基于EMD與分形理論的小電流故障選線儀器研制

張逵平

（遼寧工業大學 電氣工程學院，遼寧 錦州 121012）

0 引 言

針對配電網小電流接地系統單相接地故障開發選線儀器，根據小電流接地系統發生單相接地故障時，配電網中各條線路的零序電流具有非線性、非平穩等特點，從而提出了一種基于改進經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和改進分形理論G-P算法相結合的方法進行故障選線，開發出了故障選線儀器系統[1]。

1 EMD理論延拓

經驗模態分解是將復雜的信號分解成由不同頻率組成的固有模態函數，固有模態函數分量可以是暫態的信號也可以是穩態的信號。雖然EMD在信號分析上有著很多的優點，但是由于這種方法是依靠于經驗，使得在現實中所存在端點效應的問題，會給分解帶來誤差。因此對EMD算法改進的研究主要集中在端點效應這部分。

首先，用改進的鏡像法在時間序列的兩側都各自延拓一個相應的極大值或極小值；其次，把上一步延拓好的兩個極值點，采用改進之后的斜率延拓法在時間序列兩側再各自延拓一個相對應極小值或極大值；再次，以瞬時時頻譜的準確度作為定性指標進行評價；最后，通過抑制EMD的端點效應，有效地判斷出無標度區間。

2 G-P算法的改進

對超球半徑r值范圍的確定，原G-P算法的主觀太強，本文將r值范圍的最小值定義為混沌空間任意兩點距離中的最小值，同理范圍的最大值定義為混沌空間中的任何兩點距離中的最大值。這種方法選擇尺度r值的優點是可以自適應地根據混沌空間的變化進行調整，同時還能夠很全面地考慮到整個相空間所有的相點沒有遺漏下的時間序列，因此具有較好的全面性和穩定性。

針對無標度區間判斷主觀很強的問題，本文利用無標度區間中關聯積分曲線的二階導數時，在這數值0波動的數據中，不間斷連續地通過所對應的點模擬退火遺傳K-means聚類算法，可以判斷出時間序列的無標度區間，這種方法在分類和識別中，可以全面的判斷出無標度區間。

3 模擬退火遺傳K-means聚類算法

由于遺傳算法搜索的強大綜合能力，還有模擬退火算法的強大局部搜索能力。所以，將遺傳算法和模擬退火算法相互結合的方法在K均值聚類算法中進行運用，使聚類算法的效果更加有效，將時間序列收斂到整個區間的最優解。

模擬退火遺傳K-means聚類算法流程如圖1所示。

圖1 模擬退火遺傳K-means聚類算法流程

模擬退火遺傳K-means聚類算法具體詳細的步驟如下：（1）初始化參數：個體的種群的大小，MAXGEN為最大的進化數量，交叉的概率，變異的概率，一開始退火的溫度T，冷卻的溫度系數溫度，終止溫度Tend；（2）c個聚類中心的隨機初始化，同時在種群中成立最初的初始種群，計算時間序列的每個聚類中心位置對于各個數據的適應值f；（3）設置循環計數變量gen=0 ；（4）對種群操作的人口，突變和交叉的遺傳選擇進行實施，生成使用重新計算的每個簇的中心式中，每個個體的適應度f’，如果f’＞f，則以新個體替換就個體，如果沒有，以概率P=exp((f-f’)T)接受新個體，舍棄就個體；（5）若gen＜MAXGEN，則gen=gen+1，轉至步驟（4），如果不是，轉至步驟（6）；（6）Ti＜Tend，則算法已成功完成，返回全局最優解，否則降溫操作Ti+1=kTi，轉至步驟（3）。

4 利用關聯維數的選線方法

單相接地故障選線流程如圖2所示。

圖2 單相接地故障選線流程圖

根據仿真單相接地故障，檢測到零序電流，對圖3中Line1、Line2、Line3、Line4這4條線路的零序電流進行改進后的EMD算法分解，對信號分解后就可以得到特征頻段的本征模態函數（Intrinsic Mode Function，IMF）分量。對分形集進行相空間的重構，用改進的G-P算法可以得到各線路的關聯積分曲線。找到關聯積分曲線的無標度區后，擬合曲線求得斜率即關聯維數，通過比較關聯維數的大小，選擇出發生故障的線路。為了驗證上述方法的有效性，在電力系統仿真軟件EMTP-ATP建立仿真線路，采用110 kV的交流電源。

圖3 小電流接地的仿真模型

對于上面所得到線路的零序電流信號，通過改進的EMD算法將每條線路零序的電流信號進行分解，電流信號中的頻率十分復雜，因此得到的4個本征模態函數和剩余量，通過仿真找到諧波分量。各條線路經改進的EMD算法分解后如圖4所示。

圖4 線路零序電流的經EMD算法分解圖

通過對鄰域半徑區間進行自適應選擇，采用模擬退火遺傳K-means聚類算法求取嵌入維數和無標度區間，最后采用改進的G-P算法得到每條線路中的關聯積分曲線。在關聯積分曲線的區間內找到近似線性的部分，對這一部分進行關聯積分擬合得到每條線路的關聯積分擬合曲線，如圖5所示。

圖5 各條線路的關聯擬合曲線

圖5所得的關聯擬合曲線的斜率就是所要求的關聯維數，根據圖中所示計算出線路的斜率就可以求得關聯維數，結果如表1所示。

表1 線路關聯維數

在對每條線路的關聯維數計算的時候，可以發現在故障線路中的關聯維數都是最小的，同時也證明了該方法的正確性。

5 結 論

本文通過對小電流系統的故障暫態過程的分析，對暫態零序信號的改進EMD算法分解得到系統的特征頻帶，再經過改進的G-P算法求得相應的關聯維數。通過比較每條線路的關聯維數大小來確定故障線路的選線，開發了基于EMD與分形理論的電流故障選線儀器系統。