自抗擾控制進出口獨立調節系統性能研究

汪成文， 劉華， 李標兵

(1.太原理工大學 機械與運載工程學院，山西 太原 030024； 2.太原理工大學 新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室，山西 太原 030024)

閥控系統具有功率密度比高、響應速度快等優點，使得其在廣泛應用于現代化工業生產的各個領域，如：工程機械、運動模擬器、飛機起落架、機器人以及鍛壓機械等領域[1-5]。但是普通的閥控系統中泵源始終輸出恒定的流量和壓力，設計系統需要按照最大負載工況設計泵源。因此在小負載工況時，泵源輸出的功率遠大于負載實際所需功率，從而造成較大的節流損失和溢流損失。因此有學者提出了負載敏感系統，使用流量可調的泵源，并且通過實時檢測的負載壓力調節泵源的運行狀態使其輸出的功率與負載所需功率相匹配[6-7]。

文獻[8-9]通過機液壓力反饋的方式來調節泵的排量實現泵源壓力的控制。為了克服機液負載敏感系統采用長管道來完成壓力反饋會導致的壓力反饋滯后問題，文獻[10-11]提出了電液負載敏感系統，使用壓力傳感器來獲得壓力信號，并且將機液負載敏感泵替換成電子泵。為進一步提高系統的穩定性，文獻[12]提出電液流量匹配控制系統，除掉了壓力反饋回路，根據電機轉速和泵的排量來計算電控泵的控制信號。文獻[13]針對不匹配干擾提出了基于干擾觀測的控制策略，并針對內部壓力動態穩定性問題進行了分析。上述論主要集中于負載敏感系統的穩定性和控制方法。本文使用進出口獨立控制技術，打破了進油口聯動節流，通過設計阻抗工況和超越工況的控制策略和應用自抗擾控制方法來解決系統中的耦合問題，從而進一步提升負載敏感系統的性能。

1 系統組成和數學建模

本文研究進出口獨立調節負載敏感系統組成如圖1所示。該系統包括：伺服電機、定量泵、伺服閥1、伺服閥2、液壓缸、位置傳感器、控制器、壓力傳感器1、壓力傳感2、壓力傳感3。該系統有3個控制元件：控伺服閥1、伺服閥2、伺服電機。從職能分工角度分析，伺服電機控制定量泵按需提供流量和壓力；2個伺服閥用來完成進出油口的解耦，在實現位置伺服控制功能的同時減少不必要的節流損失。

圖1 進出口獨立調節負載敏感系統原理Fig.1 Principle of load sensing system based on independent inlet and outlet

在建模時規定：液壓缸向右伸出正方向，向左縮回為負；左腔進油時流量為正方向，出油時流量為負；右腔出油時流量為正方向，進油流量為負。

作動器輸出力與負載力平衡方程為：

(1)

假設伺服閥的頻率響應遠高于作動器工作頻率，因此可以將伺服閥動態過程簡化成比例環節[14]：

xvi=kviui，i=1,2

(2)

式中：xvi、xv2為伺服閥的閥芯位移；u1、u2為伺服閥的輸入信號；kv1、kv2為伺服閥的增益。

通過伺服閥的流量可表示為：

(3)

式中：Cd1、Cd2為伺服閥的流量系數；ω1、ω2為伺服閥的面積梯度；ρ為液壓油密度；Q1、Q2為液壓缸兩腔的流量；Ps、Pr為供油壓力和回油壓力；u1、u2為伺服閥的輸入信號。

忽略作動器的泄漏，作動器兩腔動態可由(4)表示為：

(4)

式中：V1、V2為液壓缸兩腔的容積；βe為油液體積彈性模量。

假設電機的頻響遠高于作動器的工作頻率，因此可以將電機的動態過程簡化成比例環節：

ωp=kpu3

(5)

式中：u3為伺服電機的輸入信號；kp為電機的轉速增益。

定義Qin=S(xd-xp)Q1+S(xp-xd)Q2為流入伺服閥的流量。假設泵控子系統的響遠高于作動器的工作頻率，則泵出口壓力動態可以表示為：

(6)

式中：Vp為液壓泵的容積；Dp為定量泵的排量；Ql為液壓泵泄漏的流量;Qin為流入伺服閥的流量；u3為伺服電機的輸入信號。

由式(1)～(6)可以得到系統的控制框圖。

圖2 進出口獨立調節負載敏感系統控制框圖Fig.2 Block diagram of of independent metering system

從框圖中可以看出泵兩腔的壓力也和活塞的速度耦合存在耦合關系，具體表現為：在調節閥芯位移來控制液壓缸一腔壓力時，活塞速度的變化會干擾壓力的控制。同時，調節閥芯位移來控制活塞速度時，壓力變化也會影響活塞速度的控制。另外，泵源輸出的壓力和通過伺服閥的流量耦合在一起。具體表現為：通過調節泵輸出的流量來控制泵源壓力時，伺服閥的流量的變化會干擾泵源輸出壓力的控制。同時，在調節閥芯位移控制液壓缸的運動時，泵源輸出壓力變化也會影響流過伺服閥的流量。

2 控制策略

進出口獨立調節的負載敏感系統有3個可控元件，提高了系統的靈活性。因此，可以根據液壓缸所處的工況選擇相應的控制策略來提高系統的性能。設計控制策略時，首先分析了普通負載敏感系統在阻抗工況和超越工況下壓力特性，然后針對不同工況設計不同的控制策略，來提升負載敏感系統的性能。

2.1 負載敏感系統特性分析

為了便于分析負載敏感系統的壓力特性，做出以下假設：

1)泵源壓力比進油腔壓力高出值為pd，即：

ps=S(xv)(p1+pd)+S(-xv)(p2+pd)

(7)

2)系統回油壓力為零，即：

pr=0

(8)

3)液壓缸為對稱缸并且油液體積壓縮流量和泄漏流量很小，將其忽略不計，即：

(9)

4)負載敏感系統中閥口是對稱匹配的，即：

α1k1u1=α2k2u2

(10)

定義負載pl=p1-p2，聯立式(3)、(7)～(10)可得兩腔的壓力和節流口的壓降：

(11)

從式(11)可以看出，負載敏感系統中2個節流口的壓降相同且均為壓差指令。執行器兩腔壓力和泵源壓力均與負載壓力和活塞運動方向有關。當系統所處的工況不同時，負載壓力大小和方向以及活塞運動方向都會變化，所以下文將詳細分析系負載敏感系統各種工況下兩腔壓力和泵源壓力的變化。

2.1.1 空載工況

(12)

從式(12)可以看出，系統空載時，液壓缸兩腔壓力均為pd，2個節流口的壓力損失均為pd。系統空載時，液壓系統對負載不做功，泵源輸出的壓力僅用來滿足2個節流口壓力損失。

2.1.2 阻抗工況(以伸出為例，xv>0)

(13)

阻抗伸出時，p1>p2，負載壓力為正數，阻礙活塞運動的外負載力越大，負載壓力pl越大。對比式(12)、(13)可以看出，當阻抗力增大使得負載壓力增加了pl時，泵源輸出壓力增加pl，左腔壓力也增加了pl。也就是說，當系統處于在阻抗伸出工況時，隨著阻礙負載運動的力增加，泵源會增加輸出的壓力，使得左腔壓力增加以滿足系統所需負載壓力。

2.1.3 超越工況(以縮回為例,xv<0)

(14)

在超越縮回時，p1>p2，負載壓力為正數，協助活塞運動的外負載力越大，負載壓力pl越大。對比式(12)、(14)可以看出，當協助力增大使得負載壓力增加了pl時，泵源輸出壓力會減少pl，右腔壓力會減少pl。也就是說，當系統處于在超越縮回工況時，隨著協助負載運動的力增加，泵源會減少泵輸出的壓力，使得右腔壓力會減少以滿足系統所需負載壓力。

2.2 控制策略

在阻抗工況下，負載力阻礙液壓缸運動。為降低閥口節流損失，提高系統能效，此時的控制策略為：調節進油閥閥芯位移，實現液壓缸位置控制；調節出油閥的閥芯位移，控制出油腔的壓力處于較低值，從而減少出油口節流損失；調節伺服電機的轉速，控制泵出口的壓力，使得泵出口壓力始終比進油腔壓力高一個定值，實現負載敏感功能，減少進油口的節流損失。如圖3所示。

圖3 阻抗伸出時系統控制原理Fig.3 Control principle of system of power extend

在超越工況下，為降低閥口節流損失以及提高系統穩定性。此時的控制策略為：調節出油閥閥芯位移，實現對液壓缸位移的控制；進油閥全開，將進油閥處的節流損失降到最低；調節泵的轉速，直接控制進油腔的壓力使其處于較低值，避免產生氣穴。如圖4所示。

圖4 超越縮回時系統控制原理Fig.4 Control principle of system of drive retraction

4種工況下，控制元件工作模式如表1所示。

表1 控制元件工作模式Table 1 Control element operating mode

系統實際工作時，液壓缸工況判斷過程如圖5所示，將圖中vd位移指令信號求導得到的速度信號，p1、p2為液壓缸兩腔的壓力。

圖5 根據速度和壓力方向進行工況判斷Fig.5 Working condition judgemen by the velocity and pressure

3 自抗擾控制器設計

3.1 自抗擾控制方法原理

自抗擾控制(active disturbance rejection control，ADRC)其核心思想是：首先將所有作用于系統的外部干擾和系統內部不確定性視為總擾動，利用擴張狀態觀測器(extended state observer，ESO)實時估計系統總擾動，然后通過擾動補償律補償“總擾動”，最后ESO觀測到的系統狀態進行誤差反饋律設計，使得系統具有滿意的閉環性能。自抗擾控制不需要測量外部擾動，也不需要了解擾動作用規律，僅需少量系統信息和系統的階數，是一種抗干擾能力強、工程性很強的控制技術[14-15]。

3.2 降階狀態空間模型

根據奇異擾動理論忽略液壓缸兩腔動態，將閥控系統降階成二階系統并且實現了高精度的位置伺服控制。結合前文建模過程可以得到各個子系統降階狀空間模型：

(15)

式中：syspp代表泵控壓力子系統;sysvx代表閥控位置子系統;sysvp代表閥控壓力子系統。

3.3 自抗擾控制器設計

將泵控子系統模型改寫成：

(16)

式中h(t)為泵控壓力子系統總擾動的變化率。

根據式(16)設計擴張狀態觀測器和控制律：

(17)

線性誤差反饋及擾動補償：

(18)

式中：up為泵控壓力ADRC的輸出信號；pd為壓力指令信號；ωpc為泵控壓力子系統的帶寬。

(19)

閥控位置ADRC和閥控壓力ADRC的設計過程和泵控壓力ADRC設計過程相同。

根據式(19)設計擴張狀態觀測器的控制律：

擴張狀態觀測器：

(20)

誤差反饋及擾動補償：

(21)

式中：uvx為泵控壓力ADRC的輸出信號；xd為位置指令信號；ωvc為閥控位置子系統的帶寬。

閥控壓力ADRC：

(22)

根據式(22)設計擴張狀態觀測器的控制律：

(23)

誤差反饋及擾動補償：

(24)

式中：uvp為閥控壓力ADRC的輸出信號；pd為壓力指令信號；ωc為閥控位置子系統的帶寬。

4 仿真結果與分析

基于轉速調節負載敏感系統的原理圖，在AMESim利用機械庫、液壓庫建立基于轉速調節的負載敏感系統仿真模型。建立仿真模型時考慮了泵源部分的機械動態，設置了伺服電機和定量泵的連接剛度、轉動慣量以及粘性阻尼。仿真參數如表2所示。

4.1 系統特性仿真分析

4.1.1 阻抗工況

設定位置指令為xd=0.05t斜坡信號，壓差指令設為2×106Pa 在2 s加入 1 000 N階躍干擾力，來阻礙活塞運動。

從圖6(a)可以看出，負載敏感系統工作時，液壓缸實際位移和位移指令幾乎重合，可以較好地跟蹤位移指令。可以看出，在0～2 s時，系統沒有加入外力，系統左腔壓力和右腔壓力均在2×106Pa左右，泵源輸出的壓力為4×106Pa，2個節流口的壓差和壓差設定值相等均為2×106Pa。在2～4 s時，系統加入1 000 N的階躍力來阻礙液壓缸運動，此時泵源輸出壓力增加了1.5×106～5.5×106Pa，左腔壓力增加了1.5×106～3.5×106Pa，右腔壓力仍為2×106Pa，2個節流的壓降仍保持在2×106Pa。

表2 仿真參數Table 2 Simulation parameters

圖6 阻抗工況下的負載敏感系統Fig.6 Load sensing system on power condition

從圖7(a)可以看出，進出口獨立調節負載敏感系統工作時，液壓缸實際位移和位移指令幾乎重合，可以較好的跟蹤位移指令。在0～2 s時，進出口獨立調節的負載敏感系統沒有加入外力阻礙活塞運動，此時，系統左腔壓力和右腔壓力均穩定在1×106Pa，泵輸出的壓力穩定在3×10PPa 左右。左腔壓力稍大于右腔壓力，這是因為此時雖然沒有加外力，但是活塞運動時仍需要克服粘性摩擦力和滑動摩擦力。在2～4 s時，加入1 000 N的力來阻礙活塞運動，此時右腔壓力在短暫波動后仍穩定在1×106Pa，左腔壓力的穩定在增加了1.5×106～3.5×106Pa，泵輸出的壓力也增加1.5×106～4.5×106Pa，左節流口的壓降始終為2×106Pa，右節流口的壓降始終為1×106Pa。

圖7 阻抗工況的進出口獨立調節負載敏感系統Fig.7 Load sensing system with independent metering on power condition

從前仿真結果可以發現，負載敏感系統相比，進出口獨立調節負載敏感系統在阻抗工況下可以單獨控制出油腔的壓力在較低值。

4.1.2 超越工況

設定位置指令為xd=0.05t的斜坡信號，壓差指令設為2×106Pa。在2 s時加入1 000 N的階躍力來協助活塞運動。

從圖8(a)可以看出，負載敏感系統工作時，液壓缸實際位移和位移指令幾乎重合，可以較好的跟蹤位移指令。

從圖8(b)可以看出，在0～2 s時，系統沒有加入外力，系統左腔壓力和右腔壓力均在2×106Pa左右，泵輸出的壓力為4×106Pa，2個節流口的壓差均在2×106Pa和壓差設定值相等。在2～4 s時，系統加入1 000 N階躍力來協助液壓缸運動，此時右腔壓力仍為2×106Pa，左腔壓力減少了1.5×106～0.5×106Pa，泵輸出的壓力也減少1.5×106～2.5×106Pa。2個節流的壓差仍為2.0×106Pa。

圖8 超越工況下的負載敏感系統Fig.8 Load sensing system on power condition

從圖9(a)可以看出，進出口獨立調節負載敏感系統工作時，液壓缸實際位移和位移指令幾乎重合，可以較好地跟蹤位移指令。在0～2 s時，進出口獨立系統沒有加入外力協助活塞運動，此時，系統左腔壓力和右腔壓力均穩定在1×106Pa左右力。在2～4 s時，加入1 000 N的力來協助活塞運動，右腔壓力增加了1.5×106～3.5×106Pa，泵輸出的壓力和左腔壓力基本相同穩定在1×106Pa，左節流口的壓降基本為0，右節流的壓降增大至1.5×106Pa。

圖9 超越工況下的進出口獨立調節負載敏感系統Fig.9 Load sensing system with independent metering on drive condition

從以上仿真結果可得，負載敏感系統相比，進出口獨立調節負載敏感系統在超越工況下可以控制進油腔壓力在穩定值，當協助活塞運動的外負載力增大時，出油腔的壓力會增大來平衡負載力，進油腔壓力仍穩定在指令值。

4.2 自抗擾控制器仿真分析

設定位置指令為0.05 sin(πt) m的正弦信號，仿真時模擬液壓缸推動負載豎直升降工況，規定向上運動為正，向下運動為負。設定壓力指令為1×106Pa，壓差指令為2×106Pa。

4.2.1 壓力ADRC仿真分析

為了測試壓力ADRC的性能，與PID控制器進出對比。從圖10(a)可以看出，在0～0.5 s、1.5～2.5 s、3.5～4 s系統處在阻抗伸出工況時，進油腔壓力穩定在3.0×106Pa左右，泵控壓力ADRC控制泵源壓力穩定在5×106Pa，始終比進油腔壓力高2×106Pa。在0.5～1.5 s、2.5～3.5 s超越縮回工況時，泵控壓力LADRC控制泵源壓力穩定在1.0×106Pa。

圖10 壓力ADRC仿真分析Fig.10 Simulation analysis of pressure ADRC

從圖10(b)可以看出，PID控制時右腔壓力在5×105～3.5×106Pa之間波動，ADRC控制時右腔壓流穩定在1×106Pa左右。

從上面的仿真結果發現自抗擾控制器可以補償補償活塞速度變化對壓力控制的干擾。

4.2.2 位置自抗擾控制器仿真分析

為了測試閥控位置自抗擾的控制器的魯棒性，加入頻率為0.5 Hz幅值500 N的正弦干擾力。

從圖11(a)可以看PID控制下系統的位置跟蹤誤差在-0.004 5～0.005 m內波動，ADRC控制下位置跟蹤誤差在-0.003～0.003 m內波動，ADRC的控制下系統的跟蹤誤差明顯小于PID。加入干擾力后，PID控制下的位置跟蹤誤差變大在-0.006～0.005 5 m內波動，LADRC(linear active disturbance rejection control)控制器的位置跟蹤誤差仍-0.003～0.003 m內波動。

圖11 位置ADRC仿真分析Fig.11 Simulation analysis of pressure ADRC

從上面的仿真結果發現閥控位置自抗擾控制器可以補償變化的干擾力對位置控制的干擾，并且其跟蹤誤差比PID控制器小。自抗擾控制器的控制精度比PID的控制精度高。

為測試位置自抗擾控制器在大干擾力工況下的魯棒性，在原有給定的正弦位移信號下，分別將干擾力改為頻率為0.5 Hz幅值2 500、5 000 N時，輸出位移與正弦位移信號的比對圖如圖12。

從圖12可以看出，將干擾力幅值從增加至2 500 N和5 000 N時，位置自抗擾控制器能夠承受住大干擾。在進出口獨立調節負載敏感系統的控制策略下，系統抗干擾能力取決于壓力伺服閥提供的背壓大小。當背壓指令不變時，對比圖12(a)和圖12(b)：當干擾力與背壓相差較大時，控制器抗干擾能力強。增加背壓的大小可以大大提高控制器的魯棒性，但系統的能耗會隨著伺服閥節流壓力的增大而增加。

圖12 不同干擾力下的仿真分析Fig.12 Simulation analysis in different disturbance force

從以上對位置自抗擾控制器的仿真結果分析可見：自抗擾控制器的控制精度優于PID控制器；位置自抗擾控制器具有較好的魯棒性：系統所能提供的背壓越大，抗干擾能力越強。

5 結論

1)與負載敏感系統相比，進出口獨立調節的負載敏感系統實現2個節流口的解耦：在阻抗工況下，可以單獨控制出油腔的壓力在較低值，進一步降低出油口的節流損失；在超越工況下，可控制進油腔的壓力在穩定值，避免進油腔過低產生氣穴。

2)相比與PID控制器，自抗擾控制器只需了解很少的系統信息就可以補償系統的未知不確定性和干擾，有著更高控制精度和更強的魯棒性。