基于COMSOL_Mutiphysics的高頻電磁閥電磁力動態仿真

高元鑫， 路勇， 苗立賢， 李建， 王正祎

(哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

高頻電磁閥結構簡單，具有良好的動態響應特性，被廣泛應用于工業精密控制領域，其性能在決定機電液等自動系統的控制方面起著關鍵性作用[1-2]。高頻電磁閥的開關響應速度是其應用的核心指標，直接決定了應用系統的控制精度和響應速度。在高頻電磁閥研究、開發和使用過程中，傳統方法主要通過經驗公式或解析公式計算預測電磁閥的工作性能，再通過試驗臺架來驗證計算結果并優化，其設計、試驗周期長且成本高。另外，通過經驗公式或者解析公式來計算電磁閥的工作性能，尤其是電磁力和響應時間的關系存在一定的誤差，很難得出實際閥芯運動過程中的電磁力隨時間、位移變化的準確值，影響其運行和控制性能[3-4]。隨著計算機仿真技術的迅速發展，尤其是多物理場仿真工具的出現，通過其輔助開發，能夠有效提升開發效率和節約開發成本[5]。Watanbe 等[6]對電路模型進行了優化，通過電磁場的瞬態仿真，開發了一種新的噴油器，其響應時間得到了明顯提高。辛瑞昊等[7]采用 Maxwell 軟件電磁閥驗證設計方案是否滿足設計要求，并修改各種機械尺寸和電磁參數進行參數化設計。楊琪等[8]通過 Ansoft Maxwell 進行磁場的仿真計算得出線圈匝數、驅動電壓、驅動電流與電磁力、響應時間的關系，優化選出線圈匝數與驅動電流和驅動電壓的最佳組合。范立云等[9]利用Ansys Maxwell電磁仿真軟件對電磁閥進心簡化建模處理，并聯合modeFrontier對電磁閥建立近似模型和多目標優化數學仿真模型。

當前對電磁閥的動態仿真研究主要利用簡化幾何模型的方式進行，無法對精細部位進行仿真分析，得到電磁閥電磁力及動態響應規律誤差較大。本文利用COMSOL_Mutiphysics建立電磁閥完整的二維旋轉模型，對端蓋和閥芯的精細部位進行電磁分析并通過動網格和常微分和微分代數方程對電磁閥閥芯進行靜態電磁力仿真分析并進行實驗驗證，計算得到電磁閥閥芯所受電磁力隨時間、位移變化的分布規律，為相關電磁閥優化設計提供理論支持。

1 高頻電磁閥模型建立

1.1 幾何模型

本文研究的高頻電磁閥，其油口布置對稱性設計，結構和布置方式抵消大部分的穩態液動力，使閥芯的運動阻力相對電磁力來說極小，對運動狀態的影響可忽略。并采用獨創磁分路器結構的電磁鐵并使用特殊軟磁合金材料，使閥芯在剛進入端蓋口處便很快達到磁飽和狀態，有效增大吸合力，提高電磁閥的響應速度。

因高頻電磁閥的對稱結構特點，利用“二維軸對稱”空間維度進行建模，如圖1所示，能夠有效提升運算效率，節約運算資源并且保證運算精度。利用在動網格指定電磁閥部件變形域和網格位移實現閥芯和閥芯所處環境的動態仿真。

圖1 電磁閥二維軸對稱模型Fig.1 Two-dimensional axisymmetric model

1.2 材料模型

高頻電磁閥設計使用材料屬性見表1，其中線圈采用純銅材料，端蓋采用特殊軟磁材料，閥體和閥芯采用錳鉻合金鋼，線軸采用不銹鋼材料。COMSOL使用有限元算法需要對區域劃分網格，高頻電磁閥動態工作區并不處于全封閉狀態，需在其外圍設置空氣域作為吸收邊界。因空氣域大小的設置會影響電磁傳遞路徑和軟件計算效率，根據仿真案例經驗，將空氣域設置成比高頻電磁閥整體大50%的方形區域，確保高頻電磁閥被置于空氣域中。空氣電導率為1，相對電磁閥各部件材料極低，此設置能夠提高計算模型的收斂性，減少空方程出現的可能，同時空氣電導率遠小于高頻電磁閥部件的材料，對模型計算結果的影響可以忽略不計。

表1 材料屬性Table 1 Material properties

1.3 電磁場模型

電磁場分析問題可以歸結為是在一定邊界條件下求解麥克斯韋爾方程組的問題[10-11]。電磁場模型的搭建在COMSOL磁場模塊，分析使用矢量勢方法，在有限元分析中通常采用麥克斯韋爾方程組的微分形式：

×H=J

(1)

(2)

σE+σV×B+Je=J

(3)

(4)

式中：H為磁場強度；J為電流密度；A為磁矢量電勢；B為磁通密度；E為電場強度；V為體積。

引入磁矢量電勢A的一個優點是，盡管磁通密度B在材料甚至同一材料的不同元素之間的界面處可能是不連續的，但磁矢量電勢A始終是連續的，并具有不連續的梯度。

前文指出設置空氣域是為高頻電磁閥模型確定吸收邊界，其一個重要作用是確定磁絕緣邊界，正確的磁絕緣邊界如圖2中所示，為所設空氣域的外圍邊界。多匝線圈的匝數為90匝，激勵方式為外部電壓與電路模塊耦合，同時保證仿真的精確性需調整線圈的電阻為與實際相符的1.2 Ω。閥芯所受電磁力的計算選用Maxwell應力張量法，計算公式為：

(5)

式中：F表示的是作用在S面內電荷上的庫侖力；T為應力張量元；r為選取計算空間任一封閉半球面半徑，r選取為包含閥芯為唯一帶電體的任意區域半徑。

圖2 仿真模型磁絕緣邊界Fig.2 Magnetic insulation boundary of simulation model

1.4 驅動電流模型

線圈的動態激勵使用電路接口與線圈進行耦合，采用COMSOL中的階躍函數對外界電路的電壓源進行控制，整體電路如圖3所示。電路通過多物理場耦合節點與磁場模塊耦合，給線圈供電，仿真過程中電流情況如圖4所示。由電感模型公式為：

(6)

可知，當閥芯在電磁力的作用下向端蓋移動時，隨著工作氣隙磁阻的減小，線圈電感增加，產生因線圈電感變化感應電動勢，阻礙電流的上升速度，使閥芯在與端蓋吸合處接觸前的電流并不是按照指數曲線形式上升的[12]。式中：N為線圈匝數；R為等效磁路磁阻；Rδ為等效工作氣隙磁阻；Rδ為等效非工作氣隙磁阻。由圖4可知，在閥芯動態過程中，電流的變化規律符合理論分析。

閥芯的動態動作包括的接觸、吸合和釋放3個階段，采用事件(events)接口控制閥芯的運動狀態，保證閥芯動態仿真的精確性。

圖3 激勵電路設計Fig.3 Design of excitation circuit

圖4 線圈電流Fig.4 Coil current

2 高頻電磁閥模型有限元網格剖分

有限元分析是高頻電磁閥電、磁、力多物理場仿真的重點，添加空氣域可根據電磁閥部件劃分求解區域和限定計算邊界。空氣域采用相對網格尺寸較大的網格劃分處理能夠節約計算資源并加快整個模型的求解速度。整體模型的幾何建模處于二維空間場中，故幾何模型主體網格剖分選用適用性最廣且最易操控的自由三角形網格，而對于運動部件和閥芯工作氣隙處的網格劃分需重點細化并添加邊界層網格使幾何尺寸突變處的過渡更加平滑。

閥芯和端蓋中間存在工作間隙，其網格劃分要求隨著閥芯的運動做被動膨脹或者拉伸，故在閥芯的工作氣隙的網格剖分選用映射網格。對于不規則的區域引入輔助線進一步劃分，滿足映射網格劃分的整齊性和精確性要求。

整體模型的網格剖分圖如圖5(a)所示，閥芯精密部位的網格剖分圖如圖5(b)所示，自由三角形網格總數49 754，壓縮網格總數6 794，平均網格質量是0.842 3。

3 仿真結果與分析

3.1 軟磁材料磁特性仿真分析

電磁閥端蓋采用特殊的軟磁材料，具有易磁化、易去磁、初始磁導率大等特點，其磁化特性曲線如圖6所示。從圖中可以看出軟磁材料會經歷非線性飽和現象，在磁感應強度B隨磁場強度H快速上升的初始階段后，材料的磁導率會迅速降低[13]。選用初始磁導率較大的材料可在磁化初期即產生較大的感應磁場，對閥芯作用較大的電磁力，有助于提高電磁閥的響應速度[14]。在通電結束后，軟磁材料提供一定的剩磁力保持閥芯狀態，增長工作時間同時降低平均功耗。

圖6 端蓋材料磁化曲線Fig.6 Magnetization curve of end cover material

在COMSOL中導入軟磁材料的磁化曲線，給線圈通電后仿真得到端蓋表面磁通密度的變化規律如圖7所示。從圖中可以看出，在通電的初始階段，端蓋由于材料具有較大的初始磁導率，表面磁感應強度迅速上升，在閥芯運動的初始階段提供較大電磁力使閥芯有較大的初始加速度，提高電磁閥的響應速度。通電結束后，利用端蓋表面存在剩磁，為閥芯提供電磁力保持閥芯工作狀態，減少線圈通電時間降低功耗，符合理論分析和該高頻閥設計中的節能理念。

圖7 端蓋表面磁通密度變化規律Fig.7 Variation law of magnetic flux density on end cover surface

3.2 電磁場分布分析

求解器參數設定后開始計算，在COMSOL的后處理中查看模型關鍵部件的磁化效果并進行分析。圖8為電磁閥閥芯周圍磁場云圖，此時閥芯在電磁力的作用下移動至與端蓋吸合面接觸，從圖中可以看出在端蓋的磁分路器部分的磁通密度很大，磁場強度很強，端蓋內部幾乎沒有磁場分布，符合理論磁路情況。圖中可以看出，閥芯頂部和側環切面磁通密度最大，產生的磁場強度最強，理論分析可知此處是電磁力主要作用部位。圖中所示電磁閥內部磁化集中在閥芯與端蓋、閥體的工作氣隙處，表明內部漏磁較少，電磁感應能主要集中在電磁閥的工作區域，能量利用率高。

圖8 電磁閥內部磁場剖面圖Fig.8 Cross-sectional view of magnetic field inside solenoid valve

3.3 閥芯電磁力仿真驗證

3.3.1 閥芯電磁力仿真分析

閥芯整體所受電磁力的方向和電磁力主要作用部位如圖9所示，從電磁場分布分析得出端蓋上特別設計的磁分路器磁感應強度最強，對閥芯產生的吸合力最大。因閥芯頂端靠近正向線圈，故其主要受電磁力作用的部位為閥芯的頂端表面和環切面，與磁場分布密集部位相符合，仿真情況與理論分析相符。閥芯靠近反向線圈一端僅受到閥體微弱的磁感應作用，此處的磁通密度模極小，分析閥芯受力時，此端產生的電磁力可忽略不計。從幾何模型分析知因閥芯是對稱圖形，其徑向受力可相互抵消，不會對閥芯的運動產生阻礙，閥芯所受的電磁力應集中為軸向受力，模型符合理論分析情況。

圖9 閥芯受電磁力Fig.9 Electromagnetic diagram of valve core

3.3.2 實驗驗證及分析

圖10所示為基于COMSOL計算得到的電磁閥閥芯靜態電磁力曲線和試驗結果對比圖。從圖中可以看出，仿真結果與實驗測試結果的靜態電磁力隨時間變化趨勢相同，在通電的初始階段電磁力上升較快，隨著電流上升趨于峰值，電磁力上升趨勢變緩，在通電結束時刻電磁力達到峰值。靜態電磁力仿真與實驗結果的平均誤差為2.44%，最大相差8.78 N。實驗結果驗證了基于COMSOL建立的高頻電磁閥電磁力仿真模型的正確性，表明此電磁力仿真模型能夠準確地計算出閥芯所受電磁力隨時間變化的規律。

圖10 閥芯電磁力仿真與實驗對比Fig.10 Spool electromagnetic force simulation and experimental comparison

3.4 閥芯動態仿真分析

閥芯受電磁力和閥芯位移隨時間變化規律曲線圖如圖11所示，當閥芯位移到與端蓋接觸，即電磁閥完全開啟狀態時，所受的電磁力為142.28 N，此時位移為0.68 mm，時間為2.236 ms，線圈實時工作電流未上升至最大值。隨著線圈工作電流的上升，端蓋、閥芯等部件產生的電磁感應逐漸增強，電磁力也會隨之增大，其最大值可達311.88 N。當正向線圈停止通電，電磁力逐漸下降，此時閥芯作用力是端蓋軟磁材料的剩磁產生的電磁力。端蓋軟磁材料的剩磁情況如圖12所示，此時閥芯由于剩磁產生的電磁力為77.97 N。反向線圈通電2.247 ms后，閥芯受到反向電磁力克服剩磁作用開始運動，3.984 ms后電磁閥切換到完全關閉狀態，使用頻率達到250 Hz，已知試驗測得電磁閥響應時間為3.95 ms，仿真誤差小于2%，表明本文建立的動態電磁仿真模型能夠準確計算出目標電磁閥的動態響應規律。

圖11 閥芯電磁力和位移隨時間變化趨勢Fig.11 Variation trend of electromagnetic force and displacement of valve core with time

圖12 30 ms時端蓋磁場剖面圖Fig.12 Magnetic field profile of end cover at 30 ms

4 結論

1) 在COMSOL_Multiphysics中完成高頻電磁閥未簡化的電磁和電路模型建立，網格劃分滿足靜、動態區域對的要求，模型可以準確仿真目標大流量高頻電磁閥的閥芯動態工作過程。

2) 通過計算得到高頻電磁閥的動態響應曲線以及電磁力和閥芯位移隨時間變化規律，仿真結果為3.984 ms，與試驗測得的電磁閥響應時間3.95 ms相比較，仿真誤差小于2%，驗證了本文建立的電磁仿真模型的準確性。

3) 仿真結果顯示閥芯的環切面處磁感應最強，是電磁力作用的主要部位；端蓋磁分路器的設計使端蓋表面磁感應增強，對閥芯電磁吸合力增大。端蓋軟磁材料的性能穩定，能夠滿足高頻電磁閥的響應速度要求，并具有足夠的剩磁使閥芯能夠保證吸合穩定。相關分析結果為電磁閥提高閥芯動態特性和頻率響應速率提供依據。