 調度時段成本分布Fig.10 Cost distribution in scheduling periods

對電-氣互聯系統的成本分析后，選取M2為最優調度結果，調度時段內系統能源分布如圖11所示。

圖11 優化后能源平衡分布Fig.11 Energy balance after optimization

圖11（a）中，第0～8 h為電價的谷時段，P2G在此時段的運行成本較低，工作在額定功率下。在電價的峰時段，P2G的工作成本高，無法參與調度。天然氣的整個調度區間內，購氣比重極大。

圖11（b）中，第0～8 h電能的價格低于天然氣價格，CCHP運行成本高于向電網購電成本，所以此時段以向電網購電為主；在電價的峰時段，天然氣的價格較低，燃氣輪機作為主要的供電設備。儲能設備在電負荷低的時刻儲能，在高峰時刻放能，促進能源的消納和利用。

圖11（c）中，燃氣鍋爐的出力與熱負荷的變化呈現較強的相關性，在電價的谷時段，燃氣輪機運行成本較低，出力較多。

圖11（d）中，第0～8 h，電制冷機的運行收益高于吸收式制冷機，因為此時段電能價格處于低谷，而且熱需求較多，無法為吸收式制冷機提供大量的熱能。在第12～16 h，吸收式制冷機的運行收益高于電制冷機，此時段多采用吸收式制冷機制冷。

4 結語

本文建立了考慮氣網動態傳輸特性的電-氣互聯系統，使用中心隱式差分法對動態非線性模型進行化簡，得到管道實時的壓強和流量。對于系統經濟性和環保性沖突的問題，建立以最低運行成本和最低環境成本為目標的調度模型。針對傳統海鷗算法尋優能力差等缺點，提出改進SOA-CSO算法，提高算法的收斂速度和精度，避免陷入局部最優。最后，通過算例仿真，驗證了本文調度模型的可行性和優越性。