基于三維電磁仿真軟件的無線充電耦合機構建模與仿真研究

孫嘉悅

(北京理工大學 人文與社會科學學院，北京 102488)

0 引 言

在電動汽車充電技術發展過程中，無線電能傳輸(WPT)成為一大趨勢。作為一種新興的輸電技術，WPT通過電磁效應或能量交換來實現電力傳輸，其主要原理是通過發射端產生的空間無形軟介質(如電場、磁場、聲波等)將電能由電源端傳遞到用電設備[1]。兩線圈結構的磁耦合式無線電能傳輸(MCR-WPT)技術主要利用線圈的諧振耦合原理，實現大于線圈直徑數倍的中等距離電能傳輸[2]，具有電磁污染較少、傳輸效率較高、傳輸距離較遠、能穿過非磁性障礙物傳輸等優點[3]。針對MCR-WPT技術，文獻[4]通過分析發射線圈不同寬度、長度、間距對耦合機構耦合系數的影響，得出了發射線圈設計規律。文獻[5]分析了電流源供能的兩線圈串串型(SS)拓撲結構的等效電路模型，基于平面螺旋方形線圈從最優線圈匝數、最優線圈邊長、更短傳輸距離以及最佳負載這四個方面來提升傳輸效率。文獻[6]建立了DD型線圈空間磁場分布的離散化模型，提出基于蟻群優化算法獲取DD型線圈的長寬比、匝數和兩個單線圈之間間隙的參數優化設計方法。

本文基于圓形、矩形和DD型等三種基本類型線圈的對比，考慮發射、接收線圈發生偏移的情況，比選出具有良好抗偏移能力的線圈，再進行磁芯和屏蔽層等優化設計，借助ANSYS Maxwell和Simplorer軟件設計出一套傳輸效率達95%以上的無線電能傳輸系統，并在實驗室利用功率樣機驗證其推廣性，為后續開發與設計奠定基礎。

1 磁耦合諧振式無線電能傳輸技術

1.1 電動汽車MCR-WPT的理論研究

由電動汽車無線充電的基本原理可知，磁耦合諧振式無線電能傳輸的應用設計中，主要對以下三個部分進行研究：(1)大容量高頻逆變電源，主要通過功率放大器或橋式逆變電路實現；(2)磁耦合結構的設計，其核心是磁耦合線圈，線圈的尺寸、材質、直徑、有無磁芯等以及原副邊網絡的補償電容都會影響系統的傳輸效率和功率；(3)電磁屏蔽的設計，有利于系統更加安全可靠地傳輸電能。

1.2 MCR-WPT的等效互感電路模型

本研究采用串串型電路拓撲。該拓撲的一次側電容獨立于磁耦合和負載，容易在較小的耦合系數下達到較高的傳輸效率[7-8]。其等效互感模型如圖1所示。

圖1 磁耦合諧振式WPT的等效互感電路模型

圖1中Us為發射端的交流電壓源；C1和C2分別是發射線圈和接收線圈的電容；L1和L2分別是發射線圈和接收線圈的電感；M為兩線圈之間的互感；R1和R2分別是發射線圈和接收線圈的內阻；I1和I2分別是發射線圈和接收線圈的電流。同時設定角頻率為ω，Z1和Z2分別是發射線圈和接收線圈的阻抗。電能從發射線圈耦合傳輸到接收線圈，發射端和接收端滿足基爾霍夫電壓定律(KCL)，各參數具體計算如下：

Us=Z1I1+jωMI2

(1)

0=jωMI1+Z2I2

(2)

(3)

(4)

根據克拉姆法則，求解式(1)和式(2)，可得：

(5)

(6)

當電路發生諧振時，電路傳輸效率最大。發生串聯諧振時，阻抗Z1、Z2為

Z1=R1+Rs

(7)

Z2=R2+RL

(8)

輸出功率為

(9)

由式(9)可知，在輸入電壓、發射線圈和接收線圈阻抗確定的情況下，輸出功率與線圈之間的互感和負載有關。

輸入功率為

(10)

則傳輸效率為

(11)

線圈的耦合系數為

(12)

化簡傳輸效率公式,可得：

(13)

由式(13)可知，當系統的電源和諧振器的參數均確定時，線圈的傳輸效率與輸入電壓的頻率f(f=ω/2π)、互感M和負載RL有關[9]，且存在某個負載電阻值使傳輸效率達到最大。

2 磁耦合諧振式線圈的對比研究

仿真對比圓形、矩形和DD型線圈三種線圈，以選取具有良好抗偏移能力的線圈。

2.1 線圈的物理參數設計

為了進行有效對比，采用尺寸規格相同的圓形、矩形和DD型線圈，并在各線圈兩端鋪設與線圈尺寸相同的磁芯提高線圈之間的耦合程度，間隙高度(即發射和接收線圈的上下表面距離)保持為150 mm，具體尺寸規格如下表1所示。

表1 三種線圈的尺寸設計及模型

2.2 線圈的磁場強度比較

圖2(a)～圖2(c)分別為圓形、矩形和DD型線圈在相同大小的長方體求解域下，在YZ平面的磁場強度分布圖。

圖2 圓形、矩形、DD型線圈的磁場強度分布

比較可知：DD型線圈在同等條件下所能產生的磁場強度相對較大，宜作為磁耦合諧振式線圈的首選。

2.3 線圈的抗偏移能力比較

采用兩種方法比較線圈的抗偏移能力。

第一種方法是在發射線圈中心位置上方0.1 m處繪制一條長度為0.5 m(與發射線圈外徑相同)，平行于X軸且關于Y軸對稱的線段。仿真軟件可讀取該線段上各點的磁感應強度隨矢量點變化的曲線，一定程度上表征了磁耦合線圈的抗偏移能力。

圖3～圖5分別為圓形、矩形和DD型線圈作用于該線段上各點的磁感應強度變化曲線。

由圖3可知，圓形線圈作用于線段上的磁感應強度在30 cm處有最大值15.5 mT，15～35 cm區間內的磁感應強度趨于平坦，接近15.0 mT。

圖3 圓形線圈作用于線段上各點的磁感應強度變化曲線

由圖4可知，矩形線圈作用于線段上的磁感應強度在17 mm處有最大值15.5 mT，19.5～39.5 cm區間內磁感應強度趨于定值，接近15.0 mT。特別地，當偏移距離為24.8 cm左右時，出現了大偏移距離下的尖峰值4.9 mT。

圖4 矩形線圈作用于線段上各點的磁感應強度變化曲線

由圖5可知，DD型線圈作用于線段上的磁感應強度在20.5 mm處有最大值19.7 mT，在16～36 cm區間內磁感應強度趨于定值，接近19.0 mT。在10～40 cm區間內，磁感應強度能保持在14.0 mT以上，表現出良好的抗偏移特性。

圖5 DD型線圈作用于線段上各點的磁感應強度變化曲線

第二種比較線圈抗偏移能力的方式是借助Maxwell仿真軟件得出特定偏移點的互感值。設定接收線圈在X、Y軸的偏移范圍分別為±200 mm和±100 mm。圖6和圖7為X、Y軸正向偏移時的互感變化曲線。

圖6 X軸正向偏移時的互感變化曲線

圖7 Y軸正向偏移時的互感變化曲線

由圖6和圖7可知，三種線圈的互感值均會隨著偏移量的增加而減少。在X軸方向上偏移時，矩形線圈和DD型線圈表現較好，當偏移距離在140～200 mm范圍內時，DD型線圈的抗偏移能力明顯優于矩形線圈。在Y軸方向上偏移時，在0～100 mm范圍內，矩形線圈抗偏移能力較強；當Y軸上偏移量小于65 mm時，DD型線圈的互感變化優于圓形線圈。綜合考慮，在X、Y軸方向上同時發生偏移時，DD型線圈的性能更佳，在一定的偏移距離內互感值較大且變化較平穩，更適合作為本研究的選型。

3 DD型線圈的優化設計

通過對比，選擇DD型線圈。下面對DD型線圈的物理參數、組成發射或接收線圈的兩個單線圈之間的間距d、磁芯和屏蔽層進行優化設計。

3.1 物理參數設計

因為線圈的形狀、尺寸、匝數、匝間距、材質、線徑都會影響無線電能傳輸的效率[10]，所以在聯合仿真前應確定相關參數。

考慮到趨膚效應的客觀存在，若在電動汽車無線電能傳輸系統中采用單匝導線，線圈表面會明顯發熱，降低傳輸效率。因此，線圈應采用多股纏繞方式的利茲線，選取的漆包利茲線的規格為0.1 mm×2 300股，其耐電流值較高，耐溫能力較好，重量適中，適合本研究的設計。線圈具體的尺寸參數如表2所示。表2中，變量d為兩個單線圈之間的距離。

表2 DD型線圈的物理尺寸參數

3.2 兩個單線圈間距的優化

借助Maxwell軟件可以得出兩個單線圈間距d在0～200 mm范圍內變化時線圈的耦合系數和互感值隨間距變化的曲線，如圖8和圖9所示。

由圖8可知，隨著間距d的增大，耦合系數逐漸增大，但是當d趨近105 mm后耦合系數逐漸減小且穩定在0.123 8左右；在d=105 mm時，耦合系數有最大值0.124 3。

圖8 耦合系數k隨間距d變化的曲線

由圖9可知，隨著間距d的增大，互感值先增大再減小，且衰減區間比上升區間的范圍和變化率更大；在d=75 mm處，互感有最大值11.536 8 mH。

圖9 互感隨間距d變化的曲線

綜合考慮在提高耦合程度的基礎上減小線圈的尺寸，本研究選擇兩單線圈的間距d為35 mm，此時耦合系數為0.121 1，互感為11.472 3 mH，發射線圈的自感為121.3 mH，接收線圈的自感為74 mH，線圈的耦合系數和互感較大，且節省用料。

3.3 磁芯的選擇

在線圈中添加磁芯，有利于提高磁通量，且一定程度上可以減少漏磁和外部環境的影響。

在磁芯的選擇上，必須參考以下幾項性能參數：高磁導率，低渦流損耗，高電阻率，較小的矯頑力和剩余磁感應強度[11]。綜合考慮上述參數后，選用鐵氧體材料，適用于低中高頻環境，電阻率和磁導率較高，大大減少了中心部分的漏磁，形狀選擇長條形[12]。從鐵氧體的成分來看，應選擇適用于低頻的錳鋅類鐵氧體[13]?？紤]市場供應情況后，可選用NCD-LP9型號的磁芯，起始磁導率為(3 300±825) H/m。單根磁芯的直徑為50 mm，磁芯間距設為13 mm，磁芯的高設為8 mm固定不變，長度可變。

通過仿真得到磁芯長度與耦合系數的關系，如表3所示。

表3 磁芯長度與耦合系數的關系

由表3可知，隨著磁芯長度的增加，耦合系數先增大后減小。當發射端磁芯長度為400 mm時，耦合系數有極大值0.168；當接收端磁芯長度為350 mm時，耦合系數有極大值0.180。故當磁芯長度與DD型線圈的內輪廓邊長相當時，耦合系數有最大值。

3.4 屏蔽層的設計

在無線充電耦合機構中，若不添加屏蔽層，耦合器傳輸能量的同時會對外界輻射能量，對活體產生影響[14]。利用鋁板模擬汽車底盤并作為屏蔽層，可將其放置在接收線圈的上方或者下方。鋁板在交變磁場中感應出渦流，渦流產生的磁場方向與線圈的相反，從而抵消部分磁場[15]，起到屏蔽作用。

圖10和圖11分別為鋁板置于接收線圈上方和下方的模型圖和磁感應強度分布情況。

圖10 鋁板在接收線圈上方的模型圖和磁感應強度分布

圖11 鋁板在接收線圈下方的模型圖和磁感應強度的分布

通過仿真軟件Maxwell求解，可以得到有無鋁板以及鋁板在不同位置時的相關參數，通過式(11)計算出傳輸效率，具體結果如表4所示。

表4 鋁板置于不同位置時的相關參數比較

由表4可知，為達到更好的磁屏蔽效果，應將鋁板設置在接收線圈上方。同時，其尺寸應與接收線圈一致。

4 聯合仿真及結果分析

通過軟件Maxwell和Simplorer進行聯合仿真，可以得出最合適的負載電阻和頻率，從而求出相應偏移距離時的傳輸效率，為試驗奠定理論基礎。

圖12為在Simplorer中繪制的電路仿真模型。其中，R1=0.5 Ω，R2=0.45 Ω；電源電壓E1是峰值為750 V的正弦交流電壓，電源的頻率為85 kHz。計算得到匹配電容C1和C2的值分別為0.016 37 μF和0.027 47 μF。負載電阻RL取20 Ω最合適，此時傳輸效率較大，具體分析見下文。

圖12 WPT系統的電路仿真模型

4.1 傳輸效率隨頻率變化

通過聯合仿真，可以研究某一變量變化時對系統傳輸效率的影響。圖13為在75～95 kHz的頻率范圍內對系統進行掃頻分析后，得到的電路傳輸效率隨頻率變化的曲線。

圖13 系統傳輸效率隨頻率變化曲線

4.2 傳輸效率隨負載變化

圖14為系統傳輸效率隨負載變化的曲線，將掃描范圍設置為5～50 Ω，步長設置為0.1 Ω。由圖14可知，當負載電阻的取值為5～12 Ω時，傳輸效率對負載變化較為敏感；當負載電阻值為20 Ω時，傳輸效率有最大值95.60%；隨后，傳輸效率隨著電阻值的增大而減小。

圖14 系統傳輸效率隨負載電阻變化的曲線

表5給出了接收線圈發生偏移時的仿真結果和計算值。

表5 接收線圈偏移時系統的仿真結果與計算值

5 試驗驗證

為了驗證本文設計的磁耦合式無線充電系統的正確性，在實驗室搭建功率樣機而展開試驗驗證。

圖15為發射線圈和磁芯實物圖。發射線圈與接收線圈相比，除匝數不同外，采取相同繞制方式，且尺寸與仿真中的線圈相同。使用4條相同的磁芯，按“田”字形擺放。

圖15 發射線圈和磁芯實物圖

圖16為磁耦合諧振式WPT的搭建成品圖。間隙高度保持為150 mm。

圖16 磁耦合諧振式WPT實物圖

具體的試驗結果如圖17和圖18所示。

圖17 耦合線圈互感的理論值與實際值

圖18 磁耦合諧振式WPT的傳輸效率理論值與實際值

6 結 語

本文以耦合線圈的抗偏移性能對比作為研究重點，設計出一套使用DD型線圈的WPT系統，其在偏移情況下的傳輸效率達95%以上。

當接收和發射線圈在X、Y軸方向上同時發生偏移時，DD型線圈顯示出更好的抗偏移性能。在線圈尺寸設計中，隨著兩個單線圈之間間距d的增大，互感值和耦合系數先增大再減小。在線圈中添加磁芯有利于提高磁通量，使磁耦合系數提高。當磁芯長度與DD型線圈的內輪廓邊長相當時，耦合系數有最大值。對比鋁板置于不同位置時的互感和耦合系數，得出鋁板位于接收線圈上方時，既有較高的傳輸效率，又具有磁屏蔽效果。

由聯合仿真結果可知，當電源頻率為85 kHz時，傳輸效率有最大值95.62%；當負載電阻值為20 Ω時，傳輸效率有最大值為95.60%。最后，通過試驗驗證了系統無偏移時的傳輸效率達95.54%，最大偏移位置時傳輸效率亦高達94.11%。

致 謝

本研究為作者在南京師范大學電氣與自動化工程學院就讀期間完成。作者感謝南京師范大學電氣與自動化工程學院提供的學習環境和實驗條件，感謝電氣與自動化工程學院的王維副教授給予的指導，感謝許晨進博士在軟件仿真和搭建功率樣機方面提供的幫助。