福建省廈門市特殊教育學(xué)校 蔡毓瑜
《聾校義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2016版)》(以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)“統(tǒng)計(jì)與概率”的主要內(nèi)容包含收集、整理和描述數(shù)據(jù),包括整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等;處理數(shù)據(jù),包括計(jì)算平均數(shù)等;從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷與預(yù)測(cè);簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的可能性。根據(jù)這些內(nèi)容與要求,開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)可以從教材解讀、思維培養(yǎng)、課堂活動(dòng)等多元角度進(jìn)行建構(gòu),培養(yǎng)低年級(jí)聾生的數(shù)學(xué)能力。
《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”第一學(xué)段提出了明確的要求,具體是能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,感受分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系;體驗(yàn)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過(guò)程,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單描述。

年級(jí) 冊(cè)數(shù) 單元 內(nèi)容 例題設(shè)置二年級(jí) 上冊(cè) 第一單元 分類與整理 例1:氣球分類例2:怎樣買門票三年級(jí) 上冊(cè) 第一單元 數(shù)據(jù)的收集整理(一)例1:我是運(yùn)動(dòng)小健將例2:喜歡的手工活動(dòng)三年級(jí) 下冊(cè) 第三單元 數(shù)據(jù)的收集整理(二)例1:如何確定校服顏色例2:選誰(shuí)參加手工比賽
1.分類計(jì)數(shù)中初步形成統(tǒng)計(jì)觀念
“分類與整理”是聾生第一次接觸統(tǒng)計(jì)知識(shí),教材將分類與統(tǒng)計(jì)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行教學(xué),點(diǎn)明了分類與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系,強(qiáng)調(diào)在分類基礎(chǔ)上整理數(shù)據(jù),突出分類是整理數(shù)據(jù)和描述數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。通過(guò)例題“分一分(分類),數(shù)一數(shù)(統(tǒng)計(jì))每種氣球各有幾個(gè)”,滲透集合思想,引導(dǎo)學(xué)生把形狀相同的氣球集合起來(lái),再把事物轉(zhuǎn)化成數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄。然后從具體實(shí)物逐步抽象到數(shù)字,解決公園買票和做游戲的問(wèn)題,不再呈現(xiàn)“分與數(shù)”的具體過(guò)程,而是直接在表格中呈現(xiàn)數(shù)據(jù),層次逐步提升。教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中,教材以“還可以怎么分”的問(wèn)題引導(dǎo)聾生思考不同的分類方式,體現(xiàn)了解決問(wèn)題的多樣化策略,初步感受統(tǒng)計(jì)應(yīng)用在生活中的存在。
2.數(shù)學(xué)活動(dòng)中認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法
“數(shù)據(jù)的收集整理(一)”的教學(xué)內(nèi)容,讓聾生經(jīng)歷并感受簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過(guò)程,用調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù),學(xué)習(xí)用最簡(jiǎn)單、最基本的方法記錄、整理和呈現(xiàn)數(shù)據(jù),培養(yǎng)他們對(duì)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單分析的能力,回答簡(jiǎn)單的問(wèn)題,初步了解統(tǒng)計(jì)的意義。通過(guò)對(duì)“我是運(yùn)動(dòng)小健將”與“喜歡的手工活動(dòng)”兩個(gè)與學(xué)生生活密切相關(guān)事例的調(diào)查活動(dòng),讓聾生感受統(tǒng)計(jì)和生活的密切聯(lián)系,激發(fā)聾生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在收集數(shù)據(jù)的過(guò)程中運(yùn)用畫圈、打鉤、寫正字等方法記錄數(shù)據(jù),滲透符號(hào)表示思想,讓聾生感知“具體—符號(hào)—數(shù)據(jù)—分析”的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷,從而促使他們形成初步的數(shù)據(jù)分析觀念,理解其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息,如喜歡哪個(gè)項(xiàng)目的人最多?你還能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題?為解決實(shí)際問(wèn)題做好準(zhǔn)備。整理數(shù)據(jù)的過(guò)程,不同的符號(hào)記錄方式也體現(xiàn)出數(shù)學(xué)方法的多樣性,能夠有效培養(yǎng)聾生的創(chuàng)新精神和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
3.解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)統(tǒng)計(jì)的必要性
“數(shù)據(jù)的收集整理(二)”的教學(xué)目的是讓聾生初步學(xué)會(huì)通過(guò)收集、整理和分析數(shù)據(jù),解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息,體會(huì)統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。這部分內(nèi)容主要是運(yùn)用調(diào)查法解決“如何確定校服顏色”和“選誰(shuí)參加手工比賽”的問(wèn)題,通過(guò)調(diào)查收集數(shù)據(jù),運(yùn)用列表的方式將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,最后分析數(shù)據(jù)解決問(wèn)題。教師在過(guò)程中需要強(qiáng)調(diào)無(wú)論用什么方式進(jìn)行調(diào)查,都要做到不重復(fù)、不遺漏,準(zhǔn)確無(wú)誤地收集數(shù)據(jù),讓聾生感受統(tǒng)計(jì)工作的嚴(yán)謹(jǐn)性。教材還增設(shè)了附加問(wèn)題讓聾生思考:“當(dāng)兩個(gè)數(shù)據(jù)相差較大時(shí),少數(shù)數(shù)據(jù)的缺失是否能影響統(tǒng)計(jì)結(jié)果?”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決,使聾生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的科學(xué)性,建立數(shù)感。聾生在一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷中,能夠感受統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確性、科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性,在掌握統(tǒng)計(jì)方法的同時(shí)培養(yǎng)聾生利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。
“統(tǒng)計(jì)與概率”在第一學(xué)段教材內(nèi)容中編排和呈現(xiàn),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和螺旋上升的原則,逐步加深聾生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的理解。
1.積累經(jīng)驗(yàn),建立觀念
教材編排為聾生提供了觀察、操作、歸納、類比、猜測(cè)、證明的機(jī)會(huì),幫助他們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)據(jù)的收集整理(一)例1的調(diào)查本班同學(xué)參加運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的情況,讓聾生在一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)(觀察)、記錄數(shù)據(jù)(操作)、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)(整理)、分析數(shù)據(jù)(類比)以及解決問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)據(jù)的收集整理(二)例2的附加問(wèn)題,讓聾生通過(guò)思考假設(shè)性問(wèn)題(猜測(cè)),驗(yàn)證少數(shù)數(shù)據(jù)的缺失對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果是否具有影響。這樣的教材編排和課堂實(shí)踐,讓聾生在積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)建立了數(shù)據(jù)分析觀念,是統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的核心。
2.領(lǐng)域融合,關(guān)聯(lián)知識(shí)
數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系,體現(xiàn)在相同的內(nèi)容領(lǐng)域,也體現(xiàn)在不同的內(nèi)容領(lǐng)域。統(tǒng)計(jì)與代數(shù)、幾何之間存在著一定的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系,例如數(shù)據(jù)的收集整理(二)例1中的3個(gè)問(wèn)題,通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的計(jì)算、比較和運(yùn)用(解決問(wèn)題),呈現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析的過(guò)程,是代數(shù)與統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的有機(jī)融合。此外,在一年級(jí)學(xué)習(xí)內(nèi)容圖形的認(rèn)識(shí)中,辨別圖形就是分類統(tǒng)計(jì)的體現(xiàn)。又如條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖,都是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成圖形(條形圖、折線圖),再借助幾何直觀在圖形上進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。由此可見(jiàn),統(tǒng)計(jì)知識(shí)與其他領(lǐng)域知識(shí)并非互不相干、單獨(dú)存在,而是相互緊密關(guān)聯(lián)的,教師教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)充分把握各領(lǐng)域知識(shí)的融合運(yùn)用。
3.橫縱交替,螺旋上升
基于聾生的認(rèn)知特點(diǎn),對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)容易遺忘,難以將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通地進(jìn)行運(yùn)用,構(gòu)建成熟的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),因此教師在教學(xué)內(nèi)容安排上需要注重循序漸進(jìn)、螺旋上升。隨著教學(xué)進(jìn)度的推進(jìn),教學(xué)內(nèi)容在深度、廣度等方面都要有實(shí)質(zhì)性變化,即體現(xiàn)出明顯的階段性要求。第一學(xué)段的“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容安排,從橫向和縱向看都是呈螺旋上升式發(fā)展。橫向看,分類與整理、數(shù)據(jù)的收集整理(一)、數(shù)據(jù)的收集整理(二)三個(gè)內(nèi)容的教學(xué)研究對(duì)象分別是氣球、人物,畫圈、打鉤、寫正字,表格數(shù)據(jù),呈現(xiàn)出從具體到符號(hào),再到數(shù)據(jù)的變化。從縱向看,三個(gè)內(nèi)容都有收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的環(huán)節(jié),但要求卻是逐步提升,難度逐漸加大,在深度與廣度兩個(gè)層面上層層遞進(jìn)。
數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中,《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的十個(gè)關(guān)鍵詞是每一個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的教學(xué)核心,其中培養(yǎng)聾生的數(shù)據(jù)分析觀念是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的核心。此外,教師還應(yīng)著重培養(yǎng)聾生借助幾何直觀分析數(shù)據(jù)的能力,以及應(yīng)用數(shù)據(jù)分析的結(jié)果解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。
聾校低年級(jí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù),就是幫助聾生形成數(shù)據(jù)分析觀念。教師在教學(xué)中借助類似“還可以怎么分?”的問(wèn)題,讓聾生了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法,需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法。又如,教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“調(diào)查全班喜歡的校服顏色”的結(jié)果進(jìn)行分析,從而預(yù)測(cè)全校喜歡校服顏色的可能性,通過(guò)數(shù)據(jù)分析讓聾生感受只要有足夠的數(shù)據(jù)就能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。聾生在經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中,能夠明白現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù),再?gòu)臄?shù)據(jù)中找出隱藏的信息,通過(guò)分析做出判斷。由此可見(jiàn),數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心,形成數(shù)據(jù)分析觀念是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的導(dǎo)向,同時(shí)在分析數(shù)據(jù)的過(guò)程中有效培養(yǎng)聾生的數(shù)感。
低年級(jí)聾生以視覺(jué)為思維主導(dǎo),幾何直觀是最有利的思維方式,其主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題,借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象,有助于聾生探索解決問(wèn)題的思路。統(tǒng)計(jì)中的條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖都是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成圖形呈現(xiàn),通過(guò)對(duì)條狀的高低(長(zhǎng)短)、折線的走向來(lái)分析數(shù)據(jù),并針對(duì)對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情況做出判定。低年級(jí)聾生使用畫圈、打鉤、寫正字等方法記錄數(shù)據(jù),其實(shí)非常接近條形統(tǒng)計(jì)圖的呈現(xiàn)方式,因此可以讓低年級(jí)聾生借助圖像對(duì)數(shù)據(jù)信息做出直觀的判斷。
低年級(jí)聾生由于生活經(jīng)驗(yàn)匱乏,對(duì)數(shù)據(jù)在生活中的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)基本為零,而統(tǒng)計(jì)過(guò)程中收集和整理數(shù)據(jù)并不是教學(xué)最終目的,分析和解決問(wèn)題才是教學(xué)目標(biāo),因此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在生活中的運(yùn)用是培養(yǎng)聾生應(yīng)用意識(shí)的有效方法。從例題設(shè)置的情境及數(shù)學(xué)活動(dòng)中,聾生可以充分感受到現(xiàn)實(shí)生活對(duì)數(shù)據(jù)分析的運(yùn)用,認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的問(wèn)題。通過(guò)分析問(wèn)題,制定收集數(shù)據(jù)的方案,用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題,也就是借助統(tǒng)計(jì)結(jié)果解決實(shí)際問(wèn)題。
教師在對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》有了深入認(rèn)識(shí),對(duì)教材進(jìn)行深度解讀后,以三年級(jí)下冊(cè)第三單元數(shù)據(jù)收集與整理(二)的內(nèi)容為例,結(jié)合聾生的認(rèn)知能力和學(xué)習(xí)特點(diǎn),立足課堂教學(xué)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)。
課堂活動(dòng)以六一活動(dòng)為主題,以活動(dòng)一“去游樂(lè)場(chǎng)還是馬戲團(tuán)”、活動(dòng)二“選擇哪一種食物作為午餐”、活動(dòng)三“調(diào)查喜歡的六一禮物”的系列問(wèn)題為主線,從“收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)—解決問(wèn)題”四個(gè)方面開(kāi)展教學(xué)。課堂中我們發(fā)現(xiàn),學(xué)生雖然最后選擇了去游樂(lè)場(chǎng),當(dāng)教師提問(wèn):“需要購(gòu)買多少?gòu)垉和保俊辈糠謱W(xué)生回答的仍然是選擇去游樂(lè)場(chǎng)的人數(shù),這是因?yàn)槊@生的思維定式造成的。因此這里需要強(qiáng)調(diào),投票是為了調(diào)查同學(xué)們的意愿,我們選擇多數(shù)同學(xué)想去的地點(diǎn),所以不管票數(shù)如何,最后購(gòu)買的門票就是總?cè)藬?shù)。在解決午餐問(wèn)題時(shí)也是如此,三種選項(xiàng)最后確定票數(shù)最高的一種食物作為午餐,那么具體要購(gòu)買多少份呢?只購(gòu)買票數(shù)最高的相同票數(shù)的份數(shù)嗎?聾生能夠結(jié)合具體情況進(jìn)行思考,通過(guò)具體實(shí)例讓聾生體會(huì)統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際運(yùn)用,感悟統(tǒng)計(jì)是真實(shí)的、有效的,是服務(wù)于生活的。
活動(dòng)一,首先讓學(xué)生利用投票的方法收集喜歡去的地點(diǎn),完成收集數(shù)據(jù)的任務(wù);其次,請(qǐng)學(xué)生用“正”字統(tǒng)計(jì)法記錄數(shù)據(jù),并填寫表格,完成整理數(shù)據(jù)的任務(wù);再次,觀察表格數(shù)據(jù),驗(yàn)證投票人數(shù)與整理的數(shù)據(jù)是否一致,避免重復(fù)或遺漏數(shù)據(jù),從而知道想去哪個(gè)地點(diǎn)的人多,想去哪個(gè)地點(diǎn)的人少,完成分析數(shù)據(jù)的任務(wù);最后,根據(jù)地點(diǎn)的票數(shù),確定六一活動(dòng)的地點(diǎn),完成活動(dòng)一的任務(wù)。聾生在收集數(shù)據(jù)的過(guò)程中,把相同的意見(jiàn)記錄在同一表格框里,體現(xiàn)了集合思想;將票數(shù)用“正”字記錄,每一筆代表一個(gè)同學(xué)的意見(jiàn),一個(gè)正字就是五位同學(xué),體現(xiàn)了符號(hào)表示思想;將正字的筆畫轉(zhuǎn)化成數(shù)字,填寫表格,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。借助幾何直觀的方法,聾生可以容易地從正字筆畫多的表格中確定最后結(jié)果。活動(dòng)二,教師巧妙地設(shè)置了問(wèn)題:“我們班級(jí)兩位教師如果也參與投票,結(jié)果會(huì)改變嗎?”組織學(xué)生展開(kāi)激烈討論,讓聾生在思辨中感受當(dāng)兩種得票結(jié)果相差較大的時(shí),少量票數(shù)的增加不會(huì)影響統(tǒng)計(jì)的結(jié)果;當(dāng)兩種得票結(jié)果相差較小時(shí),少量票數(shù)的增加可能會(huì)影響統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。由此可見(jiàn),統(tǒng)計(jì)活動(dòng)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與有效開(kāi)展,能夠彌補(bǔ)聾生思維方式單一的生理特點(diǎn),有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。
教師從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn),聾生十分欠缺對(duì)已掌握的知識(shí)融合運(yùn)用的能力,往往只停留在表層,缺乏對(duì)知識(shí)技能的創(chuàng)新意識(shí)。聾生在之前的學(xué)習(xí)中經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、記錄數(shù)據(jù)和呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的過(guò)程,對(duì)統(tǒng)計(jì)表已有初步的了解。本節(jié)課教師可以利用聾生已有的統(tǒng)計(jì)知識(shí)基礎(chǔ),讓聾生自主呈現(xiàn)數(shù)據(jù),鞏固對(duì)收集數(shù)據(jù)和呈現(xiàn)數(shù)據(jù)方法的認(rèn)識(shí),進(jìn)一步學(xué)會(huì)利用數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息分析和解決問(wèn)題。活動(dòng)一讓聾生自主完成數(shù)據(jù)收集、記錄、呈現(xiàn)等任務(wù),確定“六一活動(dòng)的地點(diǎn)”。活動(dòng)二以事先調(diào)查好的數(shù)據(jù)為切入點(diǎn),直接進(jìn)入數(shù)據(jù)分析,重點(diǎn)在于找出數(shù)據(jù)中包含的信息,解決“選擇午餐”的問(wèn)題。活動(dòng)三要求選擇合適的調(diào)查方法設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)表格,完成“調(diào)查喜歡的六一禮物”的任務(wù),具有開(kāi)放性和運(yùn)用價(jià)值。聾生有了一定的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后,讓其結(jié)合具體任務(wù)進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用,考慮在班級(jí)、全校范圍進(jìn)行調(diào)查,選擇哪一種調(diào)查方法更合適?調(diào)查后如何設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)表?通過(guò)一系列的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,讓聾生充分發(fā)揮潛能,形成創(chuàng)新意識(shí)。
低年級(jí)聾生處于數(shù)學(xué)能力形成的關(guān)鍵期,教師要深入理解《課程標(biāo)準(zhǔn)》,深度解讀教材,深耕課堂教學(xué)。在多元構(gòu)建中開(kāi)展統(tǒng)計(jì)教學(xué)活動(dòng),形成聾生的數(shù)據(jù)分析觀念,培育低年級(jí)聾生的數(shù)學(xué)能力。