“做思合一”培育學生是數學核心素養

江蘇省太倉市港城小學 李 強

數學核心素養的培育是當前數學教育的主要任務。學生發展核心素養的核心要義在于“從數學的視角發現問題、提出問題并加以分析和解決的綜合素養，在于用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界的綜合素養。”筆者認為支撐學生數學核心素養的生長與發展的主要有兩點：一是數學思維，二是數學能力。以用數學的眼光觀察世界為例，在數學思維的幫助下學生綜合運用已有知識對外部世界進行數學化分析，剝離非數學元素，留下數學元素并加以分析，可見其背后核心是數學思維；數學能力是將知識、方法、技能等綜合應用于外部世界的具體表現。因此，小學階段數學教育的重點在于學生數學思維、數學能力的培育。依據皮亞杰認知發展規律，小學階段的學生思維發展正處于具體運算階段，思維的培育與發展離不開具體的事物支持。因此，當前數學教育正不斷尋求新的教學方式，教師要創設一個學習場域讓學生能真正走進學習，經歷思考、設計、探究、發現、歸納等數學學習活動，在獲得知識的同時積累數學活動經驗、掌握數學思想方法、形成數學素養。兒童數學實驗是以具體問題或情境為背景，在數學思維指導下借助一定工具或數學方法來開展數學學習。

一、數學實驗培育學生數學思維

鄭毓信教授認為，數學教育的主要功能是“讓學生一天比一天更智慧、一天比一天更加聰明”“要引導學生更清晰、更深入、更全面、更合理地去思考”。以問題為驅動的兒童數學實驗以問題分析為抓手讓學生思考得更全面，以任務設計為驅動讓學生思考得更清晰，注重學生在現象分析中思考得更深入、更合理。

（一）問題驅動讓學生思考更全面

核心素養背景下，知識的學習不再局限于知識本身，更應關注到知識的起源、本質、價值、應用等。例如，在教學“圓的周長”時，筆者以問題“關于圓的周長，你最想研究的是什么”驅動學生圍繞圓的周長展開思考。學生的回答普遍聚焦在“圓的周長怎么測量”這一問題上，主要問題是“圓的周長可以用什么工具測量”“圓的周長怎么算”。筆者從“圓的周長怎么測量”這一問題出發引導學生思考“測量什么”即引導學生了解周長的本質，“以前學習過哪些平面圖形的周長，分別是怎么算的”即喚醒學生的已有經驗，“為什么要學習圓周長計算”即使學生懂得學習這部分內容的價值。依托問題驅動，教師引導、學生自主思考，幫助學生在數學學習活動中提升數學思維能力。

（二）“以疑啟思”讓學生的思考更有深度

長期以來，答案統一、答案唯一成為了數學問題解決中的一種“默契”。在這樣的氛圍下，學生逐步失去了思考力，數學實驗教學應鼓勵學生以批判的思維審視實驗過程，做到“取優去劣”，這也是讓學生思維從“理性思維”到“理性精神”的重要一步。

在學生經歷了“用繩子測量”“將圓在直尺上滾一圈”兩種方法測量出圓的周長，并出現了兩種不同的答案時，筆者提出了以下問題：“為什么同一個圓兩次測量出的圓的周長不同？”“如何避免測量的誤差？”“為什么在生活中很少有人用工具直接去測量圓的周長？”

筆者以問題驅動讓學生辯證地審視利用工具測圓的周長的價值與不足。學生很快認識到工具測量必然會產生誤差，但可以通過多次測量、改進測量工具等方式減少誤差，學生還發現因為測量的方法存在一定的局限性，所以人們會去尋找更好地測量圓的周長的方法。

數學教育的價值就在于讓學生學會辯證地看待事物，即能發現事物的價值，使用工具測量可以方便快捷地得到圓的周長，但存在一定的誤差與局限性。因此，人們為了追求更方便、更精準的數據，就需要探究測量圓的周長更好的方法。

（三）“以問促思”讓學生合理分析

合理分析其實是學生抽象能力的一種具體體現，是指學生能夠在紛繁復雜的現象和內容繁多的數據中發現共性的內容。如何才能培養學生合理分析的能力？筆者認為，首先，要有豐富的數學活動，學生在活動中積累豐富的活動經驗；其次，需要通過問題進行引領，讓學生的思維更聚焦。顯然，圓的周長與圓的直徑的關系探究是本課的重點。教材設計通過例題1、例題2幫助學生感知確定圓的周長與圓的直徑之間的關系。

筆者以數學實驗為載體為學生呈現了三種大小不同的車輪，學生嘗試著將三種車輪各往前滾動一周，以問題“圓的周長與什么有關”引導學生探秘實驗現象背后的奧秘。

在這個過程中，學生大致經歷了三次分析過程。

（1）根據圓越大滾得越遠的現象，分析得出圓的周長與圓的大小有關。

（2）根據圓半徑（直徑）決定圓的大小，分析推理得出圓的周長與圓的半徑（直徑）的長短有關。

（3）對比圓滾動一圈的長度與圓的直徑，猜想圓周長和直徑可能存在倍數關系。

可見，合理分析是建立在學生已有知識與具體現象的基礎之上的，是基于學生已有知識再構、再發現的基礎之上的。數學實驗為學生思維的發展搭建了外部世界與內部知識的橋梁，讓學生在具體分析的過程中學習合理的思考問題。

二、數學實驗從“育知”走向“育能”

史寧中教授指出：數學核心素養是學生親身經歷數學化活動之后所積淀和升華的產物，強調學生只有親身經歷數學化活動，才能真正形成數學核心素養。可見，數學素養的培育是在數學活動中孕育起來的。在小學階段，數學實驗的價值不僅在于以具象的事物支撐學生數學思維的發展，而且是基于實驗讓學生的學習更加深入，從而使其獲得一些方法、經驗，培養學生的數學學習態度。

（一）“以實促學”發掘學習深度

數學實驗是一種深度學習，它關注知識與知識的鏈接，知識與生活的聯結，“以學致用”、學以致用是數學實驗學習過程中兩種顯著的特征。學以致用關注的是學生是否可以靈活運用已有知識解釋、解決數學現象和問題；“以學致用”關注的是學生對知識的運用即所學知識、技能、方法是否可以解決現實生活中的數學問題。在“圓的周長”一課的教學中筆者就十分關注學生這兩個方面的培育，讓學生在實驗中走向“深度學習”，如在認識圓的周長環節中，筆者就引導學生回顧已學的知識和方法去發現、理解圓的周長。筆者從周長的定義：平面圖形一周邊線的長度，延伸到長方形的周長為長方形一周邊線的長度，幫助學生從已學知識出發推導出“圓一周邊線的長度就是圓的周長”。在學生學習了圓的周長以后，筆者設計了“選擇合適的方法測量出圓桌防撞條的長度”“摩天輪的周長該怎么算”“設計計算學校圓形花壇周長方案”“我們解決生活中哪些關于圓周長的問題”四個層次的數學活動，讓學生在問題解決過程中綜合運用測量、周長計算等知識。

（二）“以實育法”拓展學習寬度

數學課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。可見，數學學習不僅包括數學知識也需要關注知識學習中思想方法的獲得。不可否認的是在學習活動中，學生仍處于被動學習的境地。學生的學習往往是“被設計”的，學生根據教師先前設定的方案亦步亦趨地展開學習，在這樣的學習狀態中學生對知識、方法、思想的感知是被動的。體現在學習中學生對方法、思想的感知如湖邊上的水波一樣，有了外界的“攪動”，平靜的湖面上才能泛起陣陣漣漪，而不會自發地產生共鳴。兒童數學實驗讓學生從“被設計”的學習走向主動的參與學習的。以“圓的周長與直徑關系”數學實驗設計為例，在前期學生感知“圓周長與直徑可能存在3倍關系”的基礎上，為了驗證這一想法，教師就必須設計一個可行的驗證方法。學生在教師引導下設計并完善數學實驗，如在實驗內容設計時，要充分考慮普適性原則，選擇不同大小的圓進行設計；在選擇實驗工具時，通過多次反復嘗試確定用手杖膠帶作為主要測量工具；在如何處理實驗數據時，設計了數學實驗單；等等。可見，以真實的學習任務驅動學生的學習才能讓學生真正融入數學學習，讓學生展開真正的學習。

（三）“以實育人”增加學習厚度

中國學生發展的數學核心素養不僅包括數學思維方式、數學關鍵能力，也包括科學的態度……如具有規則意識、崇尚平等、崇尚真知，等等。簡而言之，數學教育就是以數學知識學習為載體開展育人工作。筆者認為育人的關鍵在于經歷，即設計有空間的學習項目讓學生經歷學習、思考、辨析、歸納等過程，在這個過程中感知事物的多樣性，學會從不同維度看待問題，體會科學看待問題的必要性與可行性。數學實驗為學生搭建了學習時空，讓這種經歷變得可能。如筆者引導學生在數學實驗中測量圓的周長和直徑并求出它們的比，在實驗過程中有的學生發現圓周長除以直徑并不等于3.14，于是對所測量的圓周長的數據進行了“改造”以保證所求“圓周長與直徑的比是3.14”。對于這樣的現象，筆者借助大數據分析法引導學生科學地看待實驗數據（見下圖）。首先，通過分析，學生清晰地認識大部分實驗數據集中在3.14附近，但恰好得到3.14的可能性比較小，因為測量是存在誤差的；其次，由于學生認識到測量操作不當，或者計算時受“四舍五入”的影響，實驗數據的偏差會較大，但可以通過多次測量取平均值等方法減少誤差；最后筆者引導學生了解數學史中關于圓周率的知識，讓學生正確認識通過測量是無法精確得出圓周率的數值的，在這個過程中幫助學生樹立正確的數學觀。

數學核心素養的培育是一個長期的、持續的過程，依賴于學生的“真學習”。借助數學實驗讓學生經歷分析、思考、猜測、論證、反思、應用等數學學習過程，活動中培養學生的數學核心素養。