面向空-譜信息的多光譜圖像亞像素森林定位

王鵬， 沈珣， 王立國

(1.西安測繪研究所 地理信息工程國家重點實驗室, 陜西 西安 710054； 2.中國地質大學(武漢)智能地學信息處理湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430078； 3.南京航空航天大學 電子信息工程學院，江蘇 南京 211106； 4.哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

多光譜圖像可以為森林定位提供數據信息，已經用于生態預測、環境政治和城市發展等相關研究[1-2]。由于外界環境的影響和傳感器的局限性，原始多光譜圖像中普遍存在大量的混合像素，使得多光譜圖像的分辨率變得模糊。圖像分辨率的模糊性給包括森林在內的土地覆蓋類型的空間分布帶來了諸多挑戰[3-5]。雖然光譜解混技術可以估計出像素屬于每個地物類別的比例，但是仍然不能準確獲得地物類別的分布情況[6-9]。為了解決這個問題，提出了亞像素定位(subpixel mapping, SPM)技術[10-12]。它處理豐度圖像(原始圖像的光譜解混結果)得到亞像素級的精細分辨率下的地物類別分類圖像。

近年來，關于SPM的研究成果越來越多。文獻[13-14]提出了基于像素交換的SPM算法，在混合像素內交換2個需要交換的亞像素的位置，然后迭代逼近SPM結果。文獻[15-16]提出了基于Hopefield神經網絡的SPM算法，該方法基于能量最小化原理，應用Hopefield神經網絡獲得代表亞像素的神經元輸出高分辨率豐度圖像，進而獲得SPM結果。除此之外，可以利用BP神經網絡、指示協克里格、空間-光譜相關性、時空信息和一些超分辨率改善SPM效果[17-23]。特別地，可以采用不同類型的空間吸引模型(space attraction model, SAM)對空間相關性進行量化，得到SPM結果，由于考慮到兩尺度空間相關性，混合空間吸引模型(mixed space attraction model, MSAM)[24-25]可以得到更精確的定位結果。

SPM技術已成功用于獲取森林區域定位，命名為亞像素森林定位(subpixel forest mapping, SPFM)[26]。特別地，由于物理意義簡單，不需要任何先驗信息，基于MSAM的SPFM(SPFM-MSAM)是一種常用的獲得森林定位結果的方法。然而，SPFM-MSAM中的森林光譜信息往往得不到充分利用，影響了最終定位結果的精度。為了改進SPFM-MSAM，本文提出了一種面向空-譜信息的多光譜圖像亞像素森林定位方法(subpixel forest mapping for multispectral image based on space-spectrum information, SPFM-SSI)。SPFM-SSI利用MSAM生成的空間項和歸一化差分植被指數(normalized difference vegetation index, NDVI)[26]生成的光譜項共同提高定位精度。

1 多光譜圖像亞像素森林定位方法(SPFM-SSI)

1.1 空間項

在提出的SPFM-SSI中，根據空間相關性原理，將空間項TSPA定義為最大優化問題。MSAM用于計算中心亞像素pj(j=1，2,…,MS2;M是混合像素的數目;MS2是亞像素數目)和相鄰的混合像素或相鄰的亞像素之間的空間相關性。空間項TSPA的數學模型定義為：

(1)

式中：F(PC)表示通過光譜解混獲得的第C個與中心亞像素pj相鄰的混合像素PC屬于森林類別的概率值；N是相鄰混合像素的數目，N*是相鄰亞像素的數目，在本文中，它們都被認為是最多8鄰域；oj是每個亞像素的二進制標簽(1表示森林標簽，0表示背景標簽)。wjC用于計算中心亞像素pj和相鄰混合像素PC之間的相關性，wjc用于計算中心亞像素pj和相鄰亞像素pc之間的相關性，如圖1所示為這2種尺度的空間相關性示意圖。

圖1 2種尺度空間相關性Fig.1 Two kinds of scale spatial correlation

wjC和wjc被定義為：

wjC=exp(-d(pj,PC)2/r1)

(2)

wjc=exp(-d(pj,pc)2/r2)

(3)

式中：r1和r2為非線性參數；d(pj,PC)是中心亞像素pj與相鄰混合像素PC之間的歐幾里德距離；d(pj,pc)是中心亞像素pj與相鄰亞像素pc之間的歐幾里德距離。根據空間相關性原理，在最大化TSPA的前提下，可以得到較好的亞像素分布。由于MSAM考慮了2種尺度的空間相關性，產生的空間項TSPA具有更加豐富的空間信息。

1.2 光譜項

為了更充分地利用多光譜圖像中森林的光譜信息，本文采用NDVI，提出了一種新型的具有光譜信息的光譜項TSPE。將森林光譜反射率從紅色波段(red band, RB)到近紅外波段(near-infrared band, NB)的急劇增加的情況考慮進NDVI中。因此通過最小化觀測到的NDVI值(NDVIOBE)和模擬的NDVI值(NDVISIM)之間的光譜差導出TSPE。

NDVIOBE被定義為：

(4)

式中：rNB和rRB是2個波段中每個混合像素的觀測光譜反射率;M是混合像素的數量。

通過計算NB中各混合像素的模擬光譜反射率oNB和RB中各混合像素的模擬光譜反射率oRB，得到NDVISIM：

(5)

每個混合像素的模擬光譜反射率被認為是其內所有亞像素光譜值的線性混合。oNB和oRB的數學模型為：

(6)

(7)

因此，光譜項TSPE被表述為：

TSPE=min(NVBIOBE-NVBISIM)2

(8)

1.3 優化函數

SPFM-SSI的目標是通過一個權重參數δ(0≤δ<1)最小化包括空間項TSPA和光譜項TSPE的優化函數E：

minE=δTSPE-(1-δ)TSPA

(9)

為了得到更好的映射結果，本文采用了模擬退火算法優化函數E。首先，每個亞像素被隨機分配森林標簽或背景標簽。然后迭代地改變亞像素的標簽，直到得到E的最小值。在每次迭代中，森林標簽都會更改為背景標簽，反之亦然。如果E減少，則接受此更改，否則拒絕此更改。如果需要更改的標簽少于總數的0.1%，則停止更改，完成模擬退火算法處理，得到最終的亞像素森林定位結果。

本文提出的SPFM-SSI通過空間項TSPA和光譜項TSPE充分利用了空-譜信息，因此使得最終的森林定位結果精度得到提高。

2 實驗與分析

2.1 實驗設置

選取2幅來自巴西亞馬遜雨林的Landsat 8 OLI多光譜圖像作為實驗數據。圖像2的森林分布比圖像1復雜。2幅800×800像素圖像的測試區域如圖2所示。為了定量地估計SPFM-SSI的性能，利用亞像素定位最常用的實驗設置，模擬的粗糙多光譜圖像是通過對原始的精細多光譜圖像通過比例尺度S進行降采樣獲得的。在這種情況下，可以知道亞像素級的土地覆蓋類型，因此可以評估圖像配準誤差對本文所提出方法的影響。如圖3所示，通過S=10降采樣產生模糊圖像。采用基于最小二乘支持向量機的光譜解混方法得到豐度圖像[4]。通過多次參數測試，對于2幅圖像選擇了參數δ=0.6和δ=0.5。

圖2 實驗數據Fig.2 Experimental data

本文比較了3種SPFM方法：基于亞像素吸引模型的SPFM-SPSAM、SPFM-MSAM和提出的SPFM-SSI。利用總體精度(overall accuracy, OA (%))和kappa系數(Kappa)對3種SPFM方法進行評價。使用Matlab 2018a軟件平臺進行實驗。

2.2 結果分析

如圖4(a)和5(a)所示，2個測試圖像的參考圖像是對圖2(a)、(b)精細多光譜圖像通過基于最小二乘支持向量機分類算法獲得的。從圖4和圖5所示的數據1和數據2的4個SPFM結果可以看出，利用SPFM方法可以獲得森林的空間分布。但是由于SPFM-SPSAM和SPFM-MSAM沒有充分利用原始圖像的光譜信息，使得結果中邊界處也存在許多毛刺，平滑區存在許多斷孔。由于考慮了更豐富的空-譜信息，可以觀察到SPFM-SSI產生了更加理想的結果，并且更加接近參考圖像。

圖3 粗糙的多光譜圖像(S=6)Fig.3 Coarse multispectral images (S=6)

表1顯示的3種方法的評價指標，可以觀察到提出的SPFM-SSI各項評價指標均高于其他SPFM方法。例如對于圖像1得到的結果中的OA，SPFM-SPSAM產生的OA值為95.42%，SPFM-MSAM產生的OA值為95.77%。與SPFM-MSAM相比，SPFM-SSI使OA值增加約1.0%。根據OA的定義，圖像1包含800×800個像素，提高了約1.0%意味著將會增加6 400個像素被正確定位，因此所提出的方法可以明顯改森林定位的精度。與圖像1得到的結果相似，針對圖像2中的各項評價指標。SPFM-SSI方法仍然可以得到最佳的森林定位結果。

圖4 圖像1的實驗結果Fig.4 Experimental results of image 1

此外，為了測試比例尺度S對SPFM的影響，對圖像1中進行另外2個比例尺度S=8和S=20的測試。圖6所示為3種比例尺度S下的3種SPFM方法的OA和Kappa。與表1中的結果類似，SPFM-SSI仍然可以得到最高的OA和Kappa值。

圖5 圖像2的實驗結果Fig.5 Experimental results of image 2

表1 3種方法的評價指標Table 1 Evaluation index of three methods

圖6 不同的比例尺度S的影響Fig.6 Influence of different scale S

最后，研究所選參數δ對SPFM-SSI的影響。以0.1為間隔，從0到0.9，10個組合對2個測試圖像進行測試。總體精度OA與參數δ的關系如圖7所示。由于參數δ是平衡空間項TSPA和光譜項TSPE對E的影響，因此選擇合適的δ可以改善最終的森林定位結果。針對2個測試圖像，當分別δ=0.6和δ=0.5時，可以得到最高的總體精度OA，即此時為更合適的參數δ值。

圖7 OA與參數δ的關系Fig.7 OA in relation to parameters δ

3 結論

1)利用混合空間引力模型充分提取多光譜圖像多尺度空間信息，同時使用歸一化差分植被指數充分利用多光譜圖像森林光譜信息；

2)通過充分地利用空-譜信息，SPFM-SSI 提高了亞像素森林定位效果。

3)對2幅Landsat 8 OLI衛星圖像進行了測試，結果表明提出的SPFM-SSI較現有的SPFM方法得到了獲得的亞像素森林定位精度更高。

本文通過多次試驗選擇了合適的參數δ。因此，一種自適應的選擇參數δ方法是值得研究的。此外，SPFM-SSI在大面積真實圖像中的性能值也得進一步研究。