基于成本分析的裝備維修調度優化模型*

宋衛星，武婧婧，董志鵬，張君，周凱

(1.陸軍工程大學石家莊校區，河北 石家莊 050003；2.西部戰區陸軍保障部，甘肅 蘭州 730000；3.西部戰區陸軍參謀部，甘肅 蘭州 730000；4.中國人民解放軍32272部隊，甘肅 蘭州 730000)

0 引言

武器裝備維修工作是保持和恢復武器裝備戰技術性能的主要手段，對于保證部隊正常戰備訓練發揮了重要作用。裝備維修調度內容主要包括：進行場地分配、安排人力、安排修理工序進度、進行質量檢驗控制、協調器材物資保障等[1]。隨著部隊武器裝備不斷更新換代和訓練使用日益增多，裝備維修任務越來越重，與有限的維修資源之間矛盾逐漸突出，科學有效組織裝備維修調度、最大限度提升裝備維修效益至關重要。

針對裝備維修調度的研究主要集中在2個方面：一是維修資源的分配研究。通過合理的規劃計劃、協調安排、優化控制，使各種維修保障資源精準設置、合理運用。對于維修人員分配，文獻[2]提出利用維修工作分析方法確定維修人員需求；文獻[3]通過相似度對維修任務進行區分和組合，進而確定維修人員需求并配置基本維修單元；文獻[4]以修理工工時利用率和全年維修總工時為指標，提出了維修人員類別確定方法和維修人員數量確定模型。針對維修設備配置，文獻[5]利用Petri網絡模擬多機種戰時維修保障流程，對維修設備進行優化配置；文獻[6]以裝備平均維修時間最短為目標，提出了基層級測試設備優化配置模型。二是維修工序的安排研究。根據有限的維修資源，合理地對維修工序流程進行安排，形成最優的維修方案計劃。文獻[7]建立了多個技能種類的資源受限式項目調度問題，并對禁忌搜索算法進行改進以求解該工序安排問題；文獻[8]針對隨機資源受限項目調度問題，提出預處理先驗決策和在線調度決策方法，采用兩階段局部搜索進行優化求解。

以上研究都是從某一方面對維修調度進行優化，沒有考慮維修任務中人員、設備、器材、時間、工序等要素之間的影響關系，從整體上進行優化設計。本文借鑒工業企業管理中成本分析的思想，利用作業成本法，對維修工作各資源要素、各工序流程進行成本核算，以降低維修成本為目標，對維修調度進行優化研究。

1 作業成本法概述

1.1 作業成本法應用原因

長期以來，武器裝備維修工作粗放式組織，缺乏成本核算和消耗控制，維修調度計劃安排不科學，經濟效益較低。作業成本法，是基于作業的成本計算方法，以作業為制造費用的確認、計量，歸集資源費用到作業上，再通過作業動因的確認計量，歸集作業到產品上去的制造費用分配方法[9]。應用作業成本法，能夠按照維修工作流程逐步對武器裝備維修成本進行核算，準確計量武器裝備的維修消耗，密切資源消耗與產出關聯關系，將維修成本精確核算到單裝，為開展成本控制工作提供決策依據，有利于優化維修調度，最大限度發揮現有維修資源效益，提升精確保障水平。

1.2 作業成本法基本流程

作業成本法的主要核心是“成本驅動因素論”，將制造費用按若干個成本庫進行歸集和分配，根據“作業消耗資源，產品消耗作業”對成本進行分配[10-11]。

(1) 劃分維修作業。將與維修費用相關的維修作業活動進行分類，如總成拆卸、部件分解、零件檢修等，確定每項作業在維修工作中的作用、與其他作業的區別以及每項作業與資源耗用之間的關系。

(2) 設計作業成本庫。按照各種資源耗費、維修作業的作用不同，分別建立單位級作業成本庫、批次級作業成本庫、產品級作業成本庫、維持作業成本庫。

(3) 將資源成本分配給作業。通過資源產生的動因，通過直接分配或攤派的方法將水電、人工等資源成本分配到不同的作業。

(4) 將作業成本分配給修竣裝備。根據作業動因，將各個成本庫中的維修費用按照消耗作業的比例進行分配，并與直接分配維修器材、工時成本等進行匯總合并，計算出某修竣單裝的最終維修成本。

2 裝備維修成本模型構建

2.1 裝備維修成本結構框架

根據對維修資源消耗分析，裝備維修成本可劃分為人工成本、維修器材成本、維修設備成本、時間成本和基礎維持成本，如圖1所示。

圖1 裝備維修成本分類Fig.1 Equipment maintenance cost classification

根據對裝備維修作業流程分析，建立裝備維修作業成本庫，如圖2所示。

圖2 裝備維修成本庫結構Fig.2 Equipment maintenance costs library structure

2.2 模型假設

(1) 基礎維持成本、管理人員時間成本與修理裝備型號和數量無關，屬于沉沒成本；維修器材成本固定地分配到某具體單裝，不在可優化范圍內，以上成本本文研究不考慮。

(2) 維修機構待修裝備數量大于維修能力，必須根據相應標準優選裝備維修。

(3) 各專業維修工只能進行本專業維修，不能參加其他專業維修工作，但可以在不同時段參加不同裝備本專業維修工作。

(4) 維修器材(零部件、油料等)、維修設備充足。

(5) 各裝備維修工作對修理工技能等級沒有限制要求。

(6) 裝備維修以1個月為周期，月初從送修裝備中選擇若干待修裝備組織維修，月底全部修竣裝備同時交部隊接裝。

2.3 人力成本模型

(1)

第i臺裝備維修人工成本：

(2)

2.4 時間成本模型

時間成本主要是裝備送到修理機構后，因停駛不能使用而產生的閑置成本，每小時閑置成本標準為j，按照急用程度，將裝備劃分為3個等級即一般、加急、特急，根據急用等級不同，第i臺裝備閑置成本系數設為ki∈(1,1.2,1.5)，從送裝到修竣時間為ti，則第i臺裝備時間成本：

(3)

待修裝備在送到修理機構后，無論是否選擇維修，時間成本即開始產生，且停放時間越長成本越大。因此，在選擇維修裝備時，應優先維修時間成本高的裝備，盡早修竣、盡早讓部隊接裝，以降低整體待修裝備時間成本。

2.5 維修設備成本模型

(4)

式中：[]為取整符號。

按照該專業維修工時數歸集設備成本，則p專業維修設備單位工時折舊成本：

(5)

第i臺裝備維修設備成本為折舊成本、磨損成本、占用成本與維護成本之和：

(6)

(7)

2.6 單裝維修成本模型

待修裝備的時間成本屬于沉沒成本，等待維修時間越長成本越高，越早修竣越能降低時間成本，因此在選擇修理裝備時應優先考慮時間成本高的裝備，以降低總體維修成本，這與優化目標一致，為簡化模型，不考慮修竣裝備部隊接裝時間，將第i臺裝備單裝維修成本，簡化計算為單裝人力成本、維修設備成本之和，減去其時間成本：

(8)

2.7 優化目標

以維修裝備數量n最多、平均每臺裝備維修成本最低為方案優化目標：

(9)

3 算法與仿真實例

3.1 改進的混合嵌套式粒子群算法

粒子群算法(PSO)是計算機智能領域中一種生物啟發式方法，源于對鳥群捕食的行為研究，屬于群體智能優化算法的一種，具有搜索速度快、效率高和算法簡單的優點，但是對于離散的優化問題，容易陷入局部最優[12]。混合粒子群算法就是將遺傳、免疫、模擬退火等優化算法應用到PSO中，提高粒子的多樣性、增強全局搜索能力，提升收斂速度和精度[13]。針對裝備維修優化決策變量數量繁多、關系復雜的特點，本文同時對粒子群算法和遺傳算法進行改進，設計了符合模型的混合嵌套式粒子群算法進行求解。

3.2 算法設計

步驟1：初始化種群。設定s臺待修裝備的急用等級及其各專業維修工時需求、維修工數量矩陣rpg、工時費標準wg、閑置成本系數ki等參數，設置種群規模size_m、最大迭代次數Max_d。利用二進制0,1編碼初始化size_m個滿足約束條件的隨機粒子，第i個粒子xi=(xi1,xi2,…,xis)，xd=0,1,d∈s，每臺裝備編碼1位，0代表本月選擇該臺裝備不維修，1代表本月選擇該臺裝備維修，粒子中編碼1的數量按照式(4)計算n的取值范圍隨機設定；隨機生成各粒子初始速度。

步驟3：找到個體極值xp_best和種群極值xg_best。

步驟4：應用多目標粒子群算法[15]，更新各粒子的位置和速度。

步驟6：進行size_m次變異操作，每次變異順序選擇1個粒子，隨機選擇該一個編碼位置，判斷整個種群中如果該位置1的比例大于0的比例且當前位置為0，或者該位置1的比例小于0的比例且當前位置為1，則不變異，否則進行變異操作。計算新的適應度值，如果優化則完成粒子更新。

步驟7：重復步驟2～6，直至迭代結束。

3.3 實例仿真

以某修理機構一個月的維修計劃為例，1個月按30 d計算，每天工作時間8 h，全部待修裝備為中修裝備。維修人員配備情況如表1所示。根據裝備中修業務規范和維修工作實踐經驗數據，其余各項參數設置如表2所示。

表1 維修人員編配Table 1 Maintenance Workers Allocation

表2 參數設置Table 2 Parameter Settings

設該月共有30臺待修裝備，按照參數取值范圍，隨機生成每臺裝備各專業維修工時需求、急用等級，維修設備月折舊成本矩陣為e1=[90 000，60 000,80 000,55 000,75 000,50 000]，設備單位工時磨損、占用、維護成本和矩陣E2=[36，24,32,22,30,20]。粒子群種群數量為500，迭代次數500次。

H3P={690,522,602,442,468,594}，k3=1.5；
H7P={610,573,685,453,409,526}，k7=1.5；
H12P={674,516,632,451,464,567}，k12=1.5；
H14P={618,528,610,492,445,528}，k14=1.5；
H21P={654,518,612,435,423,577}，k21=1.5；
H27P={683,536,641,466,437,509}，k27=1.5。
H29P={612,594,670,422,422,580}，k29=1.5。

算法的收斂過程以及各分項成本變化過程如圖3～6所示，可以看出，算法的收斂性良好。

圖3 算法收斂過程Fig.3 Algorithm training process

圖4 人力成本變化過程Fig.4 Labor costs optimizating process

圖5 設備成本變化過程Fig.5 Maintenance device costs optimizating process

圖6 時間成本變化過程Fig.6 Idle time costs optimizating process

4 結束語

本文主要針對裝備維修調度優化問題進行了研究。利用作業成本法，對裝備維修資源進行歸集分類，分析投入與產出之間關聯關系，以維修裝備數量最多、單裝維修成本最低為目標，建立了裝備維修調度優化模型。綜合粒子群和遺傳算法優勢，設計改進的混合嵌套式粒子群算法，解決算法容易陷入局部極值問題，提高算法全局尋優能力。仿真結果表明，模型具有一定適用性，算法收斂性較好，達到了預期研究目的。本文建立的維修調度優化模型和算法能夠科學確定維修對象、合理分配維修資源，提升裝備維修效益，為裝備維修調度優化提供了一定理論依據。