精心設計數學作業，促進學生多元發展

山東省青島市立新小學 郭圣濤

作業是課程和教學活動的重要有機組成部分，對于學生建構生活意義、增進學習體驗、培養良好思維品質具有積極促進作用。當前，小學生課外作業存在數量過多、形式單一、質量不高、功能異化等問題，在數學教學實踐中，教師要積極探索高質量作業設計與布置的策略方法。

一、作業設計要精準施練，重在明“法”悟“道”

數學作業并非題越多越好，不是所有“量”的積累都會有“質”的變化。作業設置必須從“大水漫灌”轉變為“精準澆灌”，要控量提質，重在明“法”悟“道”。

筆者作業設計的理念主要體現是“1×N＞N×1”，“1×N”和“N×1”代表兩種不同類型的作業設計。“1×N”型作業是指作業設置緊緊圍繞一個（即1）作業目標，引導學生從多個（即N）層面和角度對目標實現進行系統深入的學習研究，引領學生體驗感悟數學方法。“N×1”型作業則表示作業設計羅列了多個(即N)作業學習目標，逐一（即1）練習，面面俱到，實行大水漫灌、題海戰術。實踐證明，“1×N”型作業學習效果遠遠優于“N×1”型作業。

如學習“求一個數比另一個數多百分之幾”的百分數應用題，課堂上讓學生討論探究這類題目的解題思路，學生總結得到了其中一種解題方法是：“求一個數比另一個數多百分之幾”可以用“多的數量”除以“單位1的量”，這種方法簡捷實用，但是開始階段學生理解比較難。課后作業怎樣讓學生學習探究的興趣得以延續，解題方法和學生思維得到深化呢？可設計下面這樣一組“1×N”型作業：

這組作業4道題采用一題多變的形式。雖然條件不斷變化而復雜，但所求的問題始終沒變。讓學生在比較中找不同，在不同中找聯系，通過作業引導學生圍繞同“1”個問題進行N角度的思考，讓學生在過程中明“法”悟“道”。學生們會在完成作業過程中，逐步感悟出：雖然四道題目條件變來變去，但要求一個數比另一個數多百分之幾，都要先找出或求出“多的數量”，再找出或求出“單位1的量”，最后用“多的數量”除以“單位1的量”，解題方法萬變不離其宗。

這種寫作業過程中比較、分析、總結、概括的過程，就是思考方法不斷提升的過程，也就是不斷提升思維能力的過程。如果采用“N×1”型作業，看似堆積了大量練習題，學生只是機械重復操練，缺少必要的思維提升和深化的過程，更多是疲于應付，學習效率低下。而“1×N”型作業，通過精準施“練”，讓學生尋到了“宗”，悟出了“道”，真正學會了思考方法，就可以舉一反三、觸類旁通，脫離題海，實現輕負高效。

二、精心設計“微實踐作業”，重在學以致用

如今小學數學作業過分強調書面作業，而嚴重忽視實踐性作業。機械操練重復多，紙上談兵運用少。平常教學中，筆者從實踐性著力，結合課堂教學的知識生長點、思維拓展點等，精心設計研發一些小主題的實踐性作業，即微實踐作業。微實踐作業引領學生從課本出發走向生活，包括小設計、小實驗、小制作、小探究、小調查等，都是學生們喜聞樂見的內容。這樣將數學知識的觸角伸向現實生活的每個角落，學生在真實的生活情境中去探究完成微實踐作業，體現“生活即教育”理念。教學實踐中，筆者主要從下面幾個類型嘗試設計微實踐作業。

1.設計展示類微實踐作業

可以讓學生創意設計完成一個作品并進行作品展示。如六年級學生學了圓的基本特征后，筆者布置這樣的微實踐作業，要求學生設計一個套圈游戲場地，和家人一起玩這個游戲。場地設計要滿足多人站在不同位置同時套圈一個物體的要求，并要體現公平原則。為此，班級召開了場地設計推介會，學生們的方案從正三角形、正方形、正五邊形等到圓形，各種方案精彩紛呈。這樣的作業，既鞏固了所學知識，滲透數學思想，又聯系生活、服務生活，提高了學生分析問題解決問題的能力。

2.實驗操作類微實踐作業

每個學生在心靈深處都希望自己是一個發現者、研究者和探索者，所以教師應創造條件讓學生進行制作、探究、實驗等拓展類的實踐性作業。如學生學習了長方體、正方體的體積公式之后，筆者設計了課外探究作業“怎樣求出不規則物體的體積”，讓學生測量出石塊的體積，學生設計了將石塊沒入水中的實驗。經歷實驗的過程，體驗了“等積變形”的轉化，從而有意識地培養學生用“轉化”思想解決實際問題。再如，學生學習了長方體、正方體表面積的新授知識后，讓學生回家動手切一切蘋果、火腿腸，學生們不難得出“切一刀表面積增加兩個橫截面、切的方向不同橫截面也不同”等結論，通過這一系列小操作，深入建立物體表面積的概念，溯本求源，融會貫通，培養了學生的空間觀念。

3.辯論類微實踐作業

結合學生一些思維混淆處、一些新舊知識聯系點等，可以設計一些小辯論、編故事等形式，讓學生呈現自己的思維。如學生學習了真分數、假分數之后，筆者設計一個“真分數是真正的分數，而假分數是假冒的分數，它是不是分數”的辯論會；學生學習了比的意義，知道了比的后項不能為0，可足球比賽中出現了5∶0，后項是0，讓學生展開辯論。這樣的作業，既有趣又有思維含量，學生在已有知識經驗的基礎上怎樣展開分析？用什么樣的表述證明結論？在思維碰撞中展現出哪些智慧火花？這些在傳統作業上都體現不出來，通過這樣的作業可以看得見學生的思考和成長，讓不同的學生呈現不同的思維，每個學生都獲得有價值的數學。

教學實踐中，微實踐作業除了上面的形式，還有很多類型，值得我們去不斷探討和豐富。微實踐作業將書本知識與生活世界聯系起來，在生活與實踐的探究中建構知識、建構意義，提升了作業的品質。

三、探索項目式作業設計，重視學科整合

項目式作業要立足真實問題情境，以項目任務為驅動，緊扣關鍵能力培養，整合學科知識，融入思維素養，形成深度學習樣態，切實發展學生分析問題、解決問題的能力。教學中，筆者積極聯合其他學科教師將作業整合，設計適合學情的項目式作業，作為周末或小長假的作業，既實現了作業精簡高效，又促進學生自主探究和綜合能力的提升。

項目式作業設計要緊扣“真實問題”，這些問題可以立足學生日常生活、學習、節日、活動等情境，教師要努力挖掘其中的教學元素，與學科知識相融合，形成獨特的項目式作業。如學生數學學習了平面幾何圖形后，筆者設計了數學和美術、科學學科融合的項目式作業——美麗客廳設計師，讓學生設計自家客廳鋪設地磚的方案。學生要用數學知識來測量自家客廳長度、寬度，計算面積；要選擇地磚形狀，計算鋪設地面需要的數量；還要運用美術知識來設計整個客廳地面的方案，讓地面簡潔、大方、美觀。這樣的作業激發了學生學習興趣，并指向知識的綜合運用。

項目式作業設計，也可以憑借當前大家都關注的重大事件來確定問題情境，引導學生關注社會、關注世界，培養學生社會責任感和博大的胸懷。如學習了“統計圖”后，筆者安排學生的作業是：（1）運用信息技術學科知識，調查記錄青島和國內其他城市民眾新冠疫苗接種的數據，并填入統計表。（2）根據統計表，設計統計圖，并且觀察分析這些城市接種人數變化情況，談談你的想法。（3）結合語文學科寫一封倡議書，倡導大家為筑起防疫屏障貢獻自己的力量。為了解除民眾接種疫苗的顧慮，還要利用科學課上學習的滅活疫苗的原理作為宣傳的重要內容。這樣，由一個數學知識的“生長點”延伸生成了一條多學科知識的“融合鏈”，學生由一種思維到多元思維，不僅加強數學與各學科知識之間的聯系與滲透，而且拓寬學生發散思維，更好地發展學生的綜合能力，讓完成作業成為學生真實的探究和創造。

多年來，在小學數學教學中，通過提升基礎性作業設計質量和創新探索生活性、實踐性、綜合性作業的實施，數學作業越來越有趣、有效，深受學生喜歡，讓學生在豐富的、有意義的作業活動中，拓展延伸課堂教學的效果，獲得多元發展。