考慮訂單合同選擇和生產(chǎn)不確定性的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈模型

覃麗萍

（廣西生態(tài)工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)院， 廣西 柳州 545004）

一、引言

大宗商品價(jià)格非常不穩(wěn)定，易受市場(chǎng)供需關(guān)系的影響；不確定的天氣條件和供水的高波動(dòng)性等因素將嚴(yán)重影響農(nóng)戶農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；單一農(nóng)戶農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量有限，很難找到能以高于市場(chǎng)價(jià)格收購其農(nóng)產(chǎn)品的買家，且其農(nóng)產(chǎn)品存在很大的找不到買家的風(fēng)險(xiǎn)。訂單農(nóng)業(yè)可以幫助農(nóng)戶避免或減弱大宗商品現(xiàn)貨市場(chǎng)中農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)、產(chǎn)量風(fēng)險(xiǎn)以及為農(nóng)產(chǎn)品尋找買家的困難等對(duì)其農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)的不利影響。

采購公司在農(nóng)產(chǎn)品采購過程中同樣面臨多種風(fēng)險(xiǎn)，比如大宗商品現(xiàn)貨市場(chǎng)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)、現(xiàn)貨市場(chǎng)農(nóng)產(chǎn)品不符合自身需求風(fēng)險(xiǎn)和現(xiàn)貨市場(chǎng)供應(yīng)不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)等。因此，對(duì)于采購公司來說，按自身需求與農(nóng)戶簽訂農(nóng)產(chǎn)品訂單合同將受益良多。首先，考慮到農(nóng)戶生產(chǎn)面臨的巨大風(fēng)險(xiǎn)，訂單農(nóng)業(yè)對(duì)激勵(lì)農(nóng)戶積極參與農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)并為采購公司提供足夠的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)至關(guān)重要。其次，直接按照合同從農(nóng)戶處采購農(nóng)產(chǎn)品將有助于規(guī)避現(xiàn)貨市場(chǎng)中農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的高波動(dòng)性。第三，采購公司通常對(duì)其需要的農(nóng)產(chǎn)品有特殊要求，即采購公司需要的農(nóng)產(chǎn)品(比如土豆、咖啡)需要符合一系列規(guī)范，例如特定種子的使用；在現(xiàn)貨市場(chǎng)上，很難找到(足夠的)符合這些規(guī)范的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)；為使收購的農(nóng)產(chǎn)品滿足自身的規(guī)范，采購公司可以就設(shè)備、資金、原材料和培訓(xùn)等的供應(yīng)與農(nóng)戶協(xié)商并將其納入合同。第四，在現(xiàn)貨市場(chǎng)交易中，很難對(duì)農(nóng)產(chǎn)品執(zhí)行嚴(yán)格的質(zhì)量檢查，但詳細(xì)的質(zhì)量檢查標(biāo)準(zhǔn)可納入農(nóng)產(chǎn)品的訂單合同。

因此，作為一種得到越來越多關(guān)注的供應(yīng)鏈模式，訂單農(nóng)業(yè)對(duì)供求雙方均有利，它為采購公司和農(nóng)戶之間持續(xù)穩(wěn)定的采購和供應(yīng)關(guān)系維持提供了必要的保障。

為保證農(nóng)產(chǎn)品的充足供應(yīng)，采購公司需要解決以下幾個(gè)問題：應(yīng)該與多少農(nóng)戶簽訂合同？農(nóng)產(chǎn)品收獲后，選擇什么樣的輸送路線將農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)送到生產(chǎn)廠？如果農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)過程中，農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)遭受氣溫變化或供水不足等影響時(shí)，應(yīng)為每個(gè)農(nóng)戶提供多少資金或人力資源資助？

為了回答這些相互依存的問題，本文借鑒已有研究中搭建的考慮訂單合同選擇的訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈模型，搭建了考慮訂單合同選擇和生產(chǎn)不確定性的訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈新模型。該模型中有一個(gè)擁有幾個(gè)農(nóng)產(chǎn)品加工廠的采購公司，每個(gè)農(nóng)產(chǎn)品加工廠都有特定但需求量隨機(jī)的農(nóng)產(chǎn)品。在與農(nóng)戶簽訂農(nóng)產(chǎn)品訂單合同和將農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)送到各個(gè)加工廠過程中，采購公司需要支出兩種類型的成本：農(nóng)產(chǎn)品采購成本和為每個(gè)農(nóng)戶提供的資金或人力資源成本。在農(nóng)產(chǎn)品種植之前，采購公司向選定的一組農(nóng)戶提供一份具體的合同菜單，價(jià)格菜單中每份合同規(guī)定了農(nóng)產(chǎn)品采購單價(jià)和數(shù)量(以及其他條款和規(guī)格)，實(shí)際采購農(nóng)產(chǎn)品量為承諾采購量與農(nóng)產(chǎn)品實(shí)際產(chǎn)出量之間的最小值。在信息不對(duì)稱的情況下，即當(dāng)采購公司對(duì)農(nóng)戶的所有特征(例如產(chǎn)量特征)了解不足時(shí)，提供一份合同清單是必要的。每個(gè)“被選中”的農(nóng)戶在滿足一定參與或規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)約束的合同清單中，選擇一份為他帶來最高預(yù)期利潤的訂單合同。

本文的模型假設(shè)供水和氣溫變化是影響農(nóng)戶總產(chǎn)量的主要隨機(jī)因素。在農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)之前，供水(降雨、地表水和井水量)和氣溫等隨機(jī)因素是可以預(yù)測(cè)的，這些因素決定了農(nóng)產(chǎn)品的總產(chǎn)量，該總產(chǎn)量是農(nóng)戶總供水量和氣溫的(非線性)確定性函數(shù)；在訂單合同中，該總產(chǎn)量用于限定訂單合同中農(nóng)產(chǎn)品預(yù)購量的上限。在農(nóng)產(chǎn)品收獲時(shí)，采購公司調(diào)查每個(gè)農(nóng)產(chǎn)品加工廠的產(chǎn)品需求和所有簽約農(nóng)戶的農(nóng)產(chǎn)品實(shí)際產(chǎn)量。在所有簽約農(nóng)戶的農(nóng)產(chǎn)品實(shí)際產(chǎn)量不能滿足其需求時(shí)，采購公司需要從現(xiàn)貨市場(chǎng)采購采購農(nóng)產(chǎn)品來補(bǔ)足其不足。在采購計(jì)劃確定后，采購公司確定一個(gè)最優(yōu)配送規(guī)劃，將從簽約農(nóng)戶處、現(xiàn)貨市場(chǎng)或外部來源購入的農(nóng)產(chǎn)品以最優(yōu)路徑和方式輸送到各農(nóng)產(chǎn)品加工廠。

本文與已有農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈模型的不同主要體現(xiàn)在：(i)向每位農(nóng)戶提供一份可能的合同清單；(ii)對(duì)于影響農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量的不確定性因素，除了考慮了可用水的不確定，還考慮了氣溫的不確定。

二、考慮訂單合同選擇和生產(chǎn)不確定性的訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈模型

第一步，采購公司從潛在農(nóng)戶集中選擇一組農(nóng)戶與之簽約，農(nóng)戶集中的農(nóng)戶根據(jù)地理位置、供水和氣溫的概率分布以及生產(chǎn)成本和效率參數(shù)進(jìn)行區(qū)分。

第二步，每個(gè)被選中的農(nóng)戶從給定的合同菜單中選擇一份合同。合同規(guī)定了采購公司承諾為農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)支付的單價(jià)以及采購公司在農(nóng)產(chǎn)品收獲后購買的農(nóng)產(chǎn)品量。通常情況下，一個(gè)有較大數(shù)量承諾的訂單合同會(huì)帶來較低的單價(jià)，而高的訂購價(jià)格會(huì)導(dǎo)致較少的采購量，因此農(nóng)戶需要對(duì)單價(jià)和預(yù)購量進(jìn)行權(quán)衡：如果他所選擇合同中農(nóng)產(chǎn)品預(yù)購量少但單價(jià)高，就有可能出現(xiàn)供過于求的情況，過剩的部分可能會(huì)在現(xiàn)貨市場(chǎng)以不確定的、通常較低的價(jià)格出售；如果選擇了一個(gè)收購量大但單價(jià)較低的合同，農(nóng)產(chǎn)品過剩的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)降低，但利潤率也會(huì)降低。

每個(gè)農(nóng)戶對(duì)提供的合同菜單的最佳響應(yīng)產(chǎn)生了分配給他的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)量；如果該農(nóng)戶被選中，合同的選擇項(xiàng)和相關(guān)的價(jià)格-供應(yīng)量的組合關(guān)系也就確定下來了。在評(píng)估簽約農(nóng)戶所能供應(yīng)的農(nóng)產(chǎn)品量時(shí)，采購公司面臨兩個(gè)不確定性來源：首先，由于決定產(chǎn)量的各種因素(如供水和氣溫)的內(nèi)在隨機(jī)性，農(nóng)戶所能供應(yīng)的農(nóng)產(chǎn)品量存在不確定性；其次，由于個(gè)人隱私，采購公司所掌握簽約農(nóng)戶的信息并不完整，這進(jìn)一步加劇了農(nóng)戶所能供應(yīng)的農(nóng)產(chǎn)品量的不確定性。

采購公司選擇一組農(nóng)戶與之簽約，以確保總供給以極大的概率滿足不同農(nóng)產(chǎn)品加工廠對(duì)農(nóng)產(chǎn)品的總需求。這種覆蓋限制在采購公司的農(nóng)產(chǎn)品采購和輸送問題中起著關(guān)鍵的作用。采購公司主要通過簽約農(nóng)戶購入所需農(nóng)產(chǎn)品。現(xiàn)貨市場(chǎng)通常只用于在概率覆蓋限制允許的罕見情況下，覆蓋有限的農(nóng)產(chǎn)品短缺——簽約農(nóng)戶的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)不足或部分農(nóng)產(chǎn)品有缺陷。

在選擇簽約農(nóng)戶時(shí)，采購公司的目標(biāo)是使農(nóng)戶與農(nóng)產(chǎn)品加工廠之間的預(yù)期配送成本、預(yù)期采購成本和預(yù)期幫助農(nóng)戶克服突發(fā)氣溫變化或供水不足的投入成本之和最小。本文搭建的考慮訂單合同選擇和生產(chǎn)不確定性的訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈模型可表述為三階段的隨機(jī)規(guī)劃：在第一階段，選擇簽約農(nóng)戶；在第二階段，根據(jù)簽約農(nóng)戶實(shí)際供水和氣溫情況，確定幫助農(nóng)戶克服突發(fā)氣溫變化及供水不足的投入成本 (如果出現(xiàn)突發(fā)氣溫變化或供水不足)；在第三階段，確定配送方案。假設(shè)配送成本與簽約農(nóng)戶、與現(xiàn)貨市場(chǎng)之間的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸量均成線性關(guān)系；配送成本通常是總成本的重要組成部分，因此，候選農(nóng)戶的地理位置是確定與其簽約與否的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。

以下標(biāo)i表示農(nóng)戶集I中第i個(gè)農(nóng)戶，下標(biāo)j表示農(nóng)產(chǎn)品加工廠集J中的第j個(gè)加工廠。下標(biāo)i=0用于表示有充足農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)的現(xiàn)貨市場(chǎng)(或備用應(yīng)急來源，如從另一個(gè)國家進(jìn)口)。

參數(shù)和輸入變量：

1)N：第個(gè)加工廠的農(nóng)產(chǎn)品需求，j=1,...,J；

3)A：如果選擇農(nóng)戶i，在農(nóng)戶i的農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)遭受突發(fā)氣溫突變或供水不足時(shí)，采購公司需要提供資金或人力資源幫助農(nóng)戶度過難關(guān)，在采購公司的幫助下，農(nóng)戶i的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)量用A表示，i=1,...I；

5)p：收購農(nóng)產(chǎn)品的期望單價(jià)；

6)s：由農(nóng)戶i配送給農(nóng)產(chǎn)品加工廠j的每單位農(nóng)產(chǎn)品的配送成本，i=1,...,I，j=1,...,J；

7)s：在現(xiàn)貨市場(chǎng)(或應(yīng)急來源)獲得并運(yùn)送到農(nóng)產(chǎn)品加工廠j的每單位農(nóng)產(chǎn)品的購買、交易和配送成本之和，j=1,...,J；

8)χ：在農(nóng)產(chǎn)品收獲時(shí)，允許農(nóng)戶供應(yīng)的農(nóng)產(chǎn)品量不能滿足合同總預(yù)購量的最大允許概率；

9)C：如果選擇農(nóng)戶i，在農(nóng)戶i的農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)遭受突發(fā)氣溫突變或供水不足時(shí)，采購公司為農(nóng)戶i提供的資金或人力成本用C表示，i=1,...,I。

需求變量{N}的聯(lián)合分布是模型的輸入；隨機(jī)變量{A}從農(nóng)戶對(duì)訂單合同的最佳決策中得到；配送成本參數(shù){s，i=1,...,I，j=1,...,J}是確定性系數(shù)，是模型的輸入；參數(shù){s,j=1,...,J}在隨機(jī)規(guī)劃的第一階段是隨機(jī)生成的，因?yàn)樗鼈兣c農(nóng)產(chǎn)品的季末現(xiàn)貨價(jià)格有關(guān)。

決策變量：

1)Z：是否選擇農(nóng)戶i的0-1變量，如果選擇農(nóng)戶i，Z=1，否則 Z=0，i=1,...,I；

2)Y：若選擇了農(nóng)戶i，在農(nóng)戶i的農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)遭受突發(fā)氣溫突變或供水不足時(shí)，采購公司是否提供資金或人力資源幫助農(nóng)戶度過難關(guān)的0-1變量，如果幫助農(nóng)戶i，Y=1，否則 Y=1，i=1,...,I；

3)B：從簽約農(nóng)戶i運(yùn)送到農(nóng)產(chǎn)品加工廠j的農(nóng)產(chǎn)品量，i=1,...,I，j=1,...,J；

3)B：從現(xiàn)貨市場(chǎng)運(yùn)送到農(nóng)產(chǎn)品加工廠j的農(nóng)產(chǎn)品量，j=1,...,J。

輸出變量：

G(Z)：農(nóng)戶與農(nóng)產(chǎn)品加工廠之間的預(yù)期配送成本、預(yù)期采購成本和預(yù)期幫助農(nóng)戶克服突發(fā)氣溫變化或供水不足困難的投入成本之和。

采購公司農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈模型可表示為隨機(jī)規(guī)劃問題

其中，C將對(duì)A產(chǎn)生影響。配送成本函數(shù)Ψ(Z)定義為

在上述公式中，假設(shè)總供給超過總需求的任何過剩都沒有殘值(殘余價(jià)值)。

覆蓋范圍的約束雖然至關(guān)重要，但卻給農(nóng)戶選擇問題增加了嚴(yán)重的復(fù)雜性。即使是對(duì)給定的農(nóng)戶集合(即給定向量I)是否滿足約束的單一測(cè)試，也是非常復(fù)雜和耗時(shí)的：它涉及到潛在的數(shù)百甚至數(shù)千個(gè)隨機(jī)變量的卷積計(jì)算，每個(gè)隨機(jī)變量都有一個(gè)復(fù)雜的分布，每個(gè)隨機(jī)變量需要通過廣泛的模擬研究來確定。

覆蓋約束(2)可以只通過隨機(jī)變量{A}和N的前兩個(gè)矩來近似。更具體地說，約束(2)可替換為

注意，農(nóng)戶集合I中農(nóng)戶的數(shù)量是成百上千的，所以用正態(tài)分布近似實(shí)際上是準(zhǔn)確可行的。

采購公司農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈模型可表示為隨機(jī)規(guī)劃問題可簡(jiǎn)化為

三、結(jié)論

本文開發(fā)了考慮訂單合同選擇和生產(chǎn)不確定性的訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈新模型，該模型用于采購公司與潛在農(nóng)戶總名單的一部分農(nóng)戶訂立合同并確定農(nóng)產(chǎn)品收獲后的運(yùn)送方案。該模型允許采購公司選擇最優(yōu)數(shù)量和最優(yōu)農(nóng)戶集簽訂合同，同時(shí)確定如何最優(yōu)配送簽約農(nóng)民供應(yīng)的農(nóng)產(chǎn)品，以最低的成本滿足采購公司每個(gè)生產(chǎn)工廠的農(nóng)產(chǎn)品需求。該模型是一個(gè)考慮氣溫變化和農(nóng)戶供水不確定性的信息不對(duì)稱Stackelberg博弈模型，該模型可以轉(zhuǎn)化為隨機(jī)規(guī)劃問題求解。