有理說理 培養數學學習力

摘 要 數學說理活動以學生為主體、以學習為中心，架構起“問題”與“真知”的橋梁，是培養數學學習力的主要途徑。在實際教學中，通過提煉富有思辨性、可探究驗證、結合實際的說理話題，有效發問，從而引領學生更具深度、廣度地進行思考與學習，促進學習力的發展。

關鍵詞 小學數學 數學說理 學習力

“學習力是學生的生長力（活力、能量）”?！皩W習力的生成發展過程，本質是主體經驗的不斷積累和自身不斷重構經驗的內在體悟”[1]。核心素養要求要培養小學生會學習的能力，不僅要求小學生學會，更要求其會學。而數學說理就是學生進行數學思考后的交流、數學思維沖突后的釋疑、闡述數學道理的激情碰撞[2]。數學思維的發展促進數學學習，數學學習實質上是一種數學語言表達的有效學習，數學語言與數學思維相得益彰，促進學生學習力的生成和發展。說理課堂的“源頭活水”是有效的說理話題，即能激發學生主動參與、積極思考、大膽交流的數學問題。融數學說理活動于課堂內外，提煉說理話題，關注學生的數學學習過程，將學生從被動的學習情境中解脫出來，有助于積極調動他們的學習創造熱情，在運用已有的知識經驗探索和解決不同數學問題的過程中主動建構、培養數學學習力。

一、以問題啟發思考，說理話題于“思”中調動學習力

說理是借助數學語言表達數學思考的過程，不論是口頭表述還是借助文字、圖表等形式進行分析、表達，其核心驅動力是學生的有效思考。學貴有思，思直于疑。有問題才會有思考，思考是從問題開始的。數學課堂要立足“以理服人”，構建生本課堂，引導學生去思考問題、理解問題，環環說理，直逼數學知識的本質，導向學生數學思維力的養成。

例如，在教學《認識三角形》一課時，課件出示三類學生熟悉的物體（自行車、三角尺圓規套裝文具、吊扇），談話導入：“你能從這三類物體上同時想到哪個數學圖形嗎？”大部分學生第一反應是圓形，少數學生還會想到三角形。教師追問：“你是怎么想的？三角形在哪？”請學生上臺找出三角形，當上臺的學生找出從吊扇上想到的三角形后（如圖1），其他學生恍然大悟。這樣的話題導入，激發學生思考的興趣，進一步感受三角形，把握三角形的邊、角和頂點的特征。緊接著，教師拋出說理話題：只要有三個角、三條邊的圖形就是三角形，這是真的嗎？為什么？這時，有不少學生不同意這種說法。教師適機追問：“那什么樣的圖形有三條邊、三個角卻不是三角形呢？”說理話題的引入為學生提供思考、想象、交流的機會，學生的思考層層遞進，在猜想中說理，說清猜想的依據，為學生理解、概括三角形的定義做了有效鋪墊。

二、以問題激發辯論，說理話題于“辯”中激活學習力

小學數學課堂教學中，在學生認識新的知識、概念、原理后開展說理活動，應創設富于說理張力的話題情境，提煉有思辨性的說理話題，激發學生的說理興趣，鼓勵學生學會閱讀、分析、辨別，用自己的方式說出知識的來龍去脈，將知識講清楚、說明白，如“源頭活水”般真正培養學習力。

例如，在學習負數的知識時，通過指一指、寫一寫溫度，學生們進一步認識了正數和負數，學會讀正數和負數。教師適機拋出說理話題：有人說，0既不是正數也不是負數，你同意他說的嗎（配上溫度計的圖，顯示0 ℃）？引發學生討論。有的學生同意，有的學生不同意。交流時先請不同意的學生說想法，學生A說：“負數是我們這節課剛學的，負數都有負號，所以0是正數。”這時教師不置可否，示意同意的學生，學生B說：“我們看這個溫度計，上面顯示的溫度是0 ℃，科學課上我們認識了0 ℃也是一種溫度。比0 ℃高的溫度是零上溫度，比0 ℃低的溫度是零下溫度。”另一個同意的學生C也有話說：“你（學生A）能把0寫到黑板對應的位置上嗎？”學生A把0寫在正數的集合中，學生C追問：“剛才他（學生B）聯系科學課知識告訴我們，零上溫度比0 ℃高，零下溫度比0 ℃低。0 ℃既不屬于零上溫度，也不屬于零下溫度，0不能寫到負數中，你覺得0可以寫到正數中嗎？”學生A認真想了想，說：“我明白了，0 ℃是零上溫度和零下溫度的分界點。所以0既不是正數也不是負數。謝謝你們！”于是，學生A重新將0寫在正數和負數之間的位置。

在學生借助溫度計認識負數之后，利用溫度計引導學生更進一步地直觀體會0與正、負數之間的關系，教師可以將學生的思考、交流自然帶入話題情境中，讓學生在辯論說理中直觀地感受零度刻度線的內涵，為之后引導學生脫離具體的情境把數軸上的點和抽象的正、負數對應起來進行有效銜接，進一步理解、接納正數、負數與0三者間的關系。

三、以問題導入探究，說理話題于“探”中發展學習力。

學生動手操作、自主探究是一個充滿生命力的過程。教師要給學生提供充分進行數學活動的時間和空間，引導學生在動手操作、自主探索和合作交流的氛圍中思考、表達、感悟，強化學生的自主體驗，在親身體驗中認識數學、解決問題，從而更進一步發展學生的數學語言思維，提升學生的交流能力。

例如，教學《三角形的三邊關系》一課時，以“圍成一個三角形兩根小棒夠嗎？有什么辦法？”為話題導入，創設一個動手操作、自主探究的活動環節。通過追問“剪哪一根？為什么不能剪短的小棒？剪長的小棒一定能圍成三角形嗎？”數學化的情境導入，為學生提供了豐富的數學信息，也為學生的操作探究提供了有效的活動素材。當學生操作探究的內驅力被充分激活后，教師及時出示問題“獨立思考，你準備怎么剪？有幾種情況？”及活動要求：

①猜想：先獨立思考，再和同桌交流可能有幾種情況。

②驗證：同桌合作把想法整理在表格中，有需要動手剪一剪、圍一圍的同學可以取出信封中的小棒進行操作。

每個學生都是學習的主人，個體學習力的生長應融入和經歷知識產生的過程。教師引出說理話題后充分放手讓學生在操作中激起智慧的火花，促進學生間的合作、交流。學生每人手上2根小棒，剪出3段后，通過擺一擺、圍一圍，利用表格整理、匯總不同的情況，為總結三角形的三邊關系提供依據。學生在動手中思考，在思考中交流，真實的體驗促進學生主動獲取數學知識，知其然更知其所以然，從中體驗數學學習的樂趣，增強學習自信心。

四、以問題導入驗證，說理話題于“證”中提升學習力

說理作為一種重在邏輯推理及論證的理性思維方式，教師要靈活把握課堂生成的資源，巧設問題，適時追問，在驗證中說理，說理后再驗證，環環相扣。教師應引導學生把知識脈絡打通、打透，建構完善的知識體系，既潛移默化地促進了學生對新知的理解，又積極拓展和提升了數學學習力。

例如，教學《異分母分數加法、減法》時，先通分，化成同分母分數后再計算，本質上是引導學生理解計算本質，滲透異分母分數加、減的計算方法。學生原有的計算經驗中富有啟發價值的應該是同分母分數的加減法和小數的加減法的探究計算方法，彼此的思維方式與探索方法比較接近。因此，教師在溝聯、建構環節中出示話題：小數和分數的加法、減法的計算道理是一樣的，你同意嗎？說說你的想法。教師首先要讓學生自主思考，然后互動說理。之后教師總結：計算同分母分數的加減法之所以能分子直接相加減，分母不變，本質是因為分數單位相同。而計算小數的加減法時小數點對齊的根本原因，也是為了讓計數單位相同。教師繼續追問：我們還學過哪些數學知識，它們的計算道理也是相同的？學生討論后，教師梳理總結：整數、小數、分數加減法的本質都是在計算一共包含幾個相同的計數單位。

以上說理話題的提煉，溝通了加法和減法的計算本質，進而溝通新舊知識，實現知識的結構化，感悟算理，掌握算法，發展學生數學思維的廣度和深度。

五、以問題延伸實際，說理話題于“實”中鍛煉學習力

數學和人們的生產、生活緊密聯系，學習數學知識，最終應服務于解決實際問題。培養學生的數學學習力，既注重學生對知識的理解、掌握，更為重要的是運用數學的知識對生活中的一些數學問題或數學現象能夠有條理、有根據地進行思考。創設與生活實踐緊密結合的說理話題，學生靈活運用所學知識去探究、發現、表達，在解決問題中說清數學道理，促進數學思維和數學語言的可持續發展，拓寬知識面，獲得數學知識學習的成功體驗，鍛煉學生樂于學數學，發展探索精神和實踐能力。

例如，在教學《長方體和正方體的表面積》時，教師布置課后作業：超市中在售的抽紙有的是3包一提，有的是6包、8包或10包一提，這些疊放包裝的方式都是最節省包裝袋塑料面積的嗎？為什么？請你調查、收集相關數據后計算說明。生活中的數學問題極大地激發學生探究的興趣，通過自主學習或多人合作的方式，使學生學會運用所學的知識和方法從數學的角度思考、分析解釋生活中的現象，感受到數學知識在生活中的合理應用，甚至提出節約包裝袋塑料面積的合理化環保建議，切實體會并說清表面積變化中蘊含的數學道理，培養了應用意識和實踐能力。

又如，在學習完《圓柱和圓錐》之后，教師布置說理題作業：一粒黃豆的體積大約有多大？你會用什么方法測量？學生已經學習了規則立體圖形體積的相關知識，知道黃豆的形狀不規則，不能直接測量。大部分學生不假思索地利用已有經驗，理所當然地認為用測量一個土豆體積的方法來測量一粒黃豆的體積。當學生動手測量后，他們發現黃豆顆粒小，一粒黃豆放進水里后，水位變化不明顯，難以測出黃豆的體積。發現問題后更加激發學生敢于挑戰的學習欲，通過思考，不少學生及時調整了方法，準備了10粒、20粒等更多大小相似的黃豆進行測量實驗。與實踐相融合的課后說理，學生有更充足的時間在說理中發現問題——提出問題——解決問題，挖掘思維潛力，渡過思維操作的“關卡”，既充分培養、鍛煉了學生的數學學習力，也讓他們真正體會到數學不單單是想當然，數學也是一門科學。

總之，不論是課堂教學還是課后實踐，學習的主體都是學生。有理說理，提煉有效的說理話題，開展數學說理活動，始終“讓學生站在中央”，讓每一個學生成為學習的主人，為學生創設充分交流的學習氛圍，真正培養、發展學生的數學學習力。

[參 考 文 獻]

[1]裴娣娜.學習力：詮釋學生學習與發展的新視野[J].課程·教材·教法，2016（7）：5.

[2]孫婷.如何利用說理構建數學高效課堂[J].西部素質教育，2019（5）：230.

（責任編輯：楊紅波）

作者簡介：胡煥青（1984—），男，福建福安人，福安市實驗小學陽泉校區一級教師，大學本科，研究方向：小學數學教學。

基金項目：本文系教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心2021年度開放課題“基于發展小學生數學素養的監測工具的研發與應用”（項目編號：KCX2021058）的階段性研究成果。