“24÷4”還是“8÷4”？
——低年級(jí)應(yīng)用題教學(xué)問題的分析與啟示

江蘇省江陰市北大街小學(xué) 張 娜

【問題凝視】

二年級(jí)上冊(cè)“除法”單元，練習(xí)中有這樣一道應(yīng)用題：

（1）把24本書平均分給3個(gè)小組，每個(gè)小組分得幾本？

（2）你還能算出每人分得幾本嗎？

第一個(gè)問題幾乎沒有人錯(cuò)，24÷3=8（本），而第二個(gè)問題解答時(shí)，學(xué)生們的答案五花八門，主要有以下幾種：①24÷4=6（本），②8+4=12（本），③4×2=8（本），④8÷4=2（本）。全班用第④種方法8÷4=2（本）的只有少數(shù)幾人。通過對(duì)比交流，學(xué)生們一致否定了第二、第三種方法，而對(duì)于第一、第四種方法還是搞不清。很多學(xué)生認(rèn)為第一問的得數(shù)是8本，第二問就應(yīng)該用上第一問的得數(shù)來算。那么，到底是“24÷4”還是“8÷4”？

【成因透視】

這是一道圖文結(jié)合、連續(xù)兩問的應(yīng)用題。因?yàn)榈诙栔袥]有告訴分本子的總數(shù)，學(xué)生就出現(xiàn)了思維障礙。那么，造成這種現(xiàn)象的原因是什么呢？

（一）學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

低年級(jí)學(xué)生在解題時(shí)往往急于求成，不讀完題目就開始動(dòng)筆，或者沒有理解題意就急著解答，不知道怎樣進(jìn)行有條不紊的思考，這樣就會(huì)導(dǎo)致很多不必要的錯(cuò)誤發(fā)生。

（二）學(xué)生對(duì)于題意理解缺乏數(shù)量關(guān)系支撐

低年級(jí)學(xué)生抽象思維能力不夠，不能靈活把握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，不善于提煉數(shù)量關(guān)系。其實(shí)，這道題目除了可以根據(jù)“一共的本數(shù)÷分的人數(shù)=每人分得的本數(shù)”，還可以根據(jù)“每組本數(shù)÷每組人數(shù)=每人分得的本數(shù)”進(jìn)行解答，而學(xué)生缺乏這方面的認(rèn)知儲(chǔ)備，也就無法與除法建立聯(lián)系。

（三）學(xué)生對(duì)于計(jì)算方法缺乏理性思考

低年級(jí)的學(xué)生年齡小，不夠理性，經(jīng)常憑自己的感覺想加就加、想減就減，加法不對(duì)就用減法，減法不對(duì)就用加法。到二年級(jí)，學(xué)生學(xué)了乘法和除法之后，由于四種運(yùn)算混在一起，學(xué)生更加區(qū)分不清楚了。如上述第二種答案和第三種答案就是屬于這種情況。寫第一種答案的學(xué)生，僅想著用本數(shù)去除以人數(shù)，卻沒有想清用哪個(gè)本數(shù)去除以人數(shù)才是正確的。

（四）學(xué)生對(duì)于解題結(jié)果缺乏對(duì)錯(cuò)評(píng)判

低年級(jí)學(xué)生思想簡(jiǎn)單，對(duì)得到的答案不去進(jìn)行初步的評(píng)判。比如由第一問得到“每組8本”，再根據(jù)已知信息“每組有4人”，就可以判斷第二問中算出每人6本、12本、8本都不可能，所以第一、二、三種答案都是錯(cuò)誤的，繼而重新選擇正確的方法解答。

【出路審視】

應(yīng)用題的教學(xué)貴在讓學(xué)生站在理性的角度充分分析、理解題意，選擇合適的方法，客觀地解決問題。具體可以采取以下幾個(gè)策略。

（一）把握“四清”原則，培養(yǎng)解題習(xí)慣

好的解題習(xí)慣是答對(duì)問題的重要保證。在平時(shí)的課堂教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生做到“四清”。即“讀清”“想清”“寫清”“查清”。

“讀清”是做題過程中非常重要，而且能反映出學(xué)習(xí)能力的一個(gè)環(huán)節(jié)。讀題一般先要“通讀”，將所有的內(nèi)容一字不漏地讀一遍。二是“重點(diǎn)讀”，就是結(jié)合題目圈出關(guān)鍵詞和關(guān)鍵條件讀。根據(jù)低年級(jí)學(xué)生注意力容易分散這一特點(diǎn)，教師可以要求學(xué)生手腦并用，用眼睛看，用手指讀。

“想清”就是動(dòng)筆前要想清每一句話的意思，特別是關(guān)鍵詞要重點(diǎn)理解。可以想生活中的情況，也可以畫線段圖或簡(jiǎn)單實(shí)物圖幫助理解，然后確定用什么方法計(jì)算。例如：求總數(shù)時(shí)，把兩部分合起來用加法，求“幾個(gè)幾是多少”用乘法；已知總數(shù)，求其中一部分用減法，把總數(shù)平均分用除法。像這一題求每人分到幾本，就是要把每組分到的本數(shù)平均分給4個(gè)人，所以應(yīng)該用除法算。

“寫清”就是在想清的基礎(chǔ)上仔細(xì)列式計(jì)算，得到答案，要求數(shù)字抄對(duì)、計(jì)算正確。

“查清”包括在每題答完后要從答案的可能性上初步判斷得數(shù)對(duì)錯(cuò)，也包括所有練習(xí)做完后需要重新讀題理解題意，檢查計(jì)算方法和答案的對(duì)錯(cuò)。

這四步的順序不能顛倒。為了讓他們牢牢地記住，養(yǎng)成“讀清”“想清”的習(xí)慣，教師還可以用打比方的方法讓他們記住“四清”原則。“讀”“想”“寫”“查”是四兄弟，“讀”是大哥、“想”是二哥、“寫”是三弟、“查”是四弟。他們按序排隊(duì)，三弟不能插隊(duì)到大哥或二哥的前面。當(dāng)解答出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師可以讓學(xué)生分析一下自己在哪一步出了問題，是沒“讀清”還是沒“想清”、是沒“寫清”還是沒“查清”？長(zhǎng)此以往，學(xué)生就能從無意識(shí)，到有意識(shí)，逐步養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

（二）采用多元表征，增強(qiáng)題意理解

應(yīng)用題的題意有多重表征方式，如利用現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)物、模型、圖像或圖畫進(jìn)行的形象表征，利用口語和書寫符號(hào)進(jìn)行的符號(hào)表征等，多元表征將幫助學(xué)生更好地理解題意。

例如：學(xué)生對(duì)于到底是“24÷4”還是“8÷4”存在疑慮的時(shí)候，教師可以創(chuàng)設(shè)分本子的情境。先把24本本子平均分成3份，放到每一組，每組幾本？在學(xué)生明確做法后，教師追問：“要知道每人分到幾本怎么辦？”學(xué)生就會(huì)知道只要繼續(xù)用每組的8本平均分成4份，得到每人2本。

結(jié)合分本子的過程，教師在黑板上逐步畫出下圖。這時(shí)，學(xué)生對(duì)24本本子兩次平均分的過程就會(huì)理解得非常透徹。

所以，應(yīng)用題課堂教學(xué)中，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生通過多種形式理解題意，通過多元表征，讓學(xué)生深深感受到解答應(yīng)用題的過程中，一切應(yīng)以題目本身的意思為準(zhǔn)，而不能以個(gè)人的情感和意志為轉(zhuǎn)移，逐漸養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）提煉數(shù)量關(guān)系，建立方法聯(lián)系

新課標(biāo)明確指出，要從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，要從實(shí)際生活中給學(xué)生提供多種形式（如對(duì)話、文字、圖表等）的條件和問題，培養(yǎng)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)選擇信息、重新組織信息、分析其中數(shù)量關(guān)系進(jìn)而解決問題的能力。可見，數(shù)量關(guān)系的教學(xué)在應(yīng)用題教學(xué)中占有重要的地位。

數(shù)量關(guān)系的提煉能幫助學(xué)生進(jìn)行理性思維的培養(yǎng)，不能等到中高年級(jí)才開始，而是從低年級(jí)就要進(jìn)行。但是低年級(jí)學(xué)生抽象思維能力弱，數(shù)量關(guān)系的提煉要在教師的輔助下進(jìn)行，語言的表達(dá)要求不必太高，要適合低年級(jí)學(xué)生的理解能力和表達(dá)方式，可以比高年級(jí)具體形象一些。除了語言的表達(dá)，初學(xué)加減乘除應(yīng)用題時(shí)，教師也可以根據(jù)題意結(jié)合符號(hào)的形式進(jìn)行標(biāo)注（如下圖），目的是使學(xué)生理解清楚為什么用加、減、乘或除，使數(shù)量關(guān)系中的計(jì)算方法使用有根據(jù)，杜絕方法使用的隨意性，促使學(xué)生根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系建立理性思考。

（四）適時(shí)提醒判斷，強(qiáng)化檢驗(yàn)意識(shí)

在日常教學(xué)中，教師要經(jīng)常帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行回顧和反思，針對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行檢驗(yàn)。要把檢驗(yàn)作為學(xué)生解答問題的必要步驟長(zhǎng)期堅(jiān)持，學(xué)生耳濡目染，就會(huì)逐步養(yǎng)成自覺檢驗(yàn)的好習(xí)慣，變得更加嚴(yán)謹(jǐn)和細(xì)致。

例如本題中出現(xiàn)了四種不同答案：①24÷4=6（本），②8+4=12（本），③4×2=8（本），④8÷4=2（本）。教師就可以先問學(xué)生“這些答案中哪個(gè)肯定不對(duì)？”判斷排除明顯錯(cuò)誤的答案，再進(jìn)一步研究存在疑問的答案，這樣既縮小了研究的范圍，也強(qiáng)化了學(xué)生的檢驗(yàn)意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性和深刻性。

【片段重構(gòu)】

師：你還能算出每人分得幾本嗎？

生答，師在黑板上寫出所有出現(xiàn)的答案：

①24÷4=6（本），②8+4=12（本），③4×2=8（本），④8÷4=2（本）。

師：這些答案中哪幾個(gè)肯定不對(duì)？

生1：第2、3種。因?yàn)槊咳朔謳妆荆驯咀悠骄郑瑧?yīng)該用除法計(jì)算。

生2：第2、3種。因?yàn)槊拷M只有8本，每人的本數(shù)肯定不會(huì)比8本多，或者一樣多。

師：那“每人分得幾本？”到底是“24÷4”還是“8÷4”呢？

師：老師這兒有24本本子，我要把它們平均分給3個(gè)小組，誰會(huì)幫助老師分一分？

師：每組分到幾本？

生：8本。

師：怎么列式？

生：24÷3=8。

師：為什么用除法算？24表示什么？3呢？8又表示什么？

師：我們用一共的本數(shù)÷組數(shù)=每組分到的本數(shù)。師：接下來我要知道每人分到幾本怎么辦？

生1：繼續(xù)分。

生2：把本子平均分成4份。

師：那么，該用多少本平均分成4份呢？

學(xué)生都說8本。

師：8本？為什么不拿24本來分呢？（這是問題的關(guān)鍵，我得讓學(xué)生仔細(xì)理解）

生1：24本本子是分給3個(gè)組的，不是分給一個(gè)組4個(gè)人的。

生2：因?yàn)?4本本子已經(jīng)平均分給3個(gè)組了，每個(gè)組分到8本，就要用每組8本平均分成4份。

師：所以，怎么計(jì)算每人分到多少本呢？

生：8÷4=2（本）。

師：這里的“8”表示什么？“4”呢？“2”又表示什么？

師：我們用一組的本數(shù)÷一組的人數(shù)=每人分到的本數(shù)。

接下來教師讓學(xué)生回憶思考過程，并畫圖記錄。

通過操作活動(dòng)和畫圖，學(xué)生明確了“一共的本數(shù)÷組數(shù)=每組分到的本數(shù)”“一組的本數(shù)÷一組的人數(shù)=每人分到的本數(shù)”，已知份數(shù)要找對(duì)應(yīng)的總數(shù)。

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過，數(shù)學(xué)家X的一個(gè)漏失或一個(gè)誤述，正好是數(shù)學(xué)家Y所需要用以發(fā)現(xiàn)真理的東西。學(xué)生（抑或教師）的一個(gè)差錯(cuò)，正好是教師所需要用以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)真知的東西。所以，我們對(duì)待學(xué)生的差錯(cuò)，不能用“粗心”一詞來打發(fā)。教師關(guān)于“錯(cuò)”之所以為“錯(cuò)”分析得越深，那么學(xué)生關(guān)于“對(duì)”之所以為“對(duì)”也就理解得越透。