坡面薄層水流特性模擬研究

陳 鑫，劉海茹，侯東英

(中國市政工程西北設計研究院有限公司，甘肅 蘭州 730000)

坡面薄層流在自然界中很常見，坡面薄層水流是水土流失的重要因素，研究其水流特性對坡面流土壤侵蝕研究極為重要。目前，坡面薄層水流研究主要是采用實驗室模擬試驗方法，研究主要集中于阻力特性、平均流速和流態等方面，存在試驗模型復雜、試驗工況較多、工作量大等問題。且坡面薄層水流極小，水力條件復雜，測量誤差較大[1-7]。

采用數值模型對坡面薄層水流特性規律的研究較少，且使用模型也并不統一。陳思等[8]從植被屬性(柔性，剛性)、坡面流阻力、坡面流結構、數值模擬4個方面討論植被對坡面流特性的影響，對目前研究方法進行比較及展望。劉戰軍等[9]以一維運動波方程為研究對象，給出Lattice Boltzmann方法的D1Q5速度模型在一維坡面流的數值模擬中的具體步驟，并將其計算結果與解析解進行比較，表明Lattice Boltzmann方法可以較好地應用于坡面流數值模擬中。冉啟華等[10]基于室內人工降雨試驗數據，通過水文數值模型對坡度5°～55°，雨強30mm/h～240mm/h范圍內150種工況進行模擬，研究了坡面薄層水流阻力特性規律。王笑等[11]對比Roe格式的近似黎曼解方法與追蹤自由表面的VOF方法，并構建了基于Roe格式的坡面水流水動力模型，模擬了自然降雨條件下的坡面流運動情況。

研究通過CFD方法，流場采用非定常隱式解法，近壁流動采用標準壁面函數法，方程離散采用二階迎風格式，采用PISO算法對壓力、速度進行耦合。對不同流量、粗糙度及定床坡度200種工況下水流特性關系進行研究。數值模擬方式可以極大地減輕試驗所需的成本及時間，且其計算結果與實際較為接近，可為將來坡面流研究提供參考。

1 試驗裝置模型

試驗水槽采用明渠水力學多功能變坡實驗槽，尺寸為4.0m×0.3m×0.25m，水槽縱橫向變形都小于1mm，坡度可調范圍為0～5°。穩定供水系統包括蓄水池、變頻泵、電磁流量計和出水管，電磁流量計的測量范圍為0～35.00m3/h，測量誤差為4.5%。實驗設置5種坡度、5種能坡J、5種單寬流量共計125種工況進行模擬試驗。圖1為實驗水槽。

圖1 試驗模型

基于圖1實際模型，建立三維計算模型，如圖2所示。采用結構網格對模型進行網格劃分。計算中對于不同粗糙度和不同坡度工況下的網格劃分按照床面坡度、粗糙度的增大，網格密度增加的原則，并進行網格無關性檢測。

注：1.注水口；2.多孔穩流板；3.箱體壁；4.反弧段；5.連接槽體

2 數學模型

2.1 模型方程

采用基于Navier-Stokes方程的風流模型，選取標準k-ε湍流模型使方程組封閉。空氣湍流流動用到的控制方程有質量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程、湍流動能k方程和湍流動能耗散率ε方程。

基本控制方程通式：

(1)

k方程:

(2)

ε方程:

(3)

其中

式中：φ為待求通用物理量；Γφ、Sφ分別為對應變量的輸運系數和源項；ui為速度分量，m/s；k為紊流動能，m2/s2；ε為紊流的動能耗散率，m2/s3；G為紊流脈動動能產生項；ρ為流體密度，kg/m3；μ為層流動力黏性系數，Pa·s；μt為紊流動力黏性系數，Pa·s；c1、c2、σε、σk、cμ為經驗常數，c1=1.44，c2=1.92，σε=1.30，σk=1.00，cμ=0.09。

2.2 邊界條件

模擬設置對5種單寬流量、5種定床坡度、5種粗糙度共125種工況進行模擬研究。計算工質為空氣和水，空氣相為主相，水為第二相，相關物性參數如表1所示。

表1 薄層水流及空氣物性參數介質Density

入口邊界：對于水相選用速度入口邊界，按照不同單寬流量值計算其初始速度值。空氣相入口邊界為壓力入口，初始壓力值設為0。

出口邊界：水、空氣兩相出口均選用壓力出口邊界，初始值設為0。

壁面邊界：采用無滑移固壁邊界，粗糙度按照工況設置不同粗糙高度值。

初始條件：初始時刻整個流場水相體積分數設為0(即初始時槽內均為空氣)。

3 結果分析

3.1 水力參數計算

雷諾數Re：

Re=VR/v

(4)

式(4)中：R為水力半徑，由于薄層水流在流動過程中深度較淺，水力半徑近似等于薄層流水深h；V為平均流速，m·s-1；ν為運動黏滯系數，m2·s-1。

弗勞德數Fr：

(5)

式(5)中：g為重力加速度，m·s-2；h為斷面平均水深，其余符號意義同上。

Darcy-Weisbach阻力系數公式：

f=8gRJ/V2

(6)

式(6)中：J為水力坡度，對于均勻流，J=i=sinθ，θ為試驗水槽坡度，其余符號同前。

3.2 相關參數變化規律

單寬流量、槽體坡度、粗糙度與弗勞德數Fr、流速v等相關參數關系密切，研究對各參數關系做擬合分析，結果如圖3～圖5所示。

圖5 流速與坡度間關系曲線

圖3 流量與弗勞德數間關系曲線

由圖4可以看出，隨著水槽坡度角的不斷增大，阻力系數f呈冪函數關系逐漸減小。相同坡度角工況下，定床面粗糙度越大，其阻力系數值越大。

圖4 阻力系數與坡度間關系曲線

由圖5可以看出，相同粗糙度工況下，隨著坡度角的增大，坡面薄層流平均流速呈冪函數關系增大。且粗糙度越大，其平均流速值越小，增速也越小。

3.3 結果回歸分析

采用數據處理軟件Origin對模擬數據進行多元回歸分析后發現，薄層水流平均水深h、平均流速v及阻力系數f與流量q和坡度J間呈冪函數關系，且擬合優度均大于0.9。擬合關系式如公式(7)、(8)、(9)所示。

h=0.035361q0.51406J-0.36886

(7)

v=28.27986q0.48594J0.36886

(8)

f=0.003466q-0.45781J-0.10659

(9)

4 結論

研究采用數值模擬(CFD)方法，對變流、變坡、變粗糙系數坡面薄層水流動力學特性(平均流速、平均水深、阻力系數等)間的關系進行模擬，并對數據進行回歸分析。研究結果表明：①數值模擬方法可較好的模擬坡面水流特性規律，成本較低，結果可靠。②單寬流量的增大，弗勞德數Fr逐漸增大，且增速逐漸放緩，呈冪函數形式變化。比較相同單寬流量下，坡度越大，弗勞德數Fr值越大。③參數多元回歸分析，得出平均水深h、平均流速v、阻力系數f變化關系式，h=0.035361q0.51406J-0.36886、v=28.27986q0.48594J0.36886、f=0.003466q-0.45781J-0.10659，均呈指數關系變化。