工程教育專業認證體系下的“高等數學”課程改革與實踐

周廷慰

(蚌埠學院 數理學院，安徽 蚌埠 233000)

《華盛頓協議》是目前被業內廣泛承認的一種工程教育質量認證制度，本質是一種合格性評價，其奠定了工程師資格國際互認的重要基礎。2016年6月2日我國被接納成為該協議的正式成員國，自此眾多擁有工程類專業的高校就遵循此合格性評價的要求來提高自身的工程教育質量，用以培養未來可以參與國際化競爭的的工程師，融入國際工程技術教育領域的全球化競爭[1]。蚌埠學院做為一所地方應用型高校，自2018年啟動工程教育質量認證工作以來，經過近年的實踐，我們在專業公共基礎性課程“高等數學”的改革與實踐中遵循以成果為導向，持續進行“高等數學”課程內容的建設；以學生為中心創新教學模式、方法和考核方式以及建立有效的教學評價機制并持續改進。本文以我?！肮怆娦畔⒖茖W與工程”專業的“高等數學”課程為例，具體介紹了在教學內容、教學模式與方法、教學評價等方面所進行的符合工程化教育認證需求的改革。改革實踐中我們力求使得“高等數學”的教學既能培養學生滿足工程教育專業認證所要求的獨立、主動的學習能力，又能提高在面對復雜工程問題時，通過現代計算機工具進行設計和研究的能力，并最終實現培養學生的終身學習的能力，成為一名合格的未來工程師。

1 以成果為導向，持續進行“高等數學”課程內容的建設

以成果為導向的工程教育專業認證從反向設計的角度決定了學生的畢業屬性要求，而畢業屬性要求又決定了專業課程體系，專業課程體系決定了開設課程。工程教育專業認證把教育目標從“抽象的培養什么樣的人”轉化為“具體的課程體系要開設哪些課程”、“細化的畢業生要具備哪些能力”等可控可認證的培養全過程。但在實際的教育過程中即便設置了完備的課程，但由于預期課程與實際課程之間，存在課程內容配置這一關鍵環節的差距，也可能達不到某些畢業屬性的要求，滿足不了認證的需求。以“高等數學”課程來說，其知識體系及教學內容穩定，教師教學往往不考慮專業及授課對象的需求。因此做為基礎性課程的“高等數學”教學內容亟待按照工程教育認證的畢業要求，通過知識點需求廣度及需求深度分析，實現課程內容配置的專業特色和認證有效性。我們的具體方法是通過研究光電專業的課程體系，并融合光電專業未來發展的展望，分析得出“高等數學”課程在各門專業核心課程中的涉及到的知識點的融入情況，構建知識點需求模型并得出對“高等數學”各知識點的需求廣度及深度，然后結合模型數據為該專業的課程體系安排出具有該專業特色及認證有效性內容配置的“高等數學”課程[2]。

光電信息科學與工程專業是我校的待認證專業之一，在對該專業的“高等數學”課程內容調整時，我們首先對該專業的3門核心基礎課程“電磁場理論”“數字電子技術”“電路分析”等所涉及的“高等數學”知識點的出現次數進行匯總，“高等數學”各知識點的需求廣度通過對各個知識點的“關聯維度”、“抽象維度”和“推理維度”分別予以加權賦值分析得到；“高等數學”各知識點的需求深度則通過分配3門核心基礎課在支撐工程教育認證畢業要求指標點及支撐專業發展的比重計算得出[2]。結合各知識點的需求廣度及需求深度，調整了光電信息科學與工程專業的學生所需掌握“高等數學”課程的各知識點的廣度與深度，使得學生具有熟練的基礎運算能力，又能夠用高等數學知識抽象和概括實際問題，并能獨立學習和進行邏輯推理，并最終實現運用高等數學知識分析和解決過程設備和控制工程的實際問題。課程內容的調整保證了數學知識理論與數學知識實踐之間的平衡，但是這種平衡是一種動態的平衡，我們應當根據畢業社會需求、專業設置要求及學生能力情況對教學內容的廣度和深度持續調整。在教學實踐中我們要做一個關注生活，關注工程實踐的教育者，結合知識點，運用生活中的工程模型，為學生提供更全面的應用實例的知識輸入，尤其是與計算機科學密切相關的知識輸入。這些數學模型都是經過抽象歸納，聯系現實及數學知識的橋梁。讓學生理解建立數學模型的思維方法，意識到抽象數學知識可以學以致用，進而認識到數學學習的重要性，這有利于提高數學能力，培養學生的興趣，促進知識向能力的轉化。例如，將微分方程與新冠病毒等流行病的傳播知識結合，給學生介紹傳染病模型，通過對病毒傳播數學模型的研究，使微分方程的知識更貼近現實，貼近工程實際，讓“高等數學”課程的內容更易于被學生接受。

2 以學生為中心創新教學模式、教學方法和考核方式

傳統教育以教師為中心，他們決定教什么和怎樣教。學生被動地接受老師的安排。工程教育認證強調以學生為中心，教師應充分利用示范、診斷、評估、反饋和建設性干預策略，引導和幫助學生達到預期效果。以學生為中心是工程教育專業認證的核心理念之一，具體體現在：以學生學習為中心、以學生學習效果為中心、以學生全面發展為中心。教育過程中提供滿足工程教育認證需要的教學內容，確立學生在教學關系中的主體地位，創新教學過程中的各個環節，關注并持續提高學生的學習效果，樹立以學生全面發展、終身發展為重點的工程技術人才發展觀。

2.1 以學生學習為中心

“高等數學”的課堂教學中常常呈現的畫面是“教師一張嘴，學生一只筆” 。教師不停的講，學生不停的記，這種課堂教學方式中，無法喚起學生學習的主動意識。而以學生學習為中心，則是要確立學生在教學活動中的主體地位。由于高等教育入學率的大幅提升，同一個班學生的數學基礎差距都較大，為了能夠滿足全體學生的課程學習需求，我們協助不同基礎水平的學生進行個性化的學習目標設定，這種教學設計能夠使得學生感到學習目標不在高不可攀，通過努力是可以突破自我極限，獲得學習成就感的[3]。

2.2 以學生學習效果為中心

為了能夠滿足工程教育的認證需求，“高等數學”的教學應積極進行教學方法的改進，持續不斷的關注教學效果，關注學生學習效果的提升。注重教學過程的趣味性設計，使課程更貼近學生的心理和認知過程，在教學過程設計中，應盡量避免復雜的、困難的定理推導，因為這樣的推導如果大部分的學生無法明白，這將極大地損害學生的學習心理。對于基本概念的處理注重概念的形成，注重不同概念之間的區別和聯系；對于基本定理，應著重介紹其產生的背景、分析論證的思路以及關鍵步驟，并明確適用范圍。同時為了保護學生的心理健康和學習積極性，可以采取“剝洋蔥”的方法：在分析問題的想法后，可以給出前面部分的證據后，讓學生回答后一步，并通過學生獨立的思考逐步獲得最終結果；還可以與開放式問題的設置相結合。錯誤的方法無法獲得正確的答案，學生可以被要求“診斷”這個問題，而老師最終可以總結評估結果。事實上，結果是否正確并不是最重要的，這種設計的重要性是讓學生體驗高等數學學習過程的興趣，這需要師生之間的相互啟發和合作來讓學生體會到數學的魅力。

2.2.1 構建以問題導向的“高等數學”教學全過程

根據“高等數學”課程性質和內容特點，學生被要求做好預習、學習和復習三環節。在預習和查閱資料的同時，學生提出自己的問題，并得到這些問題的答案；在課堂上，他們還應該向老師提出新的問題，老師應該故意留下一些問題來鼓勵學生思考；課后復習時，學生除了完成規定作業以外，教師還可以布置部分開放式課題，促使學生自己或分組查找信息，以提高他們的研究能力。通過致力于在三個環節中的問題導向教學，鼓勵學生主動思考和學習，提升主體在學習過程中的滿足感和成就感。高等數學特別強調理論，但在教學過程中，在強調理論學習的同時，我們也注重學生工程素質的培養。在教學過程中，通過以下幾點可以達到工程教育專業認證的要求。首先，我們應該注意對理論推導的目的、結論和應用的解釋，以便學生掌握結論的原因和意義。其次，要注重理論聯系實際，講解高等數學在科學學習和生活中的應用，如梯度和方向導數的應用。第三，適當增加數學實驗，合理設計實驗。高等數學作為一門公共基礎課，可以通過一些Matlab實驗來增強學生對理論部分的理解，鼓勵學生運用理論知識解決實際問題，從而提高解決實際問題的能力。在教學過程中，我們設置了一個分析工程問題和數學建模問題的教學部分，以增強學生的管理能力、團隊合作能力和表達能力[4]。

2.2.2 在“以學生為中心”的教學理念指導下，探索加強師生互動的方式方法

在課堂上構建對話式教學，教師不僅傳授知識，還應引導學生思考和提問。以“高等數學”為例，師生雙方在明確了教學內容體系、畢業要求和課程目標之后，教師在教授相關理論時，提出富有啟發和引導的問題，給予學生充足的時間將理論與生活經驗相結合，并提供學生提出建議、表達思想的機會。課堂提問應該堅持“既少又精”；問題的設計應符合學生的認知結構；提問的方式應該反映學生的主觀立場。例如，學生掌握曲線和曲面積分時感覺很困難，為此我們可以將幾何意義和物理意義與學習過程結合起來進行分析和講解。課堂下我們以網絡平臺為載體進行學生在線輔導工作，建立了高等數學學習交流QQ群，在學生自主學習方面起到了很好的指導和答疑作用，使得教師與學生之間的互動從課上延伸至課下。

2.2.3 建立開放式學習模式，實現現代教育與傳統教育的融合

建立開放式學習模式，“高等數學”開放式教學模式堅持以學生為教學主體，持續加強解決工程問題的能力。為此我們將數學建模和數學實驗的部分案例引入高等數學。結合案例，為學生提供基礎實驗和開放式實驗，形成高等數學的實踐部分，此外，小組交流與合作也是開放式教學的一種有效形式，小組的熱烈討論及小組代表的積極發言可以改變教師“一言堂”的現狀，鍛煉了學生的膽量、增強了學生的自信、培養了學生的團隊精神，實現現代教育與傳統教育的優勢融合[5]?；谛畔⒒木€上線下混合教學模式，根據“高等數學”的課程設置，找到合適的方法以現代信息技術為支撐，滿足學生自主探索、協作學習的需求，積極獲取知識和技能，以及他們的興趣和情感需求；此外我們還合理利用現代教育技術，積極推進網絡課程建設，使資源在網上可用，使學生可以實現隨時隨地的自主學習，除了將自學、講解、小組討論相結合，線上線下教學相結合；我們還采用板書與多媒體互補的教學模式，充分利用大數據進行學情分析，保障教學效果和教學質量。

2.3 以學生全面發展為中心

傳統教育注重競爭性學習，通過評分來區分或標記學生，并將教師與學生、學生與學生之間的關系置于競爭環境中。在這樣的環境中，成功學習者和失敗學習者之間不可能建立和諧的互動關系。工程教育認證的理念強調合作學習，將學生之間的競爭轉化為自我競爭，即讓學生不斷挑戰自我，達到合作學習的最高效果。通過團隊合作、協作學習等方式，使學習能力越強越強，弱者得到提升。工程教育專業認證對學生提出了全面發展的畢業要求：要有終身學習的能力；通過現代IT工具進行工程項目研究的能力；強烈的團隊精神和社會責任感。實際教學中我們結合專業背景的案例，為學生設計開放式實驗，形成有效的課程實踐部分，通過小組答辯和書面報告等形式，學生的表達、交流和寫作能力都有了較大的提升，增強了學生的工程意識、團隊意識和創新意識，最終實現了學生的全面發展[6]。

3 建立有效的教學評價并持續改進

傳統教育強調比較評價，大多數課程都有很多教學目標；傳統的教育評價方法單一，不同年級的學生只能通過檢查他們的表現來評估。工程教育認證的理念強調自我評估，實現預期結果和評估的一致性，并建立一系列評估項目。這些評價包括對學生專業能力的培養，包括對各種素質和能力的評價，使評價更加真實有效。工程教育專業認證的另一個非常重要的理念是持續改進。根據工程教育評估的要求，我們需要評估一定時期內畢業要求的完成情況，標準是考試成績。一門課程是否支持畢業要求，考試方法是否能完全反映相應畢業要求的評價，考核形式是否恰當，判斷是否嚴格，都是本課程評價的最基本標準。因此，評估的形式和內容應該根據一門課程支持的要求進行適當的設計，最后，將相關需求的實現程度作為進一步改進的基礎。在具體的實踐中我們將傳統的期末書面評價和過程性培養評價相結合，加強過程性培養評價的合理性建設，建立新型的分層評價體系，我們分為基礎層次評價體系和應用層次評價體系。學生可以根據自己的實際情況選擇合適的學業評價體系。

3.1 基礎水平評價體系

適用于數學基礎較弱的學生，過程性考核中，考核內容包括：考勤、課后作業、課堂測驗、課堂筆記、期中測試等5項，逐項進行百分制打分，每項占平時成績的20%，得出學生的平時成績，期末考試成績和平時成績按照6：4合成學生的最終成績，這種評價體系充分考慮到了學生的數學基礎水平，充分加強過程性監督和學習態度的管理。

3.2 應用水平評價體系

適用于學業能力較強的學生，考核形式中期末考試比重進一步下降為40%，計算性作業成績占20%，平時考勤成績占10%，新增開放式課題匯報成績的占比到30%，以充分滿足這部分學生的學習熱情。

通過這種新型的分層評價體系，可以全方位多角度的調動不同學力學生的學習熱情，提升學生的專注度和參與度，滿足學生多樣性學習的需求，也是對分層教學的一種有效回應。適應以學生為中心的認證核心理念，實踐過程中，我們采用定性和定量的方法對學生的考核成績進行分析，發現課程的目標達成度明顯提高，同時對畢業要求的達成度也較高。

4 結語

在工程教育認證的大背景下，我們在“高等數學”課程的改革與實踐中遵循以成果為導向，持續進行“高等數學”課程內容的建設；以學生為中心創新教學模式、方法和考核方式以及建立有效的教學評價并持續改進等3個工程教育認證的核心內容，通過調整“高等數學”課程的知識點廣度與深度，使得課程內容滿足工程教育認證的需求；通過確定學生學習在教學關系的主體地位，關注并持續提高學生的學習效果，最終樹立以學生全面發展、終身發展為重點的科學人才發展觀；引入新型的分層評價體系模式，給予學生更多選擇權，更廣闊的發展空間，助力工程教育認證工作的開展。