基于形態學濾波的反電動勢過零檢測算法

劉文杰，馮 明

(北京科技大學 機械工程學院，北京 100083)

無刷直流電機具有優越的調速性能、無勵磁損耗、低噪聲等優點，應用在國民生產的各個領域，相關控制技術也快速發展. 相對于帶傳感器的無刷直流電機，無位置傳感器無刷直流電機具有結構簡單、體積小、適應性強等優勢[1]，因而無位置控制技術得到了廣泛的關注.

常用的轉子位置檢測算法主要有：反電動勢過零檢測法[2-3]、磁鏈估計法[4]、續流二極管電流檢測[5]以及三次諧波檢測法[6]等. 而反電動勢過零檢測法作為其中最成熟、最易于實現的方法得到了廣泛的應用[7].

由于反電動勢檢測存在低通濾波相移，需要進行相位延時補償，因而限制了電機的運行轉速與精度[8]. 為了提高位置檢測精度，眾多研究人員針對反電動勢檢測算法進行了改進. 文獻[9]在傳統的反電動勢檢測環外增加了轉子位置反饋環路，實現了閉環調節，提高了檢測精度，但是需要增加采樣電路. 文獻[10]設計了一種與電機轉速無關的固定相位延時的開關電容低通濾波器，可以實現90°的固定延時，無需相位補償，但是濾波器的設計較為復雜且需要準確的轉速信息. 文獻[11]通過門電路進行邏輯操作獲得無相位延時的過零點信號，但是需要增加較為復雜的邏輯電路. 文獻[12]通過避開PWM(Pulse Width Modulation)調制波形和換相續流的干擾進行轉子位置檢測，無需檢測以及濾波電路，但是仍然存在相位延時問題. 文獻[13]利用軟件鎖相環設計了一種新的三次諧波反電動勢檢測方案，實現了一種高速運行時精確換相策略，缺點是需要采樣電路，增加了系統的復雜性. 文獻[14]則提出一種改進的線反電勢滑模觀測器，可以獲得無相位滯后位置信號, 但是依然存在需要采樣電路的問題并且無法避免系統的抖動問題.

為了解決濾波延時以及相位補償等問題，本文利用了形態學濾波對反電動勢檢測法進行了改進. 通過對反電動勢過零點的邏輯電平信號進行形態學濾波，實現固定時間的相位延時. 同時利用鎖相環改進了反電動勢過零點30°延時算法，從而實現換相位置閉環調節. 本文根據上述方法設計了無刷直流電機控制器，實驗結果表明，本算法能有效且準確地檢測反電動勢過零點并跟蹤換相位置，同時實現萬分之一的調速精度.

1 反電動勢檢測法

無刷直流電機控制系統框圖如圖1所示. 當電機處于BLDC模式時，通過檢測反電動勢過零點并延時30°即可獲得準確的換相點，從而給出逆變橋開關信號對電機進行換相[15].

對于傳統的反電動勢檢測算法來說，三相端電壓與中性點電壓的交點即是反電動勢過零點，檢測電路如圖2所示.

對于梯形反電動勢的無刷直流電機來說，其端電壓及中性點電壓波形如圖3所示. 可以看到端電壓中存在著由于換相續流引起的尖峰電壓，直接送入比較器將會產生錯誤的過零點信號，如圖4中S1、S2所示.

對于采用PWM調速的情況來說，反電動勢中還將存在PWM調制信號. 為了消除續流尖峰電壓以及PWM調制信號的影響，反電動勢檢測一般需要低通濾波電路，從而造成相位延時. 為了獲得準確的換相位置，需要進行延時補償，補償公式如式(1)所示.

(1)

其中θ為延時角度，φ(ω)為濾波器相頻特性.

對于傳統的反電動勢檢測法來說，一般根據式(1)建立延時補償表，根據轉速信息查表獲得延時補償角度或采用線性擬合的方式進行補償，不論采用哪一種方式，都無法避免計算誤差并且補償屬于開環補償,容易受到干擾.

圖1 無刷直流電機控制系統

圖2 反電動勢檢測電路

圖3 三相端電壓及虛擬中性點電壓波形

圖4 三相過零點信號

2 固定延時的形態學濾波算法

針對上述問題，本文將數學形態學中的形態學濾波思想應用在二維信號的數據處理當中. 數學形態學是一種非線性的信號處理算法，常用于圖像處理，具有完整的理論方法和算法體系.

形態學濾波有兩個基本運算，腐蝕和膨脹. 腐蝕可以使目標區域變小，造成目標邊界收縮，可以用來消除小且無意義的目標，其數學定義如式(2)所示. 膨脹會使目標區域變大，造成目標邊界擴大，可以減小目標區域內的谷域以及消除包含在目標區域中的噪聲，定義如式(3)所示. 可以將腐蝕運算看作是最小值濾波器，膨脹運算看作是最大值濾波器，它們可以分別獲得數據的下包絡和上包絡.

A?B={x,y|(B)xy?A},

(2)

A⊕B={x,y|(B)xy∩A≠φ}.

(3)

由腐蝕和膨脹，我們可以獲得閉運算即先膨脹再腐蝕. 通過對反電動勢方波信號進行閉運算可以初步濾除其中的調制信號. 本文重新定義了方波信號中的腐蝕膨脹運算分別為f1、f2：

(4)

則可得閉運算F為

F=f1(f2(s)).

(5)

其中：s為輸入信號，s_delay為s延時t1的信號.

對于形態學濾波往往需要進行多次運算才能獲得較好的效果，為此本文設計了一種形態學濾波后處理算法，可以保證在僅進行一次形態學濾波的情況下仍具有良好的濾波效果. 算法程序框圖如圖5所示，其本質是一個延時程序，寬度小于延時時間的脈沖將被消除，谷域將被填平. 若設后處理算法的延時時間為t2,則數字濾波算法的總延時時間為t=t1+t2.

圖5 形態學濾波后處理算法框圖

由于后處理算法在信號邊沿處效果較差，因而t1的選擇需要保證形態學濾波后的信號在上升沿及下降沿處無過多的噪聲信號；為了保證續流尖峰導致的脈沖被去除，t2的選擇需要根據換相續流脈沖的寬度來確定，一般大于換相續流脈沖寬度的最大值即可.

為了驗證算法的可行性，在Simulink中建立算法的仿真模型，如圖6所示. Simulink模型通過檢測BLDC的三相端電壓然后構造出中性點，經過比較器形成反電動勢過零點方波信號， Simulink將產生的反電動勢過零點方波信號送入MATLAB函數寫成的濾波算法模塊.

仿真結果如圖7所示,可以看到采集到的端電壓信號當中存在著換相續流引起的尖峰電壓以及PWM的調制信號. 端電壓信號與虛擬中性點信號經過比較器之后形成的反電動勢方波信號當中依然存在這些干擾信息. 通過數字濾波處理之后，可以清楚地看到，這些干擾信號都被較好地濾除，濾波之后的信號可以非常良好地檢測出反電動勢過零點信號. 值得一提的是，濾波之后的反電動勢方波信號較原始信號是存在一個固定的時域延時的，由于仿真中的換相續流較小，所設定的延時時間較短，因而濾波信號較原始信號的延時不太明顯.

圖6 Simulink仿真模型

圖7 濾波算法仿真結果

3 鎖相環算法

鎖相環是一種相位跟蹤系統，可以在噪聲之中提取出幾乎完全純凈的信號, 因而可以通過鎖相環回路實現反電動勢過零點的30°延時功能. 鎖相環主要由鑒相器、環路濾波器、壓控振蕩器組成.

本文采用的鑒相器是鑒頻鑒相器(PFD)，它具有鑒頻與鑒相的雙重功能，因而輸入帶寬非常大，性能較好. 如圖8所示，用狀態轉移圖描述了PFD的基本原理. 鑒頻鑒相器的輸出狀態轉移由u1和u2'的上升沿觸發.u1的上升沿會使state跳向更高的狀態，當已經處于最高的狀態+1時，只會對u2'的上升沿進行響應. 反之亦然.

為了驗證鎖相環算法的功能，本文在simulink中搭建了鎖相環的模型，使用stateflow設計了PFD鑒頻鑒相器，如圖9所示PFD模塊. 使用FilterDesigner工具設計了濾波器，同時為環路加上PI控制器以使環路達到二階鎖相環性能.

圖8 鑒頻鑒相器PFD原理圖

在輸入信號為200 Hz的方波、VCO靜態輸出與輸入無頻差的情況下進行仿真，仿真結果如圖10所示. 第一第二行分別為輸入信號Ref和輸出信號VCO，第三第四行分別為鑒頻鑒相器輸出信號PFD與環路濾波器輸出LPF. 可以看到，鑒頻鑒相器以及環路濾波器都能正確地輸出信號，鎖相環系統能夠快速鎖相且無穩態誤差.

圖9 Simulink 鎖相環模型

圖10 鎖相環模型仿真結果

4 反電動勢過零點30°延時算法

由于反電動勢過零點延時30°才是準確的換相位置. 現有的延時算法大多都是開環計算. 本文改進了延時的算法，使用鎖相環算法來跟蹤換相位置，實現閉環調節. 由于數字濾波器具有固定時域的延時，在一般情況下進行30°延時即可，在超高速情況下，若固定延時超過了30°可進行90°延時，為了說明算法的有效性，仿真實驗進行90°延時.

為了驗證鎖相環延時算法的性能，搭建了仿真模型如圖11所示. 其中PFD、LPF以及VCO是鎖相環的基本組成，通過Delay模塊對信號進行延時，設置鑒相器在相差為90°時輸出為零，則VCO信號會鎖定在與反電動勢零點滯后90°電角度的位置.

圖11 30°延時鎖相環模型

將延時模塊與第2節中建立的電機控制模型一起進行仿真，仿真模型如圖12所示，濾波后的反電動勢過零信號作為鎖相環延時模塊的參考輸入，VCO輸出延時信號. 在3000轉的目標轉速下，仿真實驗結果如圖13所示. 第一、第二行為固定延時數字濾波算法的處理結果，第三行是進行了反電勢過零點90°延時的結果. 可以看到延時模塊準確地跟蹤了換相位置信號，具有較好的性能.

圖12 Simulink 30°延時仿真模型

圖13 延時模型仿真結果

5 實 驗

為了驗證算法的準確性，本文以CPLD MAX II為實驗平臺，搭載算法進行驗證. 實驗裝置如圖14所示，其中，圖14(a)為自行研制的無刷直流電機驅動器，圖14(b)為4對極無刷直流陀螺電機. 使用(Yokogawa)DLM2054示波器對電機及驅動器運行狀態進行監測和分析.

1)固定延時濾波算法實驗：為了驗證本文設計的濾波算法的有效性，使電機分別運行在5 000 r/min和10 000 r/min進行實驗. 為了延時時間的測量方便，在滿占空比條件下進行測量. 實驗結果如圖15所示，通道1為端電壓信號，通道2為端電壓與中性點比較所得的過零點方波信號. 通道3為對通道2的方波信號進行數字濾波所得. 可以看到端電壓中存在由換相導致的續流尖峰并且直接造成了與中性點比較獲得的過零信號中含有錯誤的過零信息. 而濾波后的信號則完全消除了假過零點，說明該算法可以非常良好地去除虛假過零點，并且延時時間不隨轉速變化. 在5 000 r/min和10 000 r/min的濾波延時都是0.4 ms.

(a) 電機驅動器 (b) 無刷直流陀螺電機

(a)5 000 r/min波形

(b)10 000 r/min波形

2)反電勢換相實驗：為了獲得換相位置，需要對過零信號進行延時. 圖16(a)為改進的檢測算法的波形圖. 可以看到換相信號被準確地延時到理論換相位置，采集到的端電壓波形也十分接近梯形，說明換相準確. 圖16(b)則為傳統的反電動勢檢測算法波形，端電壓出現畸變，梯形反電動勢出現不對稱. 對比實驗結果可以看到，改進算法可以有效地提高位置檢測的精度.

(a) 改進檢測算法實驗波形

(b)傳統檢測算法實驗波形

3)調速實驗：由于鎖相環的相位跟蹤特性，可以將其運用在電機調速中. 在本文的設計中，將電機反電動勢與中性點比較得到的方波信號作為VCO輸出，這樣就構造出了鎖相環回路. 當給定參考信號，反電動勢方波信號將被鎖相到參考信號. 這樣即可實現鎖相環調速. 實驗結果如圖17所示.

圖17 動態轉速

其中顯示的波形為光電傳感器采集的電機實時轉速，每轉一圈一個數據點. 平均轉速指每30圈計算一次的轉速為7 200.28 r/min，最大轉速為25 s內電機最大的實時轉速為7 201.25 r/min，最小轉速為25 s內最低的實時轉速為7 198.86 r/min.

則轉速波動率：

(6)

其中：nmax為轉速最大值,nmin為轉速最小值,nave為轉速平均值. 可以看到轉速精度可以達到萬分之一的數量級.

6 結 論

本文著重對反電動勢檢測算法進行了分析，建立了反電動勢檢測的數學模型并分析了反電勢檢測中存在的濾波延時問題.

1)為了解決濾波延時問題，利用形態學濾波思想實現了固定時域延時的數字濾波算法并建立的Simulink仿真模型，通過仿真驗證了算法的正確性.

2)運用鎖相環鎖相的相位跟蹤能力改進了反電動勢過零點延時30°的算法. 通過仿真驗證了算法的性能并通過換相及調速實驗驗證了算法的實用性.

3)設計開發了無刷直流電機控制器，采用上述算法，實現了轉速波動在萬分之一數量級的控制精度.