落實“四基”目標 感悟數學思想方法

文|劉占雙（特級教師）

《數學課程標準（2011年版）》將“使學生獲得數學的基本思想”作為數學課程總目標的“四基”之一，強調了數學思想方法的重要性。數學教學不僅承載著知識、技能的傳授，還應該讓學生在學習中感悟到知識背后的數學思想方法。在多年的教學實踐中，對于如何向學生滲透思想方法，更好落實“四基”目標，我做了一些嘗試，現總結如下：

一、巧妙導入，滲透數學思想方法

好的開始是成功的一半。每節課的導入環節，我會結合教學內容創設生動有趣的情境，引導學生發現問題、提出問題，讓學生感受到數學有用、有趣。學生在解決問題時，我會順勢而為，啟發學生思考解決類似問題時曾經用到的思想方法。

例如，在教學《平行四邊形的面積》一課時，創設了“阿凡提買地”的故事情境。阿凡提：“巴依老爺，我想從你這里買一塊地，可以嗎？”巴依老爺：“當然可以，我這里有兩塊土地供你挑選，一塊土地的形狀是長方形，另一塊土地的形狀是平行四邊形，價錢都是1個金幣?！?/p>

學生根據故事情境提出下面的問題：

1.買哪塊土地比較劃算？

2.這兩塊土地的面積各是多少平方米？怎樣計算平行四邊形土地的面積？

學生的思維被激活，提出了以上幾個問題。我順勢而為，高興地說：“同學們真愛動腦筋，想出了這么多很棒的問題。長方形的面積我們已經學過了，今天我們重點研究平行四邊形的面積。如何計算平行四邊形的面積？能不能把平行四邊形轉化成我們學過的圖形，再計算它的面積？”

問題提出后，我沒有急于讓學生馬上回答，而是先讓學生獨立思考，然后同桌討論交流。學生積極動腦，大膽想象，最后大家一致認為可以把平行四邊形轉化成長方形，再計算它的面積。

二、巧設活動，感悟數學思想方法

《數學課程標準（2011年版）》明確提出，數學教學是數學活動的教學，讓學生在動手實踐、自主探究、合作交流中掌握必備的基礎知識和基本技能，積累數學經驗和思想方法。數學活動既包括學生在課堂上學習數學時的探究性學習活動，也包括與數學課程相聯系的學生實踐活動；既包括生活中進行的活動，也包括課程教學中特意設計的活動。

“數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”是一個有機的整體，是互相聯系、互相促進的。基礎知識和基本技能是數學教學的主要載體，需要花費較多的課堂時間；數學思想則是數學教學的精髓，是統領課堂教學的主線；數學活動是不可或缺的教學形式。在課堂時間的安排上應該有意識地給“數學思想”的教學預留適當的時間，但是“數學思想”的教學不能空洞地進行，一定要以數學知識為載體，并且應該注意將數學知識與數學思想融為一體。

例如，《平行四邊形的面積》一課的探究環節。

為了讓學生深入探究平行四邊形面積的計算方法，進一步感受轉化的思想方法，我引導學生利用平行四邊形卡紙進行深度學習。

我給學習小組提出如下活動要求：

1.猜：平行四邊形的面積可能與什么有關？

2.剪：把平行四邊形剪拼成學過的圖形。

3.算：算出平行四邊形的面積。

4.議：小組討論平行四邊形面積的計算方法。

我給每位學生發放如下學具：平行四邊形卡紙、剪刀、透明塑料方格紙等，讓學生按照活動要求開展探究活動。

學生通過獨立思考、動手實踐、合作交流等活動，找到了平行四邊形面積的解決辦法：可以先把平行四邊形轉化成學過的長方形，再利用長方形面積的計算方法，算出平行四邊形的面積。學生匯報演示之后，教師再利用課件演示平行四邊形剪拼成長方形的過程，引導學生進一步理解：平行四邊的底邊相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形的寬，平行四邊形的面積就是長方形的面積，由于長方形的面積=長×寬，因此，平行四邊形的面積=底×高。

通過課堂教學讓學生獲得活動經驗，主要目的是培養學生從數學的角度進行思考，直觀地、合情地獲得一些結果，并想辦法驗證自己的猜測。小學數學中基本的活動經驗分別是直接的活動經驗和間接的活動經驗。數學活動經驗不僅是操作的經驗，還包括學生思維的經驗，也就是在數學活動當中思考的經驗。學生形成智慧不僅需要掌握基礎知識，也需要在活動當中獲得經驗。因此，我們在課堂教學中要充分挖掘課程資源，盡可能多地讓學生在動手操作中經歷知識的形成過程，積累數學活動經驗，感悟數學思想方法。

三、巧妙練習，強化數學思想方法

數學是思維的體操，通過數學學習，要讓學生掌握必備的基礎知識，形成技能，還要讓學生在思維上有所發展，素養得到提升。因此，在設計課堂練習時，既要考慮設計基礎達標練習，還要設計思維提升和感悟思想方法的練習。例如，學習《組合圖形的面積》一課后，可以設計如下幾個層次練習。

1.基本練習，鞏固“雙基”的同時感悟數學思想方法。

計算下圖的面積。（先分成基本圖形，再測量需要的數據，并計算面積）

本節課的教學目標之一是學生會用分割或添補的方法把組合圖形轉化為學過的圖形，并會計算其面積。為了實現上述目標，我設計了上面兩道基本練習。

2.變式練習，提升思維的同時感悟數學思想方法。

用不同的方法計算下面圖形的面積。（教師為每位學生準備了用卡紙做成的如下圖形）

活動要求：

（1）想一想、畫一畫。想辦法把上圖轉化成學過的圖形，在圖中畫上分割線。

（2）剪一剪、看一看。沿著分割線剪開，看看轉化成了哪些基本圖形。

（3）量一量、算一算。量出需要的數據，計算圖形的面積。

讓學生用不同的方法計算組合圖形的面積，旨在培養學生思維的靈活性和開放性，讓不同層次的學生都能在原有水平上得到發展，學生感受到解決問題策略的多樣性，同時感悟到轉化的思想方法在解決問題時發揮的重要作用。

四、總結提升，深化數學思想方法

思想方法的感悟，既要體現在知識形成、發展和應用的過程中，又有賴于學生自覺地進行回顧和反思。在教學中也應有意識地組織學生開展回顧和反思活動，引發學生對所學知識進行更深刻的思考：遇到新問題時，我們是怎樣解決的？你積累了哪些成功經驗？引導學生看到具體活動過程背后的思想方法，體會思想方法的引領作用。

例如，《組合圖形的面積》一課，學生經過自主探究、合作交流和匯報展示后，絕大多數學生對組合圖形面積的計算方法已初步理解，但仍有少數學生對“轉化”的方法印象不深，所以教師還要引導學生進行回顧反思，并利用課件演示組合圖形轉化成基本圖形的過程，使學生進一步理解“轉化”的思想方法。

再如，教學《異分母分數加減法》，下課前我會引導學生回顧反思：“計算異分母分數加減法有哪些策略？畫圖、通分、化小數這幾種方法有什么相同的地方？”使學生能夠整體地認識到這些方法都運用了“轉化”的思想，把新知轉化成了舊識，深刻感悟知識背后的思想方法。

實踐證明，讓學生掌握基本的數學思想方法能使數學更易于理解，領悟數學思想方法更有助于學生新知的學習，提高學生分析問題和解決問題的能力。