基于協同觀測器的永磁同步電機無傳感控制*

2021-12-17 02:17:56王曉東錢思琪楊桃桃

電機與控制應用 2021年11期

王曉東, 馬強, 錢思琪, 楊桃桃

(1.湖北文理學院純電動汽車動力系統設計與測試湖北省重點實驗室，湖北襄陽 441053；2.中克駱瑞新能源科技有限公司，湖北襄陽 441116)

0 引言

永磁同步電機(PMSM)無傳感器控制技術通過實時檢測電機繞組中的電信號，利用反電動勢實現電機轉子位置及速度的估算，常用的基于反電動勢的模型方法有滑模觀測器[1]、模型參考自適應[2]和擾動觀測器[3]等。滑模觀測器具有抗擾動強、魯棒性好、對參數變化和外部干擾不敏感的優點，廣泛應用于PMSM無傳感控制中[4-5]，但傳統的滑模觀測器存在明顯的抖振問題。祝新陽等[6]設計了全階滑模觀測器，采用Sigmoid作為切換函數，引入模糊控制柔化控制信號，有效降低了抖振。周貝貝等[7]提出一種基于冪次趨近律的滑模觀測器，選擇合適的冪次趨近律指數值能有效地削弱抖振。王國平等[8]在傳統指數趨近律的基礎上設計了增益隨系統狀態自適應變化的滑模控制律，抖振抑制效果明顯，提高了系統穩定性。申永鵬等[9]設計了擴展滑模觀測器，將擴展反電動勢估算值反饋至定子電流觀測環節，采用sat函數代替傳統的sign函數，有效地改善了抖振現象。

本文提出了一種協同觀測器方法用來完成PMSM的無傳感控制。結合PMSM的離散數學模型和電流偏差函數關系建立觀測器系統，并引入角度補償提高觀測精度。通過改變電機的轉動慣量參數，實現擾動的加入。仿真驗證了協同觀測器不存在抖振且具備良好的抗干擾性能，保證了系統估計的準確性。

1 PMSM離散數學模型

PMSM在兩相靜止α-β坐標系下的電壓方程為

(1)

(2)

式中:uα、uβ為α-β坐標系下的定子電壓；iα、iβ為α-β坐標系下的定子電流；Rs為定子電阻；Ls為定子等效電感；eα、eβ為α-β坐標系下的反電動勢；Ψf為永磁體磁鏈；θ為轉子位置角；ωe為轉子角速度。

將式(1)的電壓方程改寫為電流狀態方程形式：

(3)

式中:p為PMSM極對數；ωm為轉子機械角速度。

對式(3)進行離散化處理，可得：

(4)

2 協同觀測器的設計

根據對PMSM數學模型的分析，設計基于協同觀測器的無傳感器矢量控制系統，連接觀測系統與估計系統的輸入輸出信號，實時觀測調整估計系統的內部狀態，重構觀測系統[10]。則協同觀測器可定義為

(5)

式中:A、B、C為系數矩陣。

電流實際值與觀測值誤差矩陣Sk為

(6)

參考龍伯格觀測器的設計過程[11]和協同控制器的收斂證明過程[12]，合理定義增益矩陣G和速度收斂矩陣T:

(7)

結合式(4)和式(5)可得協同觀測器的數學模型為

(8)

根據式(2)可通過反正切函數獲得轉子位置信息，即：

(9)

在無傳感控制過程中得到的反電動勢估計值會含有高頻信號分量，基于反正切函數的轉子位置估計方法會放大這一誤差，從而影響系統的控制性能[13]。因此，需要加入角度補償[14]：

(10)

式中:ωc為低通濾波器的截止頻率。

為獲得轉速信息，將式(10)進行求微分運算。對于表貼式三相PMSM，此時轉速估計值的表達式為

(11)

3 仿真與分析

基于MATLAB/Simulink搭建PMSM無傳感控制的仿真模型，如圖1所示。仿真相關參數如表1所示。

圖1 基于協同觀測器的PMSM無傳感控制系統

為驗證協同觀測器的速度突變性能，設置初始轉速為600 r/min，0.03 s時加速至1 000 r/min，0.06 s時減速至800 r/min。結果如圖2～圖4所示，分別為轉速估計波形、轉速估計誤差波形、位置估計誤差波形。由圖2可知，電機加減速階段，傳統滑模觀測器波形整體抖動明顯且線條較粗，而協同觀測器的波形基本無抖動幅度較小且線條較細。由圖3和圖4可知，傳統滑模觀測器的轉速估算誤差范圍為-20～20 r/min及位置估算最大誤差約為0.05 rad，且波形線條較粗。協同觀測器的轉速估算誤差范圍為-0.1～0.2 r/min及位置估算最大誤差約為0.03 rad，且波形線條較細。