大時空差條件下高超聲速目標檢測關聯算法*

薄鈞天，王國宏，于洪波，張敬艷

(海軍航空大學 信息融合研究所，山東 煙臺 264001)

0 引言

時至今日，戰爭的對抗空間已囊括陸、海、空、天、電等多個領域，先進武器的研制和先進防御系統的架構是目前各軍事大國追求的目標。其中，飛行目標的隱身技術及對隱身目標的探測攔截技術得到廣泛關注。

為降低己方作戰平臺的雷達散射截面積(radar-cross-section，RCS)，傳統的通過設計特殊平臺外形和采用吸波材料一直是較為有效的手段，而等離子體隱身作為一項新的技術則具有廣闊的應用前景[1]。等離子體是不同于“固、液、氣”三態之外的有耗介質，對雷達發射的電磁波產生特殊的折射、反射和散射特性并產生較強的衰減，嚴重影響雷達對該類目標的追蹤探測。以超過5倍聲速運動的高超聲速飛行器在距離地面20～100 km的臨近空間飛行時，表面與空氣摩擦發生強烈的化學反應生成等離子體鞘套[2]，文獻[3]通過仿真得出結論，雷達頻率在1～10 GHz范圍內，目標RCS可衰減12～25 dB。實際飛行中，美國火星探路者空間飛行器曾出現長達30 s的“黑障”現象[4]。我國“神舟”航天飛船在再入大氣層過程中也出現數十秒的RCS驟減現象[5]。

等離子體鞘套的出現將使雷達對高超聲速目標的檢測出現漏檢。針對這個現象，肖松、譚賢四等提出一種并行流水線可變波門的斷續航跡起始算法[6]，面對該類目標較強機動的情況，通過先加速度后角速度對波門擴展，擁有較好的起始性能。但該方法只考慮在4個周期中至多有1個周期漏檢的前提，未考慮長時間漏檢的情況。而解決目標的長時間航跡中斷問題，多位學者在常規目標環境下進行了一定的研究。其中，高嵐等人提出一種多信息配對的中斷航跡關聯算法，通過將新航跡進行反向遞推，根據航跡的速度、加速度、偽徑向速度以及輻射強度進行新老航跡配對關聯[7]；齊林等提出一種基于統計雙門限的中斷航跡配對關聯算法，相較傳統方法顯著提高關聯率[8]；但這2種方法是在目標新老航跡已有的基礎上進行關聯，如何在只有量測點的情況下檢測目標，算法未涉及。

針對上述結論，本文提出大時空差情況下的高超聲速目標檢測及中斷航跡關聯算法。采用Hough變換對長時間觀測的量測點進行非相參積累，設置低積累門限進行分航跡檢測，再根據分航跡的時間，速度以及方位角進行多信息融合關聯，有效完成將因等離子體鞘套出現導致航跡中斷的高超聲速目標檢測及航跡關聯任務。

1 模型構建

1.1 中斷航跡模型

以雷達位置為坐標原點建立三維笛卡爾坐標系，掃描周期為T(s)。三維空間中存在多個做勻加速運動的高超聲速目標，處于“漏檢區”內的目標航跡無法被雷達檢測到，則目標飛行軌跡均表現為“續…斷…續”。假設目標m的“續…斷…續”時間分別為T′m，T″m，T?m，“續…斷…續”分段內的目標量測點個數分別為F′m，F″m，F?m，則滿足：

T′m+T″m+T?m=T(F′m+F″m+F?m)，

(1)

式中：T″m服從漏檢區最小時長和最大時長范圍內的均勻分布。根據文獻[5]實測數據，高超聲速目標處于隱身段的時間約為數十秒，因此本文大時空差范圍為目標以高超聲速運動10～50 s的范圍。t時刻目標m的狀態向量表示為[9]

(2)

(3)

目標的狀態轉移方程為

(4)

對于沿x軸方向的位置、速度和加速度的狀態轉移滿足：

(5)

(6)

1.2 目標量測過程

由于雷達是根據物體的反射回波信號對目標定位，對于三坐標雷達，可獲得的數據是目標的徑向距離、方位角和俯仰角。考慮到雷達存在一定的量測誤差，t時刻其對目標m的量測方程為

(7)

(8)

量測點回波能量為

(9)

(10)

式中：Pt為雷達發射機發射功率；G為天線方向性增益；σ為雷達散射截面積；λ為發射信號波長。

1.3 雜波模型

(11)

式中：ωt～N(0,δc)，用于表示不同雜波量測能量不同。

2 算法原理

算法總體上共分為4個部分，首先進行基于Hough變換的非相參積累，通過低門限提取峰值初步找到可能的目標航跡；接著根據設置速度和轉角條件進行航跡約束；由于低門限提取時未考慮時序信息，將航跡中時序信息相差較大的航跡進行分割；最后根據各分段航跡的時間、速度和航向角信息進行航跡融合。

2.1 非相參積累

微弱目標往往在單幀中不屬于能量較高的回波量測點，因此需要對多幀航跡進行非相參積累以加大目標與雜波之間的差別。將目標三維位置坐標映射到徑向距離-時間二維平面，相對直接進行三維Hough變換可以有效減少計算量[11]，并按照式(13)～(14)規格化坐標[12]：

(x,y,z)→(r,t),

(12)

ε=10ceil(lg|rmax/tmax|)，

(13)

(r,t)→(r,ε·t).

(14)

對規格化后的坐標進行Hough變換，每個量測點在參數平面內為一條曲線

ρ=r·cosθ+ε·t·sinθ，

(15)

式中：θ從0到π遞增，表示過點(r,ε·t)的直線與二維平面橫坐標的正向夾角；ρ為該直線到坐標原點的距離。

對ρ-θ參數平面進行網格化處理，構建能量積累空間和點數積累空間對每個網格內通過的曲線進行能量和點數的非相參積累。積累時，還要合并同時刻點。例如，參數平面內通過3條t時刻量測點所代表的曲線L1(紅色)，L2(綠色)，L3(藍色)，如圖1所示。

圖1 參數平面網格化示意圖Fig.1 Schematic diagram of parametric plane gridding

圖1中曲線L1的能量最大，那么5號網格對t時刻的能量積累只積累代表曲線L1量測點的能量，其他t時刻量測點的能量不積累，t時刻的點數積累只積累1，而不是3。而3號網格沒有t時刻量測點代表曲線通過，則該時刻不積累[13]:

(16)

(17)

(18)

式中：jt為網格內t時刻通過曲線的個數。pt，et分別為使用基于點集合并積累方法情況下，對單元格積累的點數和能量；Gp，Ge分別為點數積累矩陣和能量積累矩陣。

在能量積累空間和點數積累空間分別設置能量門限和點數門限，當單元積累值滿足2種門限要求時提取單元格內曲線代表的量測點并按時序信息連接起來。與非中斷航跡條件下方法不同的是，這里的門限設置較低，以保證提取較短的分航跡。

2.2 航跡約束

由于之前設置較低的門限提取航跡且本文環境是在大時空差條件下，將會生成大量虛假航跡。而目標運動會遵循一定的物理規律，對提取出的目標航跡按照速度和轉角進行約束。此處可看到，采用徑向距離-時間坐標描述量測點可使航跡回溯后的虛假航跡在Oxy平面內不遵循速度和轉角選通條件，體現了徑向距離-時間數據平面的優勢[14]。

則速度和轉角選通條件為要求相鄰量測點Zt1，Zt2，Zt3滿足：

(19)

式中：vmin，vmax分別為目標運動的最小速度和最大速度；φmax為最大轉向角。刪除不滿足上述條件的航跡。

2.3 航跡分割

由于大時空差條件下包含時刻跨度極大的空間量測點，密集雜波以及低積累峰值提取門限導致空間中出現較多分航跡。進行航跡約束后，大量分航跡仍存在航跡內量測點相互連接，造成不必要的混亂。因此，對航跡內相鄰量測點時間間隔超過T′的航跡進行分割，例如，分航跡H0內包含N0個量測點：

H0=[Z1,…,Zi,Zj…,ZN0],

(20)

當量測點Zi的時刻ti與量測點Zj的時刻tj相差大于T′時，分割分航跡H0為H01和H02。

H01=[Z1,Z2,…,Zi],
H02=[Zj,Zj+1…,ZN0].

(21)

2.4 分航跡關聯

經過上述過程得到的是空間中的多條分航跡，其中包含目標進入“漏檢區”前的老航跡以及飛出“漏檢區”后的新航跡。進行航跡關聯，包括將屬于同一個目標的新老航跡各自連接起來，同時避免將不屬于同一個目標的分航跡連接[15]。

具備連接資格的分航跡，應當滿足以下3個條件：

(1) 老航跡最后一個時刻量測點的時刻小于新航跡第一個量測點的時刻；

(2) 老航跡的平均航向與新航跡的平均航向間夾角小于最大轉向角；

(3) 2條航跡中心點相差時間間隔內的飛行距離處于以老航跡平均速度與新航跡平均速度飛行距離之間。

即假設此時三維空間中存在N1條分航跡，H1,H2,…,ΗN1，其中航跡Hi,Hj分別包含Ni和Nj個量測點：

Hi=[Zi1,Zi2,…,ZiNi],
Hj=[Zj1,Zj2，…,ZjNj].

(22)

對于航跡Hi，其前2個時刻量測點的航向為

(23)

前2個時刻量測點計算得的速度為

(24)

則航跡Hi的平均航向為

(25)

航跡Hi的平均速度為

(26)

(27)

對于條件3，考慮到量測誤差的存在，放寬選通條件，在速度最小值和最大值前分別乘系數0.95和1.05。將得到的結果輸出，完成航跡的檢測關聯。

3 Matlab仿真驗證

3.1 算法仿真

雷達位于三維坐標原點，掃描周期T=1 s，量測點的距離量測誤差服從200 m的高斯分布，俯仰角誤差服從0.2°的高斯分布，方位角誤差服從0.1°的高斯分布。建立3個目標的“續…斷…續”航跡，目標參數如表1所示。

表1 目標參數Table 1 Target parameter

圖2 x-y-z坐標下雷達量測Fig.2 Radar measurement in x-y-z coordinates

規格化后的徑向距離-時間平面量測如圖3所示。

圖3 r-t坐標下雷達量測Fig.3 Radar measurement in r-t coordinates

由圖3可以看出，3個目標中有2個目標的徑向距離十分接近。將徑向距離-時間平面上的量測點進行Hough變換，考慮到量測誤差的存在，將參數空間分割為180×180個參數單元，進行能量積累和點數積累。

由于航跡存在丟失部分，設置較低的門限以保證真實航跡不漏檢。此處設置點數積累門限為3，能量積累門限為能量積累最大值的0.3倍。

(28)

圖4 非相參積累結果Fig.4 Non-coherent accumulation results

能量積累結果和點數積累結果如圖4所示，接著提取峰值并進行回溯航跡，得到的結果如圖5所示。

圖5 低門限提取后的航跡Fig.5 Track after low threshold extraction

仿真過程中曾設置能量積累門限為能量積累最大值的0.5倍，發現隨著信雜比升高，檢測概率無法維持到較高的水平，經代碼調試后發現，是由于各分航跡量測點數不同，個別分航跡能量積累值小于能量積累峰值的一半使得被漏檢。因此將能量積累門限降至能量積累最大值的0.3倍。

由圖5可以看出，此處的輸出航跡中伴有大量的虛假航跡，需要進行約束。考慮到量測誤差的存在，設置速度約束條件為vmin=4.8Ma，vmax=15Ma，角度約束條件為φmax=100°。令航跡內相鄰2個量測點的時間差大于3 s，分割該航跡為兩條航跡，得到結果如圖6所示。

圖6 航跡約束后結果Fig.6 Results after track constraint

根據3個條件進行分航跡關聯，得到的結果如圖7所示。

圖7 航跡關聯結果Fig.7 Track association result

由圖7顯示，屬于同一目標的航跡被成功連接到一起且目標間未發生串擾。

3.2 不同信雜比下的檢測概率

通過非相參積累提高目標航跡能量積累值主要解決的是在低信雜比下的目標檢測問題，算法的檢測概率也主要受到信雜比的影響。設置空間平均信雜比從0 dB到15 dB，觀察算法對不同目標以及不同目標數目的檢測概率變化。

設目標m2段“續”分航跡的總量測點個數為Nm，第i次仿真中檢測出的某條航跡檢測到達到該目標航跡的0.7Nm個量測點為檢測到目標m：

(29)

則Q次蒙特卡羅仿真得到的目標m的檢測概率Pdm為

(30)

假設第i次仿真中檢測出達到j個目標，令該次仿真檢測到目標數目系數為

(31)

則Q次蒙特卡羅仿真得到的檢測到j個目標的檢測概率Pdj為

(32)

進行Q=500次的蒙特卡羅仿真，觀察算法檢測不同目標的檢測概率，如圖8所示。

圖8 不同目標檢測概率隨信雜比變化Fig.8 Detection probability of different targets varies with the SCR

由圖8可以看出，3個目標的檢測概率均表現為在信雜比低的時候較低，隨著信雜比的上升，檢測概率升高，并最終維持在一定的水平。其中，目標1，2的檢測概率在信雜比小于1 dB時趨近于0，在1 dB～5 dB之間迅速上升，大于5 dB后維持在90%以上，整體看目標1的檢測概率小于目標2。目標3的檢測概率在信雜比小于2 dB時檢測概率較低，在2 dB～5 dB之間緩慢上升，在5 dB～8 dB之間迅速上升，在大于8 dB后保持在90%以上且低于目標1，2。

同時計算出的還有算法對不同目標數目的檢測概率變化，結果如圖9所示。

圖9 不同數目目標檢測概率隨信雜比變化Fig.9 Detection probability of different numbers of targets varies with the signal-to-clutter ratio

由圖9可得，當信雜比小于1 dB時，算法檢測不同數量目標的概率接近為0。隨著信雜比上升，算法對目標數量的檢測概率逐漸上升，且與算法對不同目標的檢測概率檢測結果吻合。其中，當信雜比大于1 dB后，算法至少檢測出1個和2個目標的概率迅速上升，并在大于5 dB后高于90%且趨于穩定。檢測出3個目標的概率在2 dB～5 dB之間緩慢上升，在5 dB～8 dB之間迅速上升，信雜比大于8 dB后高于90%，說明算法具備檢測出多個目標的能力。

3.3 不同雜波密度下算法運行時間與虛假航跡數

由于不同地區目標所處環境不同，雷達量測到的不同雜波點密度會帶來不同的計算量。且由于考慮到分航跡量測點個數不確定，在分航跡起始階段設置了較低的門限，將產生不同程度數量的虛假航跡，這對后續航跡約束與關聯的時間也會產生影響。

在信雜比8 dB條件下進行Q=500次的蒙特卡羅仿真，設置不同雜波密度觀察算法平均運行時間和虛假航跡數。

由表2得出，隨著雜波密度的上升，算法的運行時間和虛假航跡數不斷上升，且當雜波密度達到80時，將會出現超過真實目標航跡數的虛假航跡數。可以看出，由于航跡中斷為檢測分航跡而設置的低門限將會產生較多虛假航跡。

表2 不同雜波密度下的算法運行時間和平均虛假航跡數Table 2 Algorithm running time and average number of false tracks under different clutter densities

4 結束語

本文針對臨近空間高超聲速目標因等離子體鞘套出現造成航跡中斷的現象，提出一種大時空差航跡檢測與關聯算法。首先認為雷達只接收到目標與雜波量測點，即目標新老分航跡未知。在此情況下采用Hough變換將量測點變換到參數域內進行非相參積累，通過峰值提取與航跡約束找到目標分航跡，依照分航跡的多種信息進行航跡融合與關聯。仿真結果顯示，本文算法具備對多個長時間中斷的目標有效檢測與關聯的能力，但由于分航跡之間相差較大，需要設置較低的能量門限保證檢測概率，從側面帶來了較多的虛假航跡，這是今后研究需要解決的問題。