淺談在初中數學解題中分類討論思想的應用

王洪明

摘? 要：在當前教育模式下，教師是課堂的中心，學生被動的接受教師的思維灌輸，缺少獨立思考和判斷的過程，導致學生對數學原料的理解程度不足，無法實現舉一反三的學習效果。數學思維的建立有助于學生形成自己的學習方法和解題思路，數形結合、分類討論、歸納總結等都是重要的解題工具。在教學中教師應注重學生數學學科素養的提升，構建自己的數學邏輯框架。因此教師應豐富課堂形式，轉變授課模式，使學生能夠靈活解決各種數學問題。

關鍵詞：分類討論思想;初中數學;解題應用

引言

初中階段學生的理解能力有限，思維模式也處于一個不斷學習的過程之中，同時數學學習對學生的邏輯推理能力提出了較高的要求。所以教師應兼顧對學生的知識傳授和解題思路學科素養的培育。分類討論是一種主要的數學解題技巧，通過發現知識之間的共性和差異，構建其數學知識體系既有助于學生掌握所學，又方便記憶與應用。所以教師應把分類討論的學習方法貫穿于日常教學之中，由淺入深逐步提升學生的解題能力。綜上本文就將分類討論思想貫穿于初中數學解題中的應用進行分析。

一、就分類討論的內容和標準進行規劃

數學學科對學生的邏輯思維能力提出了較高的要求，學生對所學只是進行記憶，還要確保能夠做到舉一反三靈活應用。因此教師應日常授課中注重向學生傳授分類討論，推理，數形結合等解題技巧，形成自己的數學知識體系框架。分類討論是指就某一問題在多種合理猜想的基礎上，討論知識之間存在聯系的可能性。從學生熟知的簡單問題入手，逐步推導出自己所需的結論。首先要進行分類討論的對象和標準進行劃分，將所有的可能性納入到考量的范圍內，但是當可變因素較多時，學生在分類中容易出現混亂調理不清晰的問題。

例如針對當前學生無法靈活應用分類討論的解題方法的問題，教師應從簡單問題的分析入手，逐步培養學生的邏輯思維能力。以北師大八年級上冊平方根一節內容時，教師可以將其與絕對值進行比較分析。首先，教師要提出一個思考問題如要求學生寫出平方后能夠得出1、4、9的數字。在慣性思維的引導下學生將回答1、2、3，此時教師將絕對值和負數的概念引入到平方根的講解中。1的絕對值為1和-1，2的絕對值為2和-2。由此可知一個數的平方根由正負兩個。同時有理數分為正數負數和0三種，所以也要將0納入到考慮的范圍內。綜上，在學習平方根中，要結合實數，負數，絕對值三個知識，以有理數的分類為對象進行全面的考量。分類討論的對象和標準是分析問題的基礎，應抓住切入點開展討論。

二、就具體問題結合使用多種解題方法

數學思想對學生數學學習具有至關重要的作用，但是當前學校將重點放在做題能力的培育上，導致學生的整體學科素養有待提升。因此教師應在日常教學中將數學思想融入到課堂之中，循序漸進形成自己的數學知識框架。分類討論是將復雜的問題按照一定的分類標準將其轉化為幾個具體的小問題，由淺入深在綜合考慮分析到所有的可能性后得出問題的最終結論。教師應幫助學生完善解題思路，明確分類對象和標準并結合問題的難度，具體問題具體分析綜合使用多種數學思想，降低錯誤率的同時方便學生理解與記憶，實現觸類旁通的學習效果。

例如針對初中階段學生的數學思想有限，無法抓住分類討論問題重點的問題，教師應進行合理的引導，就具體問題綜合使用多種數學思想。以北師大八年級上冊一次函數一節內容為例。首先，教師就一次函數的基礎理論進行講解，將其與有理數，平面坐標系等知識相結合，調動學生的想象力幫助學生理解。如教師給出例子Y=3X+4，學生就X所代表的數字進行推測，與有理數集合得知X可能有正數負數和0三種。接下來，學生分類帶入-1，0，2得出與之相對應的Y1，4，10三種。接下來，數形結合將其轉化為坐標點（X，Y）的形式再一一帶入到直角坐標系中，可知一次函數的圖形為一條直線。綜合使用多種解題思路的方式，有助于學生發現知識之間的共性，進行深入的理解與記憶。

三、將分類討論應用于解題的全過程中

數學所涉及的知識冗雜，知識之間具有互通性，學生可以通過發現其中的聯系以建立數學知識網絡，方便學生理解記憶。分類討論是一種重要的數學思維，其可以應用到解題的全過程。以問題為導向，綜合利用多種解題方法，進行科學的推理分析，最后還可以借助分類討論的方式進行結果檢驗。分類討論建立在合理的推測之上，因此無法保證其得到的結論完全正確，對于不符合基本數學原理的結論應及時排除，所以教師應向學生傳授檢驗的重要性。

例如針對分類討論所得的結論不具有普適性的問題，教師應就問題中所出現的特殊情況進行驗證保障所得結果的正確性。以北師大八年級上冊一次函數一節內容為例，首先在分析問題時借助數形結合和平面直角坐標系的知識，得出結論一次函數的圖像是一條直線。接下來，要確定某點是否在一次函數的圖像上時，可以舉例將其帶入比照結論是否正確。如判斷當X=4時Y是否為16，可將（4，16）帶入到Y=3X+4圖像中，發現這個點在此一次方程上，所以可知當X=4時Y為16。由于數學知識之間具有相同性，所以學生在進行分析時容易出現錯誤，借助分類討論的方式驗證結論的正確性，有助于提高結論的正確率。

四、總結

隨著經濟的發展，社會對人才的要求不斷提高，學生應具備獨立解決問題的能力。授人以魚不如授之以漁尤其是在數學學習中，教師應同時傳授基本理論和解題思路，拓展學生的數學思維。在日常授課過程中，教師要將分類討論應用于解題的全過程，具體問題具體分析從解題方法的選擇，分類標準劃分以及最后的答案驗證多個方面入手，實現舉一反三的學習效果。

參考文獻：

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