基于不確定性量化的裝備搶修效能云模型評估*

劉保軍，李成，卿華，李闖，雍霄駒

(1.空軍工程大學(xué) 航空機務(wù)士官學(xué)校，河南 信陽 464000；2.國防科技大學(xué) 計算機學(xué)院 高性能計算國家重點實驗室，湖南 長沙 410073)

0 引言

戰(zhàn)場搶修作為保持和提高部隊持續(xù)作戰(zhàn)能力直接、有效的最佳手段，已在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中得到了充分驗證[1-5]。搶修效能指的是在規(guī)定的時間和規(guī)定的條件下，戰(zhàn)傷裝備通過搶修，能恢復(fù)到執(zhí)行下次任務(wù)要求的基本功能或更多功能的能力或概率[6-10]。搶修效能評估[4,6-7]是戰(zhàn)傷裝備進行搶修決策和資源優(yōu)化配置的基礎(chǔ)，為搶修能力建設(shè)、提升搶修水平提供理論參考和技術(shù)支撐，對飛機等裝備的搶修性設(shè)計、生存力的提升等具有重要意義。

針對裝備搶修效能評估，羅九林等[6]利用熵權(quán)-集對分析法，構(gòu)建了評估模型，并基于云理論，提出了一種效能評價方法；孫玉琳等[7]基于工作分解結(jié)構(gòu)方法(work breakdown structure，WBS)和層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)，建立了基于灰色聚類法的評估模型；董成喜等[8]利用有色Petri網(wǎng)，對通信裝備的戰(zhàn)場搶修效能進行了評估；張勇等[9]建立了防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)搶修效能的評估模型；劉超等[10]基于AHP和模糊綜合評估法構(gòu)建了地空導(dǎo)彈戰(zhàn)場搶修效能評估模型。在搶修效能評估指標體系中包含了大量的定性指標，現(xiàn)有的模型，在對定性指標量化時，僅僅是給出一個確定的數(shù)值，忽略了定性指標量化的不確定性，也未考慮專家在量化定性指標時的不確定性。為了更加科學(xué)、合理、有效地評估裝備搶修效能，本文基于不確定性量化法，綜合考慮量化過程中的不確定性和概念的模糊性，建立了一種裝備搶修效能的評估云模型。

1 基本理論

1.1 不確定性量化法

不確定性量化(unascertained quantification，UQ)[11-13]是指根據(jù)專家自身的知識水平(即可信度)及其意見，用未確知有理數(shù)或盲數(shù)等不確定性的量來表示專家的知識或意見的方法。通過UQ，將專家的意見轉(zhuǎn)換成不確定量，通過不確定性數(shù)學(xué)中的相關(guān)運算來解決問題。

假設(shè)一組專家A1，A2，…，An(n是專家總?cè)藬?shù))，他們的可信度分別為α1,α2,…,αn，針對某一定性指標，專家給出的量化值為x1,x2,…,xn，則專家們的不確定性量化值[11]為

(1)

當x1,x2,…,xn為實數(shù)、有理灰數(shù)、曲直灰數(shù)時，分別得到未確知有理數(shù)、盲數(shù)、復(fù)盲數(shù)，從而可用不確定性數(shù)學(xué)中的運算、公式和模型解決眾多科技、工程和其他領(lǐng)域中的相關(guān)問題。

1.2 云模型

云模型[13-15]可實現(xiàn)定性語言到定量數(shù)值的轉(zhuǎn)換，對語言的模糊性和隨機性之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進行了較好地表征。其基本概念如下：

假設(shè)U為一個集合，其元素都是精確的數(shù)值，U={u}為其論域(一維、二維或多維的)，C為U上對應(yīng)的定性概念。

對于U中的任意一個元素x，都存在一個對應(yīng)的有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)μC(x)，稱為x對概念C的隸屬度，隸屬度在論域上的分布稱為隸屬云，記為C(U)，即

μC(x)∶U→[0,1],?x∈U,均有x→μC(x).

云模型有3個數(shù)字特征：期望(Ex)、熵(En)和超熵(He)，其中，期望值Ex反映以語言值表述的定性概念的中心值，熵En反映定性概念的模糊程度，超熵He則反映了概念的成熟度。故一般將云模型記為C(Ex,En,He)。高斯云模型具有普適性，已在諸多領(lǐng)域得到應(yīng)用[13]，本文也采用高斯云模型來表征定性指標。

2 搶修效能評估模型

基于UQ和云模型的裝備搶修效能評估方法的基本思路：根據(jù)專家的可信度，構(gòu)建每個定性指標的不確定量化值，并轉(zhuǎn)換為云模型進行刻畫，運用AHP確定各級指標的權(quán)重值。基于裝備搶修效能評估指標體系的層次結(jié)構(gòu)，先建立最底層指標的云模型，結(jié)合指標權(quán)重值，得到上一層指標的云模型數(shù)字特征，再依次分層進行評估，直至得到需要評價的頂層指標的云模型，進而激活云發(fā)生器，計算隸屬度，得到最終的評估結(jié)論。其具體步驟如下：

(1) 構(gòu)建裝備搶修效能評估指標集和標準評價云模型

(2) 基于AHP確定指標的權(quán)重值W=(ω1,ω2,…,ωm)

(3) 基于UQ構(gòu)建底層指標的云模型

對于定量指標，其數(shù)值即為云模型的期望，熵和超熵均為0。針對定性指標，通過n位專家，對所有的m個定性指標進行評價，得到評價矩陣S=(sij)n×m，其中sij表示第i位專家對第j項指標的打分，專家的可信度分別為：α1，α2，…，αn。故第j個指標的云模型數(shù)字特征為

(2)

(3)

(4)

(5)

(4) 依次計算上一層次指標的云模型

假設(shè)某一指標包含k個底層指標，每個指標的權(quán)重分別為ωj(j=1,2,…,k)，通過前面步驟得到這k個底層指標的云模型數(shù)字特征，那么，該上級指標的云模型參數(shù)[14]為

(6)

(7)

(8)

(5) 計算評估結(jié)論隸屬度和概念含混度

利用上面步驟，得到評價頂層指標的綜合云模型參數(shù)，進而計算最終云滴與標準評價云的隸屬關(guān)系和概念含混度[13]：

(9)

(10)

式中：ξj,CD分別表示隸屬度和概念含混度。基于最大隸屬度原則，得到裝備搶修效能的最終評估結(jié)論。概念含混度(confusion degree,CD)用于衡量概念外延的離散程度，含混度為0，則概念形成共識，是一個成熟概念；含混度為1，則概念難以形成共識，概念霧化。概念含混度從0到1逐漸增大時，定性描述從“成熟”、“較成熟”、“較含混”、“含混”至“霧化”[16]，對應(yīng)的概念共識度的定性描述依次為：高共識、較高共識、一般共識、較難共識、難共識。

3 效能評估與分析

以中部地區(qū)某航空兵場站的飛行保障裝備[7]為對象，利用提出的模型，對其搶修效能進行綜合評估。

首先構(gòu)建搶修效能評估指標集[7]和標準評價云模型[14]，如表1,2所示。

表1 搶修效能評估指標及其權(quán)重值Table 1 Indexes of repair effectiveness evaluation model and their weight

表2 標準評價云模型的數(shù)字特征Table 2 Standard cloud model numerical characteristics

文獻[7]利用AHP法得到了各指標的權(quán)重值，如表1所示。假設(shè)有5位專家參與定性指標的量化，根據(jù)他們的專業(yè)知識和工作經(jīng)驗，專家的可信度構(gòu)成向量為：α=(0.8,0.63,0.45,0.68,0.51)。為了驗證模型的可行性，將文獻[7]中各指標的實現(xiàn)值賦予可信度最高的專家打分值，其他4位專家根據(jù)他們的可信度，隨機產(chǎn)生指標量化值。最后，得到5位專家關(guān)于14個指標的評價矩陣為

表3 各指標的UQ云模型數(shù)字特征值Table 3 UQ cloud model numerical characteristics for indexes

基于各指標的權(quán)重，通過式(3)得到上層及頂層指標的云模型，如表4所示。

表4 頂層指標的云模型數(shù)字特征值Table 4 Cloud model numerical characteristics of indexes at top level

通過式(4)和(5)，計算搶修效能各項指標關(guān)于標準評價云的隸屬關(guān)系和概念含混度，結(jié)果如表5所示。

表5 綜合隸屬度和概念含混度Table 5 Comprehensive grade of membership and confusion degree

由表5看見，根據(jù)最大隸屬度原則，該裝備的搶修效能評估結(jié)果為“好”，并略偏向“很好”，此結(jié)論與文獻[7]通過灰色聚類評估的結(jié)論基本一致，說明本文提出的評估模型是可行的。概念含混度反映了對概念的共識程度[13]，含混度越大，此概念的外延越離散，與相鄰概念的交疊越多，越難形成共識；反之，含混度越小，越易形成共識。因此，此裝備搶修效能評估為“好”的概念含混度為0.666 2，意味著專家對此評估結(jié)論是含混的，這也在一定程度體現(xiàn)了專家評估過程中存在著不確定性。利用正向云發(fā)生器，生成標準評價云和裝備搶修效能評估云滴如圖1所示。從云滴圖可見，搶修效能評估云滴絕大部分位于“好”的標準云區(qū)間內(nèi)，并略偏向“很好”，與隸屬度評估結(jié)論吻合。

圖1 裝備搶修效能云和標準云滴圖Fig.1 Equipment repair efficiency cloud and standard cloud drop

從一級指標來看，5個指標均處于“好”，且裝備屬性和保障供應(yīng)略偏向“很好”，人員能力、技術(shù)要素和環(huán)境設(shè)施很大程度地偏向“很好”，然而，文獻[7]分析指出，人員能力評價為“一般”，與本文結(jié)論存在差異。如果單從量化數(shù)值來看，結(jié)合人員能力二級指標的權(quán)重，可以發(fā)現(xiàn)，整體的人員能力還是處于“好”水平，因此，本文的結(jié)論更符合實際。從概念含混度可看出，裝備屬性、技術(shù)要素和保障供應(yīng)為“好”的評估結(jié)論處于含混狀態(tài)，人員能力和環(huán)境設(shè)施為“好”的結(jié)論處于較含混狀態(tài)，且技術(shù)要素為“好”的共識度最低，人員能力為“好”的共識度相對最高。

由表5可看出，雖然該裝備的搶修效能綜合評價結(jié)論是“好略偏向很好”，但在技術(shù)要素、裝備屬性和保障供應(yīng)的評價結(jié)論的共識度較低，迫切需要加強這些方面的建設(shè)。一是在技術(shù)要素方面，要積極研發(fā)、引進先進的損傷檢測和快速修復(fù)技術(shù)，分機型系統(tǒng)編制、完善修理手冊、戰(zhàn)傷評估指南等搶修技術(shù)資料；二是在裝備屬性方面，通過加強裝備搶修性設(shè)計與應(yīng)用，在改進和研發(fā)新裝備時，需要考慮戰(zhàn)場搶修問題，在結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)組成上采取一些便于搶修的措施和設(shè)計；三是在保障供應(yīng)方面，強化搶修方艙的使用維護，研制搶修新裝備、新工具，構(gòu)建滿足訓(xùn)練實戰(zhàn)需求的搶修器材備件籌供體系。

4 結(jié)束語

在裝備搶修效能評估指標體系中，包含了大量的定性指標，為了合理刻畫定性指標量化過程中的不確定性，基于不確定性量化法和云模型，建立了一種裝備搶修效能評估模型，為開展搶修效能評估提供方法依據(jù)和理論支撐。通過對某場站飛行保障裝備進行實例分析，給出了搶修效能評估結(jié)論，驗證了該模型的可行性，基于指標的云模型和概念含混度，指出了該場站搶修建設(shè)存在的優(yōu)缺點，并給出了提升搶修效能的發(fā)展方向，為加強搶修力量建設(shè)提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)參考。