巧“變”解決“量”與“率”中的超級難題

文|鄭海霞

在分數應用題中，題目“一根繩子長5米，把它平均分成7段，每段長（ ）米，每段占全長的（ ）”，這是學生心中的“超級難題”。怎么做能更好地幫助學生區分這類問題，可以采用以下的教學過程。

1.通過變式，解決“量”的問題。

一根繩子長（5）米，把它平均分成（7）段，每段長（ ）米。學生列式，反饋交流。理解“把5米的繩子平均分成7段，求每段的長度”，列式為5÷7=（米）。

變換繩長、段數不變。繩長變為2米、4米或其他。學生列式計算，并從中找相同點和不同點。相同點：都是平均分成7段，除數（分母）都是7；不同點：繩長發生變化，被除數（分子）也發生變化。

變換段數、繩長不變。5米長的繩子，平均分成2段、4段或其他。列式并找相同點和不同點。

通過變式讓學生理解同樣長的繩子，平均分的段數越多，每段的長度就越短，反之就越長。小結：每段繩子的長度與“繩長”和“段數”有關。

2.繼續變式，解決“率”的問題。

提出問題：一根繩子長（5）米，把它平均分成（7）段，每段占全長的（ ）。列式、說想法，為什么用1÷7=？讓學生理解求一段與整根繩子長度之間的關系，應把整根繩子看作單位“1”。

變換長度、段數不變。繩長變為2米、4米或其他。學生列式，交流：為什么都是1÷7=？在討論中理解，不管繩子多長，都是把這根繩子的長度看作單位“1”。

變換段數、繩長不變。繼續讓學生感受變與不變。

小結：每段占全長的幾分之幾，都是把整根繩子看作單位“1”，只與“段數”有關。

3.更換素材，學會分析問題。

把3千克花生平均裝在5個袋子里，每袋占這些花生的（ ），每袋花生重（ ）千克。在不同的情境中鞏固技能。

4.提高難度，實現觸類旁通。

一根繩子長（5）米，把它平均分成（7）段，三段占全長的（ ），兩段長（ ）米。將原來的“每段”改為“多段”，拓展思維空間，加深對此類問題的理解。

通過這樣的練習，幫助學生更好地分辨此類問題，不斷擴充并完善對分數內涵和概念的認知。