巧用生成，讓課堂更具活力
——以“認識垂線”一課的教學為例

江蘇省無錫市春城實驗小學 曹 玥

“數學課堂因生成而精彩。”課堂生成，以生為本，讓課堂真正屬于學生。新課標強調，要讓學生主動學習，堅持以人為本，還課于生。課堂生成，就是培養學生自主思考、自主學習的一種教學資源。那么，教師在數學課堂中該如何善用生成呢？筆者以“認識垂線”一課為例，結合自身的教學經驗，從以下幾個方面淺談拙見。

一、彈性預案，源于教材，夯實生成基礎

生成是隨機的，但又存在一定的必然性，教師合理的引導能促進有效生成，因此，預案需精心設計，教師要在全面解讀教材、分析學情的基礎上進行預案設計，除了“備教材”，還要“備學生”。教師要根據學生的心理和年齡特點，結合班情，將學生在教學中可能會出現的情況都一一羅列出來，做到了然于胸。

【教學片段一】

出示圖片。

（師挑選以下學生描的有代表性的6組圖）

師：我們可以把這些直直的線看成直線，請觀察圖①～⑥根據圖中直線的位置關系，你可以給它們分一分類嗎？

生：圖①③⑤一類，圖②④⑥一類。

師：你這么分類的依據是什么？

生：圖①③⑤交叉了，圖②④⑥沒有交叉。

師：這是你的想法，很好。還有同學有別的想法嗎？

生：圖①③④⑤一類，圖②⑥一類。

師：從圖上看，圖④沒有交叉，你為什么將它歸在第一類呢？

生：圖④中是兩條直線，如果延長的話就會交叉了。

師：這位同學和之前那位同學的分法不一樣，你認為哪一位同學的分法更合理呢？

……

師：后面這位同學分析得對，圖④雖然目前沒有交叉，但這兩條是直線，直線是可以無限延長的，它們總會交叉。

師：兩條直線交叉，在數學上也叫作相交。今天我們就重點來研究兩條直線相交的情況。

在同一平面內，兩條直線可能相交，也可能不相交，而當它們相交成直角時，這兩條直線互相垂直。那么，學生要理解垂直的概念，就必須先理解相交。在教學中，教師采用了教材中的4幅圖，讓學生在每幅圖中描出兩條直直的線。教師的要求不僅是尋找，而且還有描線，通過描線，幫助學生復習直線的相關知識，也通過描，讓學生初步感受兩條直線可能會存在的位置關系。緊接著，教師就地取材，選用學生描出的有代表性的6張圖進行分類，使課堂資源的產生源于教材，更源于學生。在分類時，學生除了提出教學片段一中的幾種分類，還會有多種分類情況的出現，教師在設計預案時就要盡可能多地將學生可會出現的分類情況羅列出來，再進行歸納整合。生成是隨機的，但并不是無跡可尋，教師可以根據班級學生的思維特點，對預設進行完善。學生的分類情況除了教學片段一中的兩種，還可能是圖①③⑤一類，圖②⑥一類，圖④單獨一類。不管如何分類，矛盾的焦點終會落在圖④上，教師要引導學生通過自我感受去探索發現，并得出結論：圖④中的兩條線是直線，直線是可以無限延長的。

二、捕捉亮點，理解教材，引領生成方向

課堂生成是動態的，但是卻是可控的，就像放飛的風箏看似漫無目的，實則由線牽引。“備”預案并不是“背”預案，教師要善于捕捉生成課堂上的精彩，加以利用，這需要教師有教育智慧，能對捕捉的信息加以優化和利用，形成課堂教學的推力，收獲意想不到的驚喜。

【教學片段二】

師：剛才我們認識了直線相交，我們還知道了當兩條直線相交成直角時，它們就互相垂直，那這兩者之間有什么聯系和區別呢？我們可以借助兩根紙條，轉一轉、想一想，研究一下這兩者之間的關系，再在小組里說一說你的想法。

學生操作，旋轉紙條后小組討論交流，師巡視。

師：經過操作，同學們肯定有一些想法了，我們把兩根紙條看成是兩條直線。

課件出現一組相交的直線

師：看，這一組直線現在的狀態是什么？

生：相交。

師將課件中的兩條直線旋轉2次，分別問學生這兩條直線的狀態，又繼續旋轉第3次。

師：現在呢？

生：互相垂直。

師：互相垂直，那還相交嗎？

生：相交。

師：相交成什么？

生：相交成直角。

師：你能用一組關聯詞，巧妙地把它們的位置關系說得更清楚些嗎？

生1：現在這兩條直線不僅相交，而且還互相垂直。

生2：老師，我還想再說一點，兩條直線必須要相交才可以垂直（邊說邊用兩支筆比畫），如果不相交，連交點都不會有，根本不可能垂直。

師：你真是我們班的數學智多星，一下子就找到了相交和互相垂直的關系。

師：（繼續旋轉）現在呢？

生：相交。

師：（又繼續旋轉）現在呢？

生：相交且互相垂直。

師：同學們，在轉的過程中，你對相交和互相垂直的關系有什么體會？

生：垂直時一定相交。互相垂直是相交中的一種特殊情況。

互相垂直是相交的一種特殊狀態，兩條直線要想互相垂直，就必須先相交。教材上對于互相垂直的定義是這樣描述的：像這樣兩條直線相交成直角時，這兩條直線就互相垂直。用了“像這樣”3個字，其實蘊含著“同一平面內的含義”。同一平面對于學生來說是抽象的，很難理解。為此，在理解教材的基礎上，教師設計了轉一轉的活動。先通過轉動兩根相交紙條，讓學生初步感受相交和互相垂直的關系，緊接著出示一組相交的直線，通過多次追問“相交嗎”，讓學生意識到要垂直首先必須相交。在教學片段二中，通過觀察紙條轉動和課件中的直線轉動，有一個學生不但用了一組關聯詞提煉出了相交和互相垂直的關系，還用鉛筆予以演示，說明這個學生敢想、敢問、敢說，這就是課堂的精彩瞬間。這樣的精彩瞬間，需要教師去捕捉。通過這個學生的回答，部分概念模糊的學生對于兩者的關系瞬間就清晰了。這時，教師繼續旋轉這組直線，學生的關注點就會聚焦在相交上。不難發現，互相垂直是相交的一種特殊狀態。這樣的課堂生成才是有效的，也才能讓我們的課堂真正“活”起來。灌輸式的教學只是將“垂直是相交的特殊狀態”這一知識填鴨式的教授給學生，而利用課堂生成來讓學生自我感受、自我領悟，才會為我們的課堂注入活力。

三、因勢利導，高于教材，構建生本課堂

生本課堂，是當今倡導的一種教學形態。學生是課堂的主人，教師要學會尊重學生。教師在源于教材、尊重教材的基礎上，要高于教材，發掘教材之外的教學資源，以教材知識點為基礎，對課堂生成要能用即用、巧用善用，因勢利導，營造以生為本的課堂教學環境。

【教學片段三】

師：如果用兩個圈來表示相交和互相垂直的關系，該怎么畫呢？誰來試一試？

生上臺畫圖，師完成板書。（見下圖）

師：這個大圈代表什么意思？

生：把相交的情況都包含在里面了。

師：那垂直的這個小圈表示什么？

生：垂直是相交的一種特殊狀態

師：真聰明，你用簡單的兩個圈就把兩種狀態的關系表達得既簡潔又明了。可見，互相垂直是相交的一種特殊狀態。

教師在學生有了深刻的感悟和體會后，大膽放手，直接讓學生來畫一畫，用集合圈來描述相交和垂直這兩者之間的關系。正是因為有了之前的生成，才使后續的拓展教學變得順理成章。雖然學生還不了解什么是集合圈，但是他們卻已經能用兩個簡單的圓圈來描述這兩者之間的關系，看似簡單的兩個圈，卻是從知識的深度和廣度上都有了深一層次的提升。緊接著教師進行追問，讓學生來解釋兩個圈的含義，進一步加深了學生的理解，這是對整個思維層次的一個提高，也是對知識點的一個滲透。數學課堂并不是固守成規、一成不變的，以多變的教育手段、靈動的教育機智來滲透多維的數學知識、數學技能和數學情感，才能讓學生成為課堂真正的主人。