面向全生命周期的鋰電池健康狀態估計

周雅夫， 孫宵宵， 黃立建， 連 靜

(1. 工業裝備結構分析國家重點實驗室(大連理工大學), 遼寧 大連 116024;2. 大連理工大學 運載工程與力學學部汽車工程學院， 遼寧 大連 116024)

隨著環境污染與能源危機的不斷加劇，電動汽車逐漸受到大眾的關注. 鋰離子電池具有能量密度高、循環壽命長、自放電率小等優點，被廣泛應用于電動汽車領域[1-2]. 在電池管理系統中，如果不能準確估計電池的健康狀態(SOH)，電池充放電控制就沒有足夠的參考依據，就不能保證電池容量的有效發揮，導致電池性能和壽命的降低.

通常情況下，鋰離子電池的應用階段主要分為兩大梯度：第一梯度應用于電動汽車等電動裝置中，健康狀態區間為100%～80%；第二梯度中健康狀態區間為80%～60%，此時電池的充放電性能不足以滿足汽車行駛的要求，主要應用于電網和新能源發電等儲能裝置中[3]. 當電池容量降為原容量的60%后電池將失去其重要價值[4]，因此,在電池健康狀態為100%～60%的全壽命周期內進行健康狀態的高精度估計對于電池健康管理和故障預警至關重要，而目前大多數研究只對電池的第一梯度進行健康狀態估計[5-8]. 鋰離子電池健康狀態的估計方法主要分為：實驗法[9]、模型法[10-11]、數據驅動法[12]及融合法[13]. 其中，實驗法需要特殊的實驗設備或實驗條件[14-15]；模型法中，電化學模型[16]具有結構復雜、計算量大的缺點，等效電路模型[17]往往計算精度不高，經驗模型[18]的通用性一般較差；數據驅動法一般以鋰離子電池的電壓、電流、溫度等參數為基礎，結合粒子群算法[19]、卡爾曼濾波[20-21]、粒子濾波[22]、神經網絡[23]等智能算法[24-25]實現健康狀態估計，具有高效、實用的特點，是未來研究電池健康狀態估計的重要方向.

采用數據驅動法，一些學者基于固定電壓區間充電電量進行了健康狀態估計的研究，例如，林甜甜等[8]選取充電周期內兩恒定壓差下的時間間隔作為健康狀態估計的健康因子，Park等[26]選取恒流充電過程中固定荷電狀態區間對應的所充電量作為健康狀態估計的健康因子，而上述研究未對區間進行優選，較難實現健康因子對健康狀態的高效估計；戴海峰等[27]通過計算充電過程中電池衰減容量與充電曲線特征的相關系數來確定電壓區間，并建立相關向量機模型來進行健康狀態估計，Zheng等[19]在恒流充電過程中通過粒子群算法選取電壓區間，并建立電池容量和健康因子的齊次線性關系，這些研究僅在電池的100%～80%健康狀態區間展開，因此未能實現在電池100%～60%健康狀態的全梯度區間進行健康狀態的高精度估計.

本文提供一種在全壽命周期內通過計算電池容量來在線估計電池健康狀態的方法. 首先，本文采用數據驅動法，把恒流充電條件下某固定電壓區間所充的電量作為電池容量估算的等效健康因子；其次，利用遺傳算法尋找最優的充電電壓片段，在電池健康狀態為100%～60%的全生命周期進行電池容量的精確在線估算；最后，通過容量與健康狀態的線性轉換以實現電池健康狀態的精確在線估計.

1 等效健康因子的建立

在復雜的車用環境下，很少存在恒流放電的情況，在放電工況下進行電池容量的估算存在著很大的難度，而充電工況下充電電流較穩定，應該在電池充電工況下選擇電池等效健康因子，因此本文選取電池充電過程中某段充電電壓(VA→VB)下電池所充電量作為電池實際容量和健康狀態估計的等效健康因子.

對容量為1.35 A·h鋰離子電池進行充放電老化實驗，直到電池的健康狀態低于60%，其充電工況為標準的恒流恒壓模式，首先0.5 C恒流充電，電壓達到上截止電壓4.2 V后進行恒壓充電，一直到電流小于0.05 A充電結束；放電工況為0.5 C恒流放電，電壓達到下截止電壓2.7 V放電結束. 其中，第1、200、400、...、1 600次循環的充放電電壓曲線如圖1所示.

為了驗證等效健康因子的有效性，選取充電電壓區間VA=3.85 V，VB=4.10 V，令C為該電池的實際最大可用容量，CAB為該電池在充電電壓VA→VB下的電池所充電量，該電池在100%～60%健康狀態區間CAB與C的對應關系如圖2所示. 從圖2(b)中可以看出，在100%～80%健康狀態區間CAB與C近似是線性相關的，擬合的線性方程的斜率為1.617，截距為0.121；在80%～60%健康狀態區間，CAB與C近似是線性相關的，擬合的線性方程的斜率為1.110，截距為0.428.

圖1 1.35 A·h鋰離子電池的充放電電壓曲線

(a)CAB與C隨電池循環次數的變化

(b)CAB與C的線性關系

本文通過計算CAB與C在兩個健康狀態區間的Pearson指數和Spearman指數，來進一步驗證CAB與C在兩個健康狀態區間的線性相關性，計算公式為:

Pearson指數和Spearman指數越接近于1，表明兩變量的線性相關性越強. 計算結果見表1，結果顯示CAB與C在兩個健康狀態區間的Pearson指數和Spearman指數非常接近于1，說明CAB與C在兩個健康狀態區間均有很強的線性相關性，這同樣驗證了本文所選取等效健康因子的有效性.

表1 CAB與C的Pearson和Spearman指數

因此，本文假設在充電工況下某段充電電壓區間VA→VB下的所充電量與該電池的實際可用容量是線性關系，即滿足下述方程：

2 選擇最優的充電電壓片段

2.1 遺傳算法

遺傳算法是一種模擬生物進化過程來尋找最優解的啟發式優化算法[28-30]. 其具體流程如下：

1)確定輸入變量的邊界條件，設置遺傳算法的參數.

2)種群初始化. 初始化一個種群S={s1,s2,...,sn}，n為種群大小，s為各個染色體.

3)適應度計算. 通過適應度函數評價種群S中每個染色體的適應度，分別為f1,f2,...,fn.

4)雙親選擇. 通過染色體的適應度計算每個染色體被選為親代染色體的概率為

5)基因交叉. 基因交叉是將兩個親代染色體各自的基因拆解開再重新結合的過程，最后形成兩個全新的染色體. 基因交叉重組的方法為：

6)基因變異. 基因變異是將某個體染色體基因序列中的某個基因位，在邊界條件的范圍內隨機變動形成新個體的過程. 基因變異的方法為

重復2)～6)直到滿足終止條件，最后選擇種群中適應度最大的染色體以及其對應的解作為最優解. 在本文中，設置遺傳算法的參數為：種群大小為50，停滯次數為30，交叉概率為0.6，變異概率為0.4.

2.2 最優充電電壓片段的選擇

本文選擇充電電壓片段的初始電壓VA和終止電壓VB作為遺傳算法的輸入函數，通過遺傳算法來找到合適的充電電壓片段，方法原理圖如圖3所示.

圖3 選擇最優充電電壓片段方法的原理圖

在電動汽車的實際使用過程中，充電不一定是滿充滿放的. 根據圖1所示的電池充放電曲線，當電壓為3.80 V時，對應的電池荷電狀態約為20%，當電壓為4.15 V時，對應的電池荷電狀態約為77%，為了增加所提出方法的實際可用性，本文在電池常用的中等荷電狀態區間范圍內選擇充電電壓片段來提取等效健康因子，因此選擇3.80≤VA,VB≤4.15.

另一方面，如果充電電壓片段對應的電池充電容量太少，則此健康因子來估算電池實際可用容量的魯棒性不高，因此選擇VB-VA≥0.15；如果充電電壓片段范圍太大，則此健康因子在實際車用條件下的適用性不高，因此選擇VB-VA≤0.20. 綜上所述，輸入變量的邊界條件確定如下：

0.15≤VB-VA≤0.20;

3.80≤VA≤4.00;

3.95≤VB≤4.15.

其次，取訓練集中n個電池的平均斜率和平均截距為：

計算訓練集中每個電池的估算電池容量為

計算訓練集中第i個電池的估算電池容量的均方根誤差為

確定遺傳算法的目標函數為

2.3 最優充電電壓片段的驗證方法

本文通過估算容量/健康狀態與真實容量/健康狀態的百分比誤差CE、平均絕對誤差CMAE、均方根誤差CRMSE來評價所提出方法的效果：

式中：CEj,k為j電池在第k個循環的容量(健康狀態)百分比誤差，CMAEj為j電池的容量(健康狀態)平均絕對誤差，CRMSEj為j電池的容量(健康狀態)均方根誤差.

3 實驗分析

3.1 實驗的設定

針對兩種不同容量的鋰電池分別設定不同的放電電流[31-32]，循環放電直到電池容量低于60%，來驗證所提出方法在不同的放電電流下和不同的電池老化階段對電池健康狀態的估計效果，測試系統的型號為Arbin BT2000，兩種鋰電池的陰極材料均為LiCoO2，上截止電壓為4.2 V，下截止電壓為2.7 V，充電工況為典型的恒流恒壓模式，放電工況為恒流模式，如圖1，各組電池的實驗條件如圖4.

圖4 兩組電池的實驗條件

本文構建了8個實驗驗證算例，如表2. 其中，設置#A-1、#A-2、#A-3、#A-4的實驗對象為容量為1.35 A·h的鋰離子電池，#B-1、#B-2、#B-3、#B-4的實驗對象為容量1.1 A·h的鋰離子電池，用于驗證本文所提出方法對不同型號鋰電池的健康狀態估計效果；設置#A-1、#A-2、#B-1、#B-2在鋰離子的健康狀態處于80%～100%的生命周期進行估算，#A-3、#A-4、#B-3、#B-4在鋰離子的健康狀態處于60%～80%的生命周期進行估算，用于驗證本文所提出方法對鋰電池在不同生命周期的健康狀態估計效果；設置8個實驗算例的訓練集、測試集中電池的放電電流倍率不同，用于驗證選取的最優電壓片段在不同倍率放電工況下的健康狀態估計效果.

表2 構建驗證所提出方法的算例及其驗證結果

3.2 實驗結果及分析

8個驗證算例的驗證結果如表2和圖5、6所示，其中，表2記錄了各個算例里通過遺傳算法訓練得到的最優充電電壓片段，以及在該充電電壓片段下訓練集電池和測試集電池的健康狀態估算誤差(CRMSE&CMAE)，圖5、6記錄了各個算例里在最優充電電壓片段下測試集中每個電池的實際容量、估算容量，以及健康狀態估計百分比誤差.

(a)算例A-1

(c)算例B-1

(b)算例A-2

(d)算例B-2

(a)算例A-3

(c)算例B-3

(b)算例A-4

(d)算例B-4

如表2和圖5所示，#A-1、#A-2、#B-1、#B-2這4個算例中的鋰離子電池均處于100%～80%健康狀態區間，在此區間進行健康狀態估計時，測試集電池健康狀態估計的CRMSE<1.20%，CMAE<1.00%，每次電池循環健康狀態估計的百分比誤差在3%之內，與其他論文中的健康狀態估計方法相比，本文所提出的方法具有較高的精度. 算例#A-1、#A-2中鋰電池的容量為1.35 A·h，算例#B-1、#B-2中鋰電池的容量為1.1 A·h，兩類鋰電池的健康狀態估計效果都很好，表明本文所提出方法在100%～80%健康狀態區間，適用于不同種類的電池. 算例#A-1、#A-2、#B-1、#B-2中，訓練集電池和測試集電池的放電倍率不是相同的，表明對于電池的100%～80%健康狀態區間，在某一放電倍率工況下訓練出來的結果同樣適用于其他放電倍率工況，這進一步增加了本文所提出方法的適用性.

同樣地，如表2和圖6所示，#A-3、#A-4、#B-3、#B-4這4個算例中的鋰離子電池均處于80%～60%健康狀態區間，在此區間進行健康狀態估計時，測試集電池健康狀態估計的CRMSE、CMAE<1.55%，每次電池循環健康狀態估計的百分比誤差在3%之內，表明本文所提出方法不僅在學者研究較為廣泛的電池100%～80%健康狀態范圍有很好的估算精度，而且在學者研究較少的電池80%～60%健康狀態范圍也有很好的估算精度，有助于電池的梯次利用. 算例#A-3、#A-4中鋰電池的容量為1.35 A·h，算例#B-3、#B-4中鋰電池的容量為1.1 A·h，兩類鋰電池的健康狀態估計效果都很好，表明本文所提出方法在80%～60%健康狀態區間，同樣適用于不同種類的電池. 算例#A-3、#A-4、#B-3、#B-4中，訓練集電池和測試集電池的放電倍率不是相同的，表明對于電池的80%～60%健康狀態區間，在某一放電倍率工況下訓練出來的結果同樣適用于其他放電倍率工況，這進一步增加了本文所提出方法的適用性.

圖7列出了所有實驗算例中通過遺傳算法訓練得到的最優電壓片段. 其中，#A-1/#A-2的訓練集為同一電池類型、同一健康狀態區間，但是有不同編號的電池，#A-3/#A-4、#B-1/#B-2、#B-3/#B-4亦然. 從表2、圖7中可看出，#A-1/#A-2、#A-3/#A-4、#B-1/#B-2、#B-3/#B-4的最優電壓片段幾乎是一致的. 這表明，對于同一電池類型、同一健康狀態區間的電池進行健康狀態估計時，訓練集不同對選取最優電壓區間的影響不大，這樣就可以隨機選擇某些單體電池作為訓練集來估算其他單體電池，增大了本文所提出方法對不同單體電池的適用性. 所有實驗算例中的最優電壓片段均位于電池的可用電壓區間的中后段，為電池常用電壓區間，使本文所提出方法更具可行性及有效性.

圖7 8個算例中的最優電壓片段

4 結 論

本文提出一種在線計算的采用數據驅動的基于等效健康因子的健康狀態估計方法. 通過在充電過程中選取某固定電壓片段內所充電量作為電池容量估算的等效健康因子，利用遺傳算法選擇最優的充電電壓片段，并基于等效健康因子估算電池容量，繼而完成電池健康狀態的估計.

1)在兩類鋰電池的驗證算例中，訓練集與測試集電池的放電電流倍率不同，電池健康狀態估計的百分比誤差均在3%之內，大部分在2%之內，平均絕對誤差與均方根誤差均低于1.55%，大部分在1%之內，表明本文所提出方法在不同的放電電流下對不同種類的鋰電池具有廣泛的適用性.

2)該方法不僅在學者研究較為廣泛的健康狀態為100%～80%的電池生命區間，而且是在學者研究較少的健康狀態為80%～60%的電池生命區間，電池健康狀態估計的準確度都很高，有助于電池的梯次利用.

3)在所有驗證算例中，選取的最優電壓片段均位于電池可用電壓區間的常用段，保證了本文所提出方法的可行性及有效性.