讓天下沒有難學的數(shù)學

謝先成 劉源

華應龍，“化錯教育”創(chuàng)始人，小學數(shù)學特級教師，正高級教師，先后被評為“蘇派名師” “首都基礎教育名家”。現(xiàn)任北京第二實驗小學副校長，首都師范大學、北京師范大學、教育部小學校長培訓中心兼職教授。從教30多年來，華應龍致力于“化錯教育”的探索和研究，曾獲得首屆全國教育改革創(chuàng)新獎、首屆“明遠教育獎”以及北京市政府教學成果一等獎，出版 《我就是數(shù)學》《我不只是數(shù)學》《華應龍和化錯教學》等專著8部，參與輔導9位青年教師在全國教學大賽中榮獲一等獎。

【編者按】

早在1993年，華應龍就申報了“讓學生從錯誤中學習”的研究課題。28年來，他秉持教育需要深耕的堅定信念，深入思考課堂教學中遇到的各種問題，通過探索形成了“化錯教育”的思想，將小學數(shù)學課堂教學引入了新的境界。華應龍用創(chuàng)新精神“化”出了一堂堂極具魅力的好課，也“化”出了科學有效的學科育人方式。本期人物訪談欄目帶領大家走近華應龍和他的化錯教育，希望能使廣大教師有所啟示，有所感悟。

教師教育論壇：幾十年來，您一直致力于探索人文化的小學數(shù)學教學模式，形成了自己的教育教學思想。2021年國家督學、江蘇省教育科學研究所原所長成尚榮教授曾在《中小學管理》雜志撰文論述您的“化一”教育思想，并認為您的教育思想已經形成了系列的概念鏈，最終指向學科育人的境界。您如何看待自己的教育思想體系，也請您具體談談數(shù)學學科育人的路徑和方法。

華應龍：成老先生當時寫這篇文章讓我特別感動，他花了較大的精力了解我的“化錯教育”，具體成文時對其中他拿不準的部分還與我反復討論，所以整個文章寫成之后反響也非常好。“化錯教育”其實是一個發(fā)展中的概念，是我這么年教育教學經驗的積累和我對自身教育理念與風格進行不斷總結反思而得到的結果。

就學生而言，“錯”更具有必然性。這是由于他們的思維發(fā)展有一個逐漸成熟的過程，因此，其認知的不完善幾乎是不可避免的。“化錯”不是糾錯，其著眼點不在差錯本身，而是從差錯中找到正確的方向。“化錯教育”的要義在于以下幾個方面：首先，這種教育是在教學過程中隨機融入，自然生成的，而不是事先刻意安排和設計的;其次，化錯教育要求教師敏銳發(fā)現(xiàn)學生差錯背后的意義，揭示其內在的矛盾、張力，巧妙彰顯其積極意義，而不是簡單地否定學生的錯誤;最后，化錯教育要求教師充分挖掘并利用學生差錯資源的多方面的價值，培養(yǎng)學生直面錯誤、超越錯誤的求真人格，引導學生學做真人，將教學活動引向學生心靈深處，而不僅僅是促進學生認知的發(fā)展。通過藝術地處理課堂差錯，教師能把真正富有價值的內涵、創(chuàng)新的人格植入學生的生命之中。

關于數(shù)學學科育人的路徑，我認為主要有三個方面。第一，教師要學會通過數(shù)學的本質來育人。

學科育人不是“學科+育人”，以數(shù)學為例，一就是一，二就是二;未驗證，不可隨意下結論;講邏輯，而不是任情緒;以事實為憑，而不是少數(shù)服從多數(shù)……都是育人。

第二，教師可以通過精選數(shù)學素材來育人。理想的課堂不僅要傳授知識，還要啟迪智慧，更要點化生命。例如，我在《人民教育》上發(fā)過一篇文章《當陽光親吻烏云——融錯教學以“解決（連乘）問題”為例》。這節(jié)課就將連乘問題與泰戈爾的詩結合了起來，讓學生感受科學與人文的交融。第三，數(shù)學教師要加強自身的修行。我認為教師要做經師，更要做人師。我一直認為，教育是以人化人的，這是教育所追求的最高境界。無論什么學科，只要教師修行得足夠，這位教師就可以成為那個學科的形象代言人。所以教師不必死守著所謂的“學科邊界”，遮蔽自身的人文情懷，扼殺課堂生命活力。因為教師首先應該是一個情感豐富的人，而不僅僅是一個知識的載體。

教師教育論壇：在中小學，經常有學生在小學階段數(shù)學成績很好，但到初中階段就嚴重滑坡的現(xiàn)象發(fā)生。為了規(guī)避這一現(xiàn)象，很多家長選擇從小學開始就讓孩子學習奧數(shù)以此來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。對此，您怎么看？您認為對于小學數(shù)學教師來說，如何能通過有限的課堂教學來培養(yǎng)學生的思維，讓學生真正會學數(shù)學？

華應龍：第一個問題，我覺得其實就是那句忽悠人的廣告語引發(fā)的——“不要讓學生輸在起跑線上”。部分學生剛接觸數(shù)學時，家長逼得過緊，所以他們在起跑線上表現(xiàn)得可能挺搶眼，但是學習的動力和興趣透支了，所以到后面反而跟不上了。關于奧數(shù)，其實它是華羅庚先生從俄羅斯引進借鑒過來的，然后在國內組織了“華羅庚金杯賽”等一系列數(shù)學競賽活動，這項活動后來從中學延伸到了小學。奧數(shù)的初衷是好的，但是部分家長和培訓機構把奧數(shù)異化成了一種升學的捷徑，最終讓學生和家長都不堪其擾。我個人認為在“雙減”的背景下，真正有一定數(shù)學天賦的學生可以學一學奧數(shù)，從服務國家戰(zhàn)略和培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才的角度看，拔尖人才的高水平數(shù)學能力也是必需的。但對于孩子是否具有數(shù)學天賦這個問題，家長一定要尊重教師的專業(yè)判斷，不能將自己的想法強加給孩子，給孩子增加負擔。

第二個問題，怎樣通過有限的課堂教學培養(yǎng)學生的思維，我是想這樣想的：第一，老師自己心里面要清楚，學生的數(shù)學不是老師講明白的，而是學生自己想明白的。其實我舉一個例子大家就明白了，我們在課堂上常常會問學生：“聽懂了嗎？”這句話背后隱含了以老師講為中心的教學理念。數(shù)學是思維的體操，但是老師不讓學生做體操，只讓學生聽體操。實際上不是這樣的，數(shù)學還是要靠學生自己想明白。第二，要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，一定要留有時間讓學生去思考。數(shù)學教學要不求快，而求深。現(xiàn)在的問題是教師課堂上提的問題太碎，不給時間讓學生去思考。最近在“雙減”政策的背景下，我就開設了個“華羅庚班”，要做的就三件事情：讀華羅庚的書，做華羅庚的題，學華羅庚的人。在這個班上我們考慮問題時，不比誰的反應快，而比誰思考得有深度。學生不僅要能思考一系列的問題，還要能自己提問題，這樣他們才能成為好知者、樂知者。第三，教師一定要借著知識去激發(fā)學生思考的興趣，而不能買櫝還珠，最后學生把知識學到了，但是把興趣丟掉了，我覺得這是很可悲的一個事情，這也是我們教學的失敗。

教師教育論壇：2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，要求全面壓減作業(yè)總量和時長，減輕學生過重作業(yè)負擔。這對于中小學教師，尤其是數(shù)學教師的作業(yè)統(tǒng)籌和設計能力提出了更高的要求。您一直主張數(shù)學教學要精講精練，同時要充分激發(fā)學生學習的主動性，在減輕學生作業(yè)負擔方面，您認為小學數(shù)學教師該如何作為？

華應龍：我覺得作業(yè)減負方面完全可以大有作為，因為數(shù)學確實給了不少學生挺大的壓力，所以我和我的工作室所追求的就是讓天下沒有難學的數(shù)學，讓數(shù)學變得好玩，深入淺出。在減負這方面，我想關鍵在于要少布置作業(yè)。教師布置作業(yè)的時候，往往覺得這個題目應該做，那個題目也不能漏。如果他們能夠明白老子說的“少則得，多則惑”的道理，我覺得學生會更喜歡這位教師，也就會喜歡數(shù)學這門學科。所以哪怕是教六年級，我的作業(yè)一般也不超過15分鐘。因為我布置作業(yè)都是有時間要求的，我一直認為讓學生想清楚更重要。我在《人民教育》上發(fā)表過一篇課堂紀實，當時發(fā)表的題目是《大成若缺認識“圓”》，其實是基于借認識“圓”來講一個問題模式，就是對于任何一件事，我們都可以引導學生去追問這樣五個問題——是什么？為什么？怎么做？為什么這么做？一定這樣嗎？這就是剛才我前面說到要讓學生會提問，讓學生成為一個好知者的方法。其實解一道題目也是這樣，這道題是什么？命題人到底想通過這道題考查我們哪方面的知識和能力，這樣去思考了之后，學生拿到一道題，就非常清楚和明白，知道如何去突破和解答。

最后我也想分享一下我的數(shù)學老師的故事。我當年上初中的時候，我們班的數(shù)學老師叫朱斌，他布置作業(yè)的時候，會讓學生自己選擇。學生既可以選擇按部就班寫完一張卷子，也可以選擇用三種以上的解法解一道題。這樣布置作業(yè)我認為就是在因材施教。我記得當時我特別愿意去完成這個作業(yè)，然后去思考哪道題有三種以上的解法。因此，現(xiàn)在我主張布置數(shù)學作業(yè)要少而精，這對培養(yǎng)學生思維，保持學生學習興趣是非常重要的。

教師教育論壇：美國學者波斯納提出了教師成長的公式：教師的成長=經驗+反思。您很認同反思對于教師專業(yè)成長的作用，并指出能否以“反思教學”的方式化解教學中發(fā)生的教學事件是判別教師專業(yè)化程度的一個標志。對此，您能否舉例加以說明。對于小學教師來說，“反思教學”和“教學反思”的正確打開方式是怎么樣的？

華應龍：學生是活生生的、有思想的人，他們有著各種不同的生活經驗和思維方式，因此，他們的思維方向﹑思維結果不一定會與教師的教學預設完全相同。面對變化不居的課堂，當我們以經驗的方式無法化解的時候，就需要通過反思來提升我們的教育智慧。

我在《教育科學研究》上曾發(fā)表過一篇《遭遇“節(jié)外生枝”》的文章，這篇文章就是受到一個課堂事件啟發(fā)后寫的。當時那節(jié)課，我讓學生自己動手，在活動中學會將長方形紙條制成一個莫比烏斯圈。絕大多數(shù)學生都剪出了一個2倍長、1/2倍寬的雙側曲面。但我發(fā)現(xiàn)有一名男生沒有直接從中間剪，而是從邊上剪進去，所以他剪出了一根長長的紙條。當我提醒這位男同學后，他拎起那根長長的紙條，很自豪地說：“我會變一個魔術！”經過我的允許后，他給全班同學成功地表演了一場紙帶套筆的魔術。然后我說：“謝謝這位同學精彩的表演！我們繼續(xù)看我們剪出的紙圈。”這樣將學生的注意力重新引回了課堂內容。課后，我就一直在回味那位男生表演的魔術，他表演的魔術與我這節(jié)課的教學內容風馬牛不相及，我該不該讓他展示呢？如果我說：“表演一個魔術？課下再交流吧！”那位男生會怎么想？其他同學會怎么看？他們的注意力還會集中到學習內容上嗎？大概那個男同學會很不滿，其余的同學則是始終惦記那個未表演的魔術。可是那位男生表演完了之后，同學們笑了笑，而其后的學習卻更專注了。巧合的是，事件過去不久，我在某本書中時發(fā)現(xiàn)了那位男生表演的魔術，原來那是一種拓撲游戲的翻版。當時我后悔不已。這節(jié)課我正是想通過莫比烏斯圈，讓學生領略數(shù)學的奇異美，涉足拓撲幾何，拓寬數(shù)學視野。如果當時的我能看破那魔術背后的數(shù)學原理，然后在課的總結階段點明，那么可以暢想當時的課堂氛圍將會多么生動。這件事讓我意識到學生是無意的，而我是無知的。在生成的課堂上，教師一定會遭遇“節(jié)外生枝”，它挑戰(zhàn)教師的教育機智，考量教師的教育底蘊，呼喚教師不斷更新理念。

教師教育論壇：作為數(shù)學教師，除了數(shù)學學科教學之外，您還發(fā)表了很多有關學生發(fā)展、教師專業(yè)成長等方面的文章，很好地表達和傳播了您的教育教學主張，顯示出您具有較高的人文素養(yǎng)，而這在理科教師中是非常少見的。在您的專業(yè)發(fā)展過程中，您認為深厚的人文情懷對您教育教學思想的形成起到了什么樣的作用？進入新時代，教育更關注學生綜合素質的培養(yǎng)和提升，您也一直主張教師要幫助學生成為富有文化的“全人”。您覺得這樣的教育價值導向對教師，尤其教師的專業(yè)發(fā)展提出了怎樣的要求？

華應龍：雅斯貝爾斯認為：對學生來說，僅僅獲得知識是不夠的，他們還應成為完整的人，因此需要的是全人教育。而“全人”的特征是：具有基本的科學態(tài)度，民族精神，整全的知識，適宜的個性特征和責任意識。我們現(xiàn)在所處的時代是一個“知道時代”，現(xiàn)在上課的時候，學生總說：“這個我知道，那個我知道……”但多數(shù)時候，這些“知道”只是一些皮毛，很多東西是否知道其實并無所謂。我認為，“知道時代”的教育價值重在立德樹人，改善學生的人性，讓學生學會傾聽別人的觀點，從別人的角度思考問題，使學生勇于追求真理，言行一致，正直，善良，等等。所以我認為教師首先要為自己的教學設定明確目標，那就是不但要傳授學生知識，更要啟迪智慧，滋潤生命。

在教師的專業(yè)發(fā)展方面，我認同葉瀾教授的觀點，我們不應該提簡單地提“教師專業(yè)發(fā)展”，而要提“教師發(fā)展”。“教師發(fā)展”更關注作為具體而豐富的人的整體性發(fā)展的問題。教師就是那個學科的形象代言人，要幫助學生成為富有文化的“全人”。我認為教師要實現(xiàn)更好的發(fā)展應從以下兩方面作出努力：

第一，多讀書。華羅庚先生曾說：“就數(shù)學本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的，你覺得數(shù)學不美，那是因為你站在數(shù)學花園的外面。”站在“閱讀花園”外面的人，又豈能領略閱讀之美。如果我們閱讀了，我們的心會靜;如果我們閱讀了，我們的思路會清晰;如果我們閱讀了，我們的教育會更有效。現(xiàn)在的教師就是過去學生的延續(xù)，而在一定意義上，現(xiàn)在的教師也是學生將來的模樣。朱永新教授在《我的閱讀觀》中反復告訴我們：“一流的教師應該是一流的讀書人，只有一流的讀書人，才有可能培養(yǎng)出一流的學生。”

第二，多聽聽自己的課。教師可以把錄音機請進課堂，把自己的課錄下來，然后自己聽，自己分析，請他人指教，來個“教后琢磨”，這是老師突破瓶頸，提高自己教學水平的有效途徑。教育教學最大的技巧就是隨機應變，教師通過聽自己的課，腦中再現(xiàn)發(fā)生意外事件時的情景，找到自己失誤和疏忽的地方，然后思考妥當?shù)奶幚磙k法。經常這樣反省，不斷積累經驗，就能增長隨機應變的能力，增強教育機智。

教師教育論壇：2021年8月30教育部印發(fā)《關于加強義務教育學校考試管理的通知》，要求學校期末考試命題要切實提高命題質量，注重增加綜合性、開放性、應用型、探究性試題比例，體現(xiàn)素質教育導向，不出偏題怪題，防止試題難度過大，并指出中小學要加強教師命題能力的培訓。義務教育階段，學校數(shù)學命題的科學性一直飽受詬病。作為小學數(shù)學教育領域的名家，同時也是學校的管理者，對于教師命題研究和命題能力的發(fā)展和提升您有什么建議，請談談您的看法。

華應龍：第一，我認為教師命題能力的問題確實亟待解決。我們老師平常只是應考，自己沒有去更多地去思考怎么去命題，所以我覺得有的學校拿出來的試題還有很多要改進的地方。所以命題相關的培訓十分重要，要讓老師靜下心來去揣摩，去推敲有些題命得好，究竟好在哪里。

第二，學校應該做好試題征集和研討交流活動，讓教師都動起來。和學游泳一樣，其實教師只有在動手命題的過程中，才能學會命題。教師多研究高質量的試題，揣摩題目背后的命制思路，科學賞析試題，有利于教師進一步搞清楚相關知識的內在聯(lián)系，這對于提高教師的學科專業(yè)素養(yǎng)有很大的促進作用。

第三，教研員的水平和素質要進一步提高，其實現(xiàn)在的教改也好，課改也好，一定程度上很多的阻力來自教研員。他們不僅要組織教師培訓，自己也要參加培訓。有次期末考試后，有一位老師就跟我說，他們教研員說根據(jù)他們考試的評分標準，反比例只能寫成兩個數(shù)的積的形式。因為教研員定的評分標準就是反比例一定要寫成“60×4=80×X”的形式，如果學生寫成“60∶80=X∶4”，教研員就說是錯的。事實上寫成“60∶80=X∶4”一樣是反比例，數(shù)學不應該如此教條。

教師教育論壇：據(jù)了解，您中師畢業(yè)走上教育工作崗位后，在短短的數(shù)年時間就因教育教學成績突出，被破格評為南通市最年輕的小學高級教師，隨后不久又被評為江蘇省最年輕的特級教師。可以說，您的成長經歷既具有不可復制性，又具有很強的示范意義。從初上講臺到評上特級教師，您能分享一下這一時期自己的成長歷程嗎？

華應龍：初登講臺時，教學語言貧乏，表達不流暢是我的軟肋。后來我的一個同學教給我一個方法，讓我在說話打結的時候用說“好”字來過渡，這樣既不會被學生看出來而顯得尷尬難堪，又能讓自己有緩沖思考時間。結果有一天，課堂上發(fā)生了這樣的一幕：兩個學生發(fā)生了爭執(zhí)，我詢問后發(fā)現(xiàn)原來他們在偷偷統(tǒng)計我一堂課說了多少個“好”字，一個說是42個，一個說是38個，原來他們是因為數(shù)據(jù)不同而爭吵。這件事對我觸動挺大。我突然也想知道自己一堂課究竟說了多少個“好”字。之后我就用錄音機，錄下自己的課，課后通過聽錄音思考自己課堂語言表達的問題究竟在哪里，從而做到揚長避短。此后，“聽自己的課、反思自己的課堂”成了我保留至今的習慣。

之后，除了提升教學語言表達能力，我還希望自己教學設計方面能夠有所突破。于是，各種書籍成了我最好的“老師”。上海教育出版社的《怎樣教小學生學數(shù)學》，福建教育出版社的《優(yōu)質課的設計與施教》，江蘇教育出版社的《小學數(shù)學易混概念辨析》等等，我都反復研讀，跟著這些“老師”不斷提升自己的教學設計能力。

29歲，我的目標是成為一名特級教師。過了初生牛犢不怕虎的階段，我開始思考如何沉淀自己，如何在教育教學領域取得更大的進步。1995年，我第一次參評特級教師，遺憾止步于最后一個環(huán)節(jié)。領導安慰我說：“小華，你很年輕，……”實際上，我并沒有灰心，反而更努力地去提升自己。我繼續(xù)如饑似渴地閱讀大量的圖書報刊，繼續(xù)沉迷于自己的數(shù)學教學實踐研究，繼續(xù)腳踏實地地寫著自己的教學反思日記。在我看來，特級教師不只是個名號，只有當一位教師的知識水平和能力結構足夠豐盈時，才能真正獲得這項榮譽，并承擔由此帶來的責任。三年之后，我接到了“特級教師”的證書。回顧自己的成長歷程，我覺得主要有三方面的收獲：第一是自信，第二是自律，第三是自省。最后，我還要感謝在我成長的過程中幫助過我的恩師和領導，他們正直、無私而又睿智，他們是我不同人生階段的引路人。